董生麟
摘 要:本文在建構(gòu)主義教學(xué)理論指導(dǎo)下,采用探究式教學(xué),在數(shù)學(xué)實驗中學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì),檢驗數(shù)學(xué)實驗結(jié)果,加深對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認識,逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力,提高了學(xué)習(xí)效率,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。
關(guān)鍵詞:教學(xué)設(shè)計;數(shù)學(xué)實驗
一、教材內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)(必修一)》(新人教A版)第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)之后,接觸的第一個基本初等函數(shù),是在初中所學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)上的加深與推進,也是第一章內(nèi)容后的第一個實例。為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,進一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。也是高考的熱點。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的。
二、學(xué)生情況分析
本人所帶學(xué)生整體的基礎(chǔ)相對薄弱,數(shù)學(xué)思維意識欠缺,雖然對函數(shù)的概念及性質(zhì)有了認識,但真正從理性的高度來理解指數(shù)函數(shù),還需大量練習(xí)鞏固。本節(jié)內(nèi)容理解的難點在于底數(shù) 對函數(shù)圖象及性質(zhì)的影響,應(yīng)用的難點在于指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)的綜合。因此,教師應(yīng)恰當引導(dǎo),提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生參與分析和解決問題,從中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,另外,學(xué)生平時也不愛互動,不敢說,在教學(xué)中要有意識的培養(yǎng)學(xué)生敢于表達,善于表達。
三、指導(dǎo)思想及設(shè)計思路
在建構(gòu)主義教學(xué)理論指導(dǎo)下,本節(jié)課采用探究式教學(xué),在教師引導(dǎo)下,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中探索指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì),借助多媒體,教學(xué)中可分組討論,檢驗數(shù)學(xué)實驗結(jié)果,加深對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認識,逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力。
為了形象、直觀的呈現(xiàn)給學(xué)生指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律,采用了數(shù)學(xué)實驗的辦法,課堂教學(xué)中由教師主導(dǎo),學(xué)生探究,交流,最終突破重、難點,結(jié)合實例,激發(fā)動機。通過GeoGebra幾何畫板軟件演示實驗,讓學(xué)生把看到的現(xiàn)象和體驗到的結(jié)論說出來,培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢于探索,敢于和教師交流,在試驗中檢驗自己想法的正確性,提高實際動手能力和課堂的參與度,調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,尤其是GeoGebra幾何畫板作圖軟件的體驗,更是提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深了對指數(shù)函數(shù)圖象的理解與記憶。當然在教學(xué)過程中,要注重細節(jié),在容易出錯的地方,可以通過黑板加以強調(diào),幫助學(xué)生掌握知識點,順利突破重點、難點,并不是不需要板書。
四、教學(xué)目標
1.知識與技能
了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。
2.過程與方法
通過數(shù)學(xué)實驗,畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索指數(shù)函數(shù)圖象特征。
3.情感、態(tài)度與價值觀
在解決簡單實際問題的過程中,體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
五、教學(xué)重點、難點
1.教學(xué)重點:指數(shù)函數(shù)的概念和圖象。底數(shù)α對函數(shù)的影響。
2.教學(xué)難點:指數(shù)函數(shù)的概念和圖象。底數(shù)α對函數(shù)的影響。
六、教學(xué)方法
通過數(shù)學(xué)實驗,讓學(xué)生觀察、分析、歸納、概括,自主探究,合作交流的教學(xué)方法,調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動性和積極性.
七、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
教師多媒體展示問題:
在本章的開頭,問題(1)中時間x與GDP值中的對應(yīng)關(guān)系? ? ? ? ?與問題(2)中時間t與C-14含量P的對應(yīng)關(guān)系
教師設(shè)問:這兩個函數(shù)有什么共同特征?
生:思考、交流、討論回答
【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。問題引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,把學(xué)生的注意力馬上轉(zhuǎn)移到該問題上來。
(二)形成概念:指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=x2(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.(教師板書定義)
教師設(shè)問并在多媒體展示:
回答:在下列的關(guān)系式中,哪些不是指數(shù)函數(shù),為什么?
生:交流談?wù)?,教師在巡視中個別指導(dǎo),學(xué)生回答。
教師與學(xué)生共同總結(jié):根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明:因為a>0,是任意一個實數(shù)時,ax是一個確定的實數(shù),所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R.
若a=1,y=1x=1是一個常量,沒有研究的實際意義,只有滿足y=ax(a>0且a≠1)的形式才能稱為指數(shù)函數(shù),如:
不符合定義的形式,不是指數(shù)函數(shù)。
【設(shè)計意圖】由特殊到一般,鍛煉學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力,讓學(xué)生進一步理解指數(shù)函數(shù)的概念。教學(xué)中要強調(diào)指數(shù)函數(shù)概念的嚴格性。
(三)深化概念,通過數(shù)學(xué)實驗,探究指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì):
教師引導(dǎo):我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候,主要是根據(jù)函數(shù)的圖象,即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究.下面我們來研究? ?y=ax(a>1)的圖象,把學(xué)生分成兩組,分發(fā)坐標紙,分別畫出函數(shù)y=2x與y=10x的圖象。
生:列表計算,描點、作圖,并比較所畫圖象。
【設(shè)計意圖】通過列表、計算使學(xué)生體會、感受指數(shù)函數(shù)圖象的化趨勢,通過描點,作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)動力,使學(xué)生體驗到成功的愉悅。
生:討論后舉手回答:上述函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對稱,但不是偶函數(shù)。
教師設(shè)問二:是不是所有y=ax與y=a-x(a>1)具有上述特征呢?下面,我們利用GeoGebra幾何畫板來實驗,在GeoGebra幾何畫板中啟動動畫,并對對象跟蹤,讓學(xué)生觀察圖像的變化規(guī)律,直觀,易理解。