馬偉哲, 程韌俐，史軍，華棟，孫高星，張聰

(1.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518000；2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州510640；3.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

近年來，電網(wǎng)融入了大量具有充放電能力的電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能等帶有“源”和“荷”雙重特征的新型負(fù)荷。同時(shí)，在電力市場(chǎng)環(huán)境下，一部分傳統(tǒng)的工商業(yè)和居民負(fù)荷受電價(jià)或激勵(lì)的影響，主動(dòng)調(diào)節(jié)自身的用電行為，發(fā)揮了“虛擬電廠”的調(diào)節(jié)特性。這一類用電行為在時(shí)間上或空間上為靈活可變的負(fù)荷，可統(tǒng)稱為柔性負(fù)荷。文獻(xiàn)[1]將負(fù)荷的柔性定義為用戶的負(fù)荷可在指定范圍變化，同時(shí)將柔性負(fù)荷定義為用電量可在指定時(shí)間或空間范圍內(nèi)變化的負(fù)荷，其中包括具備需求彈性可調(diào)節(jié)的負(fù)荷或可發(fā)生轉(zhuǎn)移的負(fù)荷、具備充放電能力的電動(dòng)汽車、各類儲(chǔ)能、分布式電源以及微電網(wǎng)等。柔性負(fù)荷具有可調(diào)度的特點(diǎn)，因此調(diào)度部門可充分發(fā)揮柔性負(fù)荷靈活可變、削峰填谷和平衡新能源波動(dòng)等作用，緩解新形勢(shì)下電網(wǎng)調(diào)度的調(diào)節(jié)壓力[2-3]。區(qū)別于傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組按調(diào)度指令響應(yīng)，柔性負(fù)荷的調(diào)度一方面需響應(yīng)調(diào)度指令，另一方面需減少對(duì)用戶正常用電的影響，保證用戶的用電滿意度。目前，柔性負(fù)荷的調(diào)度主要有響應(yīng)電價(jià)和事先簽訂合約(包含激勵(lì)與懲罰措施)2類方法。

通過電價(jià)信號(hào)引導(dǎo)用戶用電行為是緩解用電高峰和改善用電方式的有效手段。文獻(xiàn)[4-5]根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果，考慮了溫控負(fù)荷和電動(dòng)汽車響應(yīng)電價(jià)的調(diào)度，同時(shí)比較了集中式、層級(jí)式和分布式3種控制調(diào)度方法的優(yōu)缺點(diǎn)；文中通過算例說明層級(jí)式負(fù)荷調(diào)度最具有應(yīng)用前景，也驗(yàn)證了負(fù)荷參與調(diào)度的可行性和有效性，但未考慮柔性負(fù)荷的具體響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[6-7]通過確定需求響應(yīng)的項(xiàng)目類型、聚類分析用戶的用電特性、辨識(shí)需求響應(yīng)項(xiàng)目參與率、計(jì)算價(jià)格彈性和評(píng)估用戶需求響應(yīng)潛力等步驟，提出了適用于大型工商業(yè)用戶細(xì)分用戶群的價(jià)格彈性系數(shù)的計(jì)算方法；文中提出通過價(jià)格彈性系數(shù)來直接計(jì)算柔性負(fù)荷對(duì)電價(jià)的響應(yīng)量，但彈性系數(shù)矩陣無法準(zhǔn)確反應(yīng)柔性負(fù)荷的響應(yīng)特征，且無法充分發(fā)揮其參與調(diào)度的作用。文獻(xiàn)[8-15]考慮了分時(shí)電價(jià)環(huán)境下，柔性負(fù)荷受電價(jià)的影響在不同時(shí)段發(fā)生平移和削減的需求響應(yīng)模型，根據(jù)可平移和可削減負(fù)荷的定義，建立了自彈性和互彈性系數(shù)矩陣，并通過彈性系數(shù)矩陣分析柔性負(fù)荷發(fā)生平移和削減的情況；文中驗(yàn)證了所提出的需求響應(yīng)分析方法的有效性，但彈性系數(shù)矩陣的使用誤差大且無法讓柔性負(fù)荷靈活參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度。通過響應(yīng)電價(jià)方式來引導(dǎo)柔性負(fù)荷的用電行為，可在一定程度上減少調(diào)度部門的調(diào)峰壓力，但柔性負(fù)荷自主響應(yīng)行為的不確定性較大，當(dāng)大量柔性負(fù)荷同時(shí)響應(yīng)電價(jià)的變化時(shí)，可能導(dǎo)致負(fù)荷同時(shí)轉(zhuǎn)移或者平移到低電價(jià)時(shí)段，從而造成新的用電高峰。

