黃笑犬 張謝東 鄧雅思 董宇航

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司2) 重慶 400067)

0 引 言

橋梁在長期服役中，由于外界環(huán)境因素如環(huán)境腐蝕、車輛載重及交通流量的增加，橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，可靠度下降，結(jié)構(gòu)功能退化，如果不能夠及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和修復(fù)，將會造成不可預(yù)估的后果[1].如何在最小成本投入下合理選取傳感器并優(yōu)化布置使監(jiān)測得到的橋梁狀態(tài)信息最為全面是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究的課題之一.

傳感器優(yōu)化布置屬于一種組合優(yōu)化問題，隨著維數(shù)的增加，其求解難度也成指數(shù)增長.黃民水等[2]在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法的橋梁傳感器優(yōu)化布置方法；張倍陽等[3]結(jié)合遺傳算法和嵌套分區(qū)算法提出了嵌套層迭遺傳算法運(yùn)用于橋梁傳感器的布置，并校驗(yàn)了算法的可行性；田莉等[4]提出自適應(yīng)模擬退火遺傳算法對復(fù)合材料加筋板殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了傳感器數(shù)目和位置優(yōu)化，得到了較理想的結(jié)果.

采用啟發(fā)式智能算法，如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等來進(jìn)行傳感器的優(yōu)化布置，目前已成為求解傳感器優(yōu)化布置問題的主要方法.遺傳算法(GA)具有良好的全局搜索能力，可以快速地對解空間的多個(gè)解進(jìn)行評估，但是其局部搜索能力較差，容易產(chǎn)生早熟收斂問題；模擬退火算法(SA)具有較好的局部尋優(yōu)能力，但是全局搜索能力較低.為了充分利用這兩類算法的各自優(yōu)點(diǎn)，本文將遺傳算法和模擬退火算法結(jié)合，引入具有遍歷性和隨機(jī)性的混沌算子[5](chaos operator)，提出了一種基于退火策略的混沌遺傳算法(chaos genetic algorithm for simulating annealing，CGASA)來解決橋梁傳感器優(yōu)化布置問題，并通過一個(gè)橋梁工程實(shí)例驗(yàn)證了該算法的有效性.

1 結(jié)合GA和SA的新型組合優(yōu)化算法

GA和SA兩種最優(yōu)化算法均是解決TSP,0-1背包等組合優(yōu)化問題的有效方法[6-7]，但是在解決解域龐大的傳感器優(yōu)化問題上仍然有缺陷，容易出現(xiàn)早熟收斂和全局搜索能力差等問題.文中提出的CGASA算法結(jié)合了兩種算法各自的優(yōu)點(diǎn)，將SA算法嵌入到GA算法中，選擇種群中部分優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入到SA算法中退火尋優(yōu)，加速種群的進(jìn)化，提高了GA算法的局部搜索能力，同時(shí)也避免了少數(shù)優(yōu)秀個(gè)體占據(jù)整個(gè)種群，從而防止算法早熟收斂.在交叉、變異算子后引入具有遍歷性和隨機(jī)性的混沌算子，使得種群能夠以一定的混沌概率維持種群的多樣性.同時(shí)結(jié)合自適應(yīng)機(jī)制，對遺傳操作中的交叉概率、變異概率、混沌概率按照種群適應(yīng)度大小進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.在進(jìn)化后期，種群最終靠近最優(yōu)點(diǎn)位置.

2 CGASA算法在橋梁傳感器優(yōu)化布置上的應(yīng)用

2.1 傳感器優(yōu)化布置模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識，理論結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)向量之間相互正交.但是在實(shí)際結(jié)構(gòu)中不可能將傳感器滿布于橋梁上，即實(shí)際測量的自由度遠(yuǎn)小于實(shí)際結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，實(shí)測模態(tài)向量難以保證正交性,因此，在傳感器測點(diǎn)布置上，應(yīng)盡可能保證測量得到的模態(tài)向量之間具有足夠大的空間交角，使得實(shí)測模態(tài)有較好的區(qū)分度，較全面地獲得橋梁的整體動(dòng)力信息.模態(tài)置信度MAC矩陣是評價(jià)模態(tài)向量正交性的一個(gè)很好的工具，為

