魏燕明，王倩，張建祥，黃海清，毛厚晨，甘旭升

(1.西京學院 理學院，西安 710123)(2.空軍工程大學 空管領航學院，西安 710051)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，制導炸彈已被廣泛使用，但非制導炸彈，在未來戰(zhàn)場上仍會保留自己一席之地。尤其對于我國來說，制導炸彈尚未大量裝備部隊，非制導炸彈在未來相當長時間內仍會繼續(xù)使用。為提升作戰(zhàn)效能，戰(zhàn)斗機攜帶非制導炸彈遂行對地攻擊，需要預先了解實戰(zhàn)背景下武器裝備的運用情況，并根據(jù)戰(zhàn)術選擇，對戰(zhàn)斗機航跡進行精確規(guī)劃。

航跡規(guī)劃按照類型區(qū)分主要有軌跡規(guī)劃和路徑規(guī)劃[1]。其中，軌跡規(guī)劃主要是采用控制論的方法對目標函數(shù)進行優(yōu)化[2-3]。主要有最優(yōu)控制法、最速下降法和非線性規(guī)劃方法等。路徑規(guī)劃是在指定空間內通過確定型或隨機型的空間搜索算法搜索可行航跡，生成的航跡是幾何圖形，通常不考慮航空器的動力學約束。規(guī)劃算法主要有A*、D*算法、動態(tài)規(guī)劃以及GA、ACO、PSO等智能算法。以上算法都有各自的優(yōu)點，但都有一個共同的缺點，不能綜合考慮戰(zhàn)術背景和戰(zhàn)術規(guī)則。雖然在算法中的各類模型可以對飛行器的過載、轉彎半徑、速度、加速度等參數(shù)進行設置，但是對于有人機，不帶戰(zhàn)術背景和戰(zhàn)術規(guī)則的飛行是不符合實際的。戰(zhàn)斗機執(zhí)行攻擊任務，需要進行一系列的機動飛行，以任務和武器運用為約束，因而在為戰(zhàn)斗機規(guī)劃航跡時，需要考慮飛機的戰(zhàn)術特征和武器運用約束，以使飛行航跡符合作戰(zhàn)要求。國內學者通常采用偽譜法[4-5]來規(guī)劃戰(zhàn)斗機對地攻擊的航跡，主要作法是將航跡規(guī)劃問題轉化為離散參數(shù)優(yōu)化問題進行求解，取得了一定的成果，但是，當航跡精度要求較高時，必須增加離散點數(shù)量，從而影響初值的設置以及算法的性能。國外研究者在建立航跡模型時，主要按照航空器飛行特點和飛行狀態(tài)將連續(xù)復雜的機動動作劃分為不同的飛行階段，然后根據(jù)一定的方法將各階段進行銜接，組合成完整航跡。2005年，E.Frazzoli等[6]將連續(xù)的航跡劃分為多個基本機動動作，并在不同機動動作之間給定配平階段，然后將動作連接，實現(xiàn)對機動動作的控制和飛行航跡的規(guī)劃。2012年，D.Mellinger等[7]將一個連續(xù)的飛行動作按照飛行的不同階段進行劃分，通過對不同階段航空器運動參數(shù)的控制完成航跡規(guī)劃。

以往分段組合思想只是用在航空器抽象的航跡規(guī)劃問題中，不涉及具體的戰(zhàn)術背景、戰(zhàn)術規(guī)則以及武器投射的復雜情況，本文吸取以上教訓和經驗，將分段組合思想引入到戰(zhàn)斗機的攻擊航跡規(guī)劃的研究中對航段進行組合,以實現(xiàn)非制導炸彈的精準投擲，更具實際意義和實用價值。