通過事先與用戶簽訂合約，規(guī)定用戶基本負(fù)荷量和負(fù)荷削減量的計(jì)算方法、激勵(lì)的確定方法以及違約的懲罰措施等，是電力調(diào)度部門引導(dǎo)柔性負(fù)荷參與調(diào)度運(yùn)行另一種有效調(diào)控手段。由用戶根據(jù)與電力公司簽訂的合同自行調(diào)整用電量的負(fù)荷稱為可中斷負(fù)荷，而由負(fù)荷聚合商或者電力公司通過負(fù)荷控制裝置直接削減負(fù)荷稱為直接負(fù)荷控制(direct load control，DLC)[16]。文獻(xiàn)[17-18]以購電成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了可中斷負(fù)荷的最優(yōu)購買模型。該模型考慮了2類可中斷負(fù)荷的類型，并可根據(jù)平衡市場(chǎng)的預(yù)測(cè)電價(jià)和用戶報(bào)價(jià)來安排可中斷負(fù)荷購買策略。文獻(xiàn)[19]研究了基于可中斷負(fù)荷合同的偏差電量考核，提出了考慮可中斷負(fù)荷的售電公司的最優(yōu)經(jīng)營購買模型，通過可中斷負(fù)荷的調(diào)整減少了正偏差電量，降低了售電公司的購電成本。文獻(xiàn)[20]研究了增量配電業(yè)務(wù)下考慮可中斷負(fù)荷的售電公司最優(yōu)購電策略，建立了隨機(jī)優(yōu)化決策模型。模型中考慮了配電網(wǎng)的投資規(guī)劃成本、機(jī)組運(yùn)行安全約束、不同用戶的購電需求以及可中斷負(fù)荷的調(diào)度策略等約束。但上述文獻(xiàn)中可中斷負(fù)荷的作用主要是用于售電公司的經(jīng)營策略，具有局限性。文獻(xiàn)[21-22]提出采用模糊邏輯來反映用戶的用電意愿，充分考慮用戶需求和用電滿意度，通過模糊變量柔性地調(diào)度DLC空調(diào)負(fù)荷。但考慮負(fù)荷的轉(zhuǎn)移和負(fù)荷預(yù)測(cè)存在一定的誤差，無法精確計(jì)算DLC的負(fù)荷調(diào)整量。

綜上所述，柔性負(fù)荷調(diào)度參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度尚存在以下問題：①彈性系數(shù)矩陣無法準(zhǔn)確反映柔性負(fù)荷的響應(yīng)特征，同時(shí)容易引起新的用電高峰；②柔性負(fù)荷的響應(yīng)方式無法充分發(fā)揮其參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度的作用；③柔性負(fù)荷的種類未考慮全面。

針對(duì)上述問題，本文提出考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型，以充分發(fā)揮柔性負(fù)荷參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度的作用。在模型中考慮了3種柔性負(fù)荷，即可平移、可轉(zhuǎn)移和可削減負(fù)荷。該模型為非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，可通過SOS2變量將模型中的成本函數(shù)進(jìn)行線性化，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性混合整數(shù)規(guī)劃，再通過MATLAB調(diào)用GAMS軟件中的CPLEX求解器進(jìn)行求解。最后，通過IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的測(cè)試對(duì)本文所提出模型和算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 柔性負(fù)荷建模

