張紀偉, 劉曉明, 馮人海, 貢卓, 曹建梅, 張峰, 吳元香, 龍劍橋

(1. 國網(wǎng)西藏電力有限公司，西藏 拉薩 850000；2. 國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟南 250000；3.天津大學 電氣自動化與信息工程學院 ，天津 300072)

配電網(wǎng)電力負荷預測是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要內(nèi)容之一。其主要內(nèi)容包括對未來電網(wǎng)用電量(總電量)進行預測以及未來電網(wǎng)對電力需求量(用電功率)進行預測，電力負荷預測是保證配電網(wǎng)規(guī)劃質(zhì)量的關(guān)鍵[1-2]。電力負荷預測作為配電網(wǎng)規(guī)劃中的難點之一，必須做到精準計算，才能為配電網(wǎng)規(guī)劃和建設(shè)提供堅實的數(shù)據(jù)支持[3-4]。

傳統(tǒng)的電力負荷預測根據(jù)市政控制規(guī)劃提供的各個地塊用地性質(zhì)、用地面積、容積率等信息；利用飽和負荷預測方法分別預測每一個子地塊的負荷增長，進而實現(xiàn)整個片區(qū)負荷的準確預測。目前，關(guān)于飽和負荷預測方法的研究主要圍繞系統(tǒng)架構(gòu)和數(shù)學模型兩方面展開。

在系統(tǒng)架構(gòu)方面，飽和負荷預測需要對大量數(shù)據(jù)信息進行專業(yè)化處理[1-4]，而新建片區(qū)能用于負荷預測的有效數(shù)據(jù)較少，信息利用率低。鑒于城市用地性質(zhì)和開發(fā)時間的數(shù)據(jù)收集模式簡單、高效，本文將城市用地性質(zhì)和開發(fā)時間作為飽和負荷預測系統(tǒng)框架的核心數(shù)據(jù)的分類標準。

在數(shù)學模型方面，機器學習與負荷預測相結(jié)合的研究近年來取得了較大進展。文獻[5]為提高負荷預測精度，利用關(guān)聯(lián)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了負荷預測模型。文獻[6]提出一種利用多源信息融合和深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電系統(tǒng)飽和負荷預測方法。文獻[7]提出一種基于總體測辨和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負荷建模及預測方法。上述飽和負荷預測方法[5-7]需要片區(qū)完整的負荷數(shù)據(jù)，而傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集效率較低，無法對所有片區(qū)都形成切實可行的數(shù)據(jù)集，因此該類方法在實際應用中受到較大限制。相比之下，飽和負荷預測模型作為負荷預測的一種確定性數(shù)學模型，更適用于數(shù)據(jù)不完整的情況下的負荷預測[3]。因此關(guān)于電網(wǎng)飽和負荷預測的研究，近年來也受到研究者的廣泛關(guān)注。文獻[8]考慮對電力負荷變化產(chǎn)生直接影響的表層因素，運用優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了飽和負荷預測拓展模型。文獻[9]提出了基于改進飽和負荷預測模型的負荷發(fā)展歷程階段劃分理論，修正與完善了判定電力飽和負荷的量化指標體系。文獻[10]針對實際規(guī)劃中存在的樣本數(shù)據(jù)充足和不足的情形，分別使用最小二乘法和相似搜索方法加以研究。文獻[11]將建成率和入住率2個時變參數(shù)引入負荷預測模型，建立了擴展飽和負荷預測法。文獻[12]針對飽和負荷預測模型依賴于飽和值的問題，提出了修正指數(shù)求解方法，實現(xiàn)更小的擬合誤差。飽和負荷預測模型的迭代方法[10-16]只能找到位于初始猜測點附近的根，而最優(yōu)解不一定在猜測點附近，因此上述方法[10-12]受初始值設(shè)定的影響很大。同時，模型中線性以及非線性近似[8-9]也會增大負荷預測的誤差。

