馬偉哲, 程韌俐，史軍，華棟，孫高星，張聰

(1.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518000；2.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州510640；3.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

近年來，電網(wǎng)融入了大量具有充放電能力的電動汽車、儲能等帶有“源”和“荷”雙重特征的新型負荷。同時，在電力市場環(huán)境下，一部分傳統(tǒng)的工商業(yè)和居民負荷受電價或激勵的影響，主動調(diào)節(jié)自身的用電行為，發(fā)揮了“虛擬電廠”的調(diào)節(jié)特性。這一類用電行為在時間上或空間上為靈活可變的負荷，可統(tǒng)稱為柔性負荷。文獻[1]將負荷的柔性定義為用戶的負荷可在指定范圍變化，同時將柔性負荷定義為用電量可在指定時間或空間范圍內(nèi)變化的負荷，其中包括具備需求彈性可調(diào)節(jié)的負荷或可發(fā)生轉(zhuǎn)移的負荷、具備充放電能力的電動汽車、各類儲能、分布式電源以及微電網(wǎng)等。柔性負荷具有可調(diào)度的特點，因此調(diào)度部門可充分發(fā)揮柔性負荷靈活可變、削峰填谷和平衡新能源波動等作用，緩解新形勢下電網(wǎng)調(diào)度的調(diào)節(jié)壓力[2-3]。區(qū)別于傳統(tǒng)發(fā)電機組按調(diào)度指令響應(yīng)，柔性負荷的調(diào)度一方面需響應(yīng)調(diào)度指令，另一方面需減少對用戶正常用電的影響，保證用戶的用電滿意度。目前，柔性負荷的調(diào)度主要有響應(yīng)電價和事先簽訂合約(包含激勵與懲罰措施)2類方法。

通過電價信號引導用戶用電行為是緩解用電高峰和改善用電方式的有效手段。文獻[4-5]根據(jù)負荷預測的結(jié)果，考慮了溫控負荷和電動汽車響應(yīng)電價的調(diào)度，同時比較了集中式、層級式和分布式3種控制調(diào)度方法的優(yōu)缺點；文中通過算例說明層級式負荷調(diào)度最具有應(yīng)用前景，也驗證了負荷參與調(diào)度的可行性和有效性，但未考慮柔性負荷的具體響應(yīng)特性。文獻[6-7]通過確定需求響應(yīng)的項目類型、聚類分析用戶的用電特性、辨識需求響應(yīng)項目參與率、計算價格彈性和評估用戶需求響應(yīng)潛力等步驟，提出了適用于大型工商業(yè)用戶細分用戶群的價格彈性系數(shù)的計算方法；文中提出通過價格彈性系數(shù)來直接計算柔性負荷對電價的響應(yīng)量，但彈性系數(shù)矩陣無法準確反應(yīng)柔性負荷的響應(yīng)特征，且無法充分發(fā)揮其參與調(diào)度的作用。文獻[8-15]考慮了分時電價環(huán)境下，柔性負荷受電價的影響在不同時段發(fā)生平移和削減的需求響應(yīng)模型，根據(jù)可平移和可削減負荷的定義，建立了自彈性和互彈性系數(shù)矩陣，并通過彈性系數(shù)矩陣分析柔性負荷發(fā)生平移和削減的情況；文中驗證了所提出的需求響應(yīng)分析方法的有效性，但彈性系數(shù)矩陣的使用誤差大且無法讓柔性負荷靈活參與經(jīng)濟調(diào)度。通過響應(yīng)電價方式來引導柔性負荷的用電行為，可在一定程度上減少調(diào)度部門的調(diào)峰壓力，但柔性負荷自主響應(yīng)行為的不確定性較大，當大量柔性負荷同時響應(yīng)電價的變化時，可能導致負荷同時轉(zhuǎn)移或者平移到低電價時段，從而造成新的用電高峰。