根據(jù)負(fù)荷自主響應(yīng)的特性，可將柔性負(fù)荷分為3類[23]：①可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，即在一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)(如1 d)總的用電量保持不變，但各時(shí)段用戶的用電量可任意調(diào)整，比如冰蓄冷系統(tǒng)、電動(dòng)汽車充電站、儲(chǔ)能以及一部分工商業(yè)用戶等；②可平移負(fù)荷，由于受生產(chǎn)流程約束，這一類負(fù)荷只能將其用電曲線在不同時(shí)段間進(jìn)行平移，如一些工業(yè)大用戶；③可削減負(fù)荷，可根據(jù)用電需求對(duì)用電量進(jìn)行削減，如居民用戶中的空調(diào)、照明等。根據(jù)用戶用電特性而設(shè)計(jì)的柔性負(fù)荷調(diào)度方法可計(jì)及各種因素對(duì)用戶響應(yīng)行為的影響，獲取響應(yīng)行為的時(shí)序特征，同時(shí)計(jì)及消費(fèi)者心理和用戶滿意度[24-25]。

a)以響應(yīng)電價(jià)為例，可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的計(jì)算公式為：

ΔPshift(t)=f(P0(t),Δpshift(t),kshift(t),vshift(t)),

(1)

(2)

式中：ΔPshift(t)為第t個(gè)時(shí)段可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的響應(yīng)量；P0(t)為t時(shí)段的基礎(chǔ)負(fù)荷；Δpshift(t)為t時(shí)段與其他時(shí)段之間的電價(jià)差；kshift(t)為t時(shí)段相對(duì)于其他時(shí)段的互彈性系數(shù)；vshape(t)為負(fù)荷轉(zhuǎn)移速率；T為負(fù)荷的調(diào)度周期。

對(duì)于第t個(gè)時(shí)段，其對(duì)應(yīng)的負(fù)荷

P(t)=P0(t)+ΔPshift(t).

(3)

(4)

結(jié)合式(3)可得

(5)

式中PT為可轉(zhuǎn)移負(fù)荷總量。式(5)說明可轉(zhuǎn)移負(fù)荷只在不同時(shí)段進(jìn)行轉(zhuǎn)移，總量保持不變。

b)可平移負(fù)荷的計(jì)算公式為

ΔPshape(t)=f(t+Δt(Δp))-f(t).

(6)

式中：ΔPshape(t)為t時(shí)段可平移負(fù)荷的響應(yīng)量；f(t)為其初始用電曲線；Δt(Δp)為由于電價(jià)變化Δp而發(fā)生負(fù)荷平移的時(shí)段。

同樣，可平移負(fù)荷也滿足平移總量為0，即

(7)

根據(jù)式(6)，兩邊同時(shí)對(duì)t=1,2,…,T求和，可得

(8)

滿足平移前后總量不變的約束。

可平移負(fù)荷與可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的特性類似，但對(duì)某一具體可平移負(fù)荷f2(t)，是按分段平移的，因此需要滿足如下平移規(guī)則：

(9)

(10)

式中：x(t)為平移變量；f2x(t)為平移到第t時(shí)段的響應(yīng)量。

c)可削減負(fù)荷的計(jì)算公式為

ΔPre(t)=f3(P0(t),Δpre,kre(t),vre(t)).

(11)

式中：ΔPre(t)為t時(shí)段可削減負(fù)荷的響應(yīng)量；Δpre為t時(shí)段電價(jià)的變化量；kre(t)為t時(shí)段負(fù)荷的自彈性系數(shù)；vre(t)為負(fù)荷削減速率?？上麥p負(fù)荷只需滿足消減量不超過負(fù)荷總量即可。

本文為分析柔性負(fù)荷對(duì)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響，簡(jiǎn)化了柔性負(fù)荷的模型，即不考慮柔性負(fù)荷的轉(zhuǎn)移、平移和削減速率。