本文擬通過最大似然估計與飽和負荷預測模型結(jié)合的迭代方案解決考慮城市具體地塊信息的負荷預測問題。在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，提出了基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型。

1 基于誤差模型變換的改進飽和負荷預測模型

1.1 基于城市用地性質(zhì)及開發(fā)時間的片區(qū)分類方案

根據(jù)用地性質(zhì)對不同地塊進行分類，分類后通過同類數(shù)據(jù)融合可增加每個地塊模型的有效訓練數(shù)據(jù)集，進而提升模型的訓練精度。同時，利用多層級的網(wǎng)格劃分方法使飽和負荷預測問題逐步細化，將片區(qū)的飽和負荷預測問題重構(gòu)為網(wǎng)格化分區(qū)的參數(shù)訓練和模型的整合預測。

1.2 傳統(tǒng)飽和負荷預測模型

式(1)所描述的飽和負荷預測模型對于用電負荷增長3區(qū)間的特征具有較好的適應性，因此本文根據(jù)式(1)對片區(qū)用電負荷進行擬合，其中

W(t)=AC0ek(t-t0)/{A+C0[ek(t-t0)-1]}.

(1)

式中：W(t)為第t年度的平均負荷；t0為小區(qū)快速增長期年份的中位數(shù)，同時小區(qū)中t0相同；k為同質(zhì)小區(qū)的發(fā)展速度度量；A以及C0分別為飽和負荷預測模型的漸進最大值和最小值。由于本文假定在訓練模型參數(shù)之前已經(jīng)掌握了所有片區(qū)的分類信息，可以正確地將同類型片區(qū)歸集在一起。因此在擬合數(shù)據(jù)之前可以對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，這樣A以及C0就可以排除在本文的參數(shù)訓練目標之外，從而簡化了參數(shù)訓練算法的復雜度。

在實際應用中，經(jīng)典的加性高斯白噪聲可能不適用于描述特定模型中的隨機性。本文通過加入高斯白噪聲的方法來模擬負荷中的隨機性是建立在嚴苛假設(shè)的基礎(chǔ)之上的。為了提升預測模型的泛化性能，針對飽和負荷預測的誤差模型提出了2種不同的建模方法，并探究不同建模方案之間的關(guān)系。

1.3 具有加性高斯隨機白噪聲的飽和負荷預測模型

具有加性高斯隨機白噪聲的飽和負荷預測模型函數(shù)如式(2)，即

W(t)=AC0ek(t-t0)/{A+C0[ek(t-t0)-1]}+η.

(2)

式中:η～N(0,σ2)；σ為噪聲標準差。假設(shè)t年度時負荷量wi=W(t)，考察n個年度其中第i年的年份為ti。根據(jù)式(2)求得對數(shù)似然函數(shù)

(3)

將式(3)對于k求導，可得

(4)

將式(3)對于t0求導，可得

(5)

根據(jù)正則條件求得訓練方案：

(6)

(7)

因此具有加性高斯隨機白噪聲的飽和負荷預測模型的迭代負荷預測方案流程如圖1所示。

圖1 具有加性高斯隨機白噪聲的飽和負荷預測方案流程圖

然而，第1.3節(jié)中提出的迭代式搜索方案雖然可以較快地搜索到原式(6)所有根中的一個，卻還存在以下2個問題：

a)該迭代方案只能找到位于初始猜測點附近式(6)的根，而最符合邏輯的解不一定在猜測初始值附近，因此該方法受初始值設(shè)定的影響很大。

為解決以上問題，本文提出下述基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型。

1.4 基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型

首先將式(1)進行變換，即

A+C0(ek(t-t0)-1)=AC0ek(t-t0)/W(t).

(8)

在此基礎(chǔ)上再加入噪聲，令在t時間的W(t)=w(t)，可以得到有噪聲的系統(tǒng)模型，即

A+C0(ek(t-t0)-1)=AC0ek(t-t0)/W+η0.

