毛一青，楊飛，谷迎松

(1.上海奧科賽通用航空有限公司 設(shè)計(jì)部，上海 201210)(2.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 試飛運(yùn)營支持部，上海 201210)(3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

隨著軍事偵察、監(jiān)測(cè)和通信中繼等任務(wù)的需求增加，高空長航時(shí)太陽能無人機(jī)作為研究熱點(diǎn)逐漸興起[1-2]。太陽能飛機(jī)的展弦比很大，一般超過15，機(jī)翼結(jié)構(gòu)面密度較小，小于3 kg/m2，并且氣動(dòng)靜載荷引起的機(jī)翼變形較大，可達(dá)到半展長的25%[3-5]。相比于傳統(tǒng)剛度較大的機(jī)翼，這類飛機(jī)的重量輕、剛度小、變形大、普遍存在顫振、突風(fēng)響應(yīng)等氣動(dòng)彈性問題。無人機(jī)不開展全模的顫振試驗(yàn)，通常按照航模的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)完成后直接進(jìn)入飛行試驗(yàn)，將會(huì)導(dǎo)致飛行顫振，造成飛行事故。上海奧科賽飛機(jī)公司設(shè)計(jì)的15米翼展太陽能飛機(jī)2號(hào)機(jī)，2017年7月28日飛行中，飛行高度670 ft(204.2 m)、飛行速度92 km/h(25.5 m/s)發(fā)生了顫振，導(dǎo)致飛機(jī)墜毀，如圖1所示。因此，在設(shè)計(jì)階段，對(duì)太陽能飛機(jī)進(jìn)行合理的動(dòng)力學(xué)建模和顫振分析，具有重要的工程意義。

圖1 太陽能飛機(jī)飛行試驗(yàn)中的機(jī)翼反對(duì)稱顫振Fig.1 Solar airplane anti-systemic wing flutter in flight test

國外對(duì)太陽能高空長航時(shí)無人機(jī)開展了大量研究[6-8]，主要是考慮大變形的變參顫振計(jì)算，對(duì)柔性太陽能無人機(jī)的建模研究較少。無人機(jī)設(shè)計(jì)中，無人機(jī)顫振計(jì)算的困難是設(shè)計(jì)階段缺少準(zhǔn)確的剛度數(shù)據(jù)、重量數(shù)據(jù)，難以建立準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型。在太陽能飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模方面，有限元法得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]，研究人員多采用梁?jiǎn)卧蜌卧M(jìn)行建模。在建模過程中，太陽能飛機(jī)的剛度設(shè)計(jì)尤為重要。朱鮮飛等[9]綜合考慮扭轉(zhuǎn)角、上傾角和后掠角影響，提出了一種適用于大展弦比復(fù)雜機(jī)翼剛度計(jì)算的方法。曹巖等[12]以最大載荷工況下的飛機(jī)強(qiáng)度為約束條件，調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)剛度，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力學(xué)反向建模。在太陽能飛機(jī)的顫振分析方面，季辰等[13]采用p-k法計(jì)算了某型太陽能無人機(jī)的顫振速度和顫振頻率。謝長川等[14]考慮了彈性變形對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，通過V-g法和p-k法計(jì)算了大展弦比柔性機(jī)翼在靜變形位置附近的線性顫振特性。王偉等[15-16]推導(dǎo)了太陽能飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)變形后的切線剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，引入準(zhǔn)模態(tài)假設(shè)，采用p-k法研究了太陽能飛機(jī)的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性。上述太陽能飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模和顫振分析中，大多根據(jù)確定性的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行正向建模和分析，但實(shí)際上在太陽能飛機(jī)的設(shè)計(jì)階段，缺少準(zhǔn)確的剛度數(shù)據(jù)、重量數(shù)據(jù)，因此難以直接進(jìn)行建模和分析。曹巖等[10]進(jìn)行的太陽能飛機(jī)動(dòng)力學(xué)反向建模是以飛機(jī)強(qiáng)度為約束條件的，以顫振速度為約束條件的太陽能飛機(jī)動(dòng)力學(xué)反向建模還沒有進(jìn)行相關(guān)的研究。

以上方法不能解決15米翼展太陽能飛機(jī)的顫振分析動(dòng)力學(xué)建模難題，本文提出以目標(biāo)顫振速度為約束條件，根據(jù)均布質(zhì)量和幾何尺寸，開展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)反向建模方法研究。并進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析和顫振分析，最后提出太陽能飛機(jī)防顫振設(shè)計(jì)的工程建議。