通過事先與用戶簽訂合約，規(guī)定用戶基本負荷量和負荷削減量的計算方法、激勵的確定方法以及違約的懲罰措施等，是電力調(diào)度部門引導柔性負荷參與調(diào)度運行另一種有效調(diào)控手段。由用戶根據(jù)與電力公司簽訂的合同自行調(diào)整用電量的負荷稱為可中斷負荷，而由負荷聚合商或者電力公司通過負荷控制裝置直接削減負荷稱為直接負荷控制(direct load control，DLC)[16]。文獻[17-18]以購電成本最小為目標函數(shù)，建立了可中斷負荷的最優(yōu)購買模型。該模型考慮了2類可中斷負荷的類型，并可根據(jù)平衡市場的預測電價和用戶報價來安排可中斷負荷購買策略。文獻[19]研究了基于可中斷負荷合同的偏差電量考核，提出了考慮可中斷負荷的售電公司的最優(yōu)經(jīng)營購買模型，通過可中斷負荷的調(diào)整減少了正偏差電量，降低了售電公司的購電成本。文獻[20]研究了增量配電業(yè)務(wù)下考慮可中斷負荷的售電公司最優(yōu)購電策略，建立了隨機優(yōu)化決策模型。模型中考慮了配電網(wǎng)的投資規(guī)劃成本、機組運行安全約束、不同用戶的購電需求以及可中斷負荷的調(diào)度策略等約束。但上述文獻中可中斷負荷的作用主要是用于售電公司的經(jīng)營策略，具有局限性。文獻[21-22]提出采用模糊邏輯來反映用戶的用電意愿，充分考慮用戶需求和用電滿意度，通過模糊變量柔性地調(diào)度DLC空調(diào)負荷。但考慮負荷的轉(zhuǎn)移和負荷預測存在一定的誤差，無法精確計算DLC的負荷調(diào)整量。

綜上所述，柔性負荷調(diào)度參與經(jīng)濟調(diào)度尚存在以下問題：①彈性系數(shù)矩陣無法準確反映柔性負荷的響應(yīng)特征，同時容易引起新的用電高峰；②柔性負荷的響應(yīng)方式無法充分發(fā)揮其參與經(jīng)濟調(diào)度的作用；③柔性負荷的種類未考慮全面。

針對上述問題，本文提出考慮柔性負荷的機組組合模型，以充分發(fā)揮柔性負荷參與經(jīng)濟調(diào)度的作用。在模型中考慮了3種柔性負荷，即可平移、可轉(zhuǎn)移和可削減負荷。該模型為非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，可通過SOS2變量將模型中的成本函數(shù)進行線性化，將其轉(zhuǎn)化為一個線性混合整數(shù)規(guī)劃，再通過MATLAB調(diào)用GAMS軟件中的CPLEX求解器進行求解。最后，通過IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的測試對本文所提出模型和算法的有效性進行驗證。

1 柔性負荷建模

根據(jù)負荷自主響應(yīng)的特性，可將柔性負荷分為3類[23]：①可轉(zhuǎn)移負荷，即在一個調(diào)度周期內(nèi)(如1 d)總的用電量保持不變，但各時段用戶的用電量可任意調(diào)整，比如冰蓄冷系統(tǒng)、電動汽車充電站、儲能以及一部分工商業(yè)用戶等；②可平移負荷，由于受生產(chǎn)流程約束，這一類負荷只能將其用電曲線在不同時段間進行平移，如一些工業(yè)大用戶；③可削減負荷，可根據(jù)用電需求對用電量進行削減，如居民用戶中的空調(diào)、照明等。根據(jù)用戶用電特性而設(shè)計的柔性負荷調(diào)度方法可計及各種因素對用戶響應(yīng)行為的影響，獲取響應(yīng)行為的時序特征，同時計及消費者心理和用戶滿意度[24-25]。

a)以響應(yīng)電價為例，可轉(zhuǎn)移負荷的計算公式為：

ΔPshift(t)=f(P0(t),Δpshift(t),kshift(t),vshift(t)),

(1)

(2)

式中：ΔPshift(t)為第t個時段可轉(zhuǎn)移負荷的響應(yīng)量；P0(t)為t時段的基礎(chǔ)負荷；Δpshift(t)為t時段與其他時段之間的電價差；kshift(t)為t時段相對于其他時段的互彈性系數(shù)；vshape(t)為負荷轉(zhuǎn)移速率；T為負荷的調(diào)度周期。

對于第t個時段，其對應(yīng)的負荷

P(t)=P0(t)+ΔPshift(t).

