林巨廣 謝濤輝

（合肥工業(yè)大學，合肥 230009）

主題詞：五段式空間矢量脈寬調制 七段式空間矢量脈寬調制 永磁同步電機 高頻噪聲 階次分析

1 前言

空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）適于在數字控制器中實現，且有輸出電流波形好、直流環(huán)節(jié)電壓利用率高等優(yōu)點[1]，廣泛應用于電動汽車永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）的驅動控制。根據波形的合成方式，SVPWM可分為五段式和七段式。2種SVPWM的諧波在不同頻率的分布不同，與五段式SVPWM相比，七段式SVPWM總諧波較低。驅動電機是純電動汽車的動力核心[2]，當其采用SVPWM控制時，若由電流載波及其諧波產生的高頻電磁噪聲較大，將嚴重影響整車舒適性。電機的型式以及極、槽配合不同，電流載波頻率附近的高頻電磁噪聲的特性也不同[3]，且此高頻噪聲與由電流載波及其諧波產生的徑向電磁力的空間階次和頻率特性有關[4-5]。為探明五段式與七段式SVPWM對永磁同步電機以載波頻率為中心頻率的高頻階次噪聲的影響，本文以純電動汽車驅動用的8極48槽內轉子永磁同步電機為研究對象，從理論上分析2種SVPWM的電流載波及其諧波產生的徑向電磁力的時空特性，利用時步有限元法和二維傅里葉變換，對兩者的徑向電磁力進行仿真分析，并通過電機的振動噪聲試驗進行驗證，以期為優(yōu)化以載波頻率為中心頻率的階次噪聲提供參考。

2 電磁力時空特性分析

永磁同步電機采用SVPWM控制時，在載波頻率及其整數倍頻率附近的電流諧波分量會產生脈動的電磁力，導致電機振動并輻射噪聲。由于電機的載波頻率一般較高，在載波頻率的整數倍頻率附近產生的噪聲，其頻率已超出人耳的敏感頻率范圍，因此，本文主要研究載波頻率附近的高頻噪聲。

對于內轉子永磁同步電機，作用在定子齒表面的電磁力是電機振動噪聲的主要來源。由于電磁力的切向分量幅值較小，一般只考慮徑向分量對電機振動噪聲的影響。根據麥克斯韋應力張量法，作用在定子表面的徑向電磁力密度Pn為[6]：

式中，μ0=4π×10-7H/m為真空磁導率；bn(t,α)為氣隙磁密；t為時間；α為空間角度。

對于整數槽永磁同步電機，徑向電磁力波的次數可能為零或等于電機極數的整數倍[7]，因此本文研究的電機的徑向電磁力波空間階數為0階及8的整數倍階。由于電機的振動噪聲水平與電磁力的空間階次的4次方成反比[8]，本文只考慮空間階數為0階和8階的徑向電磁力波對電機振動噪聲的貢獻。

電機采用SVPWM控制時，三相電流的諧波分量有2部分：電流基頻f1的(6k±1)（k為整數）倍諧波和與載波頻率fc相近的頻率為fc±4f1、fc±2f1、fc±f1、2fc±f1、2fc±5f1的諧波[4]。電流載波及其諧波引起的徑向電磁力中，空間0階、8階電磁力分量包含的頻率如表1所示[4]。

