林巨廣 謝濤輝

（合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

主題詞：五段式空間矢量脈寬調(diào)制 七段式空間矢量脈寬調(diào)制 永磁同步電機(jī) 高頻噪聲 階次分析

1 前言

空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）適于在數(shù)字控制器中實(shí)現(xiàn)，且有輸出電流波形好、直流環(huán)節(jié)電壓利用率高等優(yōu)點(diǎn)[1]，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）的驅(qū)動(dòng)控制。根據(jù)波形的合成方式，SVPWM可分為五段式和七段式。2種SVPWM的諧波在不同頻率的分布不同，與五段式SVPWM相比，七段式SVPWM總諧波較低。驅(qū)動(dòng)電機(jī)是純電動(dòng)汽車的動(dòng)力核心[2]，當(dāng)其采用SVPWM控制時(shí)，若由電流載波及其諧波產(chǎn)生的高頻電磁噪聲較大，將嚴(yán)重影響整車舒適性。電機(jī)的型式以及極、槽配合不同，電流載波頻率附近的高頻電磁噪聲的特性也不同[3]，且此高頻噪聲與由電流載波及其諧波產(chǎn)生的徑向電磁力的空間階次和頻率特性有關(guān)[4-5]。為探明五段式與七段式SVPWM對(duì)永磁同步電機(jī)以載波頻率為中心頻率的高頻階次噪聲的影響，本文以純電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)用的8極48槽內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，從理論上分析2種SVPWM的電流載波及其諧波產(chǎn)生的徑向電磁力的時(shí)空特性，利用時(shí)步有限元法和二維傅里葉變換，對(duì)兩者的徑向電磁力進(jìn)行仿真分析，并通過(guò)電機(jī)的振動(dòng)噪聲試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，以期為優(yōu)化以載波頻率為中心頻率的階次噪聲提供參考。

2 電磁力時(shí)空特性分析

永磁同步電機(jī)采用SVPWM控制時(shí)，在載波頻率及其整數(shù)倍頻率附近的電流諧波分量會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)的電磁力，導(dǎo)致電機(jī)振動(dòng)并輻射噪聲。由于電機(jī)的載波頻率一般較高，在載波頻率的整數(shù)倍頻率附近產(chǎn)生的噪聲，其頻率已超出人耳的敏感頻率范圍，因此，本文主要研究載波頻率附近的高頻噪聲。

對(duì)于內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)，作用在定子齒表面的電磁力是電機(jī)振動(dòng)噪聲的主要來(lái)源。由于電磁力的切向分量幅值較小，一般只考慮徑向分量對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，作用在定子表面的徑向電磁力密度Pn為[6]：

式中，μ0=4π×10-7H/m為真空磁導(dǎo)率；bn(t,α)為氣隙磁密；t為時(shí)間；α為空間角度。

對(duì)于整數(shù)槽永磁同步電機(jī)，徑向電磁力波的次數(shù)可能為零或等于電機(jī)極數(shù)的整數(shù)倍[7]，因此本文研究的電機(jī)的徑向電磁力波空間階數(shù)為0階及8的整數(shù)倍階。由于電機(jī)的振動(dòng)噪聲水平與電磁力的空間階次的4次方成反比[8]，本文只考慮空間階數(shù)為0階和8階的徑向電磁力波對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的貢獻(xiàn)。

電機(jī)采用SVPWM控制時(shí)，三相電流的諧波分量有2部分：電流基頻f1的(6k±1)（k為整數(shù)）倍諧波和與載波頻率fc相近的頻率為fc±4f1、fc±2f1、fc±f1、2fc±f1、2fc±5f1的諧波[4]。電流載波及其諧波引起的徑向電磁力中，空間0階、8階電磁力分量包含的頻率如表1所示[4]。

表1 空間0階、8階電磁力的頻率分布

電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)用永磁同步電機(jī)是常見的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，一般采用階次分析方法分析其振動(dòng)噪聲。振動(dòng)噪聲信號(hào)的階次O為信號(hào)頻率與參考軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的比值：

式中，f為信號(hào)頻率；n為參考軸轉(zhuǎn)速。

電流基頻與電機(jī)軸轉(zhuǎn)頻的比值為電機(jī)的極對(duì)數(shù)，將電機(jī)軸作為參考軸，由式（2）計(jì)算表1中的頻率在中心頻率為載波頻率fc時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率階次，如表2所示。

表2 空間0階、8階電磁力的頻率階次分布

3 徑向電磁力仿真分析

本文的研究對(duì)象是8極48槽永磁同步電機(jī)，其主要參數(shù)如表3所示。

表3 電機(jī)主要參數(shù)