(1)

式中：φi、φj分別為有限元模態(tài)矩陣Φn×l第i階和第j階模態(tài)向量；n為有限元模型節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器預(yù)布置點(diǎn)的自由度；MACi,j為MAC矩陣中第i行第j列的元素.從n個(gè)自由度中選擇m個(gè)自由度作為傳感器的布置點(diǎn)，使得模態(tài)置信度MAC矩陣的非對角元最大值盡可能地小，以此建立目標(biāo)函數(shù)，即：

(2)

當(dāng)MAC矩陣的非對角元MACi,j等于0，則表明第i階模態(tài)和第j階模態(tài)振型可分辨，在實(shí)際橋梁健康監(jiān)測傳感器布置過程中，MACi,j非對角元值越小，可使模態(tài)具有較好的正交性，能夠較為準(zhǔn)確地反映橋梁的動(dòng)力信息.橋梁的傳感器優(yōu)化布置問題是一種典型的NP組合優(yōu)化問題，要求最小成本投入下合理選取傳感器并合理布置使得監(jiān)測得到的信息能夠反映橋梁的健康狀況，作為后續(xù)損傷修復(fù)和安全評估的依據(jù).

2.2 編碼方式的選擇

橋梁傳感器布置問題可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)0-1規(guī)劃問題，0為該測點(diǎn)不布置傳感器，1為該測點(diǎn)布置傳感器，則傳感器布置的解向量可表示為[w1,w2,…,wr,…,wn]，其中wr=0或1.考慮二進(jìn)制編碼在交叉和變異操作中難以滿足傳感器數(shù)目固定的約束條件，這里采用十進(jìn)制的編碼的方式.首先確定一個(gè)編碼映射表見表1，假定預(yù)布置測點(diǎn)數(shù)目為n，傳感器數(shù)量為m,位置編號按照1～n的順序排列，然后隨機(jī)生成一組含有m個(gè)1，n～m個(gè)0的序列，此時(shí)1～n的序列分別和相應(yīng)的0-1對應(yīng)，構(gòu)成整個(gè)算法的傳感器布置位置和解向量的映射表，映射表在整個(gè)算法中固定不變.所以一條染色體可以表示為整數(shù)1～n之間的隨機(jī)序列，在MATLAB程序中使用randperm(n)函數(shù)可以方便地產(chǎn)生整數(shù)1～n的隨機(jī)序列.

表1 編碼映射表

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法中以適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行種群的優(yōu)劣評估，一般是求最大值問題.本文優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是使得MAC矩陣非對角元最大值最小化，因此,將最小化函數(shù)轉(zhuǎn)為適應(yīng)度最大化函數(shù)，由于MAC矩陣最大元素為1，最小元素為0，所以選擇fitness=1-max{MACi,j}作為適應(yīng)度函數(shù).

2.4 選擇和最佳保留策略

選擇算子是根據(jù)每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的大小對群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，適應(yīng)度大的個(gè)體被選擇到下一代的機(jī)會越大.輪盤賭法選擇后種群的平均適應(yīng)度波動(dòng)比較大，文中計(jì)算采用了隨機(jī)聯(lián)賽選擇策略.為了不丟失最優(yōu)解，在選擇過程實(shí)施最優(yōu)保存策略.

2.5 遺傳算子

2.5.1交叉算子

由于算法采用十進(jìn)制編碼，這里采用部分匹配交叉(PMX)操作，PMX操作是首先在父代隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)父個(gè)體在兩個(gè)交叉點(diǎn)中間段給出的映射關(guān)系生成兩個(gè)子代個(gè)體.例如對下面的父個(gè)體隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)“|”.

P1123456789P2435612978

首先對兩個(gè)父個(gè)體的中間段進(jìn)行交換，然后保留中間段未選中的編碼8和3，如下.

