張澤紅 ,鄧江濤

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所，重慶 400060;2.麥格磁電(珠海)科技有限公司，廣東 珠海 519040)

0 引言

1974年，張以拯(I.C.Chang)采用“切面平行動(dòng)量匹配條件”理論制成了首個(gè)非共線的大角孔徑聲光可調(diào)濾光器。這種非共線型聲光可調(diào)濾光器通常采用氧化碲晶體制作，具有入射角孔徑大,體積小,掃描速度快,調(diào)諧范圍寬，光譜分辨率適中和環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，使其在光譜成像、快速光譜分析等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。但常用的大孔徑角聲光可調(diào)濾光器都是針對(duì)入射e光設(shè)計(jì)的，即e光入射型聲光可調(diào)濾光器，人們已推導(dǎo)出e光入射型聲光可調(diào)濾光器的系列計(jì)算公式：超聲極角公式、孔徑角公式、頻率與波長(zhǎng)的關(guān)系式等[1-2]。

e光入射型聲光可調(diào)濾光器只能對(duì)目標(biāo)的e光特性進(jìn)行詳盡的光譜成像分析，不能分析目標(biāo)的o光特性，而根據(jù)偏振超光譜成像理論[3]，目標(biāo)的o光成分含有e光沒(méi)有的特性，因此，開(kāi)發(fā)o光入射型聲光可調(diào)濾光器有著重要的意義，本文將分析o光入射型聲光可調(diào)濾光器的分光機(jī)理。

1 理論分析

根據(jù)I.C.Chang非同向大角孔徑聲光可調(diào)濾光器理論，入射光波矢量Ki與衍射光波矢量Kd在對(duì)應(yīng)波矢曲面的切線相互平行，這時(shí)Ki與超聲波矢量Ka滿足動(dòng)量匹配條件，Kd可獲得最大的衍射效率和光孔徑。

1.1 調(diào)諧關(guān)系

氧化碲是單軸正晶體，入射光波存在兩種本征模式：

1) 偏振方向平行于主平面的線偏振模式(反常e光，簡(jiǎn)稱(chēng)“e光”)。

2) 偏振方向垂直于主平面的線偏振模式(尋常o光，簡(jiǎn)稱(chēng)“o光”)。

根據(jù)入射光偏振模式的不同，非同向大角孔徑聲光可調(diào)濾光器有兩種衍射模式：

1) 入射光取e光，得到的衍射光為o光，其波矢量布局如圖1所示。

2) 入射光取o光，得到的衍射光為e光，其波矢量布局如圖2所示。

圖1 入射光為e光時(shí)的波矢量布局

圖2 入射光為o光時(shí)的波矢量布局

在圖1、2中，[001]軸為晶體光軸，尋常光線o光的折射率曲面是半徑為no的圓，非常光線e光的折射率曲面是以長(zhǎng)、短軸分別為ne和no的橢圓，θd為衍射光極角(衍射光與光軸的夾角)，θi為入射光極角(入射光與光軸的夾角)，θa為超聲極角(超聲波與光軸的夾角)。由圖1、2可知，兩種濾光模式的波矢量布局差別明顯：入射為e光的濾光器，其入射光折射率曲面是以長(zhǎng)、短軸分別為ne和no的橢圓，衍射光折射率曲面是半徑為no的圓，且θi>θd；入射為o光的濾光器，其入射光折射率曲面是半徑為no的圓，衍射光是以長(zhǎng)、短軸分別為ne和no的橢圓，且θd>θi。Ki、Kd和Ka分別[4]為

(1)

(2)

(3)

式中：λ0為光波波長(zhǎng)；ni，nd分別為入射光與衍射光的折射率；f為聲波頻率，即聲光可調(diào)濾光器的工作頻率；v為超聲波聲速。

對(duì)于入射o光，Ki、Kd和Ka的相互關(guān)系為

Kd=Ki+Ka

(4)

kdsinθd=kisinθi+kasinθa

(5)

kdcosθd=kicosθi+kacosθa

(6)