在Simulink中搭建五段式與七段式SVPWM控制模型，對(duì)本文8極48槽電機(jī)在載波頻率為10 kHz、轉(zhuǎn)速4 000 r/min、轉(zhuǎn)矩120 N·m工況下的電流進(jìn)行仿真，U相電流在載波頻率附近的幅頻圖如圖1所示。由圖1可知：電機(jī)采用五段式SVPWM控制時(shí)，由于絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）有1/3時(shí)間處于全開或全關(guān)狀態(tài)，電流在載波頻率附近會(huì)產(chǎn)生最大幅值為5.6 A的諧波；電機(jī)采用七段式SVPWM控制時(shí)，由于IGBT每個(gè)脈沖寬度調(diào)制周期都有開、關(guān)2種狀態(tài)，電流在載波頻率附近的諧波幅值最大為2.3 A，相對(duì)較小。因此，與五段式SVPWM相比，電機(jī)采用七段式SVPWM控制時(shí)，由載波頻率附近的電流諧波產(chǎn)生的徑向電磁力相對(duì)較小，從而使載波頻率附近的高頻噪聲減小。

圖1 U相電流幅頻圖

在Maxwell中建立電機(jī)的二維電磁模型，如圖2所示，載波頻率取10 kHz，將電機(jī)分別采用五段式與七段式SVPWM控制的實(shí)測(cè)電流作為電磁模型的激勵(lì)，利用時(shí)步有限元法，對(duì)工況為額定轉(zhuǎn)速4 000 r/min、轉(zhuǎn)矩120 N·m的電機(jī)進(jìn)行仿真，獲得在時(shí)空上周期性分布的徑向電磁力，如圖3所示。

圖2 電機(jī)二維電磁模型

圖3 時(shí)空二維分布的徑向電磁力

通過(guò)二維傅里葉變換對(duì)2種控制方式下的徑向電磁力進(jìn)行分解，得到空間0階、8階電磁力在載波頻率附近的分布，如圖4所示。電流進(jìn)行實(shí)測(cè)時(shí)采樣頻率為25.6 kHz，由采樣定理可知，在0～12.8 kHz頻帶內(nèi)電流的頻率不失真。采樣定理只保證了信號(hào)不被歪曲為低頻信號(hào)，但不能保證不受高頻信號(hào)的干擾[9]，因此實(shí)測(cè)的電流仍存在一定的誤差。由圖4可知，載波頻率處徑向電磁力分量的頻率為10 133.3 Hz，與理論值相差1.333%，具有較高的仿真精度。

圖4 徑向電磁力的時(shí)空分解

以電機(jī)軸的轉(zhuǎn)頻為參考頻率，載波頻率為中心頻率，將圖4中的頻率變換為對(duì)應(yīng)的頻率階次，如圖5所示。根據(jù)載波電流及其諧波產(chǎn)生的徑向電磁力的時(shí)空特性，本文只分析五段式與七段式SVPWM對(duì)空間0階，頻率0階、±12階和空間8階，頻率±4階、±8階、±20階的徑向電磁力的影響。

圖5 徑向電磁力的空間階次與頻率階次分布

由圖5可知，與采用五段式SVPWM相比，電機(jī)采用七段式SVPWM控制時(shí)，空間0階的徑向電磁力密度幅值在頻率階次為0階、12階、-12階處分別降低6.648 kN/m2、0.454 kN/m2、2.932 kN/m2，空間 8 階的徑向電磁力密度幅值在頻率階次為-4階、8階、-8階、20階、-20階處分別降低1.784 kN/m2、4.067 kN/m2、0.519 kN/m2、0.222 kN/m2、0.392 kN/m2，而在頻率階次為4階時(shí)，徑向電磁力密度幅值增大1.960 kN/m2。

因此，除空間8階、頻率4階的電磁力外，電機(jī)采用七段式SVPWM控制能在一定程度上削弱其他各階次的徑向電磁力，且對(duì)空間0階、頻率0階和空間8階、頻率8階的徑向電磁力削弱作用最大。

4 電機(jī)振動(dòng)噪聲測(cè)試分析

4.1 采用五段式SVPWM的電機(jī)振動(dòng)噪聲測(cè)試分析

本文采用米勒貝姆公司的數(shù)據(jù)采集設(shè)備對(duì)電機(jī)進(jìn)行120 N·m加載、勻加速工況振動(dòng)噪聲測(cè)試。振動(dòng)傳感器布置在電機(jī)殼體上，麥克風(fēng)與電機(jī)軸處于同一水平面，距離電機(jī)殼體表面20 cm，如圖6所示。

圖6 測(cè)試布置情況

電機(jī)采用五段式SVPWM控制，在加載、勻加速過(guò)程中，電機(jī)殼體法向振動(dòng)加速度時(shí)頻圖和近場(chǎng)噪聲A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)時(shí)頻圖如圖7所示。

由圖7可知，電機(jī)在10 040 Hz處的振動(dòng)噪聲非常突出，頻率值與理論值相差0.4%，這是由實(shí)際的控制誤差引起的。以10 040 Hz為中心頻率，電機(jī)存在的振動(dòng)噪聲階次為0階、±4階、±8階、±12階、±20階，與前文的理論分析結(jié)果一致。