1 戰(zhàn)斗機攻擊航跡規(guī)劃基本問題

1.1 航跡規(guī)劃相關知識

1.1.1 航跡規(guī)劃基本原則

在進攻作戰(zhàn)中，戰(zhàn)斗機攜帶非制導炸彈遂行對地攻擊的攻擊航線與戰(zhàn)斗機突防手段和機動方式有關。根據(jù)文獻[8]可知戰(zhàn)斗機選擇攻擊航線需要考慮以下四個主要原則：一是盡量避開敵防空武器覆蓋范圍，或者沿著敵被壓制地帶飛行；二是盡量快速飛越敵方上空，減少停留時間；三是借助地形地勢或者氣象條件的掩護，隱蔽進入；四是利用戰(zhàn)術機動進行迷惑或快速躲避。

1.1.2 航跡規(guī)劃影響因素

影響飛機航跡規(guī)劃的因素很多，包括地形、威脅、氣象等，本文主要考慮武器裝備的運用對航跡產生的影響，主要體現(xiàn)在飛機的攻擊戰(zhàn)術選擇上。根據(jù)攻擊方式不同，戰(zhàn)斗機對地攻擊戰(zhàn)術選擇主要包括以下三種：俯沖攻擊、水平攻擊、上仰拋投[9]。

不同的機型根據(jù)自身性能和任務性質對攻擊戰(zhàn)術有不同的選擇，不同的攻擊戰(zhàn)術對航跡需求不同。水平攻擊常用于轟炸機在高高度上對大面積目標進行轟炸，機動性較差，航線通常以高高度為主；上仰拋投常用于轟炸機或戰(zhàn)斗機攜帶核彈對目標進行拋射攻擊，便于脫離，但精度較差，航線可以在中空和低空，在上升的過程中拋投武器。俯沖攻擊則可以結合多種戰(zhàn)術動作，靈活性較強，炸彈投出的初速快，侵徹力大，是空襲作戰(zhàn)的主要攻擊戰(zhàn)術，航線可以從低空、中空、高空開始，以俯沖投彈結束。本文只對俯沖攻擊航跡進行研究。

1.2 坐標系建立與轉換關系

要確定戰(zhàn)斗機和炸彈的飛行姿態(tài)和運動軌跡，首先要建立合適的坐標軸系[10]。根據(jù)需要建立(1)慣性坐標系OxIyIzI(地球表面某點為原點O)；(2)機體坐標系OxByBzB(機體質心為原點O)；(3)氣流坐標系OxAyAzA(機體質心為原點O)；(4)航跡坐標系OxKyKzK(機體質心為原點O)，如圖1所示。

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Coordinate system diagram

從圖1可以看出：慣性軸系與航跡軸系對應軸之間的夾角為航跡角，兩者y軸在水平面上的夾角為航跡方位角χ，垂直方向上的夾角為航跡傾角θ；慣性軸系與機體軸系對應軸之間的夾角為飛行姿態(tài)角，兩者y軸在垂直面內的夾角為俯仰角?，y軸與水平面的夾角為航向角φ，x軸與垂直面的夾角為滾轉角γ；機體系與氣流系y軸的夾角為迎角α，機體系與航跡系y軸的夾角為側滑角β。

為方便計算，在計算過程中需要將參數(shù)矢量統(tǒng)一到一個坐標系中，這就需要對坐標系進行轉換[10-11]。結合前文所建坐標系并根據(jù)論文需要，得出以下坐標系轉換矩陣。

(1)慣性系OxIyIzI和機體系OxByBzB轉換

(1)

(2)慣性系OxIyIzI與航跡系OxKyKzK轉換

(2)

1.3 飛機運動模型

戰(zhàn)術動作的生成是基于戰(zhàn)斗機機動動作模型，因此首先要建立戰(zhàn)斗機的運動模型。本文將戰(zhàn)斗機視為一個可操縱的質點，不考慮飛機飛行過程中產生的側滑影響[12-13]，建立如下戰(zhàn)機的運動模型。結合前文坐標系，在慣性系下，戰(zhàn)斗機的質點運動學方程為：

(3)

航跡系下的質點動力學微分方程為：

(4)

式中：T為飛機推力；α為飛機迎角；D為飛機所受空氣阻力；θ為飛機航跡傾角；L為飛機所受升力；M為飛機空重；v為速度；φ為航向角；γ為滾轉角(坡度)；nf為法向過載；x，y，z為飛機質點坐標。