2 考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型

當(dāng)電力交易中心確定好月度出清計(jì)劃后，可假設(shè)1 d(24 h)內(nèi)各時(shí)段的電價(jià)已經(jīng)確定。在此基礎(chǔ)上，調(diào)度部門可制定日前計(jì)劃，使得發(fā)電成本最小。此時(shí)，若考慮讓柔性負(fù)荷參與調(diào)度，可進(jìn)一步削減發(fā)電成本，同時(shí)使柔性負(fù)荷用電費(fèi)用最低。因此，考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型的目標(biāo)函數(shù)包含3部分，即發(fā)電成本、開機(jī)成本和用電費(fèi)用。考慮的約束條件包含機(jī)組啟停時(shí)間約束、機(jī)組出力約束、機(jī)組爬坡速率約束、直流潮流約束和線路潮流約束。同時(shí)，模型中還需考慮柔性負(fù)荷的模型。為便于理解，以可轉(zhuǎn)移負(fù)荷模型為例進(jìn)行介紹。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

a)發(fā)電成本

(12)

式中：取T=24；SG為發(fā)電機(jī)組組成的集合；PGi,t為第i臺(tái)機(jī)組在第t個(gè)時(shí)段的出力；ai、bi和ci為第i臺(tái)機(jī)組的成本系數(shù)；IGi,t為第i臺(tái)機(jī)組在第t個(gè)時(shí)段的開停機(jī)狀態(tài)。

b)開機(jī)成本

(13)

式中：sGi為第i臺(tái)機(jī)組的開機(jī)成本；IGi,0為第i臺(tái)機(jī)組在初始時(shí)刻的啟停狀態(tài)。

c)柔性負(fù)荷用電成本

(14)

式中：S為系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)組成的集合；pi,t為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷在第t個(gè)時(shí)段的電價(jià)；PFLi,t為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)第t個(gè)時(shí)段的平均負(fù)荷功率；Δt為調(diào)度時(shí)段間隔，Δt=1 h。

2.2 運(yùn)行及安全約束

a) 機(jī)組啟停時(shí)間約束。對(duì)于第i臺(tái)機(jī)組和第t個(gè)時(shí)段，最小開機(jī)時(shí)間約束為

min(Tu,Gi,T-t+1),

(15)

最小關(guān)機(jī)時(shí)間約束為

min(Td,Gi,T-t+1).

(16)

式中Td,Gi和Tu,Gi分別為第i臺(tái)機(jī)組的最小關(guān)機(jī)、開機(jī)時(shí)間。

b)機(jī)組出力約束。對(duì)于第i臺(tái)機(jī)組，需要滿足出力約束

(17)

c)機(jī)組爬坡約束。對(duì)于第i臺(tái)機(jī)組，從第t-1個(gè)時(shí)段到第t個(gè)時(shí)段，需要滿足上下爬坡速率要求

-Pd,Gi≤PGi,t-PGi,t-1≤Pu,Gi.

(18)

式中：Pu,Gi和Pd,Gi分別第i臺(tái)機(jī)組的向上爬坡速率和向下爬坡速率。

d)直流潮流約束。對(duì)于第t個(gè)時(shí)段，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i∈SG滿足

(19)

式中：Bij為導(dǎo)納矩陣中第i行第j列元素；PLi,t為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的剛性負(fù)荷；θi,t為第t個(gè)時(shí)段節(jié)點(diǎn)j的相位。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i∈S-SG的潮流方程為

(20)

e)線路潮流約束。對(duì)于第t個(gè)時(shí)段，連接節(jié)點(diǎn)i(i∈S)和節(jié)點(diǎn)j(j∈S)的線路需滿足如下潮流約束：

(21)

2.3 柔性負(fù)荷的模型

(22)

式中TFLi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的可轉(zhuǎn)移柔性負(fù)荷1 d的總負(fù)荷量。

(23)

(24)

(25)

因此，第t個(gè)時(shí)段第i個(gè)節(jié)點(diǎn)柔性負(fù)荷的總量

(26)

