劉 芳，宮建國，黑寶平2，高付海2，軒福貞

(1.華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237;2.中國原子能科學研究院，北京 102413)

0 引言

屈曲是快堆關(guān)鍵部件的重要失效模式，涉及地震載荷下的反應堆主容器、軸壓載荷下的泵和換熱器支撐筒等部件。按照服役溫度[1-2]的不同，其失效模式又可分為瞬時屈曲(時間無關(guān)屈曲)失效和蠕變屈曲(時間相關(guān)屈曲)失效。與瞬時屈曲相比，蠕變屈曲一般發(fā)生在服役一段時間后、且溫度較高的環(huán)境，其臨界載荷低于瞬時屈曲載荷，原因在于蠕變變形加劇了缺陷對臨界載荷的不利影響[3]。為保證反應堆安全可靠地運行，核電部件的屈曲設計問題至關(guān)重要。

目前，國際上已有相關(guān)設計規(guī)范[4-7]可用于核電部件的瞬時屈曲和蠕變屈曲設計中。本文分別介紹針對瞬時屈曲和蠕變屈曲的現(xiàn)有設計方法。

對于瞬時屈曲設計，ASME NB[4]中基于屈曲彈性解，給出圓柱殼、球殼等結(jié)構(gòu)的設計方法；ASME NH[5]中提供了瞬時屈曲設計系數(shù)，該系數(shù)適用于所有結(jié)構(gòu)和載荷。RCC-MRx[6]中基于屈曲彈性解，也給出了圓柱殼和球殼等結(jié)構(gòu)的屈曲設計方法，該方法與ASME NB相同。此外，RCC-MRx給出了瞬時屈曲設計系數(shù)，并且在附錄A7中提出用于屈曲強度評價的彈性和非彈性分析方法，其中彈性分析需要保證結(jié)構(gòu)的應力水平不能超過標準中的許用值；對于非彈性分析，需對結(jié)構(gòu)進行詳細的非彈性屈曲分析，判斷結(jié)構(gòu)在施加載荷下是否滿足標準中的屈曲準則。上述兩種方法都是針對恒載屈曲分析，附錄A7中還提供了兩種用于循環(huán)載荷的屈曲設計方法：方法一是將等效應力限制在許用應力范圍內(nèi)；方法二是將等效應力限制在失穩(wěn)應力范圍內(nèi)。

對于蠕變屈曲設計，ASME NH中提供蠕變屈曲設計系數(shù)，需要保證設計壽命內(nèi)，當施加的載荷等于設計載荷乘以設計系數(shù)時，結(jié)構(gòu)不會發(fā)生屈曲失效。此外，對于軸壓圓柱殼蠕變屈曲設計，ASME Code Case 2676(CC2676)[7]中提出一種基于彈性屈曲解和等時應力應變曲線的設計方法。RCC-MRx中也提供了蠕變屈曲設計系數(shù)，并且在附錄A7中提出一種蠕變屈曲的簡化設計方法，該方法基于含缺陷的外壓圓環(huán)模型以及彈性屈曲理論，適用于薄殼結(jié)構(gòu)。

目前，關(guān)于不同規(guī)范中所涉及屈曲設計方法的案例比較研究，尚未有相關(guān)文獻報道。為進一步系統(tǒng)評價不同屈曲設計方法的適用性，本文在調(diào)研ASME和RCC-MRx設計方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合軸壓圓柱殼典型案例，開展現(xiàn)有屈曲分析方法的比較研究。

1 瞬時屈曲設計方法

1.1 ASME規(guī)范

1.1.1 ASME NB

不超過蠕變溫度時，軸壓圓柱殼、外壓圓柱殼、外壓球殼等部件可按照ASME NB中的方法進行屈曲設計，該設計方法基于薄膜理論和彈性屈曲理論。通過將彈性屈曲解分解為應變和應力兩項，加入安全系數(shù)，分別得到應變A和許用應力B，許用應力根據(jù)彈性計算公式或外壓設計曲線得到，再通過薄膜理論得到結(jié)構(gòu)的許用載荷。ASME Ⅱ[8]中給出了不同材料的外壓設計曲線，這些設計曲線是通過拉伸曲線轉(zhuǎn)換得到的，轉(zhuǎn)換方法見文獻[8]。不同工況下的屈曲載荷(應力)等于許用載荷(應力)乘以表1中的系數(shù)。其設計方法如下。

