李逸欣，林勇，楊軍

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣東 廣州 510600；2.武漢大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430072)

隨著社會的不斷發(fā)展，環(huán)境污染和傳統(tǒng)能源短缺問題越來越嚴(yán)峻[1-2]，電動汽車具有低污染和可持續(xù)性發(fā)展的特點，因此很多國家制訂了大力推進電動汽車發(fā)展的政策[3-6]。根據(jù)國務(wù)院發(fā)布的《節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2012—2020年)》，到2020年，我國新能源電動汽車保有量將達到500萬輛以上[7]。為了配合與促進電動汽車的快速發(fā)展，有必要對多場景電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題進行研究。

目前國內(nèi)外對電動汽車充電站規(guī)劃問題開展了一定的研究，主要從考慮交通流量[8-9]、電動汽車充電負荷時空分布[10-12]出發(fā)，對電動汽車充電站進行選址或提出電動汽車充電站選址評價指標(biāo)體系，以及對充電站站址進行評價[13]。選址標(biāo)準(zhǔn)包括：以充電站總成本和網(wǎng)損費用最小[14]，以投資商和用戶費用最小[15-16]為優(yōu)化目標(biāo)，以電動汽車排隊等候時間[17]、服務(wù)能力[18]為依據(jù)匹配電動汽車充電站容量。Voronoi圖在數(shù)學(xué)上限定了每個離散點數(shù)據(jù)的有效作用范圍[19]，在電動汽車服務(wù)范圍劃分中被廣泛運用[20-22]。

綜上所述，當(dāng)前研究主要考慮交通路網(wǎng)某一確定的交通流量分布，但未考慮不同場景下交通流量分布存在的明顯不同，以及不同場景下電網(wǎng)中節(jié)點負荷特性的不同。Voronoi圖或者加權(quán)Voronoi圖以區(qū)域內(nèi)的任意點到區(qū)域內(nèi)充電站的歐氏距離或加權(quán)歐式距離不大于到區(qū)域外任意充電站的歐式距離為劃分標(biāo)準(zhǔn)，電動汽車的行駛路徑需要沿著交通路網(wǎng)，需要對Voronoi圖進行改進。

本文考慮節(jié)假日、工作日交通流量分布不同及電網(wǎng)負荷不同對電動汽車充電站規(guī)劃的影響，綜合考慮交通流量、綜合建設(shè)成本、用戶排隊等待時間忍耐度等因素，建立多場景的電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，對電動汽車充電服務(wù)網(wǎng)絡(luò)進行合理規(guī)劃。首先建立多場景交通滿意度模型，以交通滿意度最大為目標(biāo)進行優(yōu)化，得到電動汽車充電站最優(yōu)站址；基于改進加權(quán)Voronoi圖，以電動汽車充電站年綜合成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮排隊時間、電網(wǎng)安全等因素，對電動汽車充電站容量進行優(yōu)化，并得到各充電站的服務(wù)范圍。

1 基于交通滿意度的分場景電動汽車充電站選址方法

電動汽車充電站的選址問題需要考慮多方面因素，主要需要從用戶和交通2個方面綜合規(guī)劃。由分析可知，充電站在交通路網(wǎng)中需要盡可能大地覆蓋交通流量，因此充電站選址是典型的位置分配問題，而解決該問題最常見的方法是P-中值模型和最大覆蓋選址模型。本文綜合二者，定義交通滿意度，綜合工作日、節(jié)假日多場景下的交通流量特性，構(gòu)建多場景交通滿意度選址模型，如圖1所示，其中ncs,min、ncs,max分別為該區(qū)域需要建設(shè)充電站數(shù)量的最小值及和最大值，ε為服務(wù)范圍修正量允許誤差值。

1.1 分場景交通流量分析

由于城市人們生活活動特性不同，在工作日和節(jié)假日，城市交通流量的分布也隨之不同。本文分別對工作日和節(jié)假日的城市交通流量特性進行分析，進而闡述進行多場景電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的必要性。