4.2 采用七段式SVPWM的電機(jī)振動(dòng)噪聲測(cè)試分析

在相同的測(cè)試環(huán)境下，對(duì)采用七段式SVPWM控制的電機(jī)進(jìn)行振動(dòng)噪聲測(cè)試，其殼體法向振動(dòng)加速度時(shí)頻圖和近場(chǎng)噪聲A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)時(shí)頻圖如圖8所示。

電機(jī)采用七段式SVPWM控制時(shí)，由圖7a、圖8a可知，4階振動(dòng)加速度幅值增大，0階、8階、-8階振動(dòng)加速度幅值減小，測(cè)試結(jié)果與前文的徑向電磁力仿真結(jié)果有較好的一致性。由圖7b、圖8b可知，0階、8階、-8階噪聲優(yōu)化效果明顯。

電機(jī)分別采用五段式與七段式SVPWM控制的4階、0階、8階、-8階振動(dòng)加速度對(duì)比如圖9所示。由圖9可知，在電機(jī)轉(zhuǎn)速530～9 000 r/min范圍內(nèi)：采用五段式SVPWM控制時(shí)，4階、0階、8階、-8階振動(dòng)加速度分別在8 876 r/min、3 373 r/min、3 421 r/min、3 321 r/min處達(dá)到峰值 2.22 m/s2、9.94 m/s2、4.49 m/s2、9.38 m/s2；采用七段式SVPWM控制時(shí)，4階、0階、8階、-8階振動(dòng)加速度分別在6 546 r/min、1 296 r/min、7 521 r/min、7 521 r/min處達(dá)到峰值3.59 m/s2、1.77 m/s2、3.18 m/s2、1.43 m/s2。

圖7 電機(jī)采用五段式SVPWM的振動(dòng)、噪聲時(shí)頻圖

圖8 電機(jī)采用七段式SVPWM的振動(dòng)、噪聲時(shí)頻圖

圖9 電機(jī)殼體法向振動(dòng)加速度對(duì)比

因此，電機(jī)采用七段式SVPWM控制時(shí)，4階振動(dòng)增大1.37 m/s2，0階、8階、-8階振動(dòng)加速度分別減小8.17 m/s2、1.31 m/s2、7.95 m/s2。

電機(jī)分別采用五段式與七段式SVPWM控制的4階、0階、8階、-8階近場(chǎng)噪聲對(duì)比如圖10所示。由圖10可知，在轉(zhuǎn)速530～9 000 r/min范圍內(nèi)：采用五段式SVPWM控制時(shí)，電機(jī)近場(chǎng)0階、8階、-8階噪聲聲壓級(jí)分別在2 599 r/min、3 351 r/min、3 224 r/min處達(dá)到峰值85.84 dB(A)、70.68 dB(A)、69.17 dB(A)；采 用 七 段 式SVPWM控制時(shí)，電機(jī)近場(chǎng)0階、8階、-8階噪聲聲壓級(jí)分別在4 898 r/min、6 849 r/min、8 847 r/min處達(dá)到峰值64.63 dB(A)、61.47 dB(A)、56.52 dB(A)；而電機(jī)近場(chǎng) 4 階噪聲聲壓級(jí)在2種情況下大體一致。

因此，電機(jī)采用七段式SVPWM控制時(shí)，電機(jī)近場(chǎng)0階、8階、-8階噪聲聲壓級(jí)分別降低21.21 dB(A)、9.21 dB(A)、12.65 dB(A)，優(yōu)化效果顯著，而4階噪聲聲壓級(jí)無(wú)明顯變化。

圖10 電機(jī)近場(chǎng)噪聲對(duì)比

上述振動(dòng)噪聲分析結(jié)果表明：與采用五段式SVPWM相比，電機(jī)采用七段式SVPWM控制可以顯著降低以載波頻率為中心頻率的0階、8階、-8階的振動(dòng)噪聲。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)用永磁同步電機(jī)在載波頻率附近的高頻噪聲突出的問(wèn)題，分別對(duì)采用五段式與七段式SVPWM控制的永磁同步電機(jī)的徑向電磁力進(jìn)行仿真分析并對(duì)兩種情況下的電機(jī)進(jìn)行振動(dòng)噪聲測(cè)試，結(jié)果表明，與五段式SVPWM相比，電機(jī)采用七段式SVPWM控制時(shí)，以載波頻率為中心頻率，4階振動(dòng)增大，但4階近場(chǎng)噪聲基本不變，而0階、8階、-8階的振動(dòng)和近場(chǎng)噪聲均顯著減小，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有較好的一致性，電機(jī)采用七段式SVPWM控制可以有效優(yōu)化以載波頻率為中心頻率的0階、8階、-8階高頻階次噪聲。