表1 不同工況下用于屈曲設計的載荷

(1)軸壓圓柱殼。

首先采用式(1)計算應變A；再根據(jù)材料和工況選擇外壓設計曲線；最后根據(jù)A從外壓設計曲線中確定許用應力B。當A在設計曲線的左側(cè)或者彈性段時，也可按照式(2)確定B；當A落在曲線右側(cè)時，作設計曲線的水平延伸線與縱軸相交，交點值即為B。

(1)

(2)

(2)外壓圓柱殼。

當Do/t≥10，根據(jù)L/Do和Do/t，查ASME Ⅱ中的外壓圓柱殼參數(shù)曲線，確定應變A；再根據(jù)A和外壓設計曲線確定許用應力B，確定方法與軸壓圓柱殼相同；最后根據(jù)式(3)或(4)確定許用載荷。

(3)

(4)

當Do/t<10，根據(jù)外壓圓柱殼參數(shù)曲線確定A；當Do/t<4時，也可根據(jù)式(5)確定A；最后采用式(6)，(7)計算許用載荷Pa1和Pa2，選擇二者中的較小值作為許用載荷。

(5)

(6)

(7)

(3)外壓球殼。

應變A的確定方法與軸壓圓柱殼相同，因此可根據(jù)式(1)確定A，再采用式(8)或(9)計算許用載荷。

(8)

(9)

1.1.2 ASME NH

ASME NH中將屈曲分為兩類，一類是載荷控制屈曲，此類屈曲在結(jié)構(gòu)進入后屈曲階段，載荷仍然保持不變；另一類是應變控制屈曲，結(jié)構(gòu)屈曲后載荷會減小，具有自限性，危險程度小于載荷控制屈曲。對于上述兩種類型的屈曲，ASME NH中給出不同工況下的設計系數(shù)，如表2所示。當載荷(應變)系數(shù)(見式(10))大于表2中給出的系數(shù)時，滿足設計要求，但目前標準中還未提供屈曲分析方法。

表2 不同工況下瞬時屈曲設計系數(shù)(ASME NH)

1.2 RCC-MRx標準

1.2.1 RB3270

RCC-MRx中對屈曲的分類與ASME相同，

分為載荷控制屈曲和應變控制屈曲，不同工況下的載荷系數(shù)如表3所示。對于應變控制屈曲，不規(guī)定設計系數(shù)，但在彈塑性失穩(wěn)、疲勞和過度變形中應考慮屈曲的影響。

表3 不同工況下瞬時屈曲載荷系數(shù)(RCC-MRx)

1.2.2 附錄A7

附錄 A7中給出用于屈曲強度評價的彈性和非彈性分析方法，分析流程分別如下。

(1)彈性分析方法。

彈性分析流程如圖1所示。通過彈性分析計算結(jié)構(gòu)薄膜應力和薄膜加彎曲應力，屈曲判定準則如表4所示，其中，應力強度(σm)l,(σm+b)l,(σL+b)l應根據(jù)附錄A7中給出的應力強度曲線確定。

圖1 彈性分析流程

表4 彈性分析判定準則

(2)非彈性分析方法。

非彈性分析流程見圖2，其中，最大缺陷為設計說明書中規(guī)定的最大公差，模態(tài)為第1階屈曲模態(tài)，分析過程中考慮大變形，使用最小拉伸曲線，施加載荷L等于設計載荷乘以表3中的載荷系數(shù)。若分析結(jié)果滿足判定準則，則結(jié)構(gòu)不會發(fā)生屈曲失效。

圖2 非彈性分析流程

圖2中的判定準則如下：

(1)對于載荷λL(λ≤1)，結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)態(tài)；

(2)結(jié)構(gòu)在載荷L下不會發(fā)生分叉屈曲；

(3)在載荷L下，結(jié)構(gòu)的變形不會很大。

由上述分析流程可以看出，彈性屈曲分析需要進行應力分類，分類結(jié)果會因設計者不同而有所差異；非彈性分析可以避免應力分類問題。

上述彈性和非彈性分析方法都是針對恒載屈曲問題，附錄A7中還提供了循環(huán)載荷下的屈曲分析方法，包括方法1和方法2，其分析流程分別如下。

(1)方法1：將等效應力限制在許用應力內(nèi)。

其分析流程如圖3所示。

圖3 循環(huán)載荷下屈曲分析流程(方法1)