根據(jù)上式可知，戰(zhàn)斗機在飛行中受到空氣動力的作用，需要在氣流坐標系中建立如下空氣動力模型[14]：

(5)

式中：S為機翼面積；ρ為空氣密度；CD為空氣阻力系數(shù)；CL為空氣升力系數(shù)。

2 俯沖攻擊戰(zhàn)術運用方式

2.1 俯沖攻擊航線

俯沖攻擊通過不同的戰(zhàn)術動作組合，有多種類型，最主要的是躍升機動加俯沖攻擊[9]。躍升機動加俯沖戰(zhàn)術是為了避免地面防空武器威脅而要求戰(zhàn)斗機從低空進入實施攻擊。正確實施躍升機動加俯沖攻擊戰(zhàn)術可以讓戰(zhàn)機以最佳狀態(tài)來應對防空導彈威脅，此外，還可以提高攻擊的突然性和隱蔽性，提高進攻作戰(zhàn)的生存率。躍升機動加俯沖同樣有諸多變型，分為直接躍升機動加俯沖，進入角小于15°；偏角躍升機動加俯沖，進入角大于15°；間接躍升機動加俯沖，飛機從起始點直接飛向躍升點實施的偏角躍升機動加俯沖。具體如圖2所示。

圖2 躍升機動加俯沖定義Fig.2 Definition of jump-dive maneuver

2.2 炸彈投放模型

非制導炸彈對航跡的影響主要體現(xiàn)在炸彈的投擲參數(shù)上，比如炸彈的投擲距離和高度等，這就需要對炸彈運動情況進行分析。炸彈在空氣中運動會受多種因素影響，為了便于計算，將炸彈看成是一種空間剛體，在飛行過程中不發(fā)生形變，只受自身重力和空氣阻力影響，阻力與彈體軸線方向近似一致，因此將炸彈的運動可以近似認為是質心運動，即把炸彈當做質點。建立炸彈運動坐標軸系，以投彈點為坐標原點，初始速度的水平方向為Ox軸，下落方向為Oy軸[15]。炸彈運動示意圖如圖3所示。

圖3 炸彈運動示意圖Fig.3 Bomb movement diagram

對炸彈進行受力分析，受豎直向下的重力和沿速度相反方向的空氣阻力影響，存在重力加速度g和阻力加速度J。

那么，炸彈質心運動的向量方程如下：

(6)

阻力加速度函數(shù)為：

J=C·Hτ(y)G(vτ,aON)·v

(7)

對阻力加速度求導可以推導出炸彈微分方程如下：

(8)

其中，彈道系數(shù)C計算公式：

(9)

空氣阻力函數(shù)：

(10)

空氣比重函數(shù)：

(11)

將上述計算公式帶入方程中可得化簡后運動方程如下：

(12)

3 航跡控制算法

3.1 戰(zhàn)術動作模型庫

戰(zhàn)斗機戰(zhàn)術動作多樣，任務不同，所需動作類型也不同，根據(jù)前述的俯沖攻擊航線基本要求，結合F-16俯沖攻擊戰(zhàn)術特點[16-18]，建立如下戰(zhàn)術動作模型庫。

(1)平飛。主要用于巡航、截擊、退出以及戰(zhàn)術動作之間轉換的過渡階段。

平飛是飛機各種姿態(tài)角保持0的狀態(tài)，并按水平直線航跡進行加減速或勻速的飛行過程。在平飛過程中，θ=0,γ=0，只控制飛機速度大小，如果從其他動作轉換到平飛狀態(tài)，需要將滾轉角和航跡傾角調整為0。

(2)水平轉彎。主要用于戰(zhàn)斗機空中格斗或者對敵方導彈和戰(zhàn)機進行躲避時改變航向。水平轉彎機動主要考慮法向過載和滾轉角，進入轉彎的條件為飛機滾轉到規(guī)定滾轉角γ，保持速度和滾轉角不變，航跡傾角始終保持0；退出轉彎條件以轉彎時間或轉過的角度決定，達到規(guī)定條件后將飛機改平。