綜上，式(12)—(26)構(gòu)成了考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型。該調(diào)度模型中含有機(jī)組啟停變量，該變量為整數(shù)變量。因此，所建立的負(fù)荷調(diào)度模型是一個(gè)混合線性整數(shù)規(guī)劃模型(mixed integer programming，MIP)，在理論上可以采用分枝定界法、割平面法等算法進(jìn)行求解。

2.4 峰、谷、平時(shí)段電價(jià)的確定

電價(jià)pi,t主要受負(fù)荷類型及時(shí)段的影響。對(duì)某種類型的負(fù)荷，假設(shè)它在1 d中包含峰、谷、平3段電價(jià)。根據(jù)文獻(xiàn)[26]，可先采用半梯形模糊隸屬度函數(shù)來對(duì)1 d的時(shí)段進(jìn)行分類。對(duì)于谷時(shí)段，可采用偏小型半梯形分布函數(shù)A1(x)確定，如圖1(a)所示；對(duì)于高峰時(shí)段，可采用偏大型半梯形分布函數(shù)A2(x)確定，如圖1(b)所示。圖1中，x為當(dāng)前的負(fù)荷值，b為1 d中的最大負(fù)荷值，a為1 d中的最小負(fù)荷值。除谷時(shí)段和峰時(shí)段，其他時(shí)段為平時(shí)段。

圖1 確定峰谷時(shí)段的半梯形隸屬度函數(shù)

偏小型半梯形隸屬度函數(shù)公式為

(27)

偏大型半梯形隸屬度函數(shù)的表達(dá)式為

(28)

因此，可定義谷時(shí)段x為滿足A1(x)≥α的負(fù)荷，定義峰時(shí)段x為滿足A2(x)≥α的負(fù)荷，其中α為置信水平。

2.5 成本函數(shù)的線性化

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)中的二次成本函數(shù)，可采用線性插值的方法對(duì)其進(jìn)行線性化處理。GAMS中通過定義SOS2變量對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行線性化。SOS2變量為一組λ1,λ2,…,λn+1>0中的元素，變量組中最多有2個(gè)變量為非零，且滿足

λ1+λ2+…+λn+1=1.

(29)

假設(shè)非線性函數(shù)f(x)在x∈[a,b]上被線性化n段，即有n+1個(gè)分段點(diǎn)a=x1

(30)

(31)

(32)

圖2 成本函數(shù)線性化示意圖

3 模型求解

考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型在數(shù)學(xué)上是一個(gè)非線性混合整數(shù)規(guī)模型，此類模型目前尚未找到非常有效的求解算法。為求解該模型，本文將模型中的非線性成本函數(shù)線性化，將原模型轉(zhuǎn)化為線性的混合整數(shù)規(guī)劃模型，再通過調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解。該模型的具體求解步驟如下：

第1步，根據(jù)半梯形模糊隸屬度函數(shù)確定峰、谷、平時(shí)段。先計(jì)算出日最大負(fù)荷b和日最小負(fù)荷a，再通過偏大型半梯形模糊隸屬度函數(shù)可得到滿足峰時(shí)段的邊界負(fù)荷為xup=(b-a)×α+a，即負(fù)荷大于xup的時(shí)段為峰時(shí)段；通過偏小型半梯形模糊隸屬度函數(shù)可得到滿足谷時(shí)段的邊界負(fù)荷。

第2步，根據(jù)電價(jià)和峰谷時(shí)段的電價(jià)浮動(dòng)比可計(jì)算出各時(shí)段大工業(yè)用戶、商業(yè)用戶和居民用戶的電價(jià)。通過電價(jià)浮動(dòng)比可計(jì)算各類柔性負(fù)荷在峰、谷時(shí)段的電價(jià)情況，即：

ppeak=p0(1+fpeak),

(33)

pvalley=p0(1+fvalley).

