張大洪

(重慶市潼南實(shí)驗(yàn)中學(xué) 402660)

一、例題解析

圖1

A.下滑過程中A的機(jī)械能守恒

B.當(dāng)A滑到軌道最低點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)A的支持力大小為2mg

C.下滑過程中重力對(duì)A做功的功率一直增大

圖2

二、總結(jié)

1.輕桿雙球模型

輕桿兩端(或兩處)各固定(剛性固定、鉸鏈連接)一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)、繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)、作一般的平面運(yùn)動(dòng)的模型．

2.模型特點(diǎn)

(1)不計(jì)桿的質(zhì)量、大小及運(yùn)動(dòng)過程的形變，忽略空氣阻力和各種摩擦；

(2)輕桿雙球模型平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，繞某點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等；

(3)輕桿雙球模型作一般平面運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體的速度將滿足關(guān)聯(lián)關(guān)系即兩端物體的運(yùn)動(dòng)速度按效果進(jìn)行分解，在沿輕桿方向上二物體的分速度必相等；

(4)桿對(duì)物體的作用力不總是沿桿的方向；

(5)桿能對(duì)各物體做功(正、負(fù))，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒；

(6)對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng)，沒有重力以外的外力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒.

3.輕桿雙球模型問題的實(shí)例分析與處理

圖3

例1 如圖3所示在長為L的硬質(zhì)輕桿中點(diǎn)A處固定質(zhì)量為3m的小球，在桿端點(diǎn)B處固定一質(zhì)量為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；現(xiàn)使桿從水平位置無初速度釋放，求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？

點(diǎn)評(píng)(1)本類題目易誤認(rèn)為兩球的線速度相等，還易誤認(rèn)為單個(gè)小球的機(jī)械能守恒.

(2)桿對(duì)球的作用力方向不再沿著桿，桿對(duì)小球B做正功從而使它的機(jī)械能增加，同時(shí)桿對(duì)小球A做負(fù)功，使小球A的機(jī)械能減少，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

例2(2015·江蘇·14)一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖4(1)所示,四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為L，球和環(huán)的質(zhì)量均為m；輕桿O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，輕彈簧原長為L，裝置靜止時(shí)彈簧長為3L/2；轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求 (1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0；(3)彈簧長度從3L/2緩慢縮短為L/2的過程中，外界對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功W.

圖4

點(diǎn)評(píng)由鉸鏈連接的二小球，輕桿上的力必沿輕桿方向；處理時(shí)必須能準(zhǔn)確的對(duì)小環(huán)、小球進(jìn)行受力、狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程的分析，利用物體的平衡、牛頓第二定律、動(dòng)能定理求解功和能；要明白不同狀態(tài)下的幾何關(guān)系與對(duì)應(yīng)角度的三角函數(shù)值的求出；還須注意過程中彈力雖在不斷變化，但由于初、末狀態(tài)形變相等，彈性勢(shì)能相等，故此過程彈力做功必為0.

例3 (多選)(2015·全國卷Ⅱ 21題)如圖4所示滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止釋放系統(tǒng)并開始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則( ).

A．a(chǎn)落地前輕桿對(duì)b一直做正功

C．a(chǎn)下落過程中其加速度大小始終不大于g

D．a(chǎn)落地前當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg

圖5

圖6

點(diǎn)評(píng)(1)剛性輕桿不伸縮，兩滑塊沿桿的分速度相同．(2)由于桿與物體是通過鉸鏈連接故輕桿對(duì)物體的作用力必沿桿的方向，輕桿對(duì)滑塊a、b都做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

圖7

例4 (2017江蘇高考，9，4分)(多選)如圖7所示三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，輕桿長為L；B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長；現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°；A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g；則此下降過程中( ).

C.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),A的加速度方向豎直向下

點(diǎn)評(píng)本題涉及牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律等內(nèi)容.特別是對(duì)多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題,要善于應(yīng)用機(jī)械能轉(zhuǎn)移表達(dá)式ΔE重力勢(shì)能的減小=ΔE彈性勢(shì)能的增加來分析問題.

4.處理輕桿雙球模型實(shí)際問題中的注意

(1)明確輕桿雙球模型的類型，從而確定兩物體的線速度、角速度是否相等，并確定二物體線速度的數(shù)量關(guān)系；注意二物體通過輕桿相關(guān)聯(lián)時(shí)物體速度按效果的分解，抓住沿桿方向二物體的速度相等的關(guān)聯(lián)關(guān)系；

(2)桿對(duì)物體作用力方向不一定沿著桿，分清是剛性固定或鉸鏈連接；

(3)桿對(duì)一個(gè)物體做正功，使其機(jī)械能增加，同時(shí)桿對(duì)另一物體做負(fù)功，使其機(jī)械能減少，故單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.