(3)

(4)

結(jié)合式(3)可得

(5)

式中PT為可轉(zhuǎn)移負荷總量。式(5)說明可轉(zhuǎn)移負荷只在不同時段進行轉(zhuǎn)移，總量保持不變。

b)可平移負荷的計算公式為

ΔPshape(t)=f(t+Δt(Δp))-f(t).

(6)

式中：ΔPshape(t)為t時段可平移負荷的響應(yīng)量；f(t)為其初始用電曲線；Δt(Δp)為由于電價變化Δp而發(fā)生負荷平移的時段。

同樣，可平移負荷也滿足平移總量為0，即

(7)

根據(jù)式(6)，兩邊同時對t=1,2,…,T求和，可得

(8)

滿足平移前后總量不變的約束。

可平移負荷與可轉(zhuǎn)移負荷的特性類似，但對某一具體可平移負荷f2(t)，是按分段平移的，因此需要滿足如下平移規(guī)則：

(9)

(10)

式中：x(t)為平移變量；f2x(t)為平移到第t時段的響應(yīng)量。

c)可削減負荷的計算公式為

ΔPre(t)=f3(P0(t),Δpre,kre(t),vre(t)).

(11)

式中：ΔPre(t)為t時段可削減負荷的響應(yīng)量；Δpre為t時段電價的變化量；kre(t)為t時段負荷的自彈性系數(shù)；vre(t)為負荷削減速率?？上麥p負荷只需滿足消減量不超過負荷總量即可。

本文為分析柔性負荷對經(jīng)濟調(diào)度的影響，簡化了柔性負荷的模型，即不考慮柔性負荷的轉(zhuǎn)移、平移和削減速率。

2 考慮柔性負荷的機組組合模型

當電力交易中心確定好月度出清計劃后，可假設(shè)1 d(24 h)內(nèi)各時段的電價已經(jīng)確定。在此基礎(chǔ)上，調(diào)度部門可制定日前計劃，使得發(fā)電成本最小。此時，若考慮讓柔性負荷參與調(diào)度，可進一步削減發(fā)電成本，同時使柔性負荷用電費用最低。因此，考慮柔性負荷的機組組合模型的目標函數(shù)包含3部分，即發(fā)電成本、開機成本和用電費用?？紤]的約束條件包含機組啟停時間約束、機組出力約束、機組爬坡速率約束、直流潮流約束和線路潮流約束。同時，模型中還需考慮柔性負荷的模型。為便于理解，以可轉(zhuǎn)移負荷模型為例進行介紹。

2.1 目標函數(shù)

a)發(fā)電成本

(12)

式中：取T=24；SG為發(fā)電機組組成的集合；PGi,t為第i臺機組在第t個時段的出力；ai、bi和ci為第i臺機組的成本系數(shù)；IGi,t為第i臺機組在第t個時段的開停機狀態(tài)。

b)開機成本

(13)

式中：sGi為第i臺機組的開機成本；IGi,0為第i臺機組在初始時刻的啟停狀態(tài)。

c)柔性負荷用電成本

(14)

式中：S為系統(tǒng)所有節(jié)點組成的集合；pi,t為第i個節(jié)點的負荷在第t個時段的電價；PFLi,t為第i個節(jié)點第t個時段的平均負荷功率；Δt為調(diào)度時段間隔，Δt=1 h。

2.2 運行及安全約束

a) 機組啟停時間約束。對于第i臺機組和第t個時段，最小開機時間約束為

min(Tu,Gi,T-t+1),

(15)

最小關(guān)機時間約束為

min(Td,Gi,T-t+1).