式中kd,ki,ka分別為Ki、Kd和Ka的標(biāo)量。入射光為o光，其折射率ni為

ni=no

(7)

由動(dòng)量匹配條件可得θd為

(8)

衍射光為e光，與光軸的夾角是θd，其nd為

(9)

將式(1)～(3)代入式(5)、(6)中可得入射o光濾光器的θa、f與λ0的調(diào)諧關(guān)系：

(10)

(11)

式(10)、(11)是入射o光濾光器最重要的兩個(gè)公式：根據(jù)式(10)可求出任意一個(gè)θi對(duì)應(yīng)的最佳θa；根據(jù)式(11)可求出λ0對(duì)應(yīng)的f，或f對(duì)應(yīng)的λ0。

1.2 光譜分辨率與孔徑角

入射為o光的濾光器，其Ki、Kd和Ka的角度關(guān)系如圖3所示。

圖3 波矢量角度關(guān)系

圖3中,β為介質(zhì)內(nèi)入射光與衍射光之間的夾角,yz面為聲光互作用面；K′a是Ka在xy面上的投影，Φa是K′a與x軸的夾角,K′i是Ki在xy面上的投影，Φi是K′i與x軸的夾角。為了使用方便，濾光器入射面通常都是垂直于入射光Ki，因而根據(jù)式(4)可得動(dòng)量失配ΔK1：

(12)

β非常小，因此有cosβ≈1。根據(jù)圖3可知，Ka的方向余弦為(sinθacosΦa，sinθasinΦa，cosθa)，Ki的方向余弦為(sinθicosΦi，sinθisinΦi，cosθi)，于是式(12)為

}Δk1=ki-kd+ka[cosθacosθi+

sinθasinθicos(Φa-Φi)]

(13)

式中Δk1是動(dòng)量失配ΔK1的標(biāo)量。令Δn=ne-no，通常Δn/no≈0.05,忽略(Δn/no)2及以上的高階項(xiàng)，于是式(9)可表述為

(14)

(15)

由式(8)可得

(16)

將式(16)代入式(15)可得

(17)

為了保證θi方向和Φi方向都具有大的孔徑角，動(dòng)量失配必須滿足以下條件：

(18)

(19)

把式(17)代入式(18)可得

Φa=Φi

(20)

令式(15)等于0，并利用式(20)可得

(21)

為了計(jì)算濾光器的光譜分辨率與孔徑角，需要在動(dòng)量匹配條件Δk1=0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式(17)。根據(jù)式(18)、(19)，Δk1對(duì)θi和Φi的一階導(dǎo)數(shù)為0，故δθi和δΦi需要取至二次項(xiàng)，它們的更高次項(xiàng)和波長(zhǎng)的高次項(xiàng)都很小，可忽略；由于后面是分別討論δθi、δΦi和δλ0，因此忽略混合項(xiàng)，于是得到：

(22)

對(duì)式(17)求導(dǎo)，并利用式(20)可得

(23)

式中b為色散常數(shù)。

(24)

(25)

其中

(26)

(27)

根據(jù)聲光器件的相位失配公式[1]，結(jié)合式(22)～(25)可得濾光器的相位失配公式為

(28)

根據(jù)式(28)可計(jì)算光譜分辨率和孔徑角，孔徑角由水平方向孔徑角和豎直方向孔徑角組成。計(jì)算光譜分辨率時(shí)令δθi=δΦi=0， 再由半寬度條件δ1=±0.45計(jì)算得到光譜分辨率為

(29)

這就是o光入射型濾光器的光譜分辨率計(jì)算公式，結(jié)合式(16)可將式(29)用θi表達(dá)光譜分辨率Δλ0為

(30)

計(jì)算介質(zhì)內(nèi)的水平方向孔徑角Δθi時(shí)令δλ0=δΦi=0， 再由半寬度條件δ1=0.45得到：

(31)

(32)

計(jì)算介質(zhì)內(nèi)的豎直方向孔徑角ΔΦi時(shí)令δλ0=δθi=0，再由半寬度條件δ1=-0.45得到：

(33)

(34)

(35)