圖1 基于改進Voronoi圖的電動汽車分場景充電站規(guī)劃步驟

a)工作日。由于工作需求，用戶主要活動于市中心的金融商業(yè)中心、科技發(fā)展中心、制造工業(yè)中心等工作區(qū)，因此市中心的各交通樞紐、路口交通壓力大，工作區(qū)域內(nèi)早晚高峰也出現(xiàn)較大的交通需求。

b)節(jié)假日。節(jié)假日城市用戶的工作需求降低，并且由于生活水平不斷提高，城市用戶的活動半徑變大；因此，在節(jié)假日人們往往選擇郊區(qū)旅游風(fēng)景區(qū)、周邊城市、城市公園游樂城、城市娛樂商業(yè)圈等場所活動，城市郊區(qū)、出入城路段、風(fēng)景區(qū)以及娛樂商業(yè)區(qū)的交通壓力相對于工作日大幅增加。

1.2 基于交通滿意度的充電站選址模型

建立P-中值模型的目的是盡可能保持所有車輛的行駛距離最短，這是從交通方面進行考慮和分析；而最大覆蓋選址模型是為了保證充電站能夠截住最多的車流，即服務(wù)最多車輛，這是從用戶角度進行考慮分析的。二者均為電動汽車充電站選址的目的，所以本文結(jié)合2個模型建立了交通滿意度模型，定義z為交通滿意度，則

(1)

其中

(2)

式中：ω為折中權(quán)重，取(0,1)區(qū)間內(nèi)的小數(shù)，本文ω取0.5，可將P-中值模型和最大覆蓋選址模型有效結(jié)合；nq為路徑數(shù)量；dq為路徑距離；式(1)前半部分代表網(wǎng)絡(luò)需求權(quán)重距離，Si為在起始點i的流量需求；式(2)中SO和SD即表示在起始點O和D的流量需求，此處需求抽象化為權(quán)重表示，即節(jié)點上車輛多少；dij為節(jié)點ij之間的最短距離，本文采用迪杰斯特拉算法求得；Xij表示節(jié)點ij之間是否存在設(shè)施，存在則為1，不存在則為0；式(1)后半部分表示網(wǎng)絡(luò)需求滿意度，fq為網(wǎng)絡(luò)中O-D路徑q的交通流量，O-D路徑本文采用迪杰斯特拉算法求得；Yq為1表示滿足fq，Yq為0表示不滿足fq，本文在選址時簡化假設(shè)O-D路徑上有充電站則滿足fq。

通過對P-中值模型和最大覆蓋選址模型的分析可知，在交通網(wǎng)路中，需要盡可能保持較小的網(wǎng)絡(luò)需求權(quán)重距離和盡可能大的網(wǎng)絡(luò)需求滿意度，因此以最小滿意度為優(yōu)化目標(biāo)進行求解，即可得到充電站的最優(yōu)站址。

考慮工作日、節(jié)假日2個場景下的交通網(wǎng)絡(luò)中交通流量具有不同的特性，建立多場景交通滿意度充電站選址模型，具體模型表示為

maxz=max(ηwzw+ηhzh) .

(3)

式中：ηw、ηh為多場景權(quán)重，取(0,1)區(qū)間內(nèi)的小數(shù)，其大小與工作日、節(jié)假日數(shù)量相關(guān)；zw、zh為工作日、節(jié)假日時的交通滿意度。為簡化分析，本文忽略特殊節(jié)假日、法定假日及國家調(diào)休安排等因素，按照一周雙休進行分析，即工作日與節(jié)假日比例為5∶2，因此本文ηw取0.714，ηh取0.286。

2 基于排隊論的電動汽車充電站定容模型

電動汽車充電站定容規(guī)劃時既要考慮充電站的建設(shè)運行成本、充電站網(wǎng)損成本，還要考慮電動汽車用戶的需求。本文充分考慮電網(wǎng)公司和用戶2個方面的利益，以充電站總成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，電動汽車用戶排隊等待時間忍耐極限為約束條件，對電動汽車充電站容量進行優(yōu)化。

