【摘 要】 圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的經(jīng)典問(wèn)題，在許多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。由于圖像信息存在不確定性，難以獲得精確的分割結(jié)果，為應(yīng)對(duì)圖像分割中的不確定性問(wèn)題，將證據(jù)理論這一不確定性建模與推理工具與馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)相結(jié)合，提出證據(jù)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（EMRF）模型，并基于此提出新的圖像分割算法。EMRF利用證據(jù)標(biāo)號(hào)場(chǎng)描述像素標(biāo)號(hào)的含混性，以證據(jù)距離描述相鄰像素間的標(biāo)號(hào)關(guān)系，利用條件迭代模型（ICM）算法進(jìn)行優(yōu)化。

【關(guān)鍵詞】 圖像分割 證據(jù)理論 證據(jù)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)

一、引言

圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中一項(xiàng)基本卻又具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。分析和理解一幅圖像時(shí)， 通常關(guān)注有相似特征的特定區(qū)域，圖像分割即是將圖像劃分為具有各自不同相似特征區(qū)域的過(guò)程，是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中階、高階處理的前提和基礎(chǔ)。圖像分割廣泛應(yīng)用于遙感圖像分析和醫(yī)學(xué)圖像分析等領(lǐng)域，如植被檢測(cè)、核磁共振腦組織分析和基于遙感圖像分割的飛行器監(jiān)測(cè)等。由于在界定圖像邊界、區(qū)域和紋理等圖像特征時(shí)存在不確定性，在圖像分割中準(zhǔn)確地標(biāo)記像素是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。早期的方法包括閾值法、基于邊緣的方法、基于區(qū)域的方法和混合方法等。這些方法中像素被獨(dú)立地進(jìn)行分割判別，由于忽視了相鄰像素間的相關(guān)性而無(wú)法獲得滿意的分割結(jié)果。針對(duì)這一問(wèn)題，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（MRF）模型應(yīng)運(yùn)而生，并引發(fā)廣泛的關(guān)注。然而，傳統(tǒng)MRF在每步迭代過(guò)程中被視作一種硬分割方法，由于圖像中噪聲的影響和相鄰區(qū)域在交界處的高度相似性，像素類別通常是含混的，無(wú)法明確地指出其分割歸屬，MRF在中間步驟中的硬分割易造成信息的丟失。為了避免在中間步驟出現(xiàn)硬分割，Salzenstein等提出模糊馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（FMRF）模型，使用模糊隸屬函數(shù)描述像素標(biāo)號(hào)。該方法在某些情況中得到比傳統(tǒng)MRF更好的分割結(jié)果。實(shí)際上，像素標(biāo)號(hào)存在的不確定性更多地是含混性而非模糊性。Dempster-Shafer（D-S） 證據(jù)理論正是處理含混性的有力的理論工具和方法，適用于描述圖像分割過(guò)程中的不確定性。Bendjebbour等曾提出在馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)中使用D-S融合的模型來(lái)分割多源圖像，當(dāng)只有一個(gè)證據(jù)源時(shí)，可看作是對(duì)單幅圖像的分割。但是Bendjebbour使用證據(jù)理論是為了代替?zhèn)鹘y(tǒng)MRF方法中的貝葉斯框架，并非對(duì)分割中的含混性建模。迄今為止，雖然已提出許多分割方法，但仍較少有普遍適用的方法。針對(duì)圖像分割中的不確定性問(wèn)題，本文首先利用證據(jù)理論對(duì)傳統(tǒng)的基于概率框架的MRF進(jìn)行改造，提出一種證據(jù)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（EMRF）模型。模型中提出證據(jù)標(biāo)號(hào)場(chǎng)，使用證據(jù)距離定義標(biāo)號(hào)場(chǎng)中的勢(shì)函數(shù)，最終利用EMRF設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)圖像分割算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的MRF、FMRF和基于證據(jù)理論的方法，所提出的方法分割效果更為理想。

二、圖像分割與馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)

單色圖像的分割算法通?；谙袼貜?qiáng)度的不連續(xù)性或相似性?；诓贿B續(xù)性的方法（如基于邊緣信息），根據(jù)強(qiáng)度的劇烈變化分割圖像。基于相似性的方法（如閾值法和基于區(qū)域的方法），根據(jù)事先定義的標(biāo)準(zhǔn)將一幅圖像分割為幾個(gè)內(nèi)部相似的區(qū)域。目前，基于統(tǒng)計(jì)模型的方法（事實(shí)上是基于相似性）引起了廣泛關(guān)注，其中MRF模型是最具影響力的方法。圖像在獲取、傳輸和存儲(chǔ)等過(guò)程中易引入噪聲，且相鄰區(qū)域在交界處具有高度相似性，很難清晰地判斷區(qū)域邊界附近像素的標(biāo)號(hào)，這些不確定性使得準(zhǔn)確標(biāo)記像素極具挑戰(zhàn)性。通常，基于MRF的圖像分割方法以迭代的方式實(shí)現(xiàn)，在迭代過(guò)程中，每個(gè)像素被賦予一個(gè)硬標(biāo)號(hào)，因此MRF在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中為硬判決，可能造成信息的損失。Pieczynski 將模糊理論與MRF方法相結(jié)合提出模糊MRF（FMRF） 圖像分割方法[，試圖減小MRF方法在迭代過(guò)程中因硬判決造成的影響。 圖像分割中的不確定性本質(zhì)上是含混性（Ambiguity） 問(wèn)題（無(wú)法明確像素屬于哪個(gè)單類團(tuán)），而不完全是模糊問(wèn)題（明確定義的缺失），因此引入處理含混性問(wèn)題的理論與方法會(huì)更合理有效，證據(jù)理論正是處理應(yīng)對(duì)含混性問(wèn)題的強(qiáng)力工具。

三、基于證據(jù)理論和MRF的圖像分割方法

Dempster-Shafer 證據(jù)理論也稱作信度函數(shù)理論，是對(duì)不完全信息和含混信息建模與推理的理論框架?？梢岳米C據(jù)理論提出證據(jù)MFR（EMRF）模型，并基于該模型提出一種新的圖像分割方法。為了更好地解決像素標(biāo)號(hào)的含混性，以更細(xì)致、準(zhǔn)確地描述相鄰像素的標(biāo)號(hào)關(guān)系，基于證據(jù)理論提出證據(jù)MRF（EMRF）標(biāo)號(hào)場(chǎng)模型，并在貝葉斯框架的基礎(chǔ)上，可以提出一種新的圖像分割方法。

四、總結(jié)

以證據(jù)理論對(duì)圖像分割問(wèn)題中的含混性建模，結(jié)合MRF構(gòu)造了證據(jù)MRF（EMRF）模型，并據(jù)此設(shè)計(jì)了新的圖像分割方法。對(duì)比本文中提到的其他方法，基于EMRF的分割結(jié)果不僅能更好地表達(dá)圖像細(xì)節(jié)信息，而且能有效抑制噪聲影響。未來(lái)工作中，將關(guān)注EMRF方法所涉及的參數(shù)選取問(wèn)題。同時(shí)，將對(duì)EMRF模型進(jìn)行更深入的理論分析，并進(jìn)一步改進(jìn)本文所提出的圖像分割方法。

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作者簡(jiǎn)介：金榮（1992），男 ，漢族，吉林長(zhǎng)春，在讀碩士研究生，單位：西北民族大學(xué)，研究方向：計(jì)算機(jī)技術(shù)。