(9)

式中：η0～N(0,σ02),σ0為噪聲標準差。

此處改進的負荷預測模型與傳統(tǒng)模型的主要區(qū)別在于：傳統(tǒng)負荷預測模型中加入的噪聲直接代表負荷預測中具有統(tǒng)計穩(wěn)定特性的不確定因素，具有較強的物理意義；而改進的負荷預測模型是在等價變換的基礎(chǔ)上加入噪聲，該噪聲并不具有實際的物理意義卻在簡化模型方面起到了積極的作用。

在此如果直接根據(jù)式(1)進行變換，可以發(fā)現(xiàn)σ0對于每一個數(shù)據(jù)點并不是一個獨立同分布的高斯隨機變量，強制忽略其相關(guān)性有可能降低建模的準確性。因此本文給出對于第i個時間點的噪聲方差σi與σ之間的關(guān)系。

由式(2)可得

(10)

由式(9)和(10)可得

(11)

對于第i個時間點則有

(12)

考察n個不同的時間點，其中第i個時間點的時間為ti。根據(jù)式(9)求得對數(shù)似然函數(shù)

(13)

將式(13)對于k求導，可得

(14)

將式(13)對于t0求導，可得

(15)

此處σi也與k和t0相關(guān)。然而為簡化計算，假設(shè)每個時間點數(shù)據(jù)都符合相同的模型，其方差隨時間點變化不大，因此σi可以在式(7)的迭代求解中逐漸接近真實值而對于整個模型訓練過程沒有影響。

(16)

和關(guān)于t0的方程

(17)

而在此處將式(12)以及(16)和(17)相互迭代直至收斂就可以得到k和t0的訓練結(jié)果。

因此，基于誤差模型變換的飽和負荷預測方案的算法流程如圖2所示。

圖2 基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型流程圖

對比圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型迭代算法相比于具有加性高斯隨機白噪聲的飽和負荷預測模型迭代算法具有以下優(yōu)勢：

a)基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型不依賴于k和t0初始值的設(shè)定，因此更加穩(wěn)定。

2 系統(tǒng)仿真

2.1 基于城市用地性質(zhì)及開發(fā)時間的片區(qū)分類

根據(jù)我國現(xiàn)行的城市用地用途、功能劃分的政策以及規(guī)范，將城市用地進行分類(見表1)。每一類土地由于其用途不同，其建筑面積負荷密度也不相同。這為負荷預測提供了很大的便利，然而傳統(tǒng)的負荷預測方案并沒有考慮土地用途對于負荷預測的指導性作用。本文提出的負荷預測參數(shù)訓練方案充分利用了不同地塊的用地性質(zhì)信息，增加了每個地塊模型的訓練數(shù)據(jù)集，在此基礎(chǔ)上利用迭代算法降低了預測的復雜度，并使結(jié)果更加精確。

本文以濟南市華山南片區(qū)作為驗證負荷預測方法可行性的目標片區(qū)，華山南片區(qū)規(guī)劃圖如圖3所示。

從圖3可知該片區(qū)屬于低密度住宅區(qū)，主要由居住用地、商業(yè)服務(wù)用地以及綠地組成，因此其用電負荷具有統(tǒng)計穩(wěn)定的特性。然而該片區(qū)的建設(shè)時間較短，不同住宅區(qū)建立時間也不盡相同，其中北臥牛山東北部以及驢山東北部整塊區(qū)域皆為新建區(qū)域。如果利用傳統(tǒng)的飽和負荷預測方法，則該片區(qū)數(shù)據(jù)量不足以支撐預測模型的穩(wěn)定性，因此，本文引入了經(jīng)驗性模型輔助參數(shù)估計。根據(jù)文獻[17]中的定義，當電量持續(xù)年增長率小于2%時，即判定該地塊負荷進入飽和狀態(tài)，文獻[18]給出了各類地塊進入飽和狀態(tài)后的建筑面積負荷密度(參見表1)。在圖4算例中，縱軸的數(shù)值為不同年份負荷相對于飽和負荷的百分比，根據(jù)該比值及該片區(qū)對應飽和負荷密度值及片區(qū)面積，即可得出相應片區(qū)某一年的負荷值。根據(jù)地塊的飽和負荷密度以及本文提出的模型函數(shù)式(1)，可求出不同類型地塊的理想模型負荷增長率k以及理想時間中位數(shù)t0。隨后本文通過對圖3所示片區(qū)進行整合歸類，計算出不同性質(zhì)土地的用地面積。對于2種不同的居住用地模型，本文采取了隨機分配的方法作為初始設(shè)定，而最終正確的分類方法會通過對于負荷預測的迭代求解更新，進而實現(xiàn)負荷預測及模型分類。

