劉守兵，盧文科

(1.河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 201620)

0 引言

聲電式小波變換處理器(WTP)，特別是聲表面波(SAW)式WTP不但能對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換[1]，且還具有獨(dú)有的體積小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和性能可靠等優(yōu)點(diǎn)[2]，因而其在氣體檢測(cè)、水位測(cè)量、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[3-6]。為此，研究人員設(shè)計(jì)了一系列性能優(yōu)良的SAW式WTP[7-8]。但是，組成這些SAW式WTP的叉指換能器(IDT)的等效電路是一個(gè)三端口網(wǎng)絡(luò)，其插入損耗和三次渡越反射都與輸入、輸出阻抗有關(guān)[9]。若直接將該芯片用于電子系統(tǒng)中，受三次渡越反射的影響，其通帶將會(huì)產(chǎn)生波紋，進(jìn)而將該波紋引入轉(zhuǎn)換后的信號(hào)中。為此，必須對(duì)SAW式WTP的輸入、輸出阻抗匹配進(jìn)行研究。

求取SAW式WTP的輸入、輸出阻抗的方法很多，但大多需要借助測(cè)量器具實(shí)現(xiàn)[9]。為此，本文擬采用導(dǎo)納矩陣來求取其輸入、輸出阻抗，進(jìn)而由其設(shè)計(jì)相應(yīng)的匹配網(wǎng)絡(luò)。采用這種方法求取SAW式WTP的輸入、輸出阻抗，必須先求出該器件的導(dǎo)納矩陣。但現(xiàn)有的導(dǎo)納矩陣計(jì)算方法由于只能求取兩IDT都未加權(quán)的SAW器件的導(dǎo)納矩陣，而無法將其直接用于一個(gè)IDT加權(quán)的SAW式WTP的導(dǎo)納矩陣[10]。為此，本文引入了通道分割法[11]，將一個(gè)IDT加權(quán)的SAW式WTP轉(zhuǎn)換成一系列可等效為兩IDT均未加權(quán)的SAW器件的平行通道，進(jìn)而由每個(gè)通道的導(dǎo)納矩陣求取整個(gè)SAW式WTP的導(dǎo)納矩陣，并由其求取該器件的輸入、輸出阻抗，設(shè)計(jì)其匹配網(wǎng)絡(luò)。

1 SAW式WTP的原理與設(shè)計(jì)

Morlet小波函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式[12]為

(1)

式中：s為小波函數(shù)的尺度；f0為其中心頻率；t為時(shí)間。

根據(jù)式(1)，小波函數(shù)的包絡(luò)函數(shù)[13]為

(2)

經(jīng)過大量的研究[14-15]可發(fā)現(xiàn)，如果按照式(2)設(shè)計(jì)SAW器件的輸入IDT指條重疊包絡(luò)，而輸出IDT采用指條相等重疊、均勻周期的電極結(jié)構(gòu)，就可以設(shè)計(jì)出一個(gè)SAW式WTP。

根據(jù)式(2), SAW式WTP的聲孔徑長(zhǎng)度為

(3)

式中:n為指條編號(hào);k為聲孔徑長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)包絡(luò)值比值的常數(shù)。

2 SAW式WTP的導(dǎo)納矩陣

2.1 兩IDT均為加權(quán)的SAW器件的導(dǎo)納矩陣

SAW器件在電子系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí)的連接示意圖如圖1所示。將1個(gè)內(nèi)阻抗為Zs的電壓源(Vin)連接到輸入IDT上，負(fù)載ZL連接到輸出IDT上。從電信號(hào)傳輸?shù)慕嵌葋砜?，該器件可等效?個(gè)信號(hào)變換器件，可用二端口網(wǎng)絡(luò)表示，則有

I1=y11V1+y12V2

(4)

I2=y21V1+y22V2

(5)

式中:y11、y12、y21和y22為該二端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納參數(shù);V1、I1、V2、I2分別為輸入電壓、輸入電流、輸出電壓、輸出電流。

圖1 SAW器件的等效二端口網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于兩個(gè)IDT都未加權(quán)的SAW器件，這些導(dǎo)納參數(shù)可通過下式計(jì)算：

(6)

(7)

(8)

式中：N1為輸入IDT的指對(duì)數(shù)；N2為輸出IDT的指對(duì)數(shù)；G0=ω0CsK2/(2π)為SAW器件的特性導(dǎo)納矩陣，K2為基片材料的機(jī)電耦合系數(shù)；ω0=2πvs/L為聲同步角頻率，vs為SAW在基片材料自由表面的傳播速度，L為1個(gè)叉指周期的長(zhǎng)度；Cs為一對(duì)叉指的靜態(tài)電容；Δω=ω-ω0和Φ為由兩IDT的中心距造成的相位角；j表示該部分為復(fù)數(shù)的虛部。

根據(jù)式(4)～(8)即可得到SAW器件的導(dǎo)納矩陣為

(9)

2.2 SAW式WTP的導(dǎo)納矩陣

由于SAW式WTP的輸入IDT采用切趾加權(quán)的電極結(jié)構(gòu)(見圖2)，因而我們無法直接采用式(6)～(9)計(jì)算出該器件的導(dǎo)納矩陣。為此，我們引入Tancrell 和Holland兩位學(xué)者首創(chuàng)的通道分割法，并通過這種方法將SAW式WTP分割成一系列平行的通道，如圖2所示。圖2中，通道由水平折線標(biāo)識(shí)，而通道邊緣由電極邊緣標(biāo)識(shí)。每個(gè)通道都可以看作是一個(gè)兩IDT均未加權(quán)的SAW器件，從而可以利用式(6)～(9)求出每個(gè)通道的二端導(dǎo)納矩陣。

