劉春芳, 馮沖沖, 鄭建波

(江西理工大學(xué) 建筑與測繪工程學(xué)院, 江西 贛州 341000)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有跨度大、受力合理、桿件單一等優(yōu)點(diǎn),近年來已經(jīng)發(fā)展成為曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中應(yīng)用最廣的結(jié)構(gòu)形式.然而,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力復(fù)雜,一旦破壞必將給人們的生活帶來嚴(yán)重的損失.因此有必要對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)過程進(jìn)行分析.對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí), 一致單元法模擬結(jié)構(gòu)在載荷下的力學(xué)行為時(shí)難以獲得精確的計(jì)算結(jié)果;結(jié)構(gòu)精細(xì)化分析存在計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長、對計(jì)算設(shè)備要求高等缺陷.結(jié)構(gòu)多尺度有限元分析方法既可獲得較精確的計(jì)算結(jié)果,又能有效地提高計(jì)算效率.

結(jié)構(gòu)多尺度計(jì)算已成為當(dāng)前結(jié)構(gòu)分析中的熱點(diǎn)問題,國內(nèi)外學(xué)者為此進(jìn)行了大量的研究.多尺度有限元方法最早是由Hou等[1]在BABUKA等[2]的工作基礎(chǔ)上提出.Zhang等[3]首先將該方法擴(kuò)展到矢量場問題分析中,并提出了擴(kuò)展多尺度有限元方法.陸新征等[4]依據(jù)平截面假定,根據(jù)界面處的位移協(xié)調(diào)建立了不同尺度模型界面耦合的多點(diǎn)約束方程.Garikipati等[5]將該方法擴(kuò)展,推廣到高維空間,建立了多維多尺度有限元模型.張銳等[6]隨后又提出了時(shí)空多尺度方法.石永久等[7]基于多尺度模型對不同焊接節(jié)點(diǎn)構(gòu)造形式的鋼框架整體抗震性能進(jìn)行分析.如今多尺度方法廣泛應(yīng)用于橋梁監(jiān)測[8]、彈性力學(xué)等矢量場分析[9]中.

目前大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的多尺度理論研究較少.趙中偉等[10]對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分析中只考慮了單一支座的節(jié)點(diǎn)破壞,不具有說服力.為此,本文對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震作用下的動力響應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)地分析,根據(jù)所得塑性桿件的分布情況找出薄弱部位,建立殼單元模型,其余非薄弱部位采用梁單元建模,采用MPC法實(shí)現(xiàn)跨尺度之間的連接.分別對比了地震作用下梁單元與多尺度模型的不同響應(yīng)結(jié)果,進(jìn)一步驗(yàn)證了多尺度模型分析的合理性.

1 梁單元模型

根據(jù)實(shí)際工程的需要,為有效地減少計(jì)算量,通常在保證一定計(jì)算精度的前提下將實(shí)際結(jié)構(gòu)用梁單元模擬.本文用ABAQUS軟件對跨度為40 m,矢跨比為1/5,頻數(shù)為6的凱威特空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析.網(wǎng)殼周邊采用剛性連接,阻尼比為0.05.主肋與環(huán)桿均采用直徑180 mm、厚度 10 mm的Q345鋼管,而斜桿采用直徑140 mm、厚度4 mm的Q345鋼管.結(jié)構(gòu)上恒載荷標(biāo)準(zhǔn)值為1.4 kPa (不包括結(jié)構(gòu)的重力載荷),活載荷標(biāo)準(zhǔn)值取0.5 kPa.為進(jìn)一步確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,考慮初始缺陷的影響,將初始缺陷取跨度的1/300,采用統(tǒng)一網(wǎng)格劃分,網(wǎng)殼單元共5 472個(gè).

本文對在Taft波3向地震作用下3種模型的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較(其X∶Y∶Z=1.00∶0.85∶0.65),持續(xù)時(shí)間18 s,分析整體模型的地震作用結(jié)果. 分析過程中不考慮材料的損傷累積效應(yīng),采用雙折線強(qiáng)化本構(gòu)模型,材料的彈性模量取210 GPa,屈服強(qiáng)度取408 MPa,泊松比取0.3,密度取7.85 kg·m-3,分析過程考慮材料非線性及幾何非線性.最終模型如圖1所示.

