林巨廣 陳松波

（合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

主題詞：永磁同步電機(jī) 級聯(lián)系統(tǒng) 交錯并聯(lián) Boost變換器 負(fù)載電流前饋

1 前言

永磁同步電機(jī)因其體積小、功率密度大、轉(zhuǎn)矩密度大等諸多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛用于電動汽車領(lǐng)域。在傳統(tǒng)電機(jī)控制器直流側(cè)前置Boost變換器，可提高母線電壓選擇靈活性，降低永磁同步電機(jī)低速轉(zhuǎn)矩脈動，提高電機(jī)轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)速和驅(qū)動系統(tǒng)控制效率[1-2]。

在前置Boost變換器后的級聯(lián)式電驅(qū)動控制系統(tǒng)中，當(dāng)負(fù)載電流發(fā)生劇烈變化時，若Boost變換器控制系統(tǒng)不能及時響應(yīng)，將導(dǎo)致母線電壓產(chǎn)生較大波動，繼而影響整個驅(qū)動系統(tǒng)的安全性。文獻(xiàn)[3]～文獻(xiàn)[7]針對單相DC/DC變換器，建立了相應(yīng)的小信號模型，并提出了抑制母線電壓波動的控制策略，但整個設(shè)計過程不適用于多相變換器。文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]研究了多相交錯并聯(lián)DC/DC變換器的電感設(shè)計方法，提出交錯并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中耦合電感交錯并聯(lián)結(jié)構(gòu)有效降低了變換器輸出電壓紋波和多相變換器對濾波電感體積的需求。文獻(xiàn)[10]～文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]分別采用雙相和三相交錯并聯(lián)變換器，但其在變換器控制系統(tǒng)設(shè)計過程中均將電機(jī)負(fù)載視為恒值電阻，僅采用雙閉環(huán)的形式對其進(jìn)行控制，而當(dāng)負(fù)載電流發(fā)生變化時，母線電壓則會出現(xiàn)較大波動。

文獻(xiàn)[14]研究了耦合電感的兩相DC/DC變換器建模及其控制方法，提出可通過解耦，將耦合電感等效為獨(dú)立并聯(lián)電感，故本文只研究采用獨(dú)立電感的三相交錯并聯(lián)Boost變換器建模及其控制方法。由于電容和電感的寄生參數(shù)很小，所以在建模過程中為了簡化理論分析，通常將其忽略[15-16]。因此，本文從系統(tǒng)角度出發(fā)，在忽略輸出電容和輸入電感寄生參數(shù)的前提下，通過狀態(tài)變量重構(gòu)，建立三相交錯并聯(lián)Boost變換器的小信號數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提出基于負(fù)載電流和電壓偏差值前饋的雙閉環(huán)控制策略，并通過仿真和試驗將該控制策略與目前常用的多相交錯并聯(lián)Boost變換器控制策略[10-13]進(jìn)行對比分析，證明本文所提出控制策略的有效性。

2 三相交錯并聯(lián)Boost變換器小信號模型建立

2.1 Boost變換器狀態(tài)平均模型

本文所述前置三相交錯并聯(lián)Boost變換器的永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)主要用于新能源汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)。采用該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不僅可以降低變換器輸出電壓紋波、電感電流紋波和變換器體積，還可以將其復(fù)用為車載充電機(jī)。Boost變換器部分同相的絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）上、下橋臂互補(bǔ)導(dǎo)通，相鄰兩相的IGBT移相120°導(dǎo)通。電池電壓為Vg，負(fù)載電流為iload，變換器輸出電壓為V。

圖1 前置三相交錯并聯(lián)Boost變換器的永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)

首先，定義第n相IGBT導(dǎo)通和關(guān)斷的二值邏輯開關(guān)函數(shù)為：

由基爾霍夫電壓定律，可建立第n相回路的電壓方程為：

整理得：

式中，L為各相電感；iLn(t)為某時刻第n相電感的電流；iL(t)為某時刻三相電感電流之和，即。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，建立高壓側(cè)電容正極節(jié)點(diǎn)方程為：

式中，C為輸出電容值。

根據(jù)狀態(tài)空間平均法，對于由電阻、電容、電感（RLC）元件、獨(dú)立電源和周期性開關(guān)組成的原始電路，可以用各電路狀態(tài)在完整周期的平均值描述其對電路的影響。變量x(t)在一個開關(guān)周期T內(nèi)的平均值為：

采用狀態(tài)空間平均法，對Sn、SniLn進(jìn)行均值化處理，得其在第m個周期內(nèi)的平均值為：

2.2 三相均流控制的變換器小信號分析

由于總電感電流控制方式不能對每相電感的電流精確地進(jìn)行均流控制，在DC/DC變換器實際工作中，將導(dǎo)致電感電流均值產(chǎn)生偏差。一方面，過電流最大的一相電感可能飽和，造成變換器損毀；另一方面，各相IGBT的壽命將出現(xiàn)差異，長期過電流最大的一相將最先損壞，降低系統(tǒng)總體壽命。