P1'xx361298xP2'x3x4567x8

中間段的映射關(guān)系為4?6，5?1，6?2，7?9.根據(jù)映射關(guān)系，得到如下兩個(gè)子代個(gè)體.

P1*563612987P2*631456798

2.5.2變異算子

對于十進(jìn)制編碼，首先在染色體上隨機(jī)選擇兩個(gè)變異點(diǎn)，變異方式為逆位變異為

P123456789P'127654389

2.5.3混沌算子

混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種非周期性的循環(huán)行為，混沌能夠不重復(fù)地經(jīng)歷一定范圍內(nèi)的所有狀態(tài)，具有極大的遍歷性.

利用混沌的隨機(jī)性和遍歷性構(gòu)造混沌算子，將GA算法中交叉變異后種群中適應(yīng)度最差的個(gè)體通過混沌擾動(dòng)使其均勻分布在解空間，并同時(shí)進(jìn)入SA算法中參與搜索，該算子防止了傳統(tǒng)遺傳算子由于隨機(jī)特性而出現(xiàn)群體聚集問題，增強(qiáng)了GA算法的全局搜索特性.混沌算子采用Logistic混沌序列產(chǎn)生具有一定遍歷性的解，其表達(dá)式為

(3)

(4)

2.6 自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制

采用自適應(yīng)的參數(shù)選擇來提升算法的收斂性能，pc和pm隨著種群適應(yīng)度的大小來自適應(yīng)調(diào)整，防止算法出現(xiàn)過早收斂，ph隨著遺傳代數(shù)來自適應(yīng)調(diào)整，使得尋優(yōu)過程在初期進(jìn)行大范圍混沌搜索，隨著最優(yōu)解的逐步逼近，降低混沌概率.其自適應(yīng)調(diào)整表達(dá)式為

(5)

(6)

ph(k)=p0exp[λ(1-k)]

(λ>0，k=0,1,2,…,n)

(7)

式中：pcmax為最大交叉概率；pcmin為最小交叉概率；pmmax為最大變異概率；pmmin為最小變異概率；favg為種群平均適應(yīng)度；fmax為種群最大適應(yīng)度；f′為兩個(gè)待交叉?zhèn)€體的較大適應(yīng)度；f為待變異個(gè)體適應(yīng)度；ph(k)為第k代的混沌概率；p0為初始混沌概率；λ為衰減系數(shù).

2.7 退火策略

2.7.1鄰解產(chǎn)生方法的改進(jìn)

SA算法基于鄰域搜索，傳統(tǒng)的SA算法是隨機(jī)產(chǎn)生一次擾動(dòng)解，但是對于具有龐大自由度的傳感器優(yōu)化問題，一次擾動(dòng)產(chǎn)生的解隨機(jī)性比較強(qiáng)，本文將“一次擾動(dòng)”轉(zhuǎn)換為“n次擾動(dòng)”，分別計(jì)算“n次擾動(dòng)”對應(yīng)解的目標(biāo)函數(shù)值，選擇其中的最優(yōu)值作為鄰域的新解.

2.7.2鄰解接受準(zhǔn)則

依據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，以擾動(dòng)得到的新解和當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)差Δ定義接受新解的概率 ，即

(8)

2.7.3冷卻進(jìn)度表

1) 控制參數(shù)T的初值T0為使算法一開始就達(dá)到準(zhǔn)平衡，初始狀態(tài)的接受概率接近于1，即p=exp(-Δ/T)≈1,計(jì)算得到T0很大，但也不能過大，需根據(jù)實(shí)際問題來確定，文中設(shè)置的初始溫度值為T0=1 000.

2) 控制參數(shù)T的衰減函數(shù) 利用T的衰減函數(shù)來控制SA算法的迭代循環(huán)次數(shù)是算法尋優(yōu)的關(guān)鍵.本文選用最常用的溫度衰減函數(shù)：

Tk+1=αTk，k=0,1,2,…

(9)

式中：α為一個(gè)常數(shù)，一般取值為0.8～0.99，其取值決定了整體降溫的過程，文中選取α=0.95.

