楊 吉 周利蘭* 高 高

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室1) 武漢 430063)(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

大型船舶航行過程中，尤其是限制航道中船舶興起的波浪在到達附近系泊船舶處會對其產(chǎn)生巨大的影響.與此同時，船舶航行過后形成的尾浪，雖然在幅度上要比主波小很多，但是較長的周期也會加大其對岸壁的侵蝕和對附近環(huán)境的影響，如何預(yù)報和控制航行船舶尾浪產(chǎn)生的影響已經(jīng)成為船舶工程界關(guān)注的重點問題之一.

針對這一問題，劉洋[1]采用經(jīng)驗公式對船行波波高進行計算，建立了船行波對他船影響的線性橫搖計算模型.王亥索等[2]介紹了一種計算船行波對系泊船的作用力及力矩的算法，并討論作用力、力矩的基本特點,以及該算法的適用性.徐星璐等[3]對船行波的研究進行了總結(jié)，并對相應(yīng)的護岸措施進行了探討.盧西偉[4]通過模型試驗研究了船舶載量、纜繩與碼頭前沿線夾角、浪向、波浪周期等對系泊船舶系纜力、運動量,以及撞擊能量的影響.Wang等[5]采用基于RANS的方法對過閘時航行船舶與停泊船舶間的水動力作用進行了計算，并對速度、水深、兩船間距的影響進行了分析.Pinkster等[6]將船-船間、船-碼頭間的相互作用預(yù)報程序Delpass(基于勢流的方法)應(yīng)用于MARIN的操縱模擬器上以進行實時預(yù)報.Pinkster等[7-9]采用耦合方法對船舶尾浪對停泊船舶運動的影響進行了計算，但尾浪計算中未計及自由面的影響，系泊船舶計算中未考慮系泊系統(tǒng)的非線性性；Bunnik等[10]考慮粘性影響，采用RANS方法對停泊船舶的在航行船舶產(chǎn)生的尾浪中的響應(yīng)進行了研究分析，并分析了航行船舶航向角的影響，但其在計算航行船舶尾浪時未考慮自由面影響，也未計及系泊系統(tǒng)的影響；Luth等[11]從人體舒適性角度通過實船實驗對航行船舶產(chǎn)生的尾浪對系泊船舶的影響進行了研究，實船試驗人力物力耗費較大.

近年發(fā)展的針對船舶興波問題的基于非均勻有理B樣條(NURBS)的廣義高階面元法，對排水型船舶的興波計算都獲得了成功[12-13]，文中將其應(yīng)用在船舶尾浪問題的計算，而后以計算得到的船舶尾浪時歷作為輸入，采用基于三維頻域勢流理論和間接時域法的水動力學(xué)軟件AQWA對系泊船舶的受力和運動響應(yīng)進行計算.

1 數(shù)值方法

1.1 基于NURBS的廣義邊界元方法

非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-splines)是現(xiàn)今應(yīng)用最成功的曲面幾何造型工具之一.考慮到NURBS所擁有的諸多優(yōu)良特性及其廣泛的應(yīng)用背景，產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)交換的國際標(biāo)準(zhǔn)STEP(standard for the exchange of product model data)選用NURBS作為幾何描述的主要方法.船舶流體力學(xué)問題數(shù)值計算中基于NURBS高階面元法的引入，起到了計算流體力學(xué)與船舶工程設(shè)計之間的橋梁作用.

本文不僅以NURBS準(zhǔn)確地表達船體表面，而且以之表達待求的自由面和船體表面上及自由面上的未知源強分布.對未知源強分布曲面的NURBS表達中，權(quán)因子取1，而在物面的幾何表達中，NURBS的權(quán)因子則變化以改善復(fù)雜幾何表面表達的準(zhǔn)確性與效率.

以p(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))代表三維曲面上的(u,v)點，σ(u,v)代表曲面上(u,v)處的源強，則有

(1)

(2)

式中：dij為曲面的幾何形狀控制頂點；Wij為曲面幾何形狀控制頂點的權(quán)值；Sij為源強分布的控制頂點；Wsij為源強分布的控制頂點的權(quán)值；k,l,g,h分別為B樣條基函數(shù)的次數(shù).

Rankine源分布曲面上任一點M0=p(u0,v0)處面源強度為σ(M0)，則對空間某點M=p(u,v)的誘導(dǎo)速度勢為

(3)

采用自由面上置源，從而可方便地以配置點移動法數(shù)值上滿足輻射條件.縱向采用均勻網(wǎng)格，則配置點前移可由自由面上的源分布曲面后移來實現(xiàn).計算中的具體實現(xiàn)方法和相應(yīng)參數(shù)的取值可參見相關(guān)文獻[14].