為了克服總電感電流控制方式的不足，采用各相電感電流獨(dú)立控制各相IGBT占空比且相鄰2相IGBT移相120°導(dǎo)通的方式，實現(xiàn)各相均流控制。對整個系統(tǒng)來說，雖然采用均流控制相比于總電感電流的控制方式增加了2個電流傳感器，但其可以有效避免總電感電流控制方式存在的缺點(diǎn)，提高系統(tǒng)總體壽命。

假設(shè)在變換器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的某一時刻，第n相（n=1,2,3）電感電流和占空比出現(xiàn)擾動，而其余2相電感電流和占空比仍舊維持在穩(wěn)態(tài)值，根據(jù)式（4）、式（5），系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以描述為：

式中，d′為上橋臂占空比的穩(wěn)態(tài)值；iL為iL(t)的穩(wěn)態(tài)值。

將上式各狀態(tài)變量分解為直流分量和微小擾動之和，從而進(jìn)行小信號分析，令

將式（11）分別帶入式（9）、式（10），消去直流分量和二次項分量，并對其進(jìn)行拉普拉斯變換，即可得到該相的小信號模型：

忽略電池電壓擾動，并對式（12）、式（13）進(jìn)行整理，可得：

因此有：

式中，GVdn(s)為第n相占空比與變換器輸出電壓間的傳遞函數(shù)；GViload(s)為負(fù)載電流與變換器輸出電壓間的傳遞函數(shù)；GiLndn(s)為第n相占空比與第n相電感電流間的傳遞函數(shù)；GiLniload(s)為負(fù)載電流與第n相電感電流間的傳遞函數(shù)。

由式（16）～式（19）可知，只需實時抵消負(fù)載電流變化對輸出母線電壓的影響即可維持母線電壓的穩(wěn)定。

理論上，只需設(shè)計出合理的前饋表達(dá)式G(s)，并且采用外環(huán)作為對母線電壓進(jìn)行控制的電壓環(huán)、內(nèi)環(huán)作為對電感電流進(jìn)行控制的電流環(huán)的雙閉環(huán)控制與負(fù)載電流前饋相結(jié)合的控制策略，即可完全消除負(fù)載電流對母線電壓波動的影響。但受整個控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，電流內(nèi)環(huán)PI參數(shù)不能過大，否則將會導(dǎo)致電流內(nèi)環(huán)響應(yīng)速度出現(xiàn)一定的延遲，當(dāng)負(fù)載電流變化劇烈時，母線電壓仍會出現(xiàn)較大波動。因此，本文提出如圖2所示的負(fù)載電流前饋與電壓偏差前饋相結(jié)合的前饋控制策略，通過將電壓偏差值前饋，來增大電壓參考值和輸出母線電壓真實值之間的偏差，從而加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，既可實現(xiàn)對三相電流的均流控制，又可有效抑制負(fù)載電流波動對母線電壓的影響。其中：電壓外環(huán)的PI輸出為電感電流的指令值；電流內(nèi)環(huán)的PI輸出為占空比；G(s)為前饋通道補(bǔ)償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；WV(s)、Wi(s)分別為對電壓偏差、負(fù)載電流進(jìn)行低通濾波的二階低通濾波器的傳遞函數(shù)。

圖2 三相交錯并聯(lián)Boost變換器均流控制模型

3 變換器均流控制系統(tǒng)設(shè)計三相交錯并聯(lián)

DC/DC變換器設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 變換器設(shè)計參數(shù)

3.1 電流環(huán)PI補(bǔ)償器設(shè)計

三相交錯并聯(lián)變換器中第n相電流環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3所示。未加PI補(bǔ)償環(huán)節(jié)時，第n相電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)見式（18），其Bode圖如圖4所示，由圖可知其幅值裕度和相位裕度均為正，該閉環(huán)系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，但此時內(nèi)環(huán)帶寬為205.4 kHz，抗干擾能力差。為增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，特增加PI調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)的抗干擾能力進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)香農(nóng)采樣定理，要不失真地復(fù)現(xiàn)模擬信號，采樣頻率不能小于模擬信號頻譜中最高頻率的2倍[17]。因此，為實現(xiàn)對電流均流的嚴(yán)格控制，三相電感電流采樣頻率選為20 kHz，設(shè)定電流環(huán)帶寬為4 kHz左右。利用Simulink中的PI調(diào)節(jié)工具對電流環(huán)PI補(bǔ)償器進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終得到補(bǔ)償后電流環(huán)開環(huán)Bode圖見圖4，其比例調(diào)節(jié)系數(shù)Kp=0.019，積分調(diào)節(jié)系數(shù)Ki=7.93，幅值裕度和相角裕度為正，內(nèi)環(huán)帶寬為4.04 kHz，保證了電流環(huán)的快速響應(yīng)特性和抗干擾能力[18]。

圖3 第n相電流環(huán)結(jié)構(gòu)