3) Markov鏈長度Lk的確 Markov鏈長度是在每一個(gè)控制參數(shù)T下的內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)，確保系統(tǒng)每降到一個(gè)溫度，在一個(gè)Markov鏈長度內(nèi)達(dá)到平衡狀態(tài).一般使用Lk=λn，n為自變量的維數(shù)，λ為常數(shù)，通過試算，本文選取λ=50.

2.8 CGASA算法的運(yùn)算步驟

在CGASA算法求解橋梁傳感器優(yōu)化布置問題中，通過建立橋梁的有限元模型并提取的模態(tài)振型矩陣Φn×l作為傳感器優(yōu)化的初始數(shù)據(jù)，n為有限元模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)量，即預(yù)布置傳感器自由度，l為模態(tài)的階數(shù)，現(xiàn)從n個(gè)自由度中選擇m個(gè)自由度進(jìn)行布置傳感器，按照式(2)給出的目標(biāo)函數(shù)，使得MAC矩陣非對角元最大值最小時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)位置即為最終的傳感器布置點(diǎn)位.具體的優(yōu)化步驟如下.

步驟2設(shè)置GA算法最大迭代次數(shù)為max_generation，交叉概率pc，變異概率pm，混沌概率ph，混沌序列方程；SA算法的擾動(dòng)新解產(chǎn)生數(shù)量new_n，冷卻進(jìn)度表參數(shù)包括初始溫度T0，衰減函數(shù)，終值Tf，Markov鏈長度Lk.

步驟4j=0，對遺傳得到新的種群進(jìn)行適應(yīng)度大小排序，篩選部分優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)入SA算法局部尋優(yōu)；j=j+1，根據(jù)溫度衰減函數(shù)計(jì)算第j步溫度Tj.

步驟5l=0,在Tj溫度下對原解進(jìn)行多次擾動(dòng)取最優(yōu)解作為新解，并以Metropolis準(zhǔn)則接受新解；l=l+1，在Markov鏈長度Lk內(nèi)進(jìn)行循環(huán)迭代.最后對SA算法得到的新解和原種群解進(jìn)行排序，選擇前N個(gè)個(gè)體進(jìn)行下一代種群.

步驟6若l≤Lk，轉(zhuǎn)步驟5，否則轉(zhuǎn)下一步.

步驟7若Tj

步驟8若k≤max_generation，轉(zhuǎn)步驟3，否則退出整個(gè)循環(huán)，記錄每一代的種群平均適應(yīng)度和最優(yōu)適應(yīng)度值，得到最終的優(yōu)化結(jié)果.對最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行解碼得到傳感器的最終的布置位置.

3 橋梁傳感器優(yōu)化配置實(shí)例

3.1 實(shí)際工程算例

以烏海黃河大跨矮塔斜拉橋?qū)嶋H工程為例進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，跨度為(120 m +220 m +120 m)，標(biāo)準(zhǔn)橋面寬33.5 m，梁高為4.0～8.5 m，主梁為單箱三室截面.主梁為C55混凝土材料，彈性模量E為3.55×107kN/m2，泊松比為0.2，容重為26 kN/m3.

采用MIDAS/CIVIL建立橋梁有限元模型，見圖1，模型共設(shè)446個(gè)節(jié)點(diǎn)，397個(gè)單元.主梁采用了梁單元進(jìn)行模擬，共設(shè)256節(jié)點(diǎn).通過模態(tài)分析得到前10階和前20階模態(tài)振型，構(gòu)造模態(tài)振型矩陣.由于主梁主要以豎向振動(dòng)為主，因此提取模態(tài)時(shí)選擇豎直Z方向的模態(tài)數(shù)據(jù).主梁預(yù)布置自由度數(shù)為n=256，加速度傳感器數(shù)目m=40.為了驗(yàn)證文中提出的CGASA算法的優(yōu)化性能，這里與傳統(tǒng)GA算法的橋梁傳感器優(yōu)化布置方法進(jìn)行比較.本文根據(jù)算法基本步驟，利用MATLAB R2013b進(jìn)行編程對問題進(jìn)行求解.