2.1 定容優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

以電動汽車充電站年綜合成本為優(yōu)化目標(biāo)，得到電動汽車充電站容量的最優(yōu)配比，年綜合成本包括年固定投資、年運行成本和網(wǎng)損成本。年固定投資主要為充電樁、配電變壓器、土地成本以及其他輔助設(shè)備的投資成本；年運行成本主要是電動汽車充電站的維護人員的薪水和設(shè)備維護等成本。

充電樁是決定固定投資大小的主要因素，其數(shù)量體現(xiàn)了該充電站的規(guī)模和容量，即充電樁越多，充電站能夠服務(wù)的電動汽車越多，服務(wù)能力也越強，占地面積越大，相應(yīng)的土地投資成本、配電變壓器、其他輔助設(shè)備的投資成本越大。同時，規(guī)模越大，充電站的年運行成本也會越大。綜上可得，年固定投資成本和年運行成本都是充電樁數(shù)量Ncm的函數(shù)。年綜合成本

Cop(Ncm,i)]+Closs.

(4)

其中

Cfix(Ncm,i)=w+mNcm,i+eNcm,i2.

(5)

Cop(Ncm,i)=αCfix(Ncm,i) .

(6)

Closs=8 760cPloss(Psi,Qsi) .

(7)

式(4)—(7)中：Cfix(Ncm,i)表示充電站i的年固定投資成本；Cop(Ncm,i)表示充電站i的年運行成本；Closs為充電網(wǎng)絡(luò)年網(wǎng)損成本；Ncm,i為充電站i的充電樁數(shù)量；r0為貼現(xiàn)率；Ms表示第s個充電站的折舊年限;Jcs為充電站集合；w為固定投資，主要包括營業(yè)建筑和道路等輔助建設(shè)成本；m為站內(nèi)與充電樁單價有關(guān)的等效投資系數(shù)，單位為萬元/臺；e為與充電樁數(shù)量有關(guān)的等效投資系數(shù)，主要包括占地面積、配電變壓器容量、電纜等與充電樁數(shù)量相關(guān)的投資成本，單位為萬元/臺2；α為年運行成本與年固定投資成本有關(guān)的相關(guān)系數(shù)；Psi、Qsi為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；Ploss(Psi,Qsi)表示由于充電站接入引起的網(wǎng)損；c為平均電價。

工作日、節(jié)假日時交通路網(wǎng)中的交通流量不同，電網(wǎng)負荷也具有不同的特性，建立的多場景電動汽車充點電站定容模型

Cev=ηwCw+ηhCh.

(8)

其中：根據(jù)第1.2節(jié)分析，ηw取0.714，ηh取0.286；Cev為充電站年綜合成本；Cw為工作日場景下年綜合成本；Ch為節(jié)假日場景下年綜合成本。

2.2 約束條件

本文從電動汽車充電用戶心理和電網(wǎng)安全2個角度考慮，對電動汽車充電站容量優(yōu)化過程進行約束，得到待規(guī)劃區(qū)域電動汽車充電站容量最優(yōu)匹配結(jié)果。

2.2.1 電動汽車充電用戶排隊等待時間約束

當(dāng)區(qū)域內(nèi)的電動汽車數(shù)量一定時，用戶平均排隊等待時間隨著站內(nèi)充電機數(shù)量的增加而減少。通過對電動汽車用戶心理進行調(diào)查可知，大多數(shù)用戶對排隊等待時間存在最大忍耐值，需要在滿足用戶排隊等待時間的條件約束下對電動汽車充電站的充電機數(shù)量進行匹配。

由分析可知：每輛電動汽車到達充電站進行充電的行為是相互獨立的，即該行為滿足獨立性和無后效性的特點，因此根據(jù)排隊論可以認(rèn)為電動汽車到達充電站的充電行為滿足M/M/S模型。本文利用參數(shù)為λ的泊松流來描述電動汽車到達充電站的規(guī)律，電動汽車在充電站進行充電的服務(wù)時間用參數(shù)為μ的負指數(shù)分布進行描述，則：

(9)

ρi=λi/μ.

(10)

μ=1/tc.