采用的基于NURBS的廣義邊界元方法通過在各個邊界面上布置源匯，使各邊界面面元配置點處滿足物面邊界條件、自由面邊界條件、方尾邊界條件等，從而求得各奇點的強度，根據(jù)式(3)獲得擾動速度勢，進而可求得計算域中各點處的波高.

1.2 間接時域法[15]

對系泊船舶在波浪中的運動問題，一般建立兩個坐標(biāo)系：一個固定坐標(biāo)系O-XYZ，在流場中固定；一個隨動坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′，與船舶固定在一起，其中O′-X′軸正方向是指向船首，O′-X′Y′面與靜水面重合，O′-Z′軸垂直向上.系泊船舶在靜止?fàn)顟B(tài)時，上述兩個坐標(biāo)系重合， 見圖1.

圖1 坐標(biāo)系示意圖

在線性勢流理論的假設(shè)下，速度勢Φ可離散為空間速度勢和時間速度勢，為

Φ(x,y,z,t)=φ(x,y,z)e-iwt

(4)

空間速度勢φ(x,y,z)可以分為入射速度勢φw，輻射速度勢φj和繞射速度勢φd.

入射波的頻率和方向都是唯一的，在微幅波的假定下，入射波的速度勢一般可由Airy波表示.繞射勢和輻射勢的求解通過使速度勢滿足拉普拉斯方程、浮體表面不可穿透條件、線性化自由表面條件、水底邊界條件以及輻射條件來進行求解，本文采用的是GREEN函數(shù)法，水深為d時的格林函數(shù)為

Jo(mR)dm+

Jo(kR)

(5)

式中：υ=ω2/g，與波數(shù)k滿足色散關(guān)系.

在求得各速度勢后根據(jù)Bernoulli方程，可求得流場中流體的水動壓力，從而計算得到船體受到的波浪力和力矩.

頻域內(nèi)船舶在波浪中的運動方程為

(6)

時域中船舶在波浪中的運動方程為

(7)

根據(jù)頻域計算結(jié)果，采用傅立葉變換，求得時域方程中的延遲函數(shù)、附加質(zhì)量，從而可求得系泊船舶的運動及所受波浪力.

在對系泊系統(tǒng)進行分析時，采用的是系泊纜索靜力法.假設(shè)不考慮纜繩的慣性作用，控制方程為

(7)

式中：m和ma分別為單位長度的纜繩的質(zhì)量與附加質(zhì)量；T為系泊纜張力；V為系泊纜索單元的速度矢量；U為流場的速度矢量；Fn和Ft分別為系泊纜索受到的法向和切向作用力.

在分析過程中，纜繩的位移和力都是根據(jù)系泊船舶上的系泊接觸點和錨點的位置，通過一系列靜力分析得到的.當(dāng)船的位置改變時，相應(yīng)的系泊力也會改變.在這個方法中，唯一考慮的外力就是重力、浮力以及海底對錨鏈的反作用力(碼頭系泊中不存在這種情況).

船舶的運動可能導(dǎo)致船體與碼頭的碰撞、摩擦，而護舷可以吸收船體和碼頭的沖擊能量，減緩船體和碼頭之間的作用力，因此，船體與碼頭間需安裝護舷以避免出現(xiàn)這種情況.

在船舶運動的數(shù)值模擬中，需根據(jù)不同時刻船舶的運動位置，判斷船舶對護舷作用而產(chǎn)生的變形，從而確定護舷對船舶的反作用力.因此，需要預(yù)先建立起護舷反力與護舷變形的顯式數(shù)學(xué)關(guān)系，計算中根據(jù)這一函數(shù)關(guān)系確定護舷對船舶的反作用力.

在AQWA中，護舷軸向的壓力可以表達為如下的多項式函數(shù)：

本文選取的為橡膠型護舷，護舷直徑為4.5 m.計算中各系數(shù)取為：k1=106N/m，k2=106N/m2，k3=104N/m3，k4=104N/m4，k5=104N/m5.

2 計算結(jié)果與分析

2.1 船舶尾浪的數(shù)值計算

采用NPL 高速圓舭型排水船型系列的Model 100A船型，主尺度要素見表1，圖2為NPL方尾船的橫剖線圖.

表1 NPL方尾船主尺度參數(shù)

圖2 NPL方尾船橫剖線圖

計算中計算域取船前50%水線長，船后取3倍水線長，船側(cè)取2倍水線長；船體取21×6個配置點，自由面取91×41個配置點.圖3為水深h=1.5 m時，不同速度、不同側(cè)向位置處船舶興波的計算值和試驗值，由圖3可知，計算所得波高與試驗結(jié)果符合較好，以基于NURBS的廣義邊界元方法的計算結(jié)果作為后續(xù)系泊船舶在船舶尾浪中的運動響應(yīng)計算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是可行的.