圖1梁單元模型
Fig.1Beamelementmodel
(a)—立面圖; (b)—平面圖.

2 多尺度模型

結(jié)構(gòu)多尺度建模計(jì)算的目的是將整體模型與局部精細(xì)模型耦合在一起進(jìn)行協(xié)同計(jì)算,以便在獲得結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)的同時(shí)獲得結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)信息.根據(jù)不同的目的可建立不同的多尺度模型.例如,為了獲得局部單元的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果,對于局部細(xì)節(jié)的響應(yīng)分析采用殼單元建立精細(xì)模型,結(jié)構(gòu)中其余部分采用梁單元建模.因此,多尺度建模首先應(yīng)該確定分析目標(biāo),根據(jù)分析目標(biāo)的不同,將結(jié)構(gòu)的構(gòu)件劃分為多個(gè)區(qū)域,根據(jù)分析的需要在不同的區(qū)域建立不同尺度的模型,最后將多尺度單元模型耦合,協(xié)同分析,以同時(shí)獲得結(jié)構(gòu)整體和局部的響應(yīng).

大跨度空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屬于大型工程結(jié)構(gòu),其桿件、節(jié)點(diǎn)數(shù)量龐大,在建立結(jié)構(gòu)的多尺度模型時(shí)需考慮結(jié)構(gòu)的精細(xì)化模型區(qū)域和跨尺度界面的連接 2個(gè)基本問題.

2.1 宏細(xì)觀單元的確定

在建立結(jié)構(gòu)多尺度模型時(shí),首先對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力響應(yīng)分析,以確定結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部位.結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置用細(xì)觀單元、非關(guān)鍵位置用宏觀單元模擬.一般細(xì)觀單元為殼單元,宏觀單元為梁單元.結(jié)構(gòu)采用一致單元法建模,并逐步提高輸入地震加速度的幅值,獲得的結(jié)構(gòu)塑性桿件比例與加速度幅值的關(guān)系曲線如圖2a所示.根據(jù)曲線對應(yīng)的加速度為600 cm·s-2時(shí)的塑性桿件的分布情況,確定結(jié)構(gòu)的薄弱部位,如圖2b所示,并建立細(xì)觀多尺度模型如圖3所示.

圖2 塑性分布Fig.2 Plastic distribution

2.2 跨尺度連接

合理科學(xué)地建立多尺度模型的連接界面是多尺度模型計(jì)算的關(guān)鍵[4].根據(jù)多尺度界面單元、節(jié)點(diǎn)的物理連續(xù)性,建立基于變形的物理連接方程,實(shí)現(xiàn)跨尺度單元之間的連接.事實(shí)上,跨尺度之間的連接大致可以分為梁單元與殼單元的連接、殼單元與實(shí)體單元的連接、梁單元和實(shí)體單元的連接3大類,這3種類型的基本原理在本質(zhì)上是相同的.本文應(yīng)用MPC法,以梁單元與殼單元之間的連接為例說明跨尺度的連接.兩者通常為剛性連接,如圖4所示.

圖3 多尺度有限元分析模型Fig.3 Multi-scale finite element analysis model

圖4結(jié)構(gòu)多尺度模擬示意圖

Fig.4Schematicdiagramofstructural multi-scalemodeling

(a)—多尺度界面連接; (b)—多尺度模型.

在跨尺度界面上,可以通過節(jié)點(diǎn)的位移約束方程將不同類型單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接,從而實(shí)現(xiàn)不同尺度上的位移協(xié)調(diào).約束方程采用形式為

(1)

簡化后的多點(diǎn)約束方程是多項(xiàng)式形式:

(2)

式中:ci為權(quán)重系數(shù);C為常數(shù).