采用S型損傷忽略蠕變的彈性分析方法，分別按照累計變形準則、疲勞準則進行評定。此外，結(jié)構(gòu)還需滿足彈性屈曲分析或非彈性屈曲分析中的設計準則。

(2)方法2：將等效應力限制在失穩(wěn)應力內(nèi)。

圖4 循環(huán)載荷下屈曲分析流程(方法2)

1.2.3 附錄A12

對于外壓旋轉(zhuǎn)薄壁容器和軸壓載荷下的圓柱殼，附錄A12給出另一種設計方法，該方法與ASME NB中的方法相同，本節(jié)不再詳細說明。對于不同工況下的許用載荷，計算得到的載荷應乘以表5中的系數(shù)。

表5 不同工況下用于屈曲設計的載荷

1.2.4 附錄A15

對于內(nèi)壓作用的橢球、碟形封頭，在過渡區(qū)會產(chǎn)生環(huán)向壓應力，因此，局部屈曲是橢球和碟形封頭的一種重要失效模式。附錄A15中給出了封頭最小厚度的計算方法，主要考慮3種失效模式：頂部爆破失效、過渡區(qū)屈服失效、過渡區(qū)局部屈曲失效。防止頂部爆破失效的設計基于等效球殼的中徑公式(見式(11))；防止過渡區(qū)屈服的設計基于文獻[9]中的方法，考慮大變形和理想彈塑性材料模型，推導得到內(nèi)壓-位移曲線，根據(jù)兩倍彈性模量確定封頭失效壓力，再結(jié)合工程經(jīng)驗[10]得到屈服設計公式(見式(12))；防止過渡區(qū)局部屈曲失效的設計基于Galletly公式[11]，考慮大變形和理想彈塑性材料模型，通過對有限元計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)擬合[12],得到屈曲預測公式[13]，再結(jié)合試驗結(jié)果得到屈曲設計公式[14](見式(13))。最小壁厚取這三者中的最大值(見式(14))。當ey>0.005Di，計算時不需要考慮局部屈曲失效。

(11)

(12)

e=Max(es,ey,eb)

(14)

2 蠕變屈曲設計方法

2.1 ASME規(guī)范

2.1.1 ASME NH

載荷控制屈曲的設計系數(shù)如表6所示。對于應變控制屈曲，蠕變明顯時結(jié)構(gòu)對屈曲的抗力下降，但隨著應變增加，結(jié)構(gòu)中的載荷也會下降，所以對于應變控制屈曲，其應變系數(shù)取1。目前標準中還未提供蠕變屈曲分析方法。

表6 不同工況下蠕變屈曲載荷系數(shù)(ASME NH)

2.1.2 CC2676

CC2676中給出軸壓圓柱殼蠕變屈曲設計的另一方法，該方法由Jawad等[15]提出，與ASME NB中的設計方法相似，都是根據(jù)彈性屈曲理論得到，但是外壓設計曲線是通過等時應力應變曲線轉(zhuǎn)換得到的，轉(zhuǎn)換方法見文獻[15]。根據(jù)式(15)計算應變A，采用設計曲線或式(2)確定許用應力B，其方法與ASME NB中的方法相同。蠕變屈曲設計中需采用一個減小的模量來替代彈性屈曲解中的彈性模量，設計中一般取切線模量作為減小的模量，隨著蠕變時間增長，從等時應力應變曲線中得到的切線模量與真實減小的模量相比越來越保守，因此，蠕變屈曲設計中引入?yún)?shù)K1(見式(16))來減小設計的保守性。

(15)

(16)

2.2 RCC-MRx標準

2.2.1 RB3270

RB3270中給出蠕變屈曲載荷設計系數(shù)，如表7所示。對于應變控制的屈曲，不規(guī)定設計系數(shù)，但在彈塑性失穩(wěn)、疲勞和過度變形中應該考慮屈曲的影響。

表7 不同工況下蠕變屈曲載荷系數(shù)(RCC-MRx)

