秦 黎

(浙江省紹興市第一中學(xué) 312000)

學(xué)生在研究物體沿直線運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，通常能夠正確進(jìn)行受力分析，建立直角坐標(biāo)系，然后解決問題.然而當(dāng)學(xué)生遇到曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不在坐標(biāo)系上，學(xué)生就會(huì)不知所措，不能正確的將速度和加速度分解到坐標(biāo)系上，獨(dú)立地考慮這兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng).

例1 如圖1所示，一小球自傾角θ=37°的斜面頂端A以水平速度v0=20 m/s拋出，小球剛好落到斜面的底端B(空氣阻力不計(jì))，求小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中離開斜面的最大高度h.

評(píng)析本題中，由于要求離開斜面的最大高度，所以可以建立如圖2所示坐標(biāo)系，將初速度v0和重力加速度g分別進(jìn)行分解，則在x軸和y軸方向分別獨(dú)立地做勻變速直線運(yùn)動(dòng).在y軸方向，vy=0時(shí)，物體在y軸方向的分位移最大，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡距離斜面最遠(yuǎn).

根據(jù)(v0sinθ)2=2gcosθ·h可以求得距離斜面的最大高度.

例2一斜面傾角為θ，A、B兩個(gè)小球均以水平初速度v0水平拋出，如圖3所示.A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球下落時(shí)間tA與tB之間的關(guān)系為( ).

A．tA=tBB．tA=2tB

C．tB=2tAD．無法確定

評(píng)析該題目可以根據(jù)斜面傾角的正切值法求解落在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)問題，但較為繁瑣.如果學(xué)生能夠巧妙建立坐標(biāo)系，發(fā)散思維，將會(huì)使題目簡(jiǎn)化，讓學(xué)生豁然開朗.

由題意，B球落到斜面上的位移最短，說明B的位移方向垂直于斜面.以此對(duì)B球建立如圖4所示坐標(biāo)系,將B的初速度v0和加速度g分解到x軸

則B球沿著x軸方向位移為零：

由于A球垂直撞在斜面，將A的初速度v0和加速度g分解到x軸所以x軸方向的分速度為零，即

0=v0cosθ-gsinθ·tA

所以tB=2tA

例3 如圖5所示傾角為37°的光滑斜面上，一小物塊從距離地面高度為6.25m處靜止下滑，一個(gè)半徑R=2.5m的光滑圓軌道同時(shí)與斜面和地面相切，問：

(1)小物塊能否到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)

(2)求小物塊從最高點(diǎn)平拋后到撞擊斜面所用時(shí)間

評(píng)析第(1)問答案：小物體恰能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的水平速度為5m/s.解析略

第(2)問，小物塊從到達(dá)最高點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由于撞擊斜面時(shí)速度大小和方向不詳，小物體撞擊斜面的位置也不詳.如果該題改變斜面傾角，或者改變小物體初始高度，那么問題更具有一般性.學(xué)生針對(duì)這類問題，往往束手無策.如果能巧妙建立坐標(biāo)系，以不變應(yīng)萬變，那么不管多么復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，都能夠迎刃而解.

如圖6所示，以最高點(diǎn)為原點(diǎn)，垂直于斜面向下建立一維坐標(biāo)系.將水平速度v0和g分解到x軸.則小物塊無論水平速度有多大，在x軸方向做的都是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，小物塊撞擊斜面的時(shí)間均與沿x軸方向運(yùn)動(dòng)到斜面的時(shí)間相等.

由幾何關(guān)系位移x=R+Rcosθ

若改變條件，仍然可以采用此方法巧妙建立坐標(biāo)系，得到最高點(diǎn)到撞擊斜面的時(shí)間，以時(shí)間為突破口，此類問題就變得容易了.

綜上所述，在解決平拋運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，巧妙建立坐標(biāo)系，將速度和加速度進(jìn)行分解，然后獨(dú)立地解決各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)情況，思路清晰，行之有效，可以迅速解決較復(fù)雜的計(jì)算題，起到事倍功半的效果.筆者僅是從運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)問題進(jìn)行了例析，其他動(dòng)力學(xué)的相關(guān)問題等也可以通過巧妙建立坐標(biāo)系，另辟蹊徑.