馮 誠，楊 靜，周浪雅，張紅亮

（1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081；3.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

0 引言

城市軌道交通車站短時(shí)客流預(yù)測是指以5 ～ 10 min為時(shí)間跨度的進(jìn)站客流量預(yù)測。城市軌道交通由于列車發(fā)車間隔較小(2 ～ 10 min)，乘客在車站內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)及上下車行為基本都發(fā)生在較小的時(shí)間粒度(5 min內(nèi))，因而客流呈現(xiàn)較為明顯的時(shí)變特性。

城市軌道交通短時(shí)進(jìn)站客流預(yù)測的難點(diǎn)在于如何提高其預(yù)測精度并合理表達(dá)其非線性與隨機(jī)性的特點(diǎn)。目前，常用的客流預(yù)測方法主要分為3類：線性預(yù)測模型、非線性預(yù)測模型、組合預(yù)測模型。其中，線性模型形式簡單，計(jì)算方便，但較難準(zhǔn)確反映短時(shí)客流的隨機(jī)性與不確定性；非線性模型的預(yù)測精度較好，但模型運(yùn)算較為復(fù)雜[1-4]，一般需要與啟發(fā)式算法共同構(gòu)成組合模型以滿足計(jì)算精度與效率的要求。在非線性預(yù)測模型中，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以利用其隨時(shí)頻變化的Morlet小波函數(shù)滿足預(yù)測對(duì)象的實(shí)時(shí)性、非線性特點(diǎn)，具有很好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、魯棒性、時(shí)頻局部特性等，很適合解決具有較強(qiáng)時(shí)變性的短時(shí)客流預(yù)測[5-7]。然而，由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于權(quán)值和小波因子的初值敏感，采用隨機(jī)賦值導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，極易陷入局部最小值。針對(duì)這樣的問題，目前很多學(xué)者提出了通過引入群智能算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，包括遺傳算法，粒子群算法等[8-9]。這些群智能算法大多是受到了自然界中生物進(jìn)化、覓食、聚群等啟發(fā)而提出來的。近年來，灰狼優(yōu)化算法作為一種新興的優(yōu)化算法引起了人們的關(guān)注，相比其他算法，灰狼算法具有收斂速度快、參數(shù)少和編程簡單的優(yōu)點(diǎn)[10-13]，與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合進(jìn)行短時(shí)客流預(yù)測可以在盡量不影響預(yù)測速度的基礎(chǔ)上提高精度和穩(wěn)定性，以下對(duì)這種方法進(jìn)行深入研究。

1 城市軌道交通車站短時(shí)進(jìn)站客流特性與預(yù)測分析

1.1 客流特性分析

城市軌道交通短時(shí)進(jìn)站客流分布特點(diǎn)受到固定性因素以及不確定性因素的影響。沿線用地性質(zhì)、票價(jià)、列車服務(wù)水平、居民出勤方式選擇等為固定性因素，地面擁擠情況、天氣、隨機(jī)事件等為不確定性因素，加之客流本身的波動(dòng)性，共同作用下導(dǎo)致軌道交通車站的短時(shí)客流具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和非線性。分析軌道交通車站進(jìn)站客流的隨機(jī)性，利用30 min，15 min，5 min時(shí)間間隔劃分進(jìn)站客流量數(shù)據(jù)，不同時(shí)間間隔進(jìn)站客流量分析圖如圖1所示。雖然高峰趨勢相同，但隨時(shí)間間隔減小，客流呈現(xiàn)非線性趨勢明顯，波動(dòng)變化加大，曲線由平滑逐漸出現(xiàn)震動(dòng)趨勢，尤其是以5 min為時(shí)間間隔時(shí)，不確定性變化極為突出。

1.2 基于GWO-WNN組合模型的客流預(yù)測

目前，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛用于短時(shí)客流預(yù)測，為了提高小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短時(shí)客流預(yù)測時(shí)的精度與穩(wěn)定性，提出采用灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與小波因子的方法。

圖1 不同時(shí)間間隔進(jìn)站客流量分析圖Fig.1 Comparison of inbound passenger flows at different time interval

首先采集地鐵AFC數(shù)據(jù)，以5 min為1個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，按目標(biāo)預(yù)測客流特性，合理選出相似客流特性的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練客流樣本。再利用GWO算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network，WNN)的初始預(yù)測權(quán)值和預(yù)測小波因子尋優(yōu)。