以上計(jì)算過(guò)程中，采用了一些近似運(yùn)算，忽略了一些高階項(xiàng)，對(duì)光譜分辨率和孔徑角的結(jié)果有一定影響，但考慮到加工誤差和測(cè)量誤差，式(29)～(35)能滿足常用工程應(yīng)用的要求。

1.3 衍射效率

衍射效率也是表征濾光器性能的關(guān)鍵指標(biāo)，o光入射型濾光器與e光入射型濾光器都是反常布喇格衍射模式，其一級(jí)衍射光的衍射效率η為

(36)

式中：M2為聲光優(yōu)值，它由晶體切向決定;L、H為濾光器聲光互作用長(zhǎng)度和寬度；P為超聲功率。

1.4 修正衍射光漂移

和e光入射型濾光器一樣，o光入射型濾光器濾出的衍射光方向也要隨著入射光波長(zhǎng)變化而變化，這種角度變化稱(chēng)為衍射光漂移。為了消除氧化碲晶體色散引起的衍射光漂移，需要在濾光器的出光面修一個(gè)斜角θ0。

入射光和衍射光的光路如圖4所示。根據(jù)折射率定律，入射光出通光面后的角度為

θ1=sin-1(n0sinθ0)

(37)

衍射光出通光面后的角度為

θ2=sin-1[ndsin(θ0-θd)]

(38)

衍射光與入射光在晶體外的分離角為

θ=θ1-θ2=sin-1(n0sinθ0)-

sin-1[ndsin(θ0-θd)]

(39)

衍射光的折射率隨波長(zhǎng)變化，衍射光在晶體內(nèi)的角度θd(即衍射光極角θd)也隨波長(zhǎng)變化，通過(guò)修正角θ0的校正，可以將衍射光在晶體外的角度θ2控制在0.01°內(nèi)。

氧化碲晶體的色散效應(yīng)與波長(zhǎng)有關(guān)，波長(zhǎng)越短，色散效應(yīng)越嚴(yán)重，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，色散效應(yīng)越輕。如圖4所示，在可見(jiàn)光及紫外波段，需要考慮色散效應(yīng)，在近紅外及中波波段可不考慮色散效應(yīng)。

圖4 修正角、入射光與衍射光

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用氧化碲晶體制作了一種o光入射型聲光可調(diào)濾光器，光波長(zhǎng)為0.45～0.75 μm，其入射極角取20°，根據(jù)式(10)計(jì)算出中心波長(zhǎng)的θa=9.64°，濾光器互作用長(zhǎng)度取2.2 mm。f與光波長(zhǎng)的關(guān)系如圖5所示。光譜分辨率與光波長(zhǎng)的關(guān)系如圖6所示。晶體加工角度誤差導(dǎo)致了實(shí)測(cè)值與理論值的差異。

圖5 光波長(zhǎng)與工作頻率的關(guān)系

圖6 光波長(zhǎng)與光譜分辨率的關(guān)系

用He-Ne激光器測(cè)得濾光器水平孔徑角與豎直孔徑角分別為8.6°(理論值為9.0°)與10.9°(理論值為11.3°)。實(shí)測(cè)結(jié)果與理論值吻合,差異來(lái)自加工誤差與測(cè)量誤差。

濾光器的修正角θ0取6.15°，這時(shí)衍射光的角度漂移小于0.01°。分離角與光波長(zhǎng)的關(guān)系如圖7所示，用633 nm激光器與532 nm測(cè)得濾光器o光分離角分別為5.82°(理論值為5.72°)和6.09°(理論值為5.98°)。

圖7 分離角與光波長(zhǎng)的關(guān)系

3 結(jié)束語(yǔ)

近年來(lái)，偏振光光譜成像分析取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，利用o光入射型聲光可調(diào)濾光器可以對(duì)目標(biāo)o光特性進(jìn)行光譜成像分析，彌補(bǔ)e光入射型聲光可調(diào)濾光器不能分析目標(biāo)o光特性的不足，因此，o光入射型聲光可調(diào)濾光器在偏振光光譜成像分析領(lǐng)域有著重要的實(shí)用價(jià)值。