李夢　詹毅

摘 要：復雜工程問題的核心是數(shù)學問題，為此，學校提出了面向復雜工程問題的創(chuàng)新人才數(shù)學能力培養(yǎng)研究，首先是高等數(shù)學基礎能力的改革與培養(yǎng)，其次要利用“互聯(lián)網(wǎng)+”培養(yǎng)學生面向復雜工程問題的數(shù)學創(chuàng)新與實踐探索能力，最后要以數(shù)學建模為載體構建基于虛擬工程的數(shù)學實踐教學體系，提升大學生數(shù)學創(chuàng)新能力的研究與實踐。

關鍵詞：復雜工程問題;數(shù)學能力培養(yǎng);“互聯(lián)網(wǎng)+”;虛擬數(shù)學工程

一、問題分析

1.面對復雜工程問題的數(shù)學教學大綱和教學內(nèi)容問題

工程問題的核心是數(shù)學問題，數(shù)學在決定國家的各級人才的實力方面起著日益重要的作用，如科學家利用數(shù)學模型模擬地球天然資源流轉的方式，進入次原子的量子世界探索;工程師利用數(shù)學原理打造超音速飛機，幫助人們進入太空領域;生物醫(yī)學專家利用流體力學等數(shù)學知識刻畫人的大腦結構并輸出大腦生病機理等，加快培養(yǎng)具有高數(shù)學素質的人才是科學技術持續(xù)發(fā)展的迫切需要。美國從20世紀80年代開始，大學數(shù)學教學改革，我國在20世紀90年代才開始在大學陸續(xù)開設數(shù)學課程。不管是從教材的編寫上，還是從教師的教學手段上，都還有很多問題，主要是強調數(shù)學知識體系的完整性和嚴謹性，忽略了對知識的應用和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在教學內(nèi)容方面，教學內(nèi)容與實際問題嚴重脫節(jié)，這使得工科學生在以后工作中解決復雜工程問題的數(shù)學能力很低。

2.教師教育觀念、學生學習觀念的改變問題

小學以來，學生已經(jīng)習慣教師教、學生練的教學模式。教師在教學中注重知識的傳道授業(yè)，而忽略了對學生知識創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學生往往只是被動地接受知識，缺少主動解決問題的意識和能力。很多高校已經(jīng)意識了這問題，也在努力改變。然而多年的習慣使得教師和學生往往固守過去教育學習方式，對教學實例也是“填鴨式”的灌輸，學生不愿意去多想問題，實踐教學往往只是依照課本或參考資料做一些簡單的實驗驗證，編譯運行現(xiàn)有的程序，看看效果，不會深入思考項目的實驗方法和設計原理，更不會舉一反三，創(chuàng)造新的實驗結果，挖掘模型的工程價值，這十分不利學生的創(chuàng)新性學習。因此，如何讓學生改變被動學習觀念，主動地根據(jù)工程需要自學相關知識，挖掘工程問題的數(shù)學實質，并利用數(shù)學工具解決復雜工科問題就顯得尤為重要了。

二、解決問題的方法及目標

1.改革數(shù)學教學大綱和教學內(nèi)容，培養(yǎng)面向復雜工程問題的創(chuàng)新人才

一是要認識學習數(shù)學的重要性，如1991年海灣戰(zhàn)爭前，美國擔心發(fā)動戰(zhàn)爭會使得伊拉克把科威特的油井全部燒掉，造成不可挽回的生態(tài)與經(jīng)濟后果。一家公司利用流體力學的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數(shù)學模型，通過計算機仿真得出點燃所有的油井只會波及海灣等部分地區(qū)，不至于產(chǎn)生全球性的后果的結論。這對美國軍方計劃海灣戰(zhàn)爭起了巨大的作用，所以有人說：“第一次世界大戰(zhàn)是化學戰(zhàn)爭（炸藥），第二次世界大戰(zhàn)是物理學戰(zhàn)爭（原子彈），而海灣戰(zhàn)爭是數(shù)學戰(zhàn)爭”[1]。這說明數(shù)學已不再是簡單的計算和歸納，而是對未來的統(tǒng)籌和控制，也就是說，要解決復雜的工程問題，不僅需要具備好的數(shù)學知識基礎，還要有構建數(shù)學建模解決問題的能力，這就需要學校從教學大綱、教學內(nèi)容、教學理念、學習方法上根本改變。