表1 空間0階、8階電磁力的頻率分布

電動汽車驅動用永磁同步電機是常見的旋轉機械，一般采用階次分析方法分析其振動噪聲。振動噪聲信號的階次O為信號頻率與參考軸轉動頻率的比值：

式中，f為信號頻率；n為參考軸轉速。

電流基頻與電機軸轉頻的比值為電機的極對數，將電機軸作為參考軸，由式（2）計算表1中的頻率在中心頻率為載波頻率fc時對應的頻率階次，如表2所示。

表2 空間0階、8階電磁力的頻率階次分布

3 徑向電磁力仿真分析

本文的研究對象是8極48槽永磁同步電機，其主要參數如表3所示。

表3 電機主要參數

在Simulink中搭建五段式與七段式SVPWM控制模型，對本文8極48槽電機在載波頻率為10 kHz、轉速4 000 r/min、轉矩120 N·m工況下的電流進行仿真，U相電流在載波頻率附近的幅頻圖如圖1所示。由圖1可知：電機采用五段式SVPWM控制時，由于絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）有1/3時間處于全開或全關狀態(tài)，電流在載波頻率附近會產生最大幅值為5.6 A的諧波；電機采用七段式SVPWM控制時，由于IGBT每個脈沖寬度調制周期都有開、關2種狀態(tài)，電流在載波頻率附近的諧波幅值最大為2.3 A，相對較小。因此，與五段式SVPWM相比，電機采用七段式SVPWM控制時，由載波頻率附近的電流諧波產生的徑向電磁力相對較小，從而使載波頻率附近的高頻噪聲減小。

圖1 U相電流幅頻圖

在Maxwell中建立電機的二維電磁模型，如圖2所示，載波頻率取10 kHz，將電機分別采用五段式與七段式SVPWM控制的實測電流作為電磁模型的激勵，利用時步有限元法，對工況為額定轉速4 000 r/min、轉矩120 N·m的電機進行仿真，獲得在時空上周期性分布的徑向電磁力，如圖3所示。

圖2 電機二維電磁模型

圖3 時空二維分布的徑向電磁力

通過二維傅里葉變換對2種控制方式下的徑向電磁力進行分解，得到空間0階、8階電磁力在載波頻率附近的分布，如圖4所示。電流進行實測時采樣頻率為25.6 kHz，由采樣定理可知，在0～12.8 kHz頻帶內電流的頻率不失真。采樣定理只保證了信號不被歪曲為低頻信號，但不能保證不受高頻信號的干擾[9]，因此實測的電流仍存在一定的誤差。由圖4可知，載波頻率處徑向電磁力分量的頻率為10 133.3 Hz，與理論值相差1.333%，具有較高的仿真精度。

圖4 徑向電磁力的時空分解

以電機軸的轉頻為參考頻率，載波頻率為中心頻率，將圖4中的頻率變換為對應的頻率階次，如圖5所示。根據載波電流及其諧波產生的徑向電磁力的時空特性，本文只分析五段式與七段式SVPWM對空間0階，頻率0階、±12階和空間8階，頻率±4階、±8階、±20階的徑向電磁力的影響。

圖5 徑向電磁力的空間階次與頻率階次分布

由圖5可知，與采用五段式SVPWM相比，電機采用七段式SVPWM控制時，空間0階的徑向電磁力密度幅值在頻率階次為0階、12階、-12階處分別降低6.648 kN/m2、0.454 kN/m2、2.932 kN/m2，空間 8 階的徑向電磁力密度幅值在頻率階次為-4階、8階、-8階、20階、-20階處分別降低1.784 kN/m2、4.067 kN/m2、0.519 kN/m2、0.222 kN/m2、0.392 kN/m2，而在頻率階次為4階時，徑向電磁力密度幅值增大1.960 kN/m2。

因此，除空間8階、頻率4階的電磁力外，電機采用七段式SVPWM控制能在一定程度上削弱其他各階次的徑向電磁力，且對空間0階、頻率0階和空間8階、頻率8階的徑向電磁力削弱作用最大。

4 電機振動噪聲測試分析

4.1 采用五段式SVPWM的電機振動噪聲測試分析

本文采用米勒貝姆公司的數據采集設備對電機進行120 N·m加載、勻加速工況振動噪聲測試。振動傳感器布置在電機殼體上，麥克風與電機軸處于同一水平面，距離電機殼體表面20 cm，如圖6所示。

圖6 測試布置情況

電機采用五段式SVPWM控制，在加載、勻加速過程中，電機殼體法向振動加速度時頻圖和近場噪聲A計權聲壓級時頻圖如圖7所示。

由圖7可知，電機在10 040 Hz處的振動噪聲非常突出，頻率值與理論值相差0.4%，這是由實際的控制誤差引起的。以10 040 Hz為中心頻率，電機存在的振動噪聲階次為0階、±4階、±8階、±12階、±20階，與前文的理論分析結果一致。