(34)

式中：ppeak、p0和pvalley分別為峰時(shí)段、平時(shí)段和谷時(shí)段的電價(jià)；fpeak、fvalley分別為峰時(shí)段、谷時(shí)段的價(jià)格浮動(dòng)比。

按照上述計(jì)算方式，可得到3類柔性負(fù)荷在峰、谷、平時(shí)段的電價(jià)。

第3步，根據(jù)電價(jià)建立考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型，并通過MATLAB軟件調(diào)用GAMS軟件中的CPLEX求解器求解。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文所提模型的有效性，采用IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，如圖3所示。該系統(tǒng)包含54臺(tái)發(fā)電機(jī)、64個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、169條傳輸線路。各時(shí)段的負(fù)荷數(shù)據(jù)見表1，其中柔性負(fù)荷占總負(fù)荷的比例為10%。假設(shè)柔性負(fù)荷包含3種類型用戶，即大工業(yè)用戶、商業(yè)用戶和居民用戶，占總?cè)嵝载?fù)荷的比例分別為50%、25%和25%，電價(jià)分別為0.63元/kWh、0.97元/kWh和0.56元/kWh。為反映實(shí)際系統(tǒng)中負(fù)荷集中分布的特點(diǎn)，假設(shè)大工業(yè)用戶分布在1—30號(hào)節(jié)點(diǎn)，商業(yè)用戶分布在31—60號(hào)節(jié)點(diǎn)，居民用戶分布在61—118號(hào)節(jié)點(diǎn)。假設(shè)峰谷時(shí)段的電價(jià)浮動(dòng)比分別為+51%和-41%，峰谷時(shí)段模糊隸屬度函數(shù)的置信水平設(shè)為0.7，用于劃分峰、谷、平時(shí)段。線路傳輸功率限值請(qǐng)參考文獻(xiàn)[27]。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置，可通過以下步驟來求解考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型。

圖3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及柔性負(fù)荷位置分布

時(shí)段總負(fù)荷/MW柔性負(fù)荷/MW12 389.164 8238.916 4822 239.842 0223.984 2032 165.180 6216.518 0642 090.519 2209.051 9252 090.519 2209.051 9262 165.180 6216.518 0672 389.164 8238.916 4882 837.133 2283.713 3293 247.770 9324.777 09103 546.416 5354.641 65113 695.739 3369.573 93123 733.070 0373.307 00時(shí)段總負(fù)荷/MW柔性負(fù)荷/MW133 695.739 3369.573 93143 733.070 0373.307 00153 733.070 0373.307 00163 621.077 9362.107 79173 583.747 2358.374 72183 583.747 2358.374 72193 471.755 1347.175 51203 434.424 4343.442 44213 434.424 4343.442 44223 471.755 1347.175 51233 247.770 9324.777 09242 687.810 4268.781 04

第1步，根據(jù)半梯形模糊隸屬度函數(shù)確定峰、谷、平時(shí)段。先計(jì)算出日最大負(fù)荷b=3 695.739 3 MW，日最小負(fù)荷a=2 165.180 6 MW。再通過偏大型半梯形模糊隸屬度函數(shù)得到滿足峰時(shí)段的邊界負(fù)荷xup=(b-a)×0.7+a=3 240.305 MW，即負(fù)荷大于xup的時(shí)段為峰時(shí)段；通過偏小型半梯形模糊隸屬度函數(shù)可得到滿足谷時(shí)段的邊界負(fù)荷xlow=b-(b-a)×0.7=2 583.284 MW，即負(fù)荷小于xlow的時(shí)段為谷時(shí)段；除了峰時(shí)段和谷時(shí)段，剩下的即為平時(shí)段。經(jīng)計(jì)算，峰、谷、平時(shí)段的劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 一天中峰、谷、平時(shí)段劃分情況

第2步，根據(jù)電價(jià)和峰谷時(shí)段的電價(jià)浮動(dòng)比計(jì)算出各時(shí)段大工業(yè)用戶、商業(yè)用戶和居民用戶的電價(jià)。以大工業(yè)用戶為例：

ppeak=p0×(1+fpeak)=

(1+53%)×0.63 元/kWh=0.963 9 元/kWh；

pvalley=p0×(1+fvalley)=

(1-41%)×0.63 元/kWh=0.371 7 元/kWh.