二是數(shù)學教學大綱和教學內(nèi)容的改革，要設計數(shù)學基礎知識學習（知識的系統(tǒng)性和連貫性）是基礎，數(shù)學的應用設計（案例教學）是根本，數(shù)學的能力培養(yǎng)（利用數(shù)學知識解決工程問題）是重點的教學大綱和教學內(nèi)容。在教學中，要采用循序漸進的方式培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，首先讓學生通過一些簡單的代數(shù)學習和幾何運算來挖掘繽紛自然界隱藏的數(shù)學規(guī)律，如菊花花瓣構成方式、兔子繁衍、行星軌道、音樂和弦等數(shù)學描述等，使學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚興趣;其次讓學生利用數(shù)學規(guī)律做一些簡單的創(chuàng)新，如根據(jù)排列組合性質構造一個漂亮的藝術品，讓學生明白他們所具有的創(chuàng)新能力;最后就可以給出一些復雜的工程問題，如輸油管堵塞、城市交通堵塞問題，讓學生利用所學數(shù)學知識數(shù)學建模，找出最有可能的堵塞點，提出解決城市擁堵的方案等，全面提升學生解決問題的能力。要求學生在學習過程中，變被動學習為主動學習，成為知識認知和創(chuàng)造的主體，主動思考問題并解決問題。

2.利用“互聯(lián)網(wǎng)+”培養(yǎng)學生面向復雜工程問題的數(shù)學創(chuàng)新與實踐探索能力

隨著互聯(lián)網(wǎng)的應用和高速推進，如何助力大學生直面工程問題，培養(yǎng)大學生的數(shù)學創(chuàng)新能力已成為“互聯(lián)網(wǎng)+教育”融合發(fā)展的重要課題。美國麻省理工學院于2001年構建了免費的“MIT's Open Course Ware”等在線課程[2]，致力于科學、技術、工程、數(shù)學素養(yǎng)及創(chuàng)新能力的提升。我國2007年開始了國家精品課程建設，這些課程建設對拓寬學生數(shù)學學習資源的渠道有很大的幫助和作用。這些在線課程注重的是知識的傳播，忽略了對學生能力的培養(yǎng)。學生可以通過“互聯(lián)網(wǎng)+”的方式提升自身解決工程問題的能力。如我們項目組做了日現(xiàn)金流預測資金平臺搭建工作，即根據(jù)浙江省2600萬電力用戶過去6年的日現(xiàn)金流，預測未來一個月的日現(xiàn)金流，并搭建可視化平臺。我們采用了深度學習數(shù)學模型解決這一問題，但在解決這一問題中遇到了極大的困難，如模型采用什么語言實現(xiàn)？如何在阿里云平臺上實時讀取數(shù)據(jù)？如何搭建現(xiàn)可視化日平臺？為此，項目組嚴格分工合作，一個小組通過“互聯(lián)網(wǎng)+”自學python語言等，實現(xiàn)了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型的日現(xiàn)金流預測;一個小組通過“互聯(lián)網(wǎng)+”學習linux操作系統(tǒng)odps下的云平臺數(shù)據(jù)讀取，并負責linux系統(tǒng)的搭建;還有一個小組通過“互聯(lián)網(wǎng)+”學習可視化平臺。這個案例說明，要利用數(shù)學模型解決實際問題，不僅要學習數(shù)學知識，還要學習計算機軟件、硬件、人工智能等各方面的知識。因此“互聯(lián)網(wǎng)+”給我們提出的絕不是單科知識的學習，而是讓大學生在面對復雜工程問題時，能夠以數(shù)學知識為基礎，以互聯(lián)網(wǎng)為依托，學習多方面的知識，并把各方面知識相融合，共同解決工程問題，這才是“互聯(lián)網(wǎng)+”時代面向工程問題創(chuàng)新人才數(shù)學能力培養(yǎng)的真諦。