(16)

式中Td,Gi和Tu,Gi分別為第i臺機組的最小關(guān)機、開機時間。

b)機組出力約束。對于第i臺機組，需要滿足出力約束

(17)

c)機組爬坡約束。對于第i臺機組，從第t-1個時段到第t個時段，需要滿足上下爬坡速率要求

-Pd,Gi≤PGi,t-PGi,t-1≤Pu,Gi.

(18)

式中：Pu,Gi和Pd,Gi分別第i臺機組的向上爬坡速率和向下爬坡速率。

d)直流潮流約束。對于第t個時段，發(fā)電機節(jié)點i∈SG滿足

(19)

式中：Bij為導納矩陣中第i行第j列元素；PLi,t為第i個節(jié)點的剛性負荷；θi,t為第t個時段節(jié)點j的相位。

負荷節(jié)點i∈S-SG的潮流方程為

(20)

e)線路潮流約束。對于第t個時段，連接節(jié)點i(i∈S)和節(jié)點j(j∈S)的線路需滿足如下潮流約束：

(21)

2.3 柔性負荷的模型

(22)

式中TFLi為第i個節(jié)點的可轉(zhuǎn)移柔性負荷1 d的總負荷量。

(23)

(24)

(25)

因此，第t個時段第i個節(jié)點柔性負荷的總量

(26)

綜上，式(12)—(26)構(gòu)成了考慮柔性負荷的機組組合模型。該調(diào)度模型中含有機組啟停變量，該變量為整數(shù)變量。因此，所建立的負荷調(diào)度模型是一個混合線性整數(shù)規(guī)劃模型(mixed integer programming，MIP)，在理論上可以采用分枝定界法、割平面法等算法進行求解。

2.4 峰、谷、平時段電價的確定

電價pi,t主要受負荷類型及時段的影響。對某種類型的負荷，假設(shè)它在1 d中包含峰、谷、平3段電價。根據(jù)文獻[26]，可先采用半梯形模糊隸屬度函數(shù)來對1 d的時段進行分類。對于谷時段，可采用偏小型半梯形分布函數(shù)A1(x)確定，如圖1(a)所示；對于高峰時段，可采用偏大型半梯形分布函數(shù)A2(x)確定，如圖1(b)所示。圖1中，x為當前的負荷值，b為1 d中的最大負荷值，a為1 d中的最小負荷值。除谷時段和峰時段，其他時段為平時段。

圖1 確定峰谷時段的半梯形隸屬度函數(shù)

偏小型半梯形隸屬度函數(shù)公式為

(27)

偏大型半梯形隸屬度函數(shù)的表達式為

(28)

因此，可定義谷時段x為滿足A1(x)≥α的負荷，定義峰時段x為滿足A2(x)≥α的負荷，其中α為置信水平。

2.5 成本函數(shù)的線性化

對于目標函數(shù)中的二次成本函數(shù)，可采用線性插值的方法對其進行線性化處理。GAMS中通過定義SOS2變量對非線性函數(shù)進行線性化。SOS2變量為一組λ1,λ2,…,λn+1>0中的元素，變量組中最多有2個變量為非零，且滿足

λ1+λ2+…+λn+1=1.

