呂云鵬　呂文俊

【摘 要】在當(dāng)今萬物互聯(lián)的時(shí)代，《電磁場與電磁波理論》課程的重要性愈加凸顯。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，本文針對該課程的特點(diǎn)及難點(diǎn)，探索了“以學(xué)生為中心”的《電磁場與電磁波理論》教學(xué)新模式，并以實(shí)際課程案例電場的高斯定理對該教學(xué)模式進(jìn)行了具體說明。實(shí)踐證明，該教學(xué)模式可以顯著提高學(xué)生在學(xué)習(xí)中的參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)了新課學(xué)習(xí)、舊課復(fù)習(xí)和數(shù)學(xué)鞏固三位一體的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】電磁場與電磁波理論;以學(xué)生為中心;教學(xué)模式;探索;實(shí)踐

中圖分類號(hào)： O441.4-4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 2095-2457（2019）19-0069-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.19.032

0 前言

在當(dāng)今的萬物互聯(lián)的時(shí)代，人們身邊的各種電子產(chǎn)品都能夠通過無線的方式實(shí)現(xiàn)信息的連接。無線終端設(shè)備和無線信道是構(gòu)建智能家居、智能車輛、智能交通、智能農(nóng)業(yè)、智能城市等信息系統(tǒng)的基石。在此時(shí)代背景下，學(xué)習(xí)《電磁場與電磁波理論》課程，學(xué)會(huì)利用電磁場理論和方法分析工程問題已經(jīng)成為電子與通信類專業(yè)學(xué)生的必備技能?！峨姶艌雠c電磁波理論》是電子與通信專業(yè)的必修專業(yè)基礎(chǔ)課，直接影響學(xué)生對后續(xù)《微波電路》、《天線技術(shù)》以及《無線通信》等課程的學(xué)習(xí)及研究[1]。與大部分基礎(chǔ)課程相比，《電磁場與電磁波理論》理論性強(qiáng)、物理概念多且與數(shù)學(xué)推導(dǎo)緊密聯(lián)系，由于既要清晰詮釋物理概念、又要揭示物理現(xiàn)象背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)，因此教師講授難度大、學(xué)生抵觸心理明顯，導(dǎo)致課堂氣氛和教學(xué)效果欠佳。為了提高教學(xué)質(zhì)量，必須增強(qiáng)學(xué)生在課程教學(xué)過程中的參與度，充分激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，同步動(dòng)態(tài)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況逐步探索形成以學(xué)生為中心的教學(xué)模式。

1 《電磁場與電磁波理論》教學(xué)特點(diǎn)與教學(xué)現(xiàn)狀

《電磁場與電磁波理論》課程具有以下特點(diǎn)：（1）課程需要綜合運(yùn)用矢量運(yùn)算、微積分、偏微分方程等數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)公式多而復(fù)雜，不僅要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且不易引起學(xué)習(xí)興趣。（2）由于電磁場本身看不見、摸不著，場論很多概念需依靠思想實(shí)驗(yàn)來詮釋，因此還要求學(xué)生具有較豐富的想象能力。（3）與過去相比，課程總學(xué)時(shí)被壓縮至48-56學(xué)時(shí)，各單元內(nèi)容邏輯性強(qiáng)、環(huán)環(huán)緊扣，容易形成“前面內(nèi)容學(xué)不好，后續(xù)內(nèi)容沒法學(xué)”的連鎖效應(yīng)，特別容易引起恐懼厭學(xué)心理。結(jié)合上述特點(diǎn)可知，與《通信原理》等基礎(chǔ)專業(yè)課相比，《電磁場與電磁波理論》的課程教學(xué)難度更大。為了能夠促進(jìn)該課程教學(xué)質(zhì)量的提高，高校教師們已對此進(jìn)行了大量教學(xué)改革與探索，例如：探索形象類比教學(xué)法在電磁場理論教學(xué)中的應(yīng)用[2-3]，充分利用多媒體課件等各種現(xiàn)代信息技術(shù)工具[4]，通過形象化的方式加強(qiáng)學(xué)生對抽象概念的理解[5]，運(yùn)用仿真軟件和虛擬實(shí)驗(yàn)加強(qiáng)學(xué)生對電磁場現(xiàn)象和工程應(yīng)用的理解[6]，等等。上述輔助教學(xué)環(huán)節(jié)雖具有一定效果，但本質(zhì)仍然是教師獨(dú)自在講堂上進(jìn)行知識(shí)灌輸?shù)倪^程，不可避免地使得學(xué)生停留于被動(dòng)學(xué)習(xí)的模式中，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)思維、課程的參與度和學(xué)習(xí)的積極性。對于《電磁場與電磁波理論》這門具有典型理工特征的課程來說，實(shí)踐上仍需要進(jìn)一步改進(jìn)。