按照上述計(jì)算方式，可得到3類柔性負(fù)荷在峰、谷、平時(shí)段的電價(jià)見表2。

表2 各時(shí)段各類柔性負(fù)荷的電價(jià)

第3步，根據(jù)電價(jià)建立考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型，并通過GAMS軟件調(diào)用CPLEX求解器求解。

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)中的二次成本函數(shù)，可采用線性插值的方法對(duì)其進(jìn)行線性化處理。為消除用電費(fèi)用和發(fā)電成本之間數(shù)量級(jí)的差別，可先對(duì)它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后再進(jìn)行優(yōu)化，以保證2個(gè)目標(biāo)的數(shù)量級(jí)一致。

通過上述3個(gè)步驟，可獲得柔性負(fù)荷參與的機(jī)組組合模型的優(yōu)化結(jié)果。為體現(xiàn)柔性負(fù)荷削峰填谷的作用，本算例采用了3種方案進(jìn)行對(duì)比。方案1不考慮柔性負(fù)荷的參與，方案2考慮柔性負(fù)荷的參與且考慮柔性負(fù)荷的用電費(fèi)用最小，方案3僅考慮柔性負(fù)荷的參與。優(yōu)化后，得到3種方案下的負(fù)荷曲線如圖5所示?？梢钥闯?，方案2和方案3通過柔性的調(diào)整，可使得負(fù)荷曲線的峰谷差更小。

圖5 3種方案下的負(fù)荷曲線

3種方案下機(jī)組的發(fā)電成本和柔性負(fù)荷的用電成本見表3。由表3可知，柔性負(fù)荷參與調(diào)度后，可同時(shí)降低發(fā)電成本和柔性負(fù)荷的用電費(fèi)用。這是由于柔性負(fù)荷參與調(diào)度后，負(fù)荷曲線的峰谷差減小，參與調(diào)峰的機(jī)組減少，機(jī)組啟停費(fèi)用降低。為說明這一情況，將3種方案機(jī)組的啟停情況用表4表示，采用24個(gè)0-1代碼組成的字符串表示機(jī)組啟停狀態(tài)，0代表停機(jī)狀態(tài)，1代表開啟狀態(tài)。由表4可知，方案1比方案2、方案3在峰時(shí)段多開啟了2臺(tái)機(jī)組。此外，方案3優(yōu)化得到的機(jī)組發(fā)電成本比方案2更大，但用電費(fèi)用更小。

表3 3種方案下發(fā)電成本和柔性負(fù)荷用電成本

由上述算例可知，柔性負(fù)荷參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度可減小負(fù)荷曲線的峰谷差，減少機(jī)組的啟停次數(shù)，從而降低發(fā)電成本。同時(shí)，柔性負(fù)荷可基于電價(jià)信號(hào)主動(dòng)將用電行為從峰、平時(shí)段轉(zhuǎn)移至谷時(shí)段，驗(yàn)證了考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型的有效性。

5 結(jié)束語

為充分發(fā)揮柔性負(fù)荷在經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中削峰填谷的作用，本文提出了考慮柔性負(fù)荷的機(jī)組組合模型。該模型同時(shí)考慮了可平移、可轉(zhuǎn)移和可削減負(fù)荷3類柔性負(fù)荷的參與，同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)中考慮柔性負(fù)荷用電成本，以保證調(diào)度方案使得系統(tǒng)成本最小和柔性負(fù)荷的用電成本最小。該模型在數(shù)學(xué)上為非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，便于求解，可先將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性化，通過MATLAB調(diào)用GAMS軟件里面的CPLEX求解器進(jìn)行求解。IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果表明柔性負(fù)荷參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度可減少自身的用電成本，同時(shí)可進(jìn)一步降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本，驗(yàn)證了所提模型的有效性。

表4 3種方案下的機(jī)組啟停策略