1 機(jī)翼的動(dòng)力學(xué)反向建模方法

1.1 動(dòng)力學(xué)反向建模方法

太陽能飛機(jī)通過飛機(jī)機(jī)翼和平尾表面鋪設(shè)的太陽能晶硅面板提供能源。在飛機(jī)動(dòng)力約束的情況下，飛機(jī)重量受到限制，而要求的機(jī)翼面積又比較大，從而導(dǎo)致飛機(jī)的機(jī)翼剛度較小，在飛行中受氣動(dòng)力靜載荷的影響產(chǎn)生大變形；大變形會(huì)降低機(jī)翼的模態(tài)頻率，從而降低機(jī)翼的顫振速度。太陽能飛機(jī)的小剛度和大變形特點(diǎn)導(dǎo)致了太陽能飛機(jī)普遍存在顫振問題。按照常規(guī)航模設(shè)計(jì)的10米到15米翼展的太陽能飛機(jī)，顫振速度通常在20～28 m/s范圍內(nèi)，顫振速度較低。

在動(dòng)力學(xué)建模方面，太陽能飛機(jī)通常沒有準(zhǔn)確的剛度參數(shù)、重量參數(shù)，缺乏正向動(dòng)力建模數(shù)據(jù)。這個(gè)問題是太陽飛機(jī)和改裝類飛機(jī)顫振模型的一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)。本文提出一種基于大展弦比長直機(jī)翼的目標(biāo)顫振速度，根據(jù)太陽能飛機(jī)的實(shí)際顫振速度、幾何尺寸、稱重重量數(shù)據(jù)，調(diào)節(jié)飛機(jī)的機(jī)翼剛度特性，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)反向建模的方法。動(dòng)力學(xué)反向建模方法如圖2所示。動(dòng)力學(xué)反向建模方法也稱為長航時(shí)太陽能無人機(jī)顫振約束剛度設(shè)計(jì)方法，通過該方法可以獲得目標(biāo)剛度和目標(biāo)顫振模型。

圖2 動(dòng)力學(xué)反向建模方法Fig.2 Dynamic model reverse build method

1.2 機(jī)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)反向建模

本文的研究對(duì)象為上海奧科賽飛機(jī)有限公司先后研制的太陽能飛機(jī)3號(hào)機(jī)。這架飛機(jī)為長直機(jī)翼，采用太陽能電池和蓄電池供電，裝備電傳飛控。全機(jī)最大起飛質(zhì)量70 kg，展弦比17.9，幾何平均弦長0.84 m，機(jī)翼質(zhì)量為25 kg，翼展15 m，面積12.56 m2，單位面積機(jī)翼平均質(zhì)量為1.99 kg/m2。

太陽能飛機(jī)3號(hào)機(jī)的設(shè)計(jì)最大飛行速度為70 km/h，即19.5 m/s。根據(jù)飛機(jī)幾何尺寸建立氣動(dòng)力模型，剛軸位置為機(jī)翼主梁。太陽能飛機(jī)機(jī)翼左右對(duì)稱，可建立半模進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。機(jī)翼剛度用梁?jiǎn)卧M，質(zhì)量用集中質(zhì)量單元進(jìn)行模擬。建立的梁架式結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元計(jì)算模型如圖3所示，顫振計(jì)算模型如圖4所示。

圖3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Structural dynamic model

圖4 顫振模型Fig.4 Flutter model

1.3 分析方法

計(jì)算模型的固有振動(dòng)特性分析采用國際通用的大型結(jié)構(gòu)分析程序MSC/NASTRAN SOL 103求解器、修正GIVENS法完成，計(jì)算模型的顫振特性分析采用MSC/NASTRAN SOL 145求解器、p-k法完成。全機(jī)分析總共包括21階彈性模態(tài)。為保守考慮，顫振分析中不考慮結(jié)構(gòu)阻尼，計(jì)算馬赫數(shù)(Ma)為0.05，高度為海平面，大氣密度為1.225 kg/m3。