2 “以學(xué)生為中心”的《電磁場與電磁波理論》教學(xué)模式

“以學(xué)生為中心”的觀點(diǎn)是由人本主義之父、美國著名心理學(xué)家卡爾·羅杰斯于20世紀(jì)50年代提出的一種教育理念?！耙詫W(xué)生為中心”的教學(xué)模式以教材為載體，將實(shí)際問題和學(xué)生學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系，重點(diǎn)關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生搜集信息、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力[7]?；谝陨咸攸c(diǎn)，“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式非常適合《電磁場與電磁波理論》的課程教學(xué)。為了切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和動(dòng)態(tài)，在實(shí)際的教學(xué)過程中，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）要切實(shí)讓學(xué)生成為課程學(xué)習(xí)的主人，而教師轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者和指導(dǎo)者?！峨姶艌雠c電磁波理論》中理論公式較多，如果只是直接灌輸給學(xué)生（即使有多媒體課件、仿真軟件等輔助教學(xué)手段），必將難以取得很好的學(xué)習(xí)效果。因此教師要著眼于學(xué)生的主體地位，將傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)設(shè)計(jì)改為引領(lǐng)學(xué)生思考和探究的教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合適的問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行問題探究，和學(xué)生共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

（2）教學(xué)過程中，學(xué)生和教師的互動(dòng)必須是反應(yīng)性互動(dòng)，互相傾聽、互相探討?！峨姶艌雠c電磁波理論》課程學(xué)習(xí)中，教師要讓學(xué)生充分行使被授予參與提問、討論、探究知識(shí)的權(quán)利。在教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)好某個(gè)具體問題的課堂探究時(shí)間（如5-10分鐘）給學(xué)生進(jìn)行小組討論，之后讓小組代表（或隨機(jī)抽?。┻M(jìn)行匯報(bào)交流，教師隨后進(jìn)行課堂解答和問題評(píng)析。之后教師需要根據(jù)學(xué)生反饋的結(jié)果，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，調(diào)整教學(xué)以獲得最佳效果。

下面以《電磁場與電磁波理論》課程中第二章電場的高斯定理為例，詮釋“以學(xué)生為中心”教學(xué)模式的內(nèi)涵及實(shí)踐過程[1]。高斯定理是麥克斯韋方程組中關(guān)于電場的散度場方程，它表述了通過任意閉合曲面（高斯面）的電通量等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和，數(shù)學(xué)表述式為：

采用高斯定理（高斯定律）計(jì)算均勻?qū)ΨQ分布電場的電場強(qiáng)度是《電磁場與電磁波理論》課程中計(jì)算場強(qiáng)的重要方法之一。求解均勻帶電的圓球體表面在其周圍激發(fā)的電場強(qiáng)度，是高斯定理應(yīng)用的典型教學(xué)案例，如圖1所示。設(shè)球面半徑為R，電荷密度為σ1=σ2=σ（均勻分布），求解距球心為x處的一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E，根據(jù)式（1）得

1）傳統(tǒng)的教學(xué)模式

在常規(guī)的傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通常在課堂上講解如上的教學(xué)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生構(gòu)建高斯面必須滿足兩個(gè)條件：（1）高斯面必須通過所求場強(qiáng)的點(diǎn)（2）高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小均相等。根據(jù)這個(gè)教學(xué)實(shí)例，可以看出常規(guī)的傳統(tǒng)教學(xué)是一種灌輸式的教學(xué)模式，學(xué)生只能被動(dòng)地接受教師講授的教學(xué)內(nèi)容，并通過筆記等方式被動(dòng)記憶學(xué)習(xí)。灌輸式的教學(xué)的缺陷很明顯：

（1）對于灌輸?shù)闹R(shí)點(diǎn)，學(xué)生常處于似懂非懂的狀態(tài)。對于講授的知識(shí)常充滿疑問，無法真正內(nèi)化理解。對于上述教學(xué)案例來說，學(xué)生會(huì)疑問：a）利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的這個(gè)方法是對的嗎？這個(gè)方法靠譜嗎？b）為什么要滿足上述限定條件？不滿足會(huì)怎樣？

（2）灌輸式的教學(xué)模式造成學(xué)生被動(dòng)式的記憶學(xué)習(xí)，與培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、運(yùn)算推演能力及創(chuàng)新創(chuàng)造能力的理工課程教學(xué)目的相違背。

（3）理工課程學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是能夠讓學(xué)生內(nèi)化構(gòu)建知識(shí)體系框架，實(shí)現(xiàn)以融會(huì)貫通，舉一反三。然而傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)模式難以使學(xué)生將課程前后各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)。

在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師給予學(xué)生6-8分鐘的時(shí)間進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生根據(jù)前面學(xué)習(xí)的點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式和場的疊加原理來求解該問題，自行寫出式（7）的電場強(qiáng)度表達(dá)式。時(shí)間到后，教師抽選2-3個(gè)小組代表進(jìn)行臺(tái)前匯報(bào)。隨后教師根據(jù)匯報(bào)結(jié)果進(jìn)行課堂點(diǎn)評(píng)，指出問題。對于式（7）的積分，教師可以教授學(xué)生通過Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值積分的方法。