本文所采用的原始數(shù)據(jù)為片區(qū)內(nèi)所有地塊在2014—2018年以年為計算單位的負荷數(shù)據(jù)，見表2。在本文算例選擇的片區(qū)中，華山南側(cè)是濟南棚戶改造示范區(qū)，它目前的用電負荷較小但可以預期棚戶改造后用電負荷將會迅速增長。翡翠清河以東、大辛河以西、工業(yè)北路以北、小清河南路以南的區(qū)域在2018年被列為征地拆遷重點區(qū)域。因此在新土地控制規(guī)劃的指導下，過去棚戶片區(qū)的用電負荷已經(jīng)不能作為負荷預測的參考標準。而華山北側(cè)以及北臥牛山周邊則為正處于迅速發(fā)展期以及較為成熟的片區(qū)，用電負荷可預測性較強。因此本文抽取了華山周邊的3個具有不同用地性質(zhì)的典型地塊作為訓練數(shù)據(jù)。

表1 某區(qū)域城市用地用途以及功能劃分

圖3 某地負荷預測目標規(guī)劃圖

表2 華山地區(qū)典型地塊的歷史負荷

根據(jù)圖3以及表1可以發(fā)現(xiàn)，大型片區(qū)的負荷預測問題內(nèi)部包含了非常復雜的系統(tǒng)。為了便于分析，根據(jù)其各個地塊2014—2018年的負荷情況，本文將考察的對象分為2類：

第1類是同質(zhì)地塊，即內(nèi)部的用戶性質(zhì)相同且負荷發(fā)展遵循飽和負荷預測模型曲線，各類同質(zhì)地塊的負荷增長曲線呈現(xiàn)集群特性，集群特性和地塊性質(zhì)高度相關(guān)，因此具有相同的k。

第2類是同時地塊，即由開發(fā)時間相近的地塊組成，下屬的工程建設(shè)以及人口導入進度基本一致，因此具有相同的t0。

經(jīng)過數(shù)據(jù)歸一化后，本文通過在傳統(tǒng)負荷預測模型與改進負荷預測模型中對發(fā)展速度k以及為小區(qū)快速增長期年份的中位數(shù)t0進行迭代運算，并將所得結(jié)果帶入飽和負荷預測模型函數(shù)對片區(qū)用電負荷進行擬合。

2.2 仿真結(jié)果

在數(shù)據(jù)不完整的情況下，即使使用不同方法對片區(qū)的負荷預測得出不同結(jié)果，也沒有辦法比較出哪種方法具有更高的精確度。因此為了驗證本文提出的方案在數(shù)據(jù)不完整情況下的預測效果，本文選擇了華山以北的成熟片區(qū)(用電量持續(xù)年增長率小于2%)作為比較對象。首先應用最小二乘法求出理想負荷模型，然后將快速增長期年份的中位數(shù)t0之前的數(shù)據(jù)作為傳統(tǒng)負荷預測模型函數(shù)式(1)以及改進負荷預測模型函數(shù)式(10)的輸入數(shù)據(jù)，最后給出其仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出本文提出的基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型相比于傳統(tǒng)方法更加接近理想負荷模型。