(3)躍升。用于迅速改變戰(zhàn)機高度，在空戰(zhàn)中，當我機高度低于敵方，需要迅速拉起以接敵；在對地攻擊中，從低空超低空進入后，迅速躍升到一定高度后再瞄準攻擊。進入條件為：當開始躍升時，起始點的航跡傾角θ不等于所需要的躍升角，此時增加法向過載以增大航跡傾角直至達到規(guī)定的躍升角；退出條件通常以是否達到規(guī)定的爬升時間和爬升高度來決定，退出動作與進入躍升相反。

(4)俯沖。俯沖是飛機為快速下降高度或實施攻擊時所采取的動作，與躍升過程相反。俯沖通常緊接退出躍升動作，此時飛機已經改平，所以需要加大法向過載使機頭向下，直至達到俯沖角；退出俯沖的條件主要為是否達到規(guī)定的俯沖高度或俯沖時間或者是否完成投彈。

3.2 機動控制模型

本文選擇切向和法向過載以及滾轉角作為機動控制變量，改變速度、俯仰和航向等參數(shù)。通過改變控制量來改變飛機的運動參數(shù)和運動狀態(tài)，對于運動參數(shù)改變量較大的情況，現(xiàn)代戰(zhàn)斗機具有良好的機動性，以過載為例，戰(zhàn)斗機可以在瞬時達到極限過載，也可以瞬時卸載，因此可以采用開環(huán)控制方式，按照實際飛行經驗對控制量進行大幅度改變。對于運動參數(shù)改變量較小的情況，為了保證動作的穩(wěn)定而采用閉環(huán)控制方式，對動作進行精確控制[10,14]。

開環(huán)控制中控制量通常使用常數(shù)或者以定常速率變化，開環(huán)控制算法為：

(13)

閉環(huán)控制則需要考慮飛行員操作特點與習慣。通常情況下，飛行員通過飛機當前運動參數(shù)和要求運動參數(shù)的差值來決定控制量變化大小，屬于積分控制過程。同時，飛行員操縱量與差值的大小和變化率相對應，當差值增大或減小，控制量也隨之增大或減小，屬于比例和微分控制。因此，可以采用PID控制來模擬閉環(huán)控制，傳遞函數(shù)為：

(14)

式中：U(S)為控制量的拉氏變換；X′(S)為參數(shù)誤差的拉氏變換，k1,k2,k3由飛行員飛行經驗給定，可以根據(jù)需要調整。

飛機在做每個戰(zhàn)術動作時，可以根據(jù)飛機所處狀態(tài)不同將完整動作劃分為不同階段，在每個階段都有不同的控制目標，本文根據(jù)飛機飛行特點以及各階段控制目標，基于前后狀態(tài)變化建立開環(huán)、閉環(huán)控制算法。

①平飛

首先是要調整飛行速度到要求的平飛速度，按照速度差對切向過載進行控制。

切向過載：

nx=(vrequire-v)(g·t)

(15)

其次調整飛機姿態(tài)角。

滾轉角：

(16)

航跡傾角：若θ過大，采用開環(huán)控制，當θ較小時，則采用閉環(huán)控制。

法向過載：

(17)

最后，在穩(wěn)定平飛階段。

控制參數(shù)為：ny=1,γ=0,θ=0

②水平轉彎分三個過程

進入轉彎：飛機從平飛狀態(tài)開始建立坡度到指定轉彎坡度的過程。

參數(shù)控制模型為：

(18)

恒定轉彎：以恒定轉彎坡度和速度實施轉彎的過程。

參數(shù)控制模型為：

γt=γrequire

(19)

退出轉彎：轉彎達到指定角度后開始減小坡度直至平飛狀態(tài)的過程。

控制模型為：

(20)

在轉彎過程中，控制參數(shù)設定為：ny=1/cosγ,nx=sinθ

③躍升機動分四個階段

進入躍升：從平飛狀態(tài)增加法向過載，拉起機頭到指定仰角，坡度保持不變。

參數(shù)控制模型為：

(21)

直線爬升：保持傾角和滾轉角不變，通常加速爬升。

參數(shù)控制模型為：

ny=cosθ,nx=sinθ

(22)