圖2給出球面電荷均勻分布的高斯定理和庫倫定理的電場強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果（設(shè)球面半徑R=0.1m，電荷密度σ=1e-9C/m2），可以發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)算方法的結(jié)果完全相同，驗(yàn)證了高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的正確性。通過該問題的探索，學(xué)生進(jìn)行了自行思考并打消了心中的疑慮。

對于問題b）：利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度時(shí)，要求高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小均相等。教師可以引領(lǐng)學(xué)生思考和探究球面非均勻電荷分布（σ1≠σ2）時(shí)電場強(qiáng)度的求解，如圖1所示。由式（7）可知，非均勻帶電球面在距球心x處的電場強(qiáng)度表達(dá)式為

在實(shí)際課程教學(xué)中，教師可以將其布置為課后作業(yè)。令學(xué)生自行思考和探究σ1：σ2=1：3和σ1：σ2=3：1的兩種非均勻電荷分布情況下，通過高斯定理和庫倫定理的電場強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果。一方面可以讓學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)內(nèi)容，另一方面可以讓教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

圖3給出了球面電荷非均勻分布的高斯定理和庫倫定理的電場強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果（設(shè)球面半徑R=0.1m，電荷密度σ=1e-9C/m2）。通過計(jì)算結(jié)果，我們可以清楚看到對于非均勻的情形利用高斯定理求解電場強(qiáng)度與實(shí)際情況已無法吻合。當(dāng)σ1<σ2，高斯定理求解出的電場強(qiáng)度比實(shí)際值要偏大;當(dāng)σ1>σ2，高斯定理求解出的電場強(qiáng)度比實(shí)際值要偏小。此時(shí)利用高斯定理求解出的電場強(qiáng)度為高斯面上電場強(qiáng)度的平均值，這與實(shí)際的物理意義相符合。同時(shí)我們還可以進(jìn)一步探索觀察到：當(dāng)待測距離x遠(yuǎn)大于球面半徑R（x>10R）時(shí)，利用高斯定理求解出的電場強(qiáng)度與實(shí)際情況已非常接近，此時(shí)帶電球體可視為點(diǎn)電荷。

3）“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式相比傳統(tǒng)教學(xué)模式具有的優(yōu)點(diǎn)

這里我們以高斯定理課程教學(xué)為例，說明“以學(xué)生為中心”的《電磁場與電磁波理論》教學(xué)模式相比于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，具有以下優(yōu)點(diǎn)。

（1）新課學(xué)習(xí)?！耙詫W(xué)生為中心”的《電磁場與電磁波理論》教學(xué)模式避免了由教師獨(dú)自在講堂上進(jìn)行知識(shí)灌輸，而學(xué)生被動(dòng)記憶的學(xué)習(xí)模式。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，可以充分參與到課程的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行獨(dú)立的思考和探索。學(xué)生在和教師進(jìn)行反應(yīng)性互動(dòng)中，解答了學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)存在的疑惑，避免了學(xué)生似懂非懂的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的真正理解和內(nèi)化吸收。同時(shí)教師可以根據(jù)學(xué)生反饋的結(jié)果，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，調(diào)整教學(xué)以獲得最佳效果。

（2）舊課復(fù)習(xí)。“以學(xué)生為中心”的《電磁場與電磁波理論》教學(xué)模式中，教師可以通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生運(yùn)用前述的課程知識(shí)來進(jìn)行思考和探索，幫助學(xué)生建立前后知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)而讓學(xué)生內(nèi)化構(gòu)建知識(shí)體系框架，實(shí)現(xiàn)以融會(huì)貫通，舉一反三。

（3）數(shù)學(xué)鞏固?！峨姶艌雠c電磁波理論》建立在微積分、線性代數(shù)等高等數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上，課程所涉及到的數(shù)學(xué)公式多。對于“以學(xué)生為中心”的《電磁場與電磁波理論》教學(xué)模式，學(xué)生在獨(dú)立自主的演算和探索中，對微積分等高等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)和鞏固，并且學(xué)習(xí)了運(yùn)用數(shù)學(xué)輔助軟件求解實(shí)際問題，大大加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

3 結(jié)語

“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式是緊緊圍繞著《電磁場與電磁波理論》的課程特點(diǎn)提出和開展的，這種教學(xué)方式避免了由教師獨(dú)自在講堂上進(jìn)行知識(shí)灌輸，而學(xué)生被動(dòng)記憶的學(xué)習(xí)模式。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)了新課學(xué)習(xí)、舊課復(fù)習(xí)和數(shù)學(xué)鞏固三位一體的教學(xué)效果。更重要的是提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力、邏輯推演能力和獨(dú)自探索能力，培養(yǎng)了學(xué)生不唯書、不唯上、只唯實(shí)的科學(xué)精神。

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