圖3 NPL單體不同船縱切位置波高圖

2.2 船舶尾浪中系泊船舶的運動響應(yīng)計算

計算中選取了WL Delft hydraulics的相關(guān)實驗結(jié)果作為參考[16].該試驗的重點是非線性波浪的模擬以及船舶受到波浪力的測量.試驗中船舶產(chǎn)生波浪的模擬，是通過水池一邊的系列造波板的運動興波來實現(xiàn).試驗測得船模重心位置處的波高時歷見圖4，圖5為波浪傳播示意圖.

圖4 系泊船重心處的波高時歷

圖5 波浪傳播示意圖

圖6為船舶尾浪作用下系泊船舶所受波浪力的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較圖.有圖6可知，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)在趨勢上大致是吻合的，不過在具體波浪力及力矩的數(shù)值上存在一定差異，可能原因是計算時沒有考慮船舶運動時存在的粘性阻尼.總體來說，本文采用的計算船舶尾浪作用下船舶受力問題是基本可行的.

對于船舶在碼頭系泊來說，系泊錨鏈的布置一般有兩個原則：①錨鏈盡量對稱布置，這樣更有利于載荷的分配；②在船首尾垂直布置橫纜.本文在碼頭系泊中，布置六根系泊纜和12個護舷，六根系泊纜繩從左到右分別為尾纜、尾橫纜、尾倒纜、首倒纜、首橫纜和首纜，12個護舷從左到右分別編號為1～12.具體布置情況見圖7.6根系泊纜繩采用非線性懸鏈線，橫截面面積為0.01 m2，剛度為10 178 kN，最大張力為5 425 kN.在碼頭與系泊船舶默認距離13.89 m時，各系泊纜繩的長度及預(yù)張力值見表2.

圖7 碼頭系泊俯視圖

表2 系泊纜繩的長度及預(yù)張力值

文中重點探究航行船舶尾浪對系泊船舶的影響，計算中忽略風(fēng)和流的作用，僅考慮船行波的作用.以NPL船型作為航行船舶，以一巴拿馬型集裝箱船作為系泊船舶，兩船的主要尺度要素見表3～4，縮尺比為1∶40.

表3 NPL方尾船船型參數(shù)

表4 Panamax集裝箱船船型參數(shù) m

采用前述船舶尾浪的計算方法可計算得到距離航行船舶不同位置處任意點的波高時歷，以此時歷作為系泊船舶運動響應(yīng)預(yù)報的輸入條件.

圖8為不同航行船舶速度下系泊船舶的運動響應(yīng)時歷，由圖8可知，系泊船舶的運動隨著航行船舶速度的增加也越來越劇烈，這和實際情況相符.在航行船舶速度為3.5 m/s時，系泊船舶在橫蕩、垂蕩及橫搖等自由度上的運動幅值最大，所以在實際航行中，應(yīng)盡量避免這一情況.

圖8 不同航行船舶速度下系泊船舶的運動響應(yīng)時歷對比圖

圖9為不同航行船舶與系泊船舶間距下系泊船舶的運動響應(yīng)時歷，由圖9可知，系泊船幾個自由度上的運動都是隨著與航行船舶之間距離的增加而減弱，這也驗證了航行船舶離系泊船舶越近，航行船舶尾浪的影響越大.

圖9 不同航行船舶與系泊船舶間距下系泊船舶的運動響應(yīng)時歷對比圖

圖10為不同水深條件下系泊船舶的運動響應(yīng)時歷，由圖10可知，尤其是對于橫搖和縱搖運動，水深為20 m時系泊船舶的運動要明顯強于其他情況，說明在淺水中系泊船的運動及受力更為劇烈，需要更加注意.

圖10 不同水深條件下系泊船舶的運動響應(yīng)時歷對比圖

表5為四個速度下系泊纜繩和護舷的受力最大值，由表5可知，對系泊纜來說，v=3.5 m/s時系泊力最大，其中尾橫纜和艏橫纜上的力都已經(jīng)超出了系泊纜能承受的最大拉力值，需要換裝剛度和強度更大的纜繩.對于護舷來說，在v=1.734 m/s時，由于尾浪作用比較小，系泊船運動比較小沒有接觸到護舷；隨著航行船舶速度的增加，尾浪的作用也越來越大，在v=3.5 m/s時，護舷受到的沖擊力最大，尤其是首尾兩端的護舷受到了很大的沖擊，因此在實際碼頭護舷裝配時.應(yīng)該對首尾護舷予以加強保護措施.

表5 護舷及系泊纜受力最大值

3 結(jié) 束 語

本文所采用的基于NURBS的廣義邊界元法結(jié)合間接時域法的方法對船舶尾浪中系泊船舶的運動響應(yīng)預(yù)報可以反映系泊船舶的運動特性，得到較為合理的計算結(jié)果.對于航速、水深、兩船間距對系泊船舶運動的計算結(jié)果符合一般規(guī)律.今后將對有關(guān)的計算結(jié)果進行進一步的試驗驗證.