橫滾倒轉：由于躍升過程中飛機仰角較大，在退出躍升前需要橫滾180°，將機體倒轉以快速減小仰角，退出躍升。

參數(shù)控制模型為：

(23)

退出躍升：完成橫滾后開始增加過載到退出段，使傾角減小。

參數(shù)控制模型為：

(24)

④俯沖主要分三個階段

拉下階段：緊接退出躍升動作，改變倒轉的坡度，并下壓傾角，做轉彎下降動作，與斜筋斗動作后半段相似。

參數(shù)控制模型為：

(25)

俯沖階段：以恒定滾轉角，保持俯角不變進行加速俯沖。

參數(shù)控制模型為：

(26)

改出階段：俯沖結束意味著完成投彈，需要改出俯沖退出攻擊，以水平改出為例，與躍升拉起階段相似。

參數(shù)控制模型為：

(27)

3.3 參數(shù)約束

除上述控制量的控制過程外，整個俯沖攻擊過程飛機運動參數(shù)受飛機性能和其他要求限定，主要有以下約束條件。

①初值約束，主要為每個戰(zhàn)術動作起始時刻的運動參數(shù)限制。

②終端約束，主要為每個戰(zhàn)術動作結束時刻的運動參數(shù)限制。

③過程約束，主要是在每個動作執(zhí)行過程中機動變量的取值范圍。

4 實例仿真及分析

4.1 參數(shù)設定

本文假設某型戰(zhàn)斗機(可參考F-16)攜帶某型非制導航空炸彈(參考美軍MK-80系列炸彈)對某固定目標實施躍升機動加俯沖攻擊，基本參數(shù)設定如下。

飛機參數(shù)：飛機初始飛行速度900 km/h，最大速度不超過1.5 Ma，機翼面積27.87 m2，起飛質量19 000 kg，單發(fā)加力推力144.6 kN，飛行速度最大為2 175 km/h，滾轉速度270°/s，最大轉彎速率26°/s，限制過載-3 g～+9 g。

炸彈參數(shù)：彈徑0.299 m，彈長2.11 m，炸彈質量216.5 kg。

環(huán)境參數(shù)：空氣阻力系數(shù)Cx0=0.160，溫度梯度G=5.862×10-3度/m，氣體常數(shù)R=29.27 m/°，標準氣象條件下溫度τon=15度，氣壓hon=760 mmHg。

控制算法參數(shù)：根據(jù)實地調研了解飛行員基本飛行情況，水平飛行法向過載為1，無加減速下，切向過載為0，轉彎過程最大過載不大于5 g，保持5 g以上過載時間不多于10 s，8 g以上過載不多于3 s，瞬時過載變化率不超過2 g/s；切向過載不超過正負5 g，瞬時變化率不超過1 g/s。

4.2 仿真分析

根據(jù)設定參數(shù)，采用Runge-Kutta法對2.2節(jié)炸彈投放模型進行解算，在MATLAB 2013a環(huán)境中仿真，投彈速度400 m/s，可得在不同高度與不同角度下的彈道，如圖4所示。

(a)俯沖彈道1 000 m高度不同角度

(b)三維彈道20°俯角不同高度圖4 Runge-Kutta法解算的彈道Fig.4 Ballistic trajectory obtained by Runge-Kutta method

炸彈的投擲高度和角度會影響飛機最后俯沖段的控制參數(shù)。飛機在完成俯沖準備即改出坡度后，航向需要對正目標，假設改出點二維坐標為(xgc,ygc)，航向為φgc，均可從仿真過程中獲取，已知目標點二維坐標為(xT,yT)，那么，需要滿足：

φgc=π-arc tan[(yT-ygc)/(xT-xgc)]

(28)