2.2.2 附錄A7

附錄A7中提出一種蠕變屈曲簡化設計方法，可用于薄殼結(jié)構(gòu)的蠕變屈曲設計。該方法由Combescure[16-17]提出，根據(jù)外壓圓環(huán)的薄膜理論和屈曲彈性解，假設圓環(huán)含正弦型幾何缺陷，結(jié)合材料蠕變本構(gòu)方程，通過理論推導可得蠕變屈曲控制方程，將方程繪制成蠕變屈曲設計曲線，如圖5所示。其主要流程如下。

(1)根據(jù)操作溫度θ以及蠕變時間T判斷是否需要考慮蠕變影響，如果不需要考慮蠕變，可按瞬時屈曲進行設計；

(2)計算操作溫度下彈性屈曲載荷Pe和屈服載荷Py，不考慮幾何缺陷的影響；

(3)根據(jù)Pe/Py選擇合適的設計曲線；

(4)計算比值x=P/Pe(其中,P等于設計載荷乘以設計系數(shù))；

(5)確定缺陷系數(shù)δ=d/t；

(6)若(x,δ)落在時間設計曲線下面，說明結(jié)構(gòu)壽命期內(nèi)不會發(fā)生蠕變屈曲。

圖5 316L-N蠕變屈曲設計曲線(550 ℃)

3 ASME規(guī)范和RCC-MRx標準屈曲設計方法對比分析

ASME規(guī)范和RCC-MRx標準中屈曲設計方法比較如表8所示。ASME NB中基于彈性屈曲理論提出瞬時屈曲的設計方法；ASME NH中提出適用于所有結(jié)構(gòu)瞬時屈曲和蠕變屈曲設計的設計系數(shù)；對于軸壓圓柱殼，CC2676中提出一種基于彈性屈曲解和等時應力應變曲線的蠕變屈曲設計方法。目前，ASME中還未提出適用于一般結(jié)構(gòu)的屈曲分析方法。RCC-MRx在RB3270中提出屈曲設計系數(shù)，并且在附錄A7中給出彈性和非彈性分析方法；對于圓柱殼和球殼瞬時屈曲設計，附錄A12中的設計方法與ASME NB中的方法相同；對于內(nèi)壓封頭局部屈曲設計，附錄A15中的設計方法基于理想彈塑性材料模型和大變形假設，根據(jù)有限元分析結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)得到屈曲設計公式；針對薄殼蠕變屈曲設計，附錄A7中基于含缺陷的外壓圓環(huán)模型以及材料蠕變本構(gòu)方程，結(jié)合彈性屈曲理論進行推導，得到設計曲線。

表8 ASME規(guī)范和RCC-MRx標準屈曲設計方法比較

4 基于ASME規(guī)范和RCC-MRx標準屈曲設計方法的算例研究

4.1 有限元分析模型

為了詳細介紹ASME規(guī)范和RCC-MRx標準在屈曲設計上的應用，本文以軸壓圓柱殼為例進行說明。圓柱殼長度L=3 000 mm，直徑Do=2 000 mm，壁厚t=10 mm。在ABAQUS中建立圓柱殼模型，采用S4R單元進行網(wǎng)格劃分，共生成14 442個單元，網(wǎng)格模型如圖6所示。在圓柱殼上端施加均勻軸壓載荷，殼體下端節(jié)點全部固定，上端限制除軸向平動以外的所有自由度，如圖6所示。由于ASME和RCC-MRx中缺少某些材料數(shù)據(jù)，所以進行瞬時屈曲和蠕變屈曲分析時分別采用不同的材料，其材料性能如表9所示。

圖6 圓柱殼網(wǎng)格模型

表9 316L,2.25Cr-1Mo,316L-N材料參數(shù)

計算圓柱殼屈曲載荷時，首先進行特征值分析，將特征值分析得到的第1階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷導入非線性屈曲分析中，缺陷幅值等于壁厚，即缺陷系數(shù)等于1。最后根據(jù)非線性屈曲分析得到的危險點的載荷-位移曲線來確定臨界軸壓載荷。在非線性屈曲分析中，瞬時屈曲分析采用最小拉伸應力應變曲線，蠕變屈曲分析采用對應蠕變時間下的最小等時應力應變曲線，由于ASME NH中提供的是平均應力應變曲線，所以應按照文獻[15]中的方法，得到最小等時應力應變曲線。對于316L-N，ASME NH中沒有提供該材料的等時應力應變曲線，由于316SS與316L-N材料屬性較為接近，因此，本文采用316SS的等時應力應變曲線近似代替316L-N。