圖1 橋梁有限元模型圖

3.2 GA算法參數(shù)選擇

在基本的GA算法中，通過多次實(shí)驗(yàn)試算進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，選擇算子采用隨機(jī)聯(lián)賽策略和最佳保留策略，種群的規(guī)模為100，染色體長度即基因的個(gè)數(shù)為256，交叉概率為0.7，變異概率為0.06，種群遺傳代數(shù)為5 000代.

3.3 CGASA算法參數(shù)選擇

在文中CGASA算法中，通過多次實(shí)驗(yàn)試算進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，選擇算子采用隨機(jī)聯(lián)賽策略和最佳保留策略，種群規(guī)模為100，色體長度即基因的個(gè)數(shù)為256，由于算法采用自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制，最大交叉概率為0.9，最小交叉概率為0.3，最大變異概率為0.2，最小變異概率取0.01，初始混沌概率為0.6，冷卻進(jìn)度表參數(shù)包括溫度初始值為1 000，溫度衰減系數(shù)0.95，Markov鏈長度為30，種群遺傳代數(shù)為300代.

3.4 優(yōu)化布置

為了評測CGASA算法對橋梁傳感器優(yōu)化布置的優(yōu)越性，分別選擇前10階模態(tài)振型和前20階模態(tài)振型與GA算法進(jìn)行對比分析.

1) 10階模態(tài)振型 經(jīng)過多次算法運(yùn)算，CGASA算法和GA算法的適應(yīng)度進(jìn)化曲線見圖2～3.

圖2 GA適應(yīng)度進(jìn)化過程曲線

由圖2a)可知，出現(xiàn)多次局部收斂，并沒有收斂于同一個(gè)解，說明對于具有龐大解域的傳感器優(yōu)化布置問題，通過一般尋優(yōu)算法很難得到全局最優(yōu)解；由圖2b)可知，遺傳代數(shù)不斷增大，但是依舊沒有突破最優(yōu)解的極限，而是收斂于同一個(gè)次優(yōu)解，MAC矩陣非對角元最大值為0.169 3.種群進(jìn)化的平均適應(yīng)度值隨遺傳代數(shù)波動(dòng)很小，說明選擇得到的次優(yōu)個(gè)體占據(jù)了整個(gè)種群，導(dǎo)致了種群進(jìn)化停滯不前，收斂于同一個(gè)次優(yōu)解.

圖3 CGASA適應(yīng)度進(jìn)化過程曲線

由圖4a)可知，在進(jìn)化初期快速地向最優(yōu)解靠近，收斂速度較快，說明算法在局部尋優(yōu)過程達(dá)到了較為理想的結(jié)果；由圖4b)可知，在150代內(nèi)出現(xiàn)短暫的局部收斂現(xiàn)象，但很快跳出了局部最優(yōu)位置，在第300代基本達(dá)到收斂，MAC矩陣非對角元最大值為0.136 9，優(yōu)化結(jié)果較GA算法有了很大的提升，種群的平均適應(yīng)度趨向于最優(yōu)的方向進(jìn)化.

2) 20階模態(tài)振型 經(jīng)過多次算法運(yùn)算，CGASA算法和GA算法的適應(yīng)度進(jìn)化曲線見圖4.由圖4a)可知，GA算法迭代1 000代基本達(dá)到收斂，但是很明顯看出運(yùn)算過程至少在三個(gè)階段出現(xiàn)了過早收斂于局部最優(yōu)解現(xiàn)象，MAC矩陣非對角元最大值為0.183 6；由圖4b)可知，CGASA算法在300代基本達(dá)到收斂，收斂速度極快.并且完全避免了過早收斂和早熟現(xiàn)象，MAC矩陣非對角元最大值為0.176 7，相比較傳統(tǒng)GA算法的優(yōu)化效果有了較大的提升，最優(yōu)解的收斂效率得到了極大的改善.