4.2 采用七段式SVPWM的電機振動噪聲測試分析

在相同的測試環(huán)境下，對采用七段式SVPWM控制的電機進行振動噪聲測試，其殼體法向振動加速度時頻圖和近場噪聲A計權聲壓級時頻圖如圖8所示。

電機采用七段式SVPWM控制時，由圖7a、圖8a可知，4階振動加速度幅值增大，0階、8階、-8階振動加速度幅值減小，測試結果與前文的徑向電磁力仿真結果有較好的一致性。由圖7b、圖8b可知，0階、8階、-8階噪聲優(yōu)化效果明顯。

電機分別采用五段式與七段式SVPWM控制的4階、0階、8階、-8階振動加速度對比如圖9所示。由圖9可知，在電機轉速530～9 000 r/min范圍內：采用五段式SVPWM控制時，4階、0階、8階、-8階振動加速度分別在8 876 r/min、3 373 r/min、3 421 r/min、3 321 r/min處達到峰值 2.22 m/s2、9.94 m/s2、4.49 m/s2、9.38 m/s2；采用七段式SVPWM控制時，4階、0階、8階、-8階振動加速度分別在6 546 r/min、1 296 r/min、7 521 r/min、7 521 r/min處達到峰值3.59 m/s2、1.77 m/s2、3.18 m/s2、1.43 m/s2。

圖7 電機采用五段式SVPWM的振動、噪聲時頻圖

圖8 電機采用七段式SVPWM的振動、噪聲時頻圖

圖9 電機殼體法向振動加速度對比

因此，電機采用七段式SVPWM控制時，4階振動增大1.37 m/s2，0階、8階、-8階振動加速度分別減小8.17 m/s2、1.31 m/s2、7.95 m/s2。

電機分別采用五段式與七段式SVPWM控制的4階、0階、8階、-8階近場噪聲對比如圖10所示。由圖10可知，在轉速530～9 000 r/min范圍內：采用五段式SVPWM控制時，電機近場0階、8階、-8階噪聲聲壓級分別在2 599 r/min、3 351 r/min、3 224 r/min處達到峰值85.84 dB(A)、70.68 dB(A)、69.17 dB(A)；采 用 七 段 式SVPWM控制時，電機近場0階、8階、-8階噪聲聲壓級分別在4 898 r/min、6 849 r/min、8 847 r/min處達到峰值64.63 dB(A)、61.47 dB(A)、56.52 dB(A)；而電機近場 4 階噪聲聲壓級在2種情況下大體一致。

因此，電機采用七段式SVPWM控制時，電機近場0階、8階、-8階噪聲聲壓級分別降低21.21 dB(A)、9.21 dB(A)、12.65 dB(A)，優(yōu)化效果顯著，而4階噪聲聲壓級無明顯變化。

圖10 電機近場噪聲對比

上述振動噪聲分析結果表明：與采用五段式SVPWM相比，電機采用七段式SVPWM控制可以顯著降低以載波頻率為中心頻率的0階、8階、-8階的振動噪聲。

5 結束語

本文針對電動汽車驅動用永磁同步電機在載波頻率附近的高頻噪聲突出的問題，分別對采用五段式與七段式SVPWM控制的永磁同步電機的徑向電磁力進行仿真分析并對兩種情況下的電機進行振動噪聲測試，結果表明，與五段式SVPWM相比，電機采用七段式SVPWM控制時，以載波頻率為中心頻率，4階振動增大，但4階近場噪聲基本不變，而0階、8階、-8階的振動和近場噪聲均顯著減小，試驗結果與仿真結果有較好的一致性，電機采用七段式SVPWM控制可以有效優(yōu)化以載波頻率為中心頻率的0階、8階、-8階高頻階次噪聲。