(29)

假設(shè)非線性函數(shù)f(x)在x∈[a,b]上被線性化n段，即有n+1個分段點a=x1

(30)

(31)

(32)

圖2 成本函數(shù)線性化示意圖

3 模型求解

考慮柔性負荷的機組組合模型在數(shù)學上是一個非線性混合整數(shù)規(guī)模型，此類模型目前尚未找到非常有效的求解算法。為求解該模型，本文將模型中的非線性成本函數(shù)線性化，將原模型轉(zhuǎn)化為線性的混合整數(shù)規(guī)劃模型，再通過調(diào)用CPLEX求解器進行求解。該模型的具體求解步驟如下：

第1步，根據(jù)半梯形模糊隸屬度函數(shù)確定峰、谷、平時段。先計算出日最大負荷b和日最小負荷a，再通過偏大型半梯形模糊隸屬度函數(shù)可得到滿足峰時段的邊界負荷為xup=(b-a)×α+a，即負荷大于xup的時段為峰時段；通過偏小型半梯形模糊隸屬度函數(shù)可得到滿足谷時段的邊界負荷。

第2步，根據(jù)電價和峰谷時段的電價浮動比可計算出各時段大工業(yè)用戶、商業(yè)用戶和居民用戶的電價。通過電價浮動比可計算各類柔性負荷在峰、谷時段的電價情況，即：

ppeak=p0(1+fpeak),

(33)

pvalley=p0(1+fvalley).

(34)

式中：ppeak、p0和pvalley分別為峰時段、平時段和谷時段的電價；fpeak、fvalley分別為峰時段、谷時段的價格浮動比。

按照上述計算方式，可得到3類柔性負荷在峰、谷、平時段的電價。

第3步，根據(jù)電價建立考慮柔性負荷的機組組合模型，并通過MATLAB軟件調(diào)用GAMS軟件中的CPLEX求解器求解。

4 算例分析

為驗證本文所提模型的有效性，采用IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)進行測試，如圖3所示。該系統(tǒng)包含54臺發(fā)電機、64個負荷節(jié)點、169條傳輸線路。各時段的負荷數(shù)據(jù)見表1，其中柔性負荷占總負荷的比例為10%。假設(shè)柔性負荷包含3種類型用戶，即大工業(yè)用戶、商業(yè)用戶和居民用戶，占總?cè)嵝载摵傻谋壤謩e為50%、25%和25%，電價分別為0.63元/kWh、0.97元/kWh和0.56元/kWh。為反映實際系統(tǒng)中負荷集中分布的特點，假設(shè)大工業(yè)用戶分布在1—30號節(jié)點，商業(yè)用戶分布在31—60號節(jié)點，居民用戶分布在61—118號節(jié)點。假設(shè)峰谷時段的電價浮動比分別為+51%和-41%，峰谷時段模糊隸屬度函數(shù)的置信水平設(shè)為0.7，用于劃分峰、谷、平時段。線路傳輸功率限值請參考文獻[27]。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置，可通過以下步驟來求解考慮柔性負荷的機組組合模型。

圖3 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)及柔性負荷位置分布

時段總負荷/MW柔性負荷/MW12 389.164 8238.916 4822 239.842 0223.984 2032 165.180 6216.518 0642 090.519 2209.051 9252 090.519 2209.051 9262 165.180 6216.518 0672 389.164 8238.916 4882 837.133 2283.713 3293 247.770 9324.777 09103 546.416 5354.641 65113 695.739 3369.573 93123 733.070 0373.307 00時段總負荷/MW柔性負荷/MW133 695.739 3369.573 93143 733.070 0373.307 00153 733.070 0373.307 00163 621.077 9362.107 79173 583.747 2358.374 72183 583.747 2358.374 72193 471.755 1347.175 51203 434.424 4343.442 44213 434.424 4343.442 44223 471.755 1347.175 51233 247.770 9324.777 09242 687.810 4268.781 04

第1步，根據(jù)半梯形模糊隸屬度函數(shù)確定峰、谷、平時段。先計算出日最大負荷b=3 695.739 3 MW，日最小負荷a=2 165.180 6 MW。再通過偏大型半梯形模糊隸屬度函數(shù)得到滿足峰時段的邊界負荷xup=(b-a)×0.7+a=3 240.305 MW，即負荷大于xup的時段為峰時段；通過偏小型半梯形模糊隸屬度函數(shù)可得到滿足谷時段的邊界負荷xlow=b-(b-a)×0.7=2 583.284 MW，即負荷小于xlow的時段為谷時段；除了峰時段和谷時段，剩下的即為平時段。經(jīng)計算，峰、谷、平時段的劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 一天中峰、谷、平時段劃分情況

