丁 嚴(yán)，賴?yán)诮?/p>

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

微夾鉗在微機(jī)電系統(tǒng)、生物工程細(xì)胞微操作等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，是微裝配、微操作中的關(guān)鍵工具[1-2]。如在微機(jī)電系統(tǒng)中，微夾鉗可將微軸、微齒輪等微零件裝配成微部件；在生物工程領(lǐng)域，微夾鉗可用來(lái)抓取細(xì)胞[3]。然而，由于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器輸出位移較小，通常在幾微米到幾十微米，因此,為了滿足大位移應(yīng)用場(chǎng)合，一般需借助放大機(jī)構(gòu)來(lái)擴(kuò)大其輸出位移[4]。Zubir等[5]采用平行四邊形鉸鏈放大機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種壓電驅(qū)動(dòng)微夾鉗，位移放大比為2.85，輸出位移行程為100 μm；Wang等[6]提出了一種由橋式機(jī)構(gòu)和杠桿機(jī)構(gòu)組成的三級(jí)放大機(jī)構(gòu)柔性微夾鉗，位移放大比為22.8，輸出位移行程僅190 μm；Liang等[7]設(shè)計(jì)了一種一側(cè)是橋式機(jī)構(gòu)和杠桿機(jī)構(gòu)，另一側(cè)固定的兩級(jí)放大柔性微夾鉗，位移放大比為13.94；王代華等[8]基于偽剛體模型法設(shè)計(jì)了兩級(jí)杠桿放大機(jī)構(gòu)和平行四連桿機(jī)構(gòu)組成的柔順微夾鉗。由此可知，文獻(xiàn)[5]可保證無(wú)寄生位移的平行夾取，但位移放大比較小。文獻(xiàn)[6-8]均采取杠桿機(jī)構(gòu)作為最后一級(jí)的位移輸出機(jī)構(gòu)，導(dǎo)致了夾爪寄生位移和夾持角度的產(chǎn)生。綜上所述可知，目前的研究只著重于增大位移放大比或改善夾取形式的某一單方面研究，因此，為使柔性微夾鉗更好地應(yīng)用于不同場(chǎng)合，需同時(shí)對(duì)微夾鉗的這兩方面性能進(jìn)行改進(jìn)和設(shè)計(jì)。

本文提出了一種含對(duì)稱兩級(jí)放大的新型微夾鉗柔性機(jī)構(gòu)，以杠桿機(jī)構(gòu)為第一級(jí)放大機(jī)構(gòu)，以半橋式機(jī)構(gòu)為第二級(jí)放大機(jī)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)呈對(duì)稱分布。隨后考察了微夾鉗的位移放大比、輸入剛度等靜動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)建立平面3自由度振動(dòng)微分方程，利用剛度矩陣法求出微夾鉗柔性機(jī)構(gòu)的整體剛度矩陣，并計(jì)算出位移放大比和輸入剛度等。最后利用有限元分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析對(duì)解析模型得到的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，解析模型分析、有限元分析及實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的結(jié)果較吻合，證明了此柔性微夾鉗結(jié)構(gòu)的可行性。

1 微夾鉗結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1 微夾鉗結(jié)構(gòu)示意圖及其變形

圖1(a)為微夾鉗柔性機(jī)構(gòu)。圖中1～16分別為微夾鉗中的各剛體部分。微夾鉗柔性機(jī)構(gòu)由杠桿機(jī)構(gòu)和半橋式機(jī)構(gòu)組成兩級(jí)放大，其中，杠桿機(jī)構(gòu)上、下對(duì)稱分布，半橋式機(jī)構(gòu)左、右對(duì)稱分布，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器置于輸入端剛體1、2之間，輸出端剛體15、16分別為兩組半橋式機(jī)構(gòu)的輸出剛體，并引出夾持臂和夾爪。壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸出位移輸入到兩輸入端，傳遞到杠桿機(jī)構(gòu)形成第一級(jí)放大，杠桿機(jī)構(gòu)的輸出位移再輸入到半橋式機(jī)構(gòu)形成第二級(jí)放大，其變形原理如圖1(b)所示。由于微夾鉗整體構(gòu)型采用完全對(duì)稱分布的結(jié)構(gòu)，因此,在夾取位移過(guò)程中，可以保證夾爪夾取過(guò)程中無(wú)寄生位移的產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)平行夾取。

2 微夾鉗柔性機(jī)構(gòu)力學(xué)解析模型

(1)

