劉哲

摘 要：生活中鑲嵌現(xiàn)象比比皆是，千家萬戶，大街小巷，無不用鑲嵌來裝飾美化環(huán)境。鑲嵌具有實(shí)際應(yīng)用價值，怎樣用數(shù)學(xué)方法研究鑲嵌，當(dāng)然是數(shù)學(xué)課堂一項(xiàng)研究任務(wù)。鑲嵌是教材中的閱讀內(nèi)容，容易被忽視掉，但是正式這些閱讀內(nèi)容對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：鑲嵌;鑲嵌的分類;常見的正多邊形鑲嵌;用方程整數(shù)解研究

中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，是一個循序漸進(jìn)的過程，這其中，有數(shù)學(xué)老師的言傳身教，更重要的是他們自身的自我成長，每一個內(nèi)心陽光燦爛的中學(xué)生，他們的內(nèi)心一定是渴望通過各種途徑來豐富自己的知識和解決問題的方法，從而提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材中的閱讀內(nèi)容，就是為那些學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、學(xué)有余力的同學(xué)安排的。但是由于考試時閱讀內(nèi)容相對考查力度較小，所以容易被忽視掉，但是教師要把好關(guān)，要引導(dǎo)那些學(xué)有余力的學(xué)生閱讀，并加以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

以人教版初中數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容《鑲嵌》為例，說明如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效閱讀，一般有以下幾個基本步驟：

一、布置閱讀內(nèi)容，并進(jìn)行閱讀前的指導(dǎo)

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)具備多邊形內(nèi)角和、外角和、方程整數(shù)解等知識儲備，以及分類討論能力之后，就可以布置《鑲嵌》這一閱讀內(nèi)容了.

1.教材是怎樣定義鑲嵌的？

2.可以通過拍攝、素描、網(wǎng)絡(luò)查找等方法，搜集生活中的鑲嵌實(shí)例。記錄你對鑲嵌的認(rèn)識過程，如果和同學(xué)們談?wù)?，你會有怎樣?dú)特的見解和啟示。

3.對比教材，明確鑲嵌的分類。儲備好對鑲嵌的感知，課上探究時會達(dá)到最好的認(rèn)知狀態(tài).

【教師預(yù)設(shè)】學(xué)生有可能忽略不規(guī)則幾何圖形的鑲嵌現(xiàn)象，教師提前準(zhǔn)備好，與學(xué)生上課交流時pk.激發(fā)學(xué)生辯論的意識.

二、交流對鑲嵌的感知

1.鑲嵌是怎樣定義的？（定義：用形狀相同或不同的平面圖形，把一塊地面既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫平面鑲嵌。）

2.你知道生活中有哪些鑲嵌的類型？（舉例、展示課前搜集到的類型、交流、方式方法可以靈活多變）

學(xué)生搜集的

3.鑲嵌的分類：用非正多邊形鑲嵌（比如生活中石頭墻墻面）

用正多邊形鑲嵌：有一個公共頂點(diǎn)的（鑲嵌研究的重點(diǎn)）

沒有公共頂點(diǎn)的

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究有一個公共頂點(diǎn)的正多邊形的鑲嵌

問題1：探究用同一種正多邊形，且有一個公共頂點(diǎn)的鑲嵌.

問題2：探究用兩種不同的正多邊形鑲嵌（有一個公共頂點(diǎn)的）.

（1）可否用x個正三角形與y個正方形鑲嵌？

如果可以，那么x、y的值分別是多少？如果不可以，說明理由.

四、小結(jié)

研究有一個公共頂點(diǎn)的正多邊形的平面鑲嵌，即定量研究在一個公共頂點(diǎn)處，各個正多邊形的一個內(nèi)角之和是否可以等于360度。把鑲嵌問題進(jìn)行量化即數(shù)據(jù)化處理時，注意運(yùn)用方程思想，并取方程的正整數(shù)解.

五、延伸拓展

1.用學(xué)會的方法探究以下幾種正多邊形是否可以平面鑲嵌？（有一個公共頂點(diǎn)）

（1）正三角形與正十二邊形.

（2）正五角形與正十邊形.

（3）正三角形、正方形、正十二邊形.

（4）正方形、正六邊形、正十二邊形.

2.想一想、看一看，足球是怎樣進(jìn)行"立體鑲嵌"的？（深化思維，平面向空間轉(zhuǎn)化）

問題：一個足球由32塊皮子縫合而成，黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形，每一條棱有兩塊皮子共用，每一個頂點(diǎn)有3塊皮子共用。問黑色和白色皮子各多少塊？

分析：正五邊形的每條邊都對應(yīng)白色正六邊形的邊，而白色正六邊形有三條邊對應(yīng)黑色的，另外3條邊對應(yīng)白色的。

設(shè)黑皮子有x塊，則白皮子有（32-x）塊

有題意得：

則x=12，? 32-x=20

即一個足球32塊皮子中，有12黑色的，有20塊白色的。

結(jié)束語：我們都知道，好知不如樂知，而樂知會產(chǎn)生興趣，興趣是良好認(rèn)知效果的前提。通過閱讀拓寬自己的認(rèn)識寬度，使新知識基于舊知識得到自然生長.閱讀還可以讓學(xué)生找到貼近生活實(shí)際的鮮活實(shí)例、熱門話題以及親身體驗(yàn)，這會加深對所學(xué)內(nèi)容的感知和領(lǐng)悟。