3 計(jì)算結(jié)果的比較

3.1 整體響應(yīng)分析

為了驗(yàn)證時(shí)程多尺度建模的準(zhǔn)確性,本文分別對梁單元模型及多尺度模型在地震作用下的最大位移、塑性桿件的分布等情況進(jìn)行了深入地研究.圖5、圖6分別為梁單元和多尺度模型之間的位移結(jié)果及塑性桿件的分布結(jié)果.由圖5可以看出,此時(shí)位移時(shí)程曲線不再收斂,單尺度結(jié)構(gòu)發(fā)生突然失穩(wěn)破壞,極限加速度幅值為800 cm·s-2.由圖6中的計(jì)算結(jié)果可總結(jié)出:當(dāng)加速度幅值為750 cm·s-2時(shí),單尺度模型中進(jìn)入塑性桿件的比例較少,主要集中在第5、第6環(huán)主桿兩側(cè)的斜桿,此時(shí)結(jié)構(gòu)的最大位移僅為0.13 m.當(dāng)加速度幅值為800 cm·s-2時(shí),單尺度模型中進(jìn)入塑性桿件的比例顯著提高,位移急劇增大.采用結(jié)構(gòu)多尺度模型進(jìn)行分析時(shí),結(jié)構(gòu)的失效極限加速度僅為600 cm·s-2,比單尺度模型下降200 cm·s-2.因此,采用多尺度模型能更有效地模擬結(jié)構(gòu)的破壞過程.

圖5位移時(shí)程曲線
Fig.5Displacementtimehistorycurve

圖6 結(jié)構(gòu)變形和塑性發(fā)展圖

3.2 局部細(xì)節(jié)部位響應(yīng)分析

圖7給出了多尺度模型下局部易損部位細(xì)觀球節(jié)點(diǎn)在不同加速度幅值下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果.從圖7中的分布結(jié)果可以看出:當(dāng)加速度幅值為400 cm·s-2時(shí),如圖7a所示,計(jì)算應(yīng)力最大值集中在球節(jié)點(diǎn)與梁單元交界處的斜桿上,應(yīng)力響應(yīng)隨加速度幅值的增大而進(jìn)一步擴(kuò)大;當(dāng)加速度幅值為600 cm·s-2時(shí),如圖7c所示,單元與節(jié)點(diǎn)連接處的斜桿產(chǎn)生了較大變形,細(xì)觀單元的最大應(yīng)力集中分布在左右2個(gè)對稱的斜桿單元, 此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生局部破壞.

圖8為2種模型位移關(guān)系曲線. 由圖8可知:當(dāng)加速度幅值小于500 cm·s-2, 2種模型結(jié)果相似, 當(dāng)加速度幅值達(dá)到600 cm·s-2時(shí), 多尺度模型首先達(dá)到屈服, 并發(fā)生破壞; 而單尺度模型的加速度極限為800 cm·s-2. 多尺度模型計(jì)算所得到的結(jié)構(gòu)極限值比單尺度模型下降200 cm·s-2. 表明細(xì)觀局部部位的損傷破壞會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體單元承載能力降低, 這種結(jié)果與工程現(xiàn)象吻合, 表明本文提出的多尺度模型可行, 獲得的計(jì)算結(jié)果對于分析空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效過程極其有益.

圖7 不同加速度幅值下的應(yīng)力分布

圖8 單一尺度與多尺度下的加速度-位移關(guān)系比較

4 結(jié) 論

本文基于多尺度模型對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)全過程,針對地震作用下整體結(jié)構(gòu)的位移及塑性桿件的分布情況及局部易損部位的應(yīng)力變化情況進(jìn)行對比分析,得出以下結(jié)論.

1) 多尺度模型能更有效地模擬結(jié)構(gòu)整體線彈性響應(yīng)及局部易損部位彈塑性演化的全過程,同時(shí)克服了單尺度模型不能反映節(jié)點(diǎn)域的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的弊端,既可獲得較精確的計(jì)算結(jié)果,又能有效地提高計(jì)算效率.

2) 單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)采用多尺度模型后,局部細(xì)節(jié)部位的損傷演化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力急劇下降,這種結(jié)果與工程實(shí)踐中的結(jié)構(gòu)失效結(jié)果吻合,從而進(jìn)一步證實(shí)了多尺度分析方法的有效性.