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)是一種模仿自然界中灰狼群領(lǐng)導(dǎo)層次和狩獵機(jī)制的優(yōu)化方法，具有結(jié)構(gòu)簡單、概念清晰、易實(shí)現(xiàn)、全局性能好等特性。GWO算法模仿狼群通過聲音、氣味等信息發(fā)現(xiàn)獵物后，確定位置逐漸包圍直至成功捕獵的過程。在短時(shí)客流預(yù)測中，將初始預(yù)測權(quán)值總體轉(zhuǎn)化為灰狼種群，分別分為4個(gè)等級(jí)：等級(jí)最高的初始預(yù)測權(quán)值為α，是初始預(yù)測權(quán)值總體中的領(lǐng)導(dǎo)者；其次為β，主要負(fù)責(zé)協(xié)助α的工作；第3個(gè)等級(jí)為δ，負(fù)責(zé)初始預(yù)測權(quán)值總體的偵查和安全維護(hù)工作；最底層等級(jí)為ω，負(fù)責(zé)完成高層初始預(yù)測權(quán)值交代的任務(wù)。

初始預(yù)測權(quán)值的尋優(yōu)過程可以用灰狼算法中狼群狩獵過程描述，在D維搜索空間范圍內(nèi)，假設(shè)初始預(yù)測權(quán)值的初始個(gè)數(shù)為N，每個(gè)初始預(yù)測權(quán)值位置具體表示為X= (X1，X2，…，XN)，特別的，第個(gè)初始預(yù)測權(quán)值為其中d＜D，Xid為總體中第i個(gè)初始預(yù)測權(quán)值處于第d維的位置。此時(shí)，可用灰狼個(gè)體位置的更新變化，來描述初始預(yù)測權(quán)值尋優(yōu)的過程，通過不斷迭代達(dá)到尋優(yōu)目的。計(jì)算公式為

式中：t為迭代次數(shù)為目標(biāo)初始預(yù)測權(quán)值位置為搜索目標(biāo)初始預(yù)測權(quán)值的補(bǔ)償；Aid為尋優(yōu)過程中的初始預(yù)測權(quán)值個(gè)體位置更新的收斂因子；Cid為擺動(dòng)因子；r1，r2均為[0，1]間的隨機(jī)數(shù)；a為變量，隨迭代次數(shù)的增加從2線性減少到0，公式為

式中：tmax為最大的循環(huán)迭代次數(shù)。

當(dāng)|A| ＞ 1時(shí)，初始預(yù)測權(quán)值總體會(huì)擴(kuò)大它們的搜索圈；當(dāng)|A| ＜ 1時(shí)，初始預(yù)測權(quán)值總體會(huì)縮小搜索范圍，同時(shí)不斷減小其搜索半徑；當(dāng)|A| = 1時(shí)，初始預(yù)測權(quán)值總體搜索圈不變。在迭代過程中保存前3個(gè)最優(yōu)解，作為當(dāng)前初始預(yù)測權(quán)值的位置Xα，Xβ和Xδ。整個(gè)初始預(yù)測權(quán)值總體可以根據(jù)初始位置進(jìn)行各自位置更新，計(jì)算公式為

最終，通過循環(huán)迭代搜索最佳的初始預(yù)測權(quán)值。同樣，預(yù)測小波因子也由上述計(jì)算方法得出。將尋優(yōu)后的初始預(yù)測權(quán)值與預(yù)測小波因子代入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架中，再輸入經(jīng)過篩選的訓(xùn)練客流樣本進(jìn)行GWO-WNN客流預(yù)測模型訓(xùn)練，若未達(dá)到設(shè)定誤差則重新計(jì)算初始預(yù)測權(quán)值和預(yù)測小波因子的最優(yōu)值，并再次進(jìn)行預(yù)測，如此反復(fù)迭代，直至達(dá)到精度要求，輸出最優(yōu)解。此時(shí)，即可輸入預(yù)測客流樣本進(jìn)行短時(shí)客流預(yù)測效果測試?；贕WO-WNN模型的城市軌道交通短時(shí)進(jìn)站客流預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 基于GWO-WNN模型的城市軌道交通短時(shí)進(jìn)站客流預(yù)測流程Fig.2 Short-time inbound passenger flow forecasting process for urban rail transit based on GWO-WNN model

2 案例分析

采用北京地鐵8號(hào)線回龍觀東大街站某周二AFC數(shù)據(jù)，以5 min為一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的短時(shí)進(jìn)站進(jìn)行客流預(yù)測。將該車站前1個(gè)月周二的進(jìn)站客流量作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)(共54 387條數(shù)據(jù))，當(dāng)日客流量作為測試數(shù)據(jù)。以下分別采用WNN模型和GWO-WNN模型進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