其中

(2)

圖2 剛體i與鉸鏈k連接及剛體i、j通過(guò)鉸鏈k連接示意圖

(3)

其中

(4)

式中αij為坐標(biāo)系Oik-XYZ相對(duì)于坐標(biāo)系Oi-XYZ旋轉(zhuǎn)角度。

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

式中:αijk為坐標(biāo)系Oijk-XYZ相對(duì)于坐標(biāo)系Oi-XYZ的旋轉(zhuǎn)角度;αjik為坐標(biāo)系Ojik-XYZ相對(duì)于坐標(biāo)系Oj-XYZ的旋轉(zhuǎn)角度；Sijk為平移變換矩陣。(Cik)-1為圖2(a)局部坐標(biāo)系Oki-XYZ中柔性鉸鏈的剛度，單個(gè)直角型鉸鏈的柔度矩陣[10]為

(10)

式中：l為鉸鏈長(zhǎng)度；b為鉸鏈寬度；t為鉸鏈厚度(見(jiàn)圖2)；E為材料彈性模量；G為材料剪切模量。

Kq=F

(11)

根據(jù)振動(dòng)理論，機(jī)構(gòu)的固有頻率可由式(1)的特征方程解得

|λI-M-1K|=0

(12)

則機(jī)構(gòu)的固有頻率為

(13)

此柔性微夾鉗的輸入位移為

(14)

式中：Kp為壓電陶瓷剛度；Kin為微夾鉗輸入剛度；ΔLnom為壓電陶瓷標(biāo)稱位移，則輸入力Fin=Kin·ΔLs。當(dāng)輸入端輸入力Fin時(shí)，根據(jù)式(11)可計(jì)算出輸入端和輸出端的位移，因此，位移放大比和輸入剛度分別為

Ramp=c44,2/c1,1

(15)

Kin=1/c1,1

(16)

式中c1,1,c44,2分別為剛體1的輸入位移和剛體15的輸出位移。

3 有限元分析(FEA)與驗(yàn)證

采用ANSYS Workbench軟件對(duì)微夾鉗柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，以獲得微夾鉗的位移放大比、輸入剛度、最大應(yīng)力等。首先在SolidWorks中建立柔性微夾鉗的三維模型，然后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，定義材料為AL7075-T651，其彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33。分析結(jié)果如圖3所示，最大應(yīng)力發(fā)生在半橋式放大機(jī)構(gòu)鉸鏈處，等效應(yīng)力最大為68.585 MPa低于材料的屈服強(qiáng)度503 MPa。微夾鉗的行程為365.45 μm，放大比為28.8。模型分析和有限元分析(FEA)的輸入剛度分別為12.46 N/μm和11.47 N/μm。

圖3 輸入力最大時(shí)應(yīng)力和總變形圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)如圖4所示，采用線切割加工的方法加工出材料為AL7075-T651的微夾鉗結(jié)構(gòu)，采用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器(PAL40VS12，行程為38 μm，剛度為25 N/μm)驅(qū)動(dòng)柔性微夾鉗，使用2個(gè)電渦流傳感器(分辨率為0.1m)分別測(cè)量其輸入端和輸出端的位移。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由圖可知，輸入和輸出位移的最大值分別為334.01m和12.04m，位移放大比為27.74。圖6為解析模型分析、有限元分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得的位移放大比比較圖。由圖可知，最大誤差僅為10%，證明了建模方法的有效性和準(zhǔn)確性。

圖4 柔性微夾鉗位移測(cè)試系統(tǒng)

圖5 壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器輸入電壓與輸入位移、輸出位移曲線

圖6 實(shí)驗(yàn)、FEA、解析模型分析放大比比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的柔性微夾鉗，此微夾鉗由杠桿機(jī)構(gòu)和半橋式機(jī)構(gòu)組成，整體呈對(duì)稱分布，避免了夾爪寄生位移的產(chǎn)生，保證了夾爪的平行夾取。通過(guò)剛度矩陣法建立了微夾鉗靜動(dòng)力學(xué)解析模型，分析計(jì)算得到位移放大比高達(dá)30.89，利用有限元仿真分析得出位移放大比為28.8，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出位移放大比為27.74，單個(gè)夾爪的行程為334.01 μm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，解析模型、有限元模型及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所得位移放大比基本一致，計(jì)算相對(duì)誤差小于10%，說(shuō)明了此微夾鉗柔性機(jī)構(gòu)的可行性。