為驗證本文提出模型在不確定情況下的穩(wěn)定性，需向比較對象片區(qū)的數(shù)據(jù)加入隨機高斯白噪聲來模擬片區(qū)中不確定性對于片區(qū)預測結(jié)果的影響；

圖4 負荷預測模型效果對比

采用改變噪聲方差，對傳統(tǒng)負荷預測模型與基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型的相對誤差進行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，隨著噪聲方差的增大，基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型的相對誤差明顯小于傳統(tǒng)負荷預測模型，從而驗證了該模型在降低負荷預測誤差上極具優(yōu)勢。

圖5 負荷預測模型相對誤差對比

根據(jù)圖3片區(qū)不同的用地性質(zhì)，以及表1的分類方案，對于某確定發(fā)展速度k以及小區(qū)快速增長期年份的中位數(shù)t0的地塊，根據(jù)不同的模型進行了預測，其結(jié)果對比見表3。

從表3可以看出，在參數(shù)確定的前提下，改進模型預測負荷的誤差更小，從而進一步驗證了本文提出方法的可靠性。

將本文提出的最大似然訓練模型及其改進算法在MATLAB中單次迭代進行仿真，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出：隨著數(shù)據(jù)總量的增加，基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型的執(zhí)行時間明顯小于具有加性高斯隨機白噪聲的最大似然訓練模型的，進一步驗證了本文提出算法在時間復雜度方面的優(yōu)勢，同時說明了模型函數(shù)式(10)提出的等價變換方案所加入的噪聲與模型函數(shù)式(1)中的噪聲是可以相互轉(zhuǎn)換的；而式(10)具有更高的抽象性因此其計算速度更快。

表3 某地塊的負荷預測結(jié)果對比

圖6 預測方案執(zhí)行時間對比

最后，本文結(jié)合表1利用改進負荷預測模型對居住用地、公共管理與公共服務(wù)實施用地、商業(yè)服務(wù)業(yè)設(shè)施用地3類區(qū)域的典型地塊1、2、3發(fā)展曲線進行預測，3類地塊的面積分別是1.96 km2、0.49 km2和1.44 km2，仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出：地塊3的增長率約為1，負荷增長速度最快；地塊2增長率為0.7，負荷增長速度次之；地塊1增長率為0.2，負荷增長速度最慢。假設(shè)增長負荷中位年份的數(shù)值為t0，則地塊3在t0+4.5、地塊2在t0+5、地塊1在t0+15分別達到了飽和,該結(jié)論符合我們對于負荷預測結(jié)果的預期。

圖7 不同區(qū)位的改進負荷預測模型

3 結(jié)論

本文在市政控制規(guī)劃基礎(chǔ)上，選取基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型實現(xiàn)了片區(qū)的負荷預測，主要結(jié)論如下：

a)提出將片區(qū)的飽和負荷預測問題轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格化分區(qū)的參數(shù)訓練和模型的整合預測的負荷預測方案，優(yōu)化了負荷預測系統(tǒng)的架構(gòu)。

b)在考慮用地性質(zhì)和開發(fā)時間的基礎(chǔ)上，重新建構(gòu)了基于發(fā)展速度k以及中位年份t0的參數(shù)訓練方案；根據(jù)基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型的最大似然估計，提出了低復雜度的模型變換方法。

c)提出基于誤差模型變換的飽和負荷預測模型迭代算法，該算法不依賴于k和t0初始值的設(shè)定，因此更加穩(wěn)定。

d)基于誤差模型變換的飽和負荷預測方案對于方差加權(quán)系數(shù)的更新是根據(jù)k和t0聯(lián)合迭代求得，因此其算法穩(wěn)定性更高。

e)仿真驗證結(jié)果表明，本文提出的基于誤差模型變換的飽和負荷預測方法在簡化計算復雜度和提升預測精度兩方面均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。