圖4 GA和CGASA適應(yīng)度進(jìn)化過程曲線

由于算法中增加了混沌遍歷、局部多次擾動(dòng)和自適應(yīng)概率機(jī)制，使其在任何一代遺傳過程均可能產(chǎn)生全局范圍解，防止算法陷入局部最優(yōu)解而停止進(jìn)化.算法的平均適應(yīng)度進(jìn)化曲線呈現(xiàn)平穩(wěn)波動(dòng)變化趨勢，可以看出對于自由度數(shù)目龐大的傳感器優(yōu)化問題求解已經(jīng)十分復(fù)雜.正是由于自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制、混沌遍歷、局部多次擾動(dòng)搜索的優(yōu)點(diǎn)，使得CGASA算法無論在全局收斂性和局部收斂性上均優(yōu)于傳統(tǒng)的GA算法.橋梁傳感器優(yōu)化布置點(diǎn)位見圖5.

圖5 傳感器優(yōu)化布置點(diǎn)位圖

圖6為兩種算法各運(yùn)行10次后的結(jié)果變化曲線圖，由圖6可知，CGASA任何一次的運(yùn)行結(jié)果均比GA更優(yōu)，由于算法運(yùn)行計(jì)算的本身具有一定的隨機(jī)性，可以通過多次計(jì)算取得較優(yōu)的值.表2為前10階模態(tài)與前20階模態(tài)下的10次優(yōu)化指標(biāo)結(jié)果對比，根據(jù)得到的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、收斂代數(shù)和最優(yōu)結(jié)果四個(gè)指標(biāo)可以看出CGASA算法不僅在收斂速度和解的穩(wěn)健性上有了顯著的提升，而且在一定程度上改善了解的質(zhì)量.

綜上所述，CGASA算法具有優(yōu)良的全局尋優(yōu)特性、快速的收斂特性和較高的穩(wěn)健性，以及能夠避免傳統(tǒng)GA算法陷入局部最優(yōu)和過早收斂的現(xiàn)象，接近全局最優(yōu)解的概率較大，并且適用于預(yù)布置自由度數(shù)目較大的橋梁傳感器布置問題，可以較好的實(shí)現(xiàn)大跨度橋梁的傳感器優(yōu)化布置.由于算法對模態(tài)數(shù)據(jù)量大小有著較大的敏感性，隨著模態(tài)階數(shù)或者自由度數(shù)量的增加，此時(shí)算法全局搜索能力相應(yīng)減弱；反之，該算法對中小跨徑橋梁傳感器優(yōu)化布置問題能夠快速地得到較為準(zhǔn)確的最優(yōu)解.

圖6 算法優(yōu)化結(jié)果變化曲線

表2 算法優(yōu)化指標(biāo)結(jié)果

4 結(jié) 束 語

根據(jù)大跨度橋梁傳感器優(yōu)化布置問題的特點(diǎn)，提出了一種基于退火策略的混沌遺傳算法.在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，通過混沌算子對適應(yīng)度最差的部分個(gè)體進(jìn)行混沌擾動(dòng)避免種群聚集現(xiàn)象，提高了算法的全局搜索能力，在退火策略中采用局部多次擾動(dòng)尋優(yōu)方法增強(qiáng)了算法的局部收斂特性.

將基于退火策略的混沌遺傳遺傳算法用于一座斜拉橋的傳感器優(yōu)化布置當(dāng)中，并將該算法與傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)越性.數(shù)值結(jié)果表明該算法很大程度上克服了傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂問題，在解的質(zhì)量上也有很大的改善，并且具有較好的全局尋優(yōu)特性、快速的收斂特性和較高的穩(wěn)健性，能夠較好地解決橋梁傳感器優(yōu)化布置問題.改進(jìn)過后的算法收斂性仍然較為復(fù)雜，運(yùn)行時(shí)間也相對較長，理論體系尚不完善，并且隨著模態(tài)階數(shù)的增加，算法運(yùn)算量急劇增大，此時(shí)全局搜索能力也會相對減弱，對算法性能的評價(jià)只能依賴于對比實(shí)驗(yàn)，對計(jì)算結(jié)果的精確性和收斂效率等問題仍然需要進(jìn)一步研究.