3.以數(shù)學建模為載體構建基于虛擬工程的數(shù)學實踐教學體系，提升大學生數(shù)學創(chuàng)新能力

美國《2016-2045年新興科技趨勢報告》[3]重點包含了“混合現(xiàn)實”技術，因此采用計算機和軟件構建虛擬工程的數(shù)學實踐教學體系是很值得我們關注的一個問題，它的發(fā)展對拓展學生思維、發(fā)展現(xiàn)代科技非常重要。實驗者可以在虛擬環(huán)境下完成各種實驗項目，教師或者學生可以自由自在、毫無顧慮地隨時隨地通過網(wǎng)絡進入虛擬實驗室，操作儀器，進行各種實驗，有助于提高實驗教學質量，解決實際問題。它的表現(xiàn)方式主要是通過計算機生成一種模擬環(huán)境，是一種多元信息融合的、交互式的三維動態(tài)視景和實體行為的仿真系統(tǒng)。面對工程實際問題，需要引入專業(yè)的虛擬軟件，學生通過虛擬實驗獲得虛擬現(xiàn)實體驗，通過對問題的分析和反饋，利用數(shù)學建模等手段解決工程問題，如我們學校實驗室采用了數(shù)控機床加工過程等仿真軟件系統(tǒng)，學生利用Lagrange多項式插值等方法對數(shù)控機床加工過程建模，將該插值曲線反饋回虛擬仿真系統(tǒng)，可以顯示當前插值模型對數(shù)控機床零件加工的軌跡（零件外形）。該虛擬工程體系的搭建使得學生可以在數(shù)學理論和實物訓練之間搭建一個過渡的橋梁，讓學生能根據(jù)所觀察的現(xiàn)象和所學數(shù)學知識，構建數(shù)學模型，解決實際問題。又如，海灣戰(zhàn)爭油井是否燃燒問題也是虛擬現(xiàn)實很好的體現(xiàn)，導彈的發(fā)射、人造衛(wèi)星的升空、高分子材料的合成、軍事仿生學等都需要無數(shù)的數(shù)學建模和無數(shù)次的虛擬實驗，它可以極大地降低現(xiàn)實成本，提升解決問題的能力。因此，基于虛擬工程的數(shù)學實踐教學體系的構建與實施，對提高大學生學習興趣、提升大學生數(shù)學創(chuàng)新能力，構建以數(shù)學建模為載體、以虛擬現(xiàn)實為手段的高能力培養(yǎng)尤為重要。

目前，很多大學都提出了各種大學數(shù)學的改革方案，如改革考試方式為考核制、適當增加數(shù)學實驗課、增加“大學數(shù)學建?！钡日n程的學習等，但是這些都只是觸及大學本科數(shù)學改革的皮毛。我們改革的目的是讓學生多面對復雜的工程問題，不害怕問題，多接觸工程問題，多學習數(shù)學知識，能用數(shù)學模型解決工程問題，知道怎么利用資料或者互聯(lián)網(wǎng)解決問題，能夠通過虛擬工程的數(shù)學實踐等方式挖掘問題的實質，全面提升學生面對復雜工程問題時的數(shù)學創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]數(shù)學在戰(zhàn)爭中的應用淺析[EB/OL].https：//wenku.baidu.com/view/2a4d7d19ad02de80d4d84055.html，2014-04-28.

[2]秦煒煒.互聯(lián)網(wǎng)+時代大學如何助力中小學創(chuàng)新人才培養(yǎng)——基于麻省理工學院的個案研究[J].比較教育研究，2018（10）.

[3]中國智能化網(wǎng).美國公布20類《2016-2045年新興科技趨勢報告》[EB/OL].http：//www.qianjia.com/html/2019-03/11_328320.html，2019-03-11.

基金項目：重慶工商大學教育教學改革研究項目（No.2019223）。

作者簡介：李夢（1973—），女，副教授，博士，研究方向：大學數(shù)學教育;

通信作者：詹毅（1971—），男，副教授，博士，研究方向：大學數(shù)學教育。