第2步，根據(jù)電價和峰谷時段的電價浮動比計算出各時段大工業(yè)用戶、商業(yè)用戶和居民用戶的電價。以大工業(yè)用戶為例：

ppeak=p0×(1+fpeak)=

(1+53%)×0.63 元/kWh=0.963 9 元/kWh；

pvalley=p0×(1+fvalley)=

(1-41%)×0.63 元/kWh=0.371 7 元/kWh.

按照上述計算方式，可得到3類柔性負荷在峰、谷、平時段的電價見表2。

表2 各時段各類柔性負荷的電價

第3步，根據(jù)電價建立考慮柔性負荷的機組組合模型，并通過GAMS軟件調(diào)用CPLEX求解器求解。

對于目標函數(shù)中的二次成本函數(shù)，可采用線性插值的方法對其進行線性化處理。為消除用電費用和發(fā)電成本之間數(shù)量級的差別，可先對它們進行標準化處理，然后再進行優(yōu)化，以保證2個目標的數(shù)量級一致。

通過上述3個步驟，可獲得柔性負荷參與的機組組合模型的優(yōu)化結(jié)果。為體現(xiàn)柔性負荷削峰填谷的作用，本算例采用了3種方案進行對比。方案1不考慮柔性負荷的參與，方案2考慮柔性負荷的參與且考慮柔性負荷的用電費用最小，方案3僅考慮柔性負荷的參與。優(yōu)化后，得到3種方案下的負荷曲線如圖5所示?？梢钥闯觯桨?和方案3通過柔性的調(diào)整，可使得負荷曲線的峰谷差更小。

圖5 3種方案下的負荷曲線

3種方案下機組的發(fā)電成本和柔性負荷的用電成本見表3。由表3可知，柔性負荷參與調(diào)度后，可同時降低發(fā)電成本和柔性負荷的用電費用。這是由于柔性負荷參與調(diào)度后，負荷曲線的峰谷差減小，參與調(diào)峰的機組減少，機組啟停費用降低。為說明這一情況，將3種方案機組的啟停情況用表4表示，采用24個0-1代碼組成的字符串表示機組啟停狀態(tài)，0代表停機狀態(tài)，1代表開啟狀態(tài)。由表4可知，方案1比方案2、方案3在峰時段多開啟了2臺機組。此外，方案3優(yōu)化得到的機組發(fā)電成本比方案2更大，但用電費用更小。

表3 3種方案下發(fā)電成本和柔性負荷用電成本

由上述算例可知，柔性負荷參與經(jīng)濟調(diào)度可減小負荷曲線的峰谷差，減少機組的啟停次數(shù)，從而降低發(fā)電成本。同時，柔性負荷可基于電價信號主動將用電行為從峰、平時段轉(zhuǎn)移至谷時段，驗證了考慮柔性負荷的機組組合模型的有效性。

5 結(jié)束語

為充分發(fā)揮柔性負荷在經(jīng)濟調(diào)度模型中削峰填谷的作用，本文提出了考慮柔性負荷的機組組合模型。該模型同時考慮了可平移、可轉(zhuǎn)移和可削減負荷3類柔性負荷的參與，同時在目標函數(shù)中考慮柔性負荷用電成本，以保證調(diào)度方案使得系統(tǒng)成本最小和柔性負荷的用電成本最小。該模型在數(shù)學上為非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，便于求解，可先將目標函數(shù)進行線性化，通過MATLAB調(diào)用GAMS軟件里面的CPLEX求解器進行求解。IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)測試結(jié)果表明柔性負荷參與經(jīng)濟調(diào)度可減少自身的用電成本，同時可進一步降低系統(tǒng)的運行成本，驗證了所提模型的有效性。

表4 3種方案下的機組啟停策略