(11)

(12)

(13)

式(9)—(13)中：nev,i為充電站i初始服務(wù)區(qū)域內(nèi)的電動汽車數(shù)量；p為電動汽車去充電站充電的概率；tc為充電時間；ρi為充電站i的服務(wù)強度；P0i為充電站i的總閑置概率；Wqi為充電站i的排隊時間均值。

通過排隊忍耐時間的約束可以得到充電站充電樁的最小值；同樣，可以通過充電站建設(shè)需求約束求出充電站i建設(shè)充電樁數(shù)量Ni的最大值Ni,max和最小值Ni,min。充電站充電機數(shù)量約束表示為

Ni,min≤Ni≤Ni,max.

(14)

2.2.2 電網(wǎng)約束

由于快充充電站具有較大的電流和功率，可能對電網(wǎng)運行安全造成一定的影響，主要從節(jié)點電壓約束和潮流約束2個角度進行分析。

節(jié)點電壓約束

Ui,min≤Ui≤Ui,max,i=1,2,….

(15)

潮流等式約束

(16)

式中：Ui和Uj為節(jié)點i和j的電壓幅值；Gij和Bij為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)和電納；θi,j為節(jié)點i、j之間的相角差。

3 基于改進加權(quán)Voronoi圖的電動汽車充電站服務(wù)范圍劃分

Voronoi圖在與幾何信息相關(guān)的許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[21-22]，因此Voronoi圖在劃分電動汽車充電站服務(wù)范圍時也得以廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的Voronoi圖或加權(quán)Voronoi圖以區(qū)域內(nèi)任意點到區(qū)域內(nèi)充電站的歐式距離或加權(quán)歐式距離不大于到區(qū)域外任何充電站的歐式距離為劃分標(biāo)準(zhǔn)，然而結(jié)合用戶實際消費心理，應(yīng)該為服務(wù)范圍內(nèi)的任意電動汽車到該區(qū)域內(nèi)充電站進行充電消耗的總時間(包括行駛時間和平均排隊時間)不大于到區(qū)域外的任意充電站進行充電消耗的時間。因此，提出改進的Voronoi圖進行電動汽車充電站服務(wù)范圍的劃分。

設(shè)平面上中心點集合為P={p1，p2，…，pn}，3≤n≤∞，即充電站站點，d(x,pi)為汽車至站點pi的路徑距離，wi表示第i個充電站，則改進的Voronoi圖可表示為

V(pi,wi)=

j=1,2,…,n,j≠i}.

(17)

目前，普通Voronoi圖的生成算法也比較成熟，如MATLAB、ArGIS等專業(yè)軟件均可以實現(xiàn)，但加權(quán)Voronoi圖的生成相對比較困難，需要根據(jù)需求編寫程序才能實現(xiàn)。目前生成Voronoi圖的思路主要是基于矢量生成算法和基于離散生成算法，前者涉及的運算、建模過程較為復(fù)雜，因此實現(xiàn)起來具有一定的難度，本文主要采用基于離散生成算法的思路進行編程實現(xiàn)。

加權(quán)Voronoi圖離散生成算法的基本思想是：每一個頂點設(shè)定1種顏色，每個頂點設(shè)定不同的顏色；將頂點周圍的負荷點用與頂點相同的顏色進行表示；分別計算每個離散的負荷點屬于哪個頂點的影響，標(biāo)注與該頂點相同的顏色；最終將所有離散負荷進行分類劃分，得到改進的加權(quán)Voronoi圖。本文算例以此為思路，在MATLAB中編程實現(xiàn)仿真。

4 算例分析

本文利用提出的多場景電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法對某地區(qū)的電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)進行規(guī)劃(如圖2所示)。圖2中，含有25節(jié)點交通路網(wǎng)和24標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點電網(wǎng)，具體參數(shù)如圖3、4所示，圖中黑色實線表示節(jié)點之間具有連接關(guān)系，實線中的數(shù)字表示交通節(jié)點之間的距離(單位：km)，節(jié)點下的數(shù)字為交通節(jié)點標(biāo)號。

