李靜，張玉林

（東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇南京211189）

0 引 言

實(shí)際問題的決策中，客觀世界的不確定性、人類思維的模糊性以及實(shí)際決策問題的復(fù)雜性，都會令決策信息無法用精確數(shù)表示。由于時(shí)間緊迫、缺乏數(shù)據(jù)以及專業(yè)知識有限，決策者常常無法提供精確的評價(jià)值，只能提供不確定性意見。為此，ZADEH[1]提出了模糊集的概念，并將其運(yùn)用于決策理論研究，隨后該理論及其應(yīng)用方法迅速發(fā)展［1-2］。其中，多屬性決策問題一直是決策理論研究的重點(diǎn)，決策者的偏好或評價(jià)信息往往以區(qū)間數(shù)的形式表示。相關(guān)研究主要集中在屬性權(quán)重已知、部分已知或未知以及不完全信息等情形，已有較多學(xué)者對相關(guān)問題進(jìn)行探索并取得了一定成果［3-10］。

也有部分學(xué)者在靜態(tài)綜合評價(jià)的基礎(chǔ)上考慮時(shí)序動態(tài)綜合評價(jià)問題，在多階段信息集結(jié)方面進(jìn)行深入研究［11］。 如 XU等［12］在直覺模糊信息情形下研究動態(tài)多階段決策問題，提出了2種有效的加權(quán)算子；張發(fā)明等［13］針對目前多階段交互式評價(jià)問題，在考慮評分區(qū)間與可變評價(jià)信息內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，提出一種基于新的多階段群決策方法；盧志平等［14］針對階段賦權(quán)的三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)型群決策問題，提出一種屬性和專家權(quán)重計(jì)算方法；李歡等［15］基于累積前景理論，提出一種考慮三參照點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)型動態(tài)決策方法，并通過投資公司的選擇案例驗(yàn)證了其有效性。通過梳理以往多階段決策研究的相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)考慮信息內(nèi)在聯(lián)系的相關(guān)研究較多，而對多階段群體信息集結(jié)方法的相關(guān)研究較少，已有的集結(jié)方法主要有徐澤水[16-17]提出的動態(tài)權(quán)重集結(jié)算子（DWA）、多階段語言信息集結(jié)的DLGW算子以及劉勇等[10]提出的灰色關(guān)聯(lián)分析方法。

對于多階段的決策問題，其重點(diǎn)在于評價(jià)信息的集結(jié)處理，目前已有的信息集結(jié)方法在集結(jié)多階段信息時(shí)各有優(yōu)勢，多為對評價(jià)信息進(jìn)行平均或加權(quán)平均，集結(jié)結(jié)果未能達(dá)到帕累托最優(yōu)。近年來，一些學(xué)者將植物模擬生長算法（PGSA）用于信息集結(jié)并取得了良好效果。LI等［18］運(yùn)用植物模擬生長算法求解多屬性區(qū)間數(shù)集結(jié)問題，并采用算例驗(yàn)證該方法的有效性。LIU等［19］基于植物模擬生長算法集結(jié)多屬性區(qū)間數(shù)矩陣，研究了專家的綜合權(quán)重確定問題。李磊等［20］將該算法運(yùn)用于處理AHP專家判斷矩陣的集結(jié)問題，取得了良好效果。 QIU等［21］將PGSA用于區(qū)間直覺模糊信息的求解，李磊等［22］運(yùn)用PGSA處理非確定語言信息群決策問題并驗(yàn)證了其有效性。上述學(xué)者的研究表明，PGSA在信息集結(jié)方面具備合理性，但少有學(xué)者將其應(yīng)用于多階段群決策問題的處理。鑒于此，本文將植物模擬生長算法應(yīng)用于多階段信息的集結(jié)問題，針對多階段評價(jià)問題中屬性評價(jià)值以區(qū)間數(shù)表示的情形，基于區(qū)間信息離差最小化的思想，將區(qū)間評價(jià)值轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的二維坐標(biāo)點(diǎn)，構(gòu)建離差最小化信息集結(jié)模型，通過實(shí)際建模和編碼求解得到各屬性階段評價(jià)集結(jié)值，有效解決了多階段評價(jià)信息集結(jié)問題。最后，將其應(yīng)用于物流服務(wù)商的多階段績效評價(jià)，驗(yàn)證了該方法是可行且有效的。

1 預(yù)備知識

稱D(a ,b)為區(qū)間數(shù)a,b的離差。D(a ,b)越大，區(qū)間數(shù)a,b的離差越大。

定義3 設(shè)

為2個(gè)正閉區(qū)間數(shù)型向量，令

稱D(A,B)為區(qū)間型矩陣A,B的離差。

The sun goes down without twilight, rain or snow will come next.

定義5 設(shè)區(qū)間數(shù)離差最小化的理想解為A*=

稱A*為離差最小化的區(qū)間集結(jié)矩陣。

定義6 正閉區(qū)間數(shù)型矩陣中，屬性規(guī)范化方法如下［24］：

對于效益型屬性，令

對于成本型屬性，令

2 階段賦權(quán)的多階段信息集結(jié)模型

2.1 問題描述

對于多階段群決策問題的處理，核心在于集結(jié)多階段評價(jià)信息，進(jìn)而得到綜合評價(jià)值。評價(jià)對象組成的集合為S=(s1,s2,…,sn)，對象的屬性集A=(a1,a2,…,an)，評價(jià)階段集 T={ }1,2,…,p。對象i在第k階段對屬性aj的評價(jià)值為akij，由于實(shí)際決策問題的復(fù)雜性，指標(biāo)屬性值往往不是具體的精確數(shù)，而以區(qū)間數(shù)形式給出，記為其中akLij和akUij分別為屬性值的上限和下限為第k階段j屬性的權(quán)重，為階段權(quán)重，和均已知，且

2.2 區(qū)間數(shù)的映射

為便于集結(jié)多階段評價(jià)屬性的區(qū)間數(shù)，采用將各階段的屬性區(qū)間數(shù)映射到二維坐標(biāo)系的方法［24］。 將各評價(jià)對象的屬性區(qū)間數(shù)k映射為二維坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，即

式（8）中，R2為二維歐式空間。

2.3 基于植物模擬生長算法的離差最小化集結(jié)點(diǎn)的求解

將專家偏好區(qū)間信息的集結(jié)轉(zhuǎn)化為離差最小化集結(jié)點(diǎn)的求解問題。針對多個(gè)區(qū)間數(shù)的信息集結(jié)問題，實(shí)際上是NP難題。為尋找理想解，本文選取模擬植物生長算法（PGSA）進(jìn)行NP問題的求解。模擬植物生長算法（plant growth simulation algorithm，PGSA）由李彤等［25］于 2005年創(chuàng)立，該算法以植物向光性機(jī)理為啟發(fā)式準(zhǔn)則，有效處理全局優(yōu)化問題。PGSA法，定義生長點(diