梁鵬，薛齊文，張巖，劉旭東,李慧通

(1.大連交通大學 土木工程學院，大連 116028)(2.北京機械設備研究所，北京 100854)

0 引 言

氣囊應用范圍廣泛，涉及航空航天、汽車工程等多個領域，具有廣闊的應用前景和研究價值。球形氣囊是氣囊在應用時的一種特殊形態(tài)，其展開過程復雜，折疊過程繁瑣，采用實驗手段對其進行研究存在諸多不便，運用有限元數值模擬方法不僅可以減少不確定因素對實驗效果的影響，還能大量節(jié)省時間和財力，解決實驗手段中相對難以處理的問題[1]。

氣囊模擬理論研究方面，氣囊緩沖約束系統(tǒng)及通用氣囊數學建模工具的創(chuàng)建，為氣囊的數值模擬計算奠定了基礎。在通用氣囊模型基礎上考慮非理想氣體的影響，由此提出了控制體積法[2](CV法)。ALE法[3-5]即任意拉格朗日歐拉法，結合了拉格朗日和歐拉方法，在大變形問題處理上有較強的適用性，但求解時需要建立氣體流動環(huán)境的細化網格，對計算機硬件要求較高。代小芳等[6-7]對折疊氣囊展開過程的實現(xiàn)方法進行對比，指出了CV法和ALE法的優(yōu)缺點，并細致研究了氣囊建模和折疊階段可能遇到的問題。

氣囊模擬應用研究是體現(xiàn)氣囊理論應用價值的途徑。李旭波[8]對航空器著陸氣墊進行探究，建立了航空器著陸的有限元模型，模擬了氣墊式起落系統(tǒng)，完成了航空器整體著陸過程的仿真分析；喻先勇[9]對自適應壓力氣囊在航空零件加工中的應用進行了仿真分析，證明了自適應壓力氣囊可以提高航空零件的加工精度且精度可控;張九陽[10]在無人機回收方法研究中考慮了氣囊的減震效果，但并沒有對氣囊的折疊方式進行探討;吳軍亭等[11]設計出環(huán)形氣囊的一種新的折疊方法，沒有針對球形氣囊進行研究；衛(wèi)劍征等[12]對“Z”型折疊緩沖氣囊進行了仿真分析，其著眼點主要在氣囊的緩沖性能，對充氣速率和折疊次數對氣囊展開的影響沒有進行深入討論。氣囊的展開過程是氣囊能否正常進行工作的關鍵，因為氣囊在應用時通常需要被折疊進狹小空間內，在充氣結束后展開到特定體積或形狀，折疊和充氣方式的不同會導致氣囊展開效果的差異，對氣囊展開效果的影響不可忽略。對于此類非線性大變形結構的動力學問題，進行模擬仿真能有效規(guī)避實體實驗過程中的諸多不確定因素，可重復性高，針對性強。

鑒于目前國內外對折疊球形氣囊的研究較少，本文構建單側內折球形氣囊模型，對折疊球形氣囊充氣展開過程動態(tài)特性進行分析。通過數值仿真模擬得到氣囊在不同折疊次數、充氣速率以及不同充氣量情況下展開過程的計算結果，探討上述因素對氣囊展開效果的影響。

1 氣囊CV展開方法

將氣囊看成不斷擴大的控制體積(Control Volume)，組成氣囊的殼單元作為控制表面，控制表面所包圍的體積即為氣囊的控制體積。此方法假定：氣囊內部處處等壓,充氣過程為準靜態(tài)，氣體慣性不予考慮,整個充氣過程絕熱?？刂票砻婧涂刂企w積可由格林定理相互聯(lián)系：

(1)

式中：nx為表面法線與x軸夾角的余弦值，y和z方向也可類似表示。

選擇任意函數φ=1，ψ=x，則體積積分可表示為

(2)

式(2)中表面積分用組成氣囊的殼單元來估算：

(3)

由式(3)得到氣囊控制體積，內部壓力由理想氣體Gramm狀態(tài)方程得到：

P=(k-1)ρe

(4)

式中：P為氣囊內部壓力；k為熱容比常數，k=Cp/Cv；ρ為氣體密度；e為氣囊內氣體比內能。

2 球形氣囊模型

所建氣囊模型可看作氣囊未充氣時折疊后水平鋪展。以將半徑為500 mm的球形氣囊平均分為4瓣的模型為例，介紹建模方法。點坐標計算示意圖如圖1所示，邊緣線如圖2所示，網格單元如圖3所示。

圖1 點坐標計算示意圖Fig.1 Schematic diagram for calculating point coordinates

圖2 邊緣線 圖3 網格單元
Fig.2 Edge line Fig.3 Mesh elements

根據球形氣囊的半徑，計算球體表面四分之一的尺寸。以500 mm為半徑所建點的坐標為(0,±785.4)，(±259.8,±424.0)，(±340.1,±261.8)，(±380.23,±126.35)，(±392.7,0)，將點順次連接成每瓣氣囊的邊緣線，邊緣線內部劃分網格，沿z方向復制網格三次，上下相鄰網格間的距離為2 mm，四瓣球體表面就按順序依次排列，如圖4所示。沿y軸方向看去，效果如圖5所示，按照圖中的形式將氣囊邊界縫合?？p合方法是將需要縫合的點按圖示方向移動至同一坐標位置，兩點縫合為一點，使網格組成一個閉合的球體。

圖4 單元排列Fig.4 Elements arrangement

(a)整體示意圖

(b)局部示意圖圖5 氣囊縫合方式Fig.5 Way of merging airbag

采用同樣的方法，建立4組模型進行對比，分別是將氣囊表面分成4瓣、6瓣、8瓣、10瓣。相當于將球形氣囊模型按單面內折的方法分別折疊了1、2、3、4次。建模完成后的折疊氣囊模型側面效果圖及展開效果圖如圖6所示。

(a)放大區(qū)域 (b)折疊1次氣囊邊緣

(c)折疊2次氣囊邊緣 (d)折疊3次氣囊邊緣

(e)折疊4次氣囊邊緣

(f)折疊4次氣囊展開圖圖6 單側折疊/展開氣囊模型Fig.6 Folded airbag model

此方法直接構建單側內折后的球形氣囊模型，可以省去對氣囊進行二次折疊。氣囊二次折疊會使折疊區(qū)域單元變形，折疊次數越多，整體變形量越大，導致氣囊展開后數據產生誤差，此方法可以有效避免因折疊變形帶來的誤差。

3 數值模型計算

針對同一種材料的球形氣囊進行探究，就氣囊折疊層數、充氣速率和充氣量的不同對氣囊內壓和體積的影響進行對比分析。計算時所設定的大氣溫度為98 K，大氣壓強為0.101 MPa，大氣密度為1.29 g/L。氣囊相關參數如下：單元類型為薄膜單元，質量密度870 kg/m3，彈性模量500 MPa，泊松比0.3，厚度0.38 mm，球體展開后半徑500 mm，劃分的網格邊長為10 mm，每層之間的距離為2 mm。

3.1 折疊次數

不同折疊次數下，充氣速率與時間曲線統(tǒng)一為加載曲線，如圖7所示。圖中，曲線中有標識“A”處為轉折點，轉折點坐標分別為(0,0)，(1,0.5)，(3,0.93)，(3,0)，其物理含義表示0～1 s內，充氣速率從0均勻增加到0.5 g/s，1～3 s內，充氣速率由0.5均勻增加到0.93 g/s，3 s后停止充氣。整個充氣過程中氣囊完全自由展開。

圖7 加載曲線Fig.7 Load curve

球形氣囊體積和內壓變化曲線如圖8～圖9所示。

(a)曲線整體

(b)局部放大圖8 氣囊體積與時間關系曲線Fig.8 Airbag volume and time relation curve

(a)曲線整體

(b)局部放大圖9 氣囊內壓與時間關系曲線Fig.9 Airbag internal pressure and time relation curve

從圖8～圖9可以看出：隨著折疊次數的增加，球形氣囊首次達到體積極大值的時間提前，首次達到內壓最大值的時間亦提前，而且內壓最大值增大。由此可以推斷，充氣條件相同時，單側內折折疊次數與內壓最大值成正相關。

3.2 充氣速率

在充氣量相同的情況下，針對同一模型，給出充氣速率不同時，氣囊內部體積和壓力隨時間變化的曲線。各加載情況下充氣速率與時間的關系如圖10所示。

(a)加載曲線1

(b)加載曲線2

(c)加載曲線3圖10 加載曲線Fig.10 Load curve

從圖10可以看出：曲線1與圖7的加載曲線相同，圖中加載曲線與橫坐標軸所圍成的面積便是充氣總量，三種加載情況充氣總量相同；曲線2表示在0～8 s內，充氣速率從0均勻增加至0.42 g/s后停止充氣；曲線3表示在0～16 s內，充氣速率從0均勻增加至0.21 g/s后停止充氣。

球形氣囊對應的體積和內部壓力隨時間的變化曲線如圖11～圖12所示。

圖11 氣囊體積與時間關系曲線Fig.11 Airbag volume and time relation curve

圖12 氣囊內壓與時間關系曲線Fig.12 Airbag internal pressure and time relation curve

從圖11～圖12可以看出：在充氣速率較快的情況下，體積與內壓曲線變化幅度更大，全部氣體充入氣囊后，需要更長的時間才能穩(wěn)定；氣囊內壓會更快到達峰值，而且峰值和充氣速率成正相關。充氣速率稍慢的情況下，氣囊變化曲線較平緩，雖延長了充氣時間但氣囊體積和內壓曲線波動明顯減小。

3.3 充氣量

針對同一模型，通過延長充氣時間來保證充氣量增大，加載曲線如圖13所示。

(a)加載曲線1

(b)加載曲線2

(c)加載曲線3圖13 加載曲線Fig.13 Load curve

從圖13可以看出：三種加載情形中，前8 s加載情況相同，充氣速率由0均勻增加至0.42 g/s；曲線1在8 s后停止充氣，曲線2在8 s后按0.42 g/s的速率充氣至9 s，曲線3充氣至10 s，由此區(qū)分充氣量大小。

球形氣囊對應的體積和內部壓力隨時間的變化曲線如圖14～圖15所示。

圖14 氣囊內壓與時間關系曲線Fig.14 Airbag internal pressure and time relation curve

圖15 氣囊體積與時間關系曲線Fig.15 Airbag volume and time relation curve

從圖14～圖15可以看出：就該模型而言，0～8 s充氣過程中各曲線沒有明顯差別，差別出現(xiàn)在8～10 s之間，持續(xù)加載階段，隨著充氣量的增加，曲線波動愈發(fā)明顯，難以穩(wěn)定到固定數值。

為了更清晰地表示出不同充氣量時氣囊平衡階段體積與內壓的關系，以氣囊展開30～50 s時間段內的平均值作為平衡數據，計算三種加載情況下氣囊體積與內壓的相對大小，如表1所示。

表1 計算結果比例關系Table 1 Proportional relation of results

從表1可以看出：以加載情況1作為參考，當充氣量增加25%時，體積增大7.98%，內壓增大21.14%；當充氣量增加50%時，體積增大15.97%，內壓增大39.02%。

4 結 論

(1)對于單側內折方式折疊的球形氣囊，隨著折疊次數的增多，氣囊首次展開到體積極大值的時間縮短，層與層之間相互作用增多，充氣初始階段的內壓最大值增大。若對氣囊應用此折疊方法，應注意折疊次數對內壓最大值的影響，避免折疊次數過多使內壓最大值超過氣囊材料承受極限而造成破壞。

(2)在保證氣囊材料不被破壞的前提下，充氣速率和充氣量對氣囊產生的影響主要在穩(wěn)定性方面，但兩者對穩(wěn)定性的影響產生在不同階段。充氣速率的影響產生在氣囊充氣和初期展開階段，充氣量的影響產生在充氣完成后的自由展開階段。充氣量相同的情況下，充氣速率越高，氣囊展開初期的內壓和體積曲線波動越明顯，而且內壓最大值顯著升高；充氣速率相同，充氣量越高，充氣完成后氣囊體積和內壓曲線的波動幅度越大。