圖4 電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

3.2 電壓環(huán)PI補(bǔ)償器設(shè)計

由圖2所示的三相交錯并聯(lián)Boost變換器均流控制模型可知，其電壓外環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。在控制過程中，為避免電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)之間產(chǎn)生干擾，電壓外環(huán)帶寬需遠(yuǎn)小于電流內(nèi)環(huán)帶寬[18]。由Simulink中的PI調(diào)節(jié)工具對電壓環(huán)PI補(bǔ)償器進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終得到電壓環(huán)開環(huán)Bode圖如圖6所示，Kp=0.63，Ki=891.72，幅值裕度為11.5 dB，相角裕度為61.2°，帶寬為516 Hz，具有較好的動態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力。

圖5 電壓環(huán)結(jié)構(gòu)

圖6 電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

3.3 前饋通道補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計

為準(zhǔn)確設(shè)計出前饋通道補(bǔ)償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G(s)，根據(jù)圖2所示的變換器控制模型建立負(fù)載電流到直流母線電壓的傳遞函數(shù)為：

將式（16）～式（18）分別帶入式（20）并化簡得前饋通道補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

因此，引入前饋通道補(bǔ)償環(huán)節(jié)G(s)后，負(fù)載電流到直流母線電壓的傳遞函數(shù)為0。負(fù)載電流擾動對系統(tǒng)輸出沒有影響，整個系統(tǒng)穩(wěn)定性僅與電壓環(huán)和電流環(huán)設(shè)計相關(guān)，由3.1節(jié)和3.2節(jié)可知，該系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。所以，引入負(fù)載電流前饋后對系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響。

3.4 前饋通道處二階低通濾波器設(shè)計

為增強(qiáng)整個控制系統(tǒng)的抗干擾能力和穩(wěn)定性，特在電壓偏差前饋通道和負(fù)載電流前饋通道處分別加入二階低通濾波器。

二階低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

式中，P為加權(quán)因子；；；f為截止頻率；f為采樣cs頻率。

本文設(shè)fc=1 kHz，fs=20 kHz。經(jīng)試驗確定，電壓偏差前饋通道處P=0.8，負(fù)載電流前饋通道處P=1。

4 仿真與試驗驗證

4.1 三相交錯并聯(lián)Boost控制策略仿真分析

基于Simulink建立如圖1所示的前置三相交錯并聯(lián)Boost變換器的永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)控制模型，變換器設(shè)計參數(shù)見表1，仿真和試驗驗證工況如表2所示。

表2 仿真和試驗驗證工況

使電機(jī)轉(zhuǎn)速維持在6 000 r/min，在第0.3 s使電機(jī)輸出功率突增至80 kW并維持一段時間，在第0.65 s，使電機(jī)輸出功率突降至0，分別采用本文所述的控制策略和文獻(xiàn)[14]所述控制策略進(jìn)行仿真，得到的Boost輸出電壓波形如圖7所示。

圖7 采用2種控制策略的仿真結(jié)果

由圖7可知，相較于文獻(xiàn)[14]所述的三相交錯并聯(lián)Boost變換器控制策略，采用本文提出控制策略的Boost變換器輸出電壓具有更好的穩(wěn)定性。

4.2 三相交錯并聯(lián)Boost控制策略試驗分析

為驗證本文所述控制策略的有效性，在圖8所示的試驗平臺上對本文提出的控制策略和文獻(xiàn)[14]所述控制策略進(jìn)行對比試驗。

圖8 試驗臺架和三相交錯并聯(lián)Boost變換器樣機(jī)

試驗結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：采用本文所述控制策略時，在永磁同步電機(jī)輸出功率突增至80 kW和輸出功率由80 kW突降至0兩種情況下，直流母線電壓均未發(fā)生突變；采用文獻(xiàn)[14]所述控制策略時，永磁同步電機(jī)輸出功率突增至80 kW時，變換器輸出電壓突陷25 V，輸出功率由80 kW突降至0時，變換器輸出電壓突增5 V。所以，相較于文獻(xiàn)[14]所述的控制策略，本文提出的控制策略能更好地抑制直流母線電壓波動。

圖9 采用2種控制策略的試驗結(jié)果

5 結(jié)束語

本文對電機(jī)控制器直流側(cè)前置的三相交錯并聯(lián)Boost變換器提出了一種基于負(fù)載電流和電壓偏差前饋的雙閉環(huán)控制策略。通過建立合理的級聯(lián)式三相交錯并聯(lián)Boost變換器的小信號模型，設(shè)計出合理的前饋通道表達(dá)式，將負(fù)載電流前饋至電流內(nèi)環(huán)的輸入端，將變換器輸出電壓的參考值和變換器輸出電壓的實際值之間的偏差前饋至電壓外環(huán)的輸入端，提高了變換器的動態(tài)響應(yīng)能力，有效抑制了電機(jī)負(fù)載突變對母線電壓造成的影響。仿真和試驗結(jié)果表明，本文的理論分析正確，提出的控制方法能有效抑制直流母線電壓波動。