林麗容

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元安排了列方程解決問題，它是培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)思維解決問題的開端。學(xué)生從算術(shù)法解決問題過渡到列方程解決問題，思維方式從算術(shù)思維到代數(shù)思維，對于學(xué)生思維的發(fā)展是個質(zhì)的飛越。列方程解決問題的關(guān)鍵是確定等量關(guān)系，這是學(xué)生用算術(shù)法解決問題所缺失的，學(xué)生長期用算術(shù)法解決問題形成固有的算術(shù)思維，一下子要過渡到代數(shù)思維，離不開等量思維的這座橋梁。因此，培養(yǎng)學(xué)生的等量思維是列方程解決問題的重中之重的任務(wù)。筆者將從以下幾個方面談?wù)劻蟹匠探鉀Q問題如何培養(yǎng)學(xué)生的等量思維。

培養(yǎng)聯(lián)想能力

聯(lián)想是由一個事物想起另一個相關(guān)的事物。讓學(xué)生根據(jù)一個條件或等量關(guān)系中的一個量去聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。如根據(jù)“五（1）班男生人數(shù)和女生人數(shù)一共是63人”，讓學(xué)生聯(lián)想等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=63，或63-男生人數(shù)=女生人數(shù)，或63-女生人數(shù)=男生人數(shù)，從加法想到減法。根據(jù)“長方形周長”這個條件，讓學(xué)生聯(lián)想等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長，或長+寬=周長÷2。根據(jù)“相遇”這個關(guān)鍵詞，讓學(xué)生聯(lián)想等量關(guān)系：速度和×相遇時間=總路程，或甲行的路程+乙行的路程=總路程。新課前利用5分鐘進(jìn)行聯(lián)想等量關(guān)系的專項練習(xí)，能有效破解學(xué)生等量意識差的問題。

感悟?qū)?yīng)思想

列方程解決問題需要做到具體量與分率的一一對應(yīng)，這對于培養(yǎng)學(xué)生的一一對應(yīng)思想有很大的幫助。因此，通過設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生從中感悟一一對應(yīng)思想。比如：①果園里，桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，桃樹有120棵，梨樹有多少棵？②果園里，桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，桃樹和梨樹一共有120棵，桃樹和梨樹各有多少棵？③果園里，桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，桃樹比梨樹多120棵，桃樹和梨樹各有多少棵？④果園里，桃樹的棵數(shù)比梨樹的3倍多20棵，桃樹和梨樹一共120棵，桃樹和梨樹各有多少棵？

讓學(xué)生分別畫出示意圖，根據(jù)示意圖列出方程：①3X=120;②3X+X=120;③3X-X=120;④3X+X+20=120。讓學(xué)生比較，同樣都是120棵，為什么列的方程不一樣？在對比中，學(xué)生感悟到120棵所對應(yīng)的份數(shù)是不一樣的，第1小題對應(yīng)的是3份，第2小題對應(yīng)的是4份，第3小題對應(yīng)的是2份，第4小題對應(yīng)4份和20棵，從而明確了量與份數(shù)的對應(yīng)很重要。接著出示：一個直角三角形面積是6平方厘米，一條直角邊是4厘米，另一條直角邊是X厘米，斜邊是5厘米，它的高是Y厘米。讓學(xué)生畫出示意圖，再根據(jù)示意圖列出方程：4X÷2=6或5Y÷2=6，從中對比，底與高要一一對應(yīng)，感悟?qū)?yīng)思想。

培養(yǎng)比較思維

比較是一種重要的思維方法，它的重要性不言而喻，許多教育家對它都有過美譽。因此，培養(yǎng)學(xué)生的比較思維，對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是非常有幫助的。列方程解決問題中，更是離不開它。比如，列方程解決問題：①大名的故事書本數(shù)是小米的3倍，如果大名送給笑笑20本后，大名和小米的故事書本數(shù)一樣多。大名和小米原來有故事書多少本？②大名的故事書本數(shù)是小米的3倍，如果大名送給小米20本后，大名和小米的故事書本數(shù)一樣多。大名和小米原來有故事書多少本？

這樣的問題，往往是學(xué)生最容易混淆的。教師可以把兩道題放在一起讓學(xué)生進(jìn)行對比練習(xí)，從而弄清楚大名送給笑笑20本，以及大名送給小米20本，兩人的相差數(shù)是不一樣的。送給他人的相差數(shù)就是1個20，送給對方相差數(shù)就是兩個20。再通過現(xiàn)場表演，在比較中培養(yǎng)學(xué)生的求同思維和求異思維。

又如，選擇合理的方法解決問題：①小明有故事書20本，大名的故事書本數(shù)比小明的1.5倍還多5本。大名有故事書多少本？②小明有故事書20本，小明的故事書比大名的本書的1.5倍還多5本。

大名有故事書多少本？學(xué)了列方程解決問題，有必要與算術(shù)法解決問題進(jìn)行對比，此練習(xí)的目的正是如此.通過對比，讓學(xué)生明晰“已知1倍量，用算術(shù)法解簡便;未知1倍量，列方程解簡便”，從而明確要根據(jù)題目的條件，具體問題具體分析，選擇合理的方法解決問題。

培養(yǎng)多向思維

多向思維是指思維靈活，能夠向各個方向輻射。列方程解決問題，由于思考的角度不同，就可以引發(fā)不同的解法，為學(xué)生的多向思維打開了通道。比如，列方程解決問題：實驗小學(xué)圖書室文藝書有47本，比科技書的本數(shù)的3倍多5本，科技書有多少本？解：設(shè)科技書有X本。學(xué)生根據(jù)“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”列方程，有的列成：3X+5=47，有的列成47-3X=5，有的列成3X=47-5。又如：甲袋米的質(zhì)量是乙袋米質(zhì)量的2倍，甲袋米取出5千克放入乙袋中，兩袋米的質(zhì)量一樣重。原來兩袋米質(zhì)量分別是多少千克？

解：設(shè)乙袋米的質(zhì)量是X千克。有的學(xué)生根據(jù)事情的發(fā)展過程列出方程2X-5=X+5;有的學(xué)生受這個方程的影響，根據(jù)“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”列出方程2X-X=5+5。以上兩道題，學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系之間的互逆關(guān)系，列出不同的方程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的多向思維。

列方程解決問題是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的有效載體，從學(xué)方程開始，就要讓學(xué)生學(xué)會用代數(shù)的思維去思考問題。凡是能用方程解決的問題，都要讓學(xué)生用方程解決，特別是六年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)問題和正、反比例問題等，讓學(xué)生經(jīng)過一年多的列方程解決問題的訓(xùn)練，在腦海中形成一個解決問題的天平，從而培養(yǎng)學(xué)生的等量思維，為初中學(xué)習(xí)代數(shù)思維做好銜接，使學(xué)生較快地適應(yīng)未來中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（作者單位：福建省福鼎市流美中心小學(xué)）