2 固有振動(dòng)特性分析和顫振分析

2.1 固有振動(dòng)特性分析

滿足目標(biāo)顫振速度19.5和25.5 m/s的機(jī)翼動(dòng)力學(xué)固有振動(dòng)特性，模態(tài)振型和頻率如表1所示。機(jī)翼垂直一階彎曲模態(tài)頻率0.69 Hz，機(jī)翼垂直二階彎曲模態(tài)頻率與機(jī)翼一階扭轉(zhuǎn)頻率比較接近，分別為4.26和7.30 Hz。這三支機(jī)翼關(guān)鍵模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖5所示。

表1 機(jī)翼固有振動(dòng)特性Table 1 Wing mode frequency

(a)機(jī)翼垂直一彎模態(tài)

(b)機(jī)翼水平一彎模態(tài)

(c)機(jī)翼垂直二彎模態(tài)

(d)機(jī)翼一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)圖5 機(jī)翼固有模態(tài)Fig.5 Wing natural mode

2.2 顫振特性分析

計(jì)算得到機(jī)翼的顫振速度和顫振頻率如表2所示，所得V-g曲線和V-f曲線分別如圖6～圖7所示(H=0 m，Ma=0.05)。

表2 機(jī)翼顫振計(jì)算結(jié)果Table 2 Wing flutter result

圖6 機(jī)翼顫振的V-g圖Fig.6 Wing flutter V-g curve

圖7 機(jī)翼顫振的V-f圖Fig.7 Wing flutter V-f curve

從圖6可以看出：穿越分支為第5支機(jī)翼一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。從圖7可以看出：機(jī)翼一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率降低，與機(jī)翼二階彎曲模態(tài)頻率靠近，兩個(gè)模態(tài)耦合導(dǎo)致機(jī)翼顫振。

分析結(jié)果表明：機(jī)翼顫振主要是機(jī)翼垂直二階彎曲和機(jī)翼一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合，表現(xiàn)為爆發(fā)型顫振。顫振速度19.8 m/s(71.28 km/h)，顫振頻率4.7 Hz，滿足實(shí)際顫振速度19.5 m/s的目標(biāo)。

2.3 變剛度顫振特性分析

在上述剛度基礎(chǔ)上，進(jìn)行變參分析，變剛度對(duì)應(yīng)的顫振速度如表3所示，可以看出：機(jī)翼扭轉(zhuǎn)剛度增大70%，顫振速度增大29%。

表3 機(jī)翼剛度計(jì)算結(jié)果Table 3 Parametric flutter study with respect to varied wing stiffness

3 工程建議

太陽能飛機(jī)的顫振設(shè)計(jì)存在以下問題：

(1)由于太陽能飛機(jī)的機(jī)翼翼展很大，太陽能飛機(jī)的剛度數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確分析，因此難以建立準(zhǔn)確的顫振計(jì)算模型。

(2)目前，低速風(fēng)洞試驗(yàn)最大口徑為5 m，大型太陽能飛機(jī)無法直接在風(fēng)洞中進(jìn)行顫振試驗(yàn)。

(3)試飛中飛行速度難以控制，一旦達(dá)到顫振速度，飛機(jī)就會(huì)發(fā)生顫振，導(dǎo)致飛機(jī)損傷，引起飛行事故。

基于以上問題，本文認(rèn)為，通過以下兩方面措施，可以解決太陽能飛機(jī)的顫振問題：

(1)在設(shè)計(jì)階段，就要考慮顫振約束，進(jìn)行初步的顫振分析，并開展地面模態(tài)試驗(yàn)，進(jìn)行模型修正；

(2)未來可考慮采用地面車載顫振模型試驗(yàn)技術(shù)，可以進(jìn)行太陽能飛機(jī)全模的地面車載顫振試驗(yàn)[17]。試飛前，在地面獲得太陽能飛機(jī)的顫振速度和顫振頻率，保證試飛安全。

4 結(jié) 論

(1)本文提出的顫振速度約束的動(dòng)力學(xué)反向建模方法能夠適用于建立太陽能飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型和顫振模型，獲得機(jī)翼的目標(biāo)剛度。

(2)增大扭轉(zhuǎn)剛度，可顯著提高太陽能飛機(jī)的顫振速度。

(3)太陽能飛機(jī)在設(shè)計(jì)階段，需要考慮顫振約束，進(jìn)行初步的顫振分析，或者采用地面車載顫振模型試驗(yàn)技術(shù)，獲得顫振速度和顫振頻率。