4.2 有限元分析結(jié)果

特征值屈曲分析見圖7(a)，屈曲模態(tài)為向內(nèi)或向外鼓起的坑狀變形。將第1階模態(tài)作為初始幾何缺陷導入非線性屈曲分析中，非線性分析屈曲模態(tài)如圖7(b)所示，變形呈凹坑狀，繪出危險點的載荷-位移曲線如圖7(c)所示?？梢钥闯?，載荷先是隨著位移的增加而增大，達到臨界點A后，載荷隨位移的增大而減小，結(jié)構(gòu)進入后屈曲，故取臨界點處的載荷為臨界屈曲載荷。本節(jié)中有限元分析結(jié)果以瞬時屈曲為例進行說明，對于蠕變屈曲，變形模態(tài)基本相同，不再詳細說明。

(a)特征值分析第1階模態(tài)(變形系數(shù)=100)

(b)非線性分析屈曲模態(tài)

(c)臨界載荷-位移曲線

4.3 瞬時屈曲設計比較

根據(jù)有限元分析求得的臨界載荷，分別除以安全系數(shù)3.0(ASME NH)和2.5(RCC-MRx)，得到許用應力。根據(jù)第1.1.1節(jié)中所述，按照ASME NB中的方法求得許用軸壓應力。采用不同方法得到的許用應力見表10?？梢钥闯?，采用ASME NH計算得到的結(jié)果最保守，RCC-MRx方法次之，ASME NB的方法最危險。

表10 瞬時屈曲許用應力比較

4.4 蠕變屈曲設計比較

分別采用2.25Cr-1Mo和316L-N的等時應力應變曲線作為材料的非線性數(shù)據(jù)進行有限元分析，蠕變時間為10 000 h。得到的臨界載荷除以安全系數(shù)1.5(ASME NH和RB3270)后，可得到圓柱殼蠕變屈曲許用應力。再分別按照第2.1.2節(jié)中CC2676的方法和第2.2.2節(jié)中附錄A7的方法計算許用應力，采用不同方法得到的許用應力如表11所示。可以看出，與有限元分析結(jié)果相比，CC2676和簡化分析方法都是安全的，但簡化分析方法的保守性更大。

表11 蠕變屈曲許用應力比較

5 結(jié)論

本文針對快堆屈曲失效模式，介紹了現(xiàn)有的屈曲設計方法(包括ASME規(guī)范和RCC-MRx標準)，并以軸壓載荷下的圓柱殼為例，開展了基于上述方法的案例研究，得到結(jié)論如下。

(1)對于瞬時屈曲設計，ASME NB和RCC-MRx中提出基于彈性屈曲理論的設計方法，兩個標準中的方法相同，且只針對圓柱殼和球殼。對于一般結(jié)構(gòu)的屈曲設計，ASME NH和RCC-MRx中提出了用于屈曲設計的載荷(應變)系數(shù)，但目前ASME NH中還未提供明確的分析方法，RCC-MRx附錄A7中提供了屈曲強度評價的彈性分析方法和非彈性分析方法。

(2)對于蠕變屈曲設計，ASME NH和RCC-MRx中提供了用于屈曲設計的載荷設計系數(shù)，CC2676中提出一種基于彈性屈曲理論和等時應力應變曲線的蠕變屈曲設計方法，但只針對軸壓圓柱殼。目前，ASME中并未提供針對一般結(jié)構(gòu)的蠕變屈曲分析方法，RCC-MRx附錄A7中提出簡化分析方法，可進行所有殼體結(jié)構(gòu)的蠕變屈曲設計。

(3)根據(jù)軸壓圓柱殼屈曲算例可知，對于瞬時屈曲設計，ASME NH的結(jié)果最保守，RCC-MRx的非彈性分析方法次之，ASME NB方法最危險；對于蠕變屈曲設計，與CC2676相比，RCC-MRx中的簡化設計方法更保守。