圖2 SAW式WTP的結(jié)構(gòu)示意圖

若一個(gè)SAW式WTP的輸入IDT的指條對(duì)數(shù)為Nsr，輸出IDT的指條對(duì)數(shù)為Nsc，根據(jù)圖2，并經(jīng)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，可得到以下結(jié)論:

該SAW式WTP可分割的平行通道個(gè)數(shù)為

Ntd=Nsr

(10)

當(dāng)通道個(gè)數(shù)Ntd為奇數(shù)時(shí)：

對(duì)于每個(gè)通道，其輸入IDT的指條對(duì)數(shù)為

(11)

式中i為通道編號(hào)。

對(duì)于每個(gè)通道，其聲孔徑長(zhǎng)度為

(12)

式中Li為SAW式WTP輸入IDT中編號(hào)為i的指條重疊包絡(luò)的長(zhǎng)度。

當(dāng)Ntd為偶數(shù)時(shí)：

對(duì)于每個(gè)通道，其輸入IDT的指條對(duì)數(shù)為

4.自動(dòng)駕駛功能駕駛員有不當(dāng)適用，但駕駛員駕駛或操作沒有過錯(cuò)，也沒有違反道路交通安全法律法規(guī)，此種情況下交通肇事的法律責(zé)任由自動(dòng)駕駛功能的制造商或供應(yīng)商承擔(dān)責(zé)任；

(13)

對(duì)于每個(gè)通道，其聲孔徑長(zhǎng)度為

(14)

若周期段內(nèi)單位長(zhǎng)度指條的靜態(tài)電容為C0，則由式(12)、(14)可計(jì)算出一對(duì)叉指的靜態(tài)電容為

Cs(i)=C0W(i)

(15)

將式(11)、(13)和(15)代入式(6)、(7)和(8)中，即可得到每個(gè)通道的導(dǎo)納矩陣。

依據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化原則，可求得整個(gè)SAW式WTP的導(dǎo)納矩陣為

(16)

3 SAW式WTP的輸入及輸出阻抗匹配

綜上所述可知，SAW式WTP可等效為一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，且已算出該二端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣。根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，由SAW式WTP的導(dǎo)納矩陣可計(jì)算出其輸入、輸出阻抗為

(17)

(18)

式中conj(·)為共軛運(yùn)算。

利用式(17)、(18)求取的輸入、輸出阻抗即可設(shè)計(jì)出SAW式WTP的匹配網(wǎng)絡(luò)。

4 方案論證與討論

為了驗(yàn)證本文提出的SAW式WTP的輸入、輸出阻抗匹配方案，本文專門設(shè)計(jì)了SAW式WTP的參數(shù)如表1所示。表中ε∞為介電常數(shù)。

表1 SAW式WTP的設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)式(3)可設(shè)計(jì)出上述SAW式WTP，并得到該器件的Nsr和每根指條的Li，進(jìn)而可由式(10)～(15)算出該SAW式WTP分割的平行通道數(shù)Ntd，每個(gè)通道內(nèi)輸入IDT的指條對(duì)數(shù)N(i)和一對(duì)叉指的靜態(tài)電容Cs(i)。由這些參數(shù)利用式(6)～(8)計(jì)算出每個(gè)通道的導(dǎo)納矩陣Yi，進(jìn)而可由式(16)計(jì)算出整個(gè)SAW式WTP的導(dǎo)納矩陣，即

(19)

與此同時(shí)，我們還實(shí)際制作了SAW式WTP，并利用文獻(xiàn)[4]提供的方法實(shí)際測(cè)量了該器件的導(dǎo)納矩陣，則有

(20)

對(duì)比式(19)、(20)可知，理論計(jì)算的導(dǎo)納矩陣與實(shí)測(cè)的導(dǎo)納矩陣相比，其誤差基本可忽略，能滿足理論研究和應(yīng)用的精度要求。

將式(19)代入式(17)、(18)，即可得到該SAW式WTP的輸入、輸出阻抗為

Zs=3.209+j5.553

(21)

ZL=3.090+j17.305

(22)

利用式(21)、(22)可設(shè)計(jì)出該器件的匹配網(wǎng)絡(luò)。

采用文獻(xiàn)[16]可測(cè)量出匹配前、后的SAW式WTP的插入損耗分別為31.6 dB和19.2 dB，降低了39.2%。

5 結(jié)束語

本文對(duì)SAW式WTP的輸入、輸出阻抗匹配進(jìn)行了研究。為了求取匹配網(wǎng)絡(luò)中需要的輸入、輸出阻抗，本文首先根據(jù)通道分割法將SAW式WTP分割成一系列可等效為兩IDT都未加權(quán)的SAW器件的平行通道，并首次給出通道數(shù)、各通道輸入IDT的指條對(duì)數(shù)和一對(duì)叉指的靜態(tài)電容；然后根據(jù)這些參數(shù)計(jì)算出各個(gè)通道的導(dǎo)納矩陣和整個(gè)SAW式WTP的導(dǎo)納矩陣；最后根據(jù)這個(gè)導(dǎo)納矩陣計(jì)算出該器件的輸入、輸出阻抗，并對(duì)該阻抗的SAW式WTP的插入損耗的影響進(jìn)行了驗(yàn)證。理論研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用這種方法設(shè)計(jì)的SAW式WTP的匹配網(wǎng)絡(luò)，可以使該器件的插入損耗降低30%以上，因而其具有顯著的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。