2.1 基于WNN模型的客流預(yù)測結(jié)果

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)以及輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。隨著隱含層數(shù)的增多，在一定程度上會(huì)有更好的預(yù)測效果，而待調(diào)整的參數(shù)相應(yīng)增加，導(dǎo)致計(jì)算量和預(yù)測時(shí)間增加。研究表明，三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能夠滿足大多數(shù)系統(tǒng)的需要，因而案例選擇三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

輸入層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)由相空間重構(gòu)的結(jié)構(gòu)決定，對(duì)于進(jìn)站客流預(yù)測選擇輸入層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，表示輸入預(yù)測節(jié)點(diǎn)前4個(gè)時(shí)間點(diǎn)的客流量。隱含層有9個(gè)節(jié)點(diǎn)。輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，即為訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的客流量。WNN模型的權(quán)值和小波因子按正態(tài)分布隨機(jī)賦值，訓(xùn)練客流樣本341組，測試客流樣本42組，最大訓(xùn)練次數(shù)1 000，最小誤差值1/10 000，預(yù)測權(quán)值學(xué)習(xí)速率為0.01，平移因子和伸縮因子學(xué)習(xí)速率為0.001，WNN模型客流預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)比較如圖3所示。在使用構(gòu)建好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)同一客流數(shù)據(jù)進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)多次預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性差，WNN模型多次客流預(yù)測結(jié)果比較如圖4所示，而且均方根誤差值依次為44.446 3，50.885 2，44.908 8，61.888 7，差異較大。這是由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行預(yù)測時(shí)對(duì)于預(yù)測權(quán)值和預(yù)測小波因子的初值敏感，采用隨機(jī)賦值的方式會(huì)導(dǎo)致客流預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定。

2.2 基于GWO-WNN模型的客流預(yù)測結(jié)果

組合模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置包括，初始預(yù)測權(quán)值與預(yù)測小波因子規(guī)模均為N= 300，最大迭代次數(shù)為30，個(gè)體維度為D= 54，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置同上，GWO-WNN模型預(yù)測權(quán)值和預(yù)測小波因子計(jì)算值如表1所示，GWO-WNN模型客流預(yù)測與實(shí)測數(shù)據(jù)比較如圖5所示。模型的預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的符合程度較好，穩(wěn)定性更好，GWO-WNN模型多次客流預(yù)測結(jié)果比較如圖6所示。

圖3 WNN模型客流預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)比較Fig.3 Comparison of the WNN model prediction results with measured data

圖4 WNN模型多次客流預(yù)測結(jié)果比較Fig.4 Comparison of WNN model forecast results

2.3 比較分析

采用統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)以上2個(gè)模型的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。這些指標(biāo)包括：絕對(duì)百分比誤差(Absolute Percentage Error，APE)、絕對(duì)誤差(Absolute Error，AE)和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)。其中，GWO-WNN模型RMSE值為22.050 3，WNN模型RMSE值為47.479 2。由以上結(jié)果可知GWO-WNN模型相比單純的WNN模型在絕對(duì)誤差和絕對(duì)誤差百分比方面有極大的提升。GWO-WNN模型的均方根誤差不及WNN模型的一半，預(yù)測精度和穩(wěn)定性得到了很大的提高。WNN模型與GWO-WNN模型AE比較如圖7所示，WNN模型與GWO-WNN模型APE比較如圖8所示?？土黝A(yù)測模型的普適性。

圖5 GWO-WNN模型客流預(yù)測與實(shí)測數(shù)據(jù)比較Fig.5 Comparison of the GWO-WNN model prediction results with measured data

圖6 GWO-WNN模型多次客流預(yù)測結(jié)果比較Fig.6 Comparison of GWO-WNN model forecast results

圖7 WNN模型與GWO-WNN模型AE比較圖Fig.7 Comparison of AE values of WNN model and GWO-WNN model

3 結(jié)束語

通過采用灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和小波因子，使其在短時(shí)進(jìn)站客流預(yù)測中有效地減小了絕對(duì)誤差和絕對(duì)誤差百分比，預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確穩(wěn)定。研究結(jié)果表明，GWO-WNN組合模型對(duì)短時(shí)進(jìn)站客流的預(yù)測效果較好。由于短時(shí)客流影響因素較多，還可以將天氣、突發(fā)情況、大型活動(dòng)等因素納入客流預(yù)測模型，進(jìn)一步加強(qiáng)短時(shí)

圖8 WNN模型與GWO-WNN模型APE比較圖Fig.8 Comparison of APE values of WNN model and GWO-WNN model