假設航跡起始點坐標(20 000,0,0)攻擊初始進入高度100 m，躍升高度不超過5 000 m，在1 000 m高度以20°俯角投擲炸彈，炸彈初速400 m/s，目標點坐標(20 000,15 000,0)。飛機躍升到一定高度后，向下俯沖，為了達到要求的投擲條件，很難以固定參數(shù)完成俯沖，需要在俯沖過程中不斷調整航跡傾角。采用Runge-Kutta法對前述的飛機運動模型進行解算，結合第3節(jié)控制算法，可得戰(zhàn)斗機躍升加俯沖攻擊航跡，如圖5所示。

(a)三維航跡俯視圖

(b)三維視圖圖5 戰(zhàn)斗機躍升加俯沖攻擊航跡Fig.5 Path of jump-dive attack for fighter

從圖5可以看出：針對俯沖攻擊戰(zhàn)術所需機動動作進行建模，并根據(jù)飛行員飛行經驗設置機動控制算法和控制參數(shù)，所規(guī)劃航跡符合攻擊航跡基本要求，并且能夠保證按照規(guī)定參數(shù)投擲炸彈。

同時根據(jù)初始參數(shù)設置和控制算法解算，可得戰(zhàn)斗機在飛行過程中各控制量以及各性能參數(shù)的變化情況，如圖6所示。

(a1)滾轉角變化

(a2)法向過載變化

(a3)切向過載變化(a)控制量變化

(b1)速度變化

(b2)航跡傾角度變化

(b3)航向角變化

(b4)空元阻力變化

(b5)推力變化(b)性能參數(shù)變化圖6 戰(zhàn)斗機的控制量以及性能參數(shù)變化Fig.6 Changes of control variables and performance parameters for fighter

從圖6(a)可以看出：控制參數(shù)基本符合機動動作過程中的要求，尤其是在動作轉換之間的控制量值，符合設定值。從圖6(b)可以看出：飛行參數(shù)變化基本反映了飛行的過程，也滿足飛機性能參數(shù)的約束條件。因此，通過對戰(zhàn)斗機機動動作建模，按照攻擊任務和攻擊戰(zhàn)術要求將各戰(zhàn)術動作進行組合銜接，根據(jù)動作各階段控制參數(shù)要求對機動動作進行精確控制，所規(guī)劃航跡在機動動作的控制與銜接、戰(zhàn)術的完成度上滿足日常作戰(zhàn)飛行要求。

4.3 演示驗證

為驗證本文方法的有效性，將規(guī)劃出的F-16航跡加載到某戰(zhàn)術飛行模擬驗證系統(tǒng)中進行可視化仿真驗證，綜合演示的部分動畫圖例如圖7所示。

(a)修正參數(shù)

(b)俯沖攻擊

(c)炸彈投擲

(d)命中目標圖7 F-16躍升加俯沖攻擊的演示圖例Fig.7 Demonstration of F-16 jump-dive attack

從圖7可以看出：與傳統(tǒng)方法僅考慮航空器自身參數(shù)而無法處理戰(zhàn)術背景的航跡規(guī)劃相比，本文方法在規(guī)劃戰(zhàn)斗機航跡時，既考慮到戰(zhàn)斗機躍升機動加俯沖攻擊連續(xù)復雜機動動作的戰(zhàn)術特征，又考慮到非制式導炸彈投放的約束條件，能夠解決傳統(tǒng)航跡規(guī)劃無法解決的問題，也為改造傳統(tǒng)航跡規(guī)劃方法提供了一條新的思路。規(guī)劃出來的航跡滿足非制導炸彈的物理限制和俯沖攻擊的技戰(zhàn)術要求，達到了研究的預期目的。

5 結 論

(1)所提出方法規(guī)劃的航跡符合非制導炸彈的投擲條件，能夠保證按照規(guī)定參數(shù)投擲炸彈，從而驗證了方法是可行的與有效的。

(2)當前對于戰(zhàn)斗機的攻擊航跡規(guī)劃尚缺少科學、合理的規(guī)劃方法，而本文研究能夠為戰(zhàn)斗機的非制導武器攻擊的航跡規(guī)劃提供一定理論依據(jù)。

(3)在研究中并未考慮實際的地形和防空威脅，且只模擬了單機飛行，下步將對多機展開研究并應充分考慮實際戰(zhàn)場環(huán)境。