圖2 交通路網(wǎng)及電網(wǎng)示意圖

4.1 分場景交通流量

工作日及節(jié)假日各交通節(jié)點車流量分別見表1和表2，權(quán)重越大表示該節(jié)點處交通流量越大。

4.1.1 工作日時25節(jié)點交通路網(wǎng)交通流量

根據(jù)表1得到交通節(jié)點流量示意圖，如圖3所示，圖中節(jié)點顏色越深表示節(jié)點交通壓力越大。

表1 工作日各節(jié)點車流量權(quán)重

圖3 工作日25節(jié)點交通流量示意圖

4.1.2 節(jié)假日時25節(jié)點交通路網(wǎng)交通流量

根據(jù)表2得到交通節(jié)點流量示意圖，如圖4所示。

表2 節(jié)假日各節(jié)點車流量權(quán)重

圖4 節(jié)假日25節(jié)點交通流量示意圖

由圖3、圖4可以看出，工作日時城中心交通壓力大，但節(jié)假日時隨著人們出游等活動，城中心交通壓力將有所緩解，而郊區(qū)風(fēng)景區(qū)的交通壓力將增大。因此，非常有必要對多場景電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法進行研究。

4.2 電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃

模型中節(jié)點5和17已建設(shè)充電站，擁有充電樁數(shù)量分別為5個和6個，對該區(qū)域進行電動汽車充電站規(guī)劃。式(3)—(7)中的參數(shù)具體取值為：固定投資為100萬元，站內(nèi)與充電樁單價有關(guān)的等效投資系數(shù)m為10萬元/臺，與充電樁數(shù)量有關(guān)的等效投資系數(shù)e為3萬元/臺2，貼現(xiàn)率r0為0.08。式(9)—(13)中的參數(shù)具體取值為：電動汽車去充電站充電的概率p為0.05，充電服務(wù)時間tc為6 h，排隊等待時間均值的忍耐極限Wq,max為15 min。

為了滿足排隊等待時間忍耐極限的限制，需要對式(13)求關(guān)于充電樁數(shù)量Ncm,i的反函數(shù)，由于階乘運算的存在，該公式的反函數(shù)較難求得。對M/M/S模型進行研究可知，式(9)—(13)的成立條件為ρ

進行合理性分析，該區(qū)域建設(shè)的充電站個數(shù)為3～7個，綜合以上參數(shù)和分場景交通流量數(shù)據(jù)，利用本文提出的多場景電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法以及MATLAB進行建模，對該區(qū)域進行規(guī)劃。該規(guī)劃問題為非線性整數(shù)優(yōu)化問題，選擇MATLAB中的遺傳算法工具箱進行求解。選擇種群大小為50、代數(shù)為40、代溝為0.9進行求解，得到結(jié)果如圖5所示。

圖5 新設(shè)不同數(shù)量電動汽車充電站的計算結(jié)果曲線

由圖5可知，當(dāng)建設(shè)充電站數(shù)量為5時，年最小綜合成本215.224 7萬元。由式(1)—(3)可以得到選址結(jié)果為：充電站為5時，站址分別為節(jié)點5、9、11、17、24最優(yōu)，此時工作日交通滿意度為3 230.4，節(jié)假日交通滿意度為1 432.4，綜合交通滿意度為4 662.8。

由式(3)—(15)可以得到定容結(jié)果，見表3；由式(16)可以得到充電站服務(wù)范圍及各站平均排隊等待時間均值，見表4。

由表4得到規(guī)劃結(jié)果，如圖6所示。

表3 定容結(jié)果

表4 充電站服務(wù)范圍及排隊等待時間均值

圖6 電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果示意圖

5 結(jié)束語

本文分析了工作日、節(jié)假日下交通網(wǎng)絡(luò)中流量分布的差異，綜合考慮交通覆蓋率和用戶需求，建立多場景交通滿意度模型進行選址?？紤]充電站綜合成本、用戶排隊等待時間忍耐極限、配電網(wǎng)運行安全等因素，對充電站容量進行配置?？紤]用戶行駛特性，對加權(quán)Voronoi圖進行改進，提出改進加權(quán)Voronoi圖劃分電動汽車充電站服務(wù)范圍，完成多場景電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。本文利用所提出的方法對某區(qū)域的充電服務(wù)網(wǎng)絡(luò)進行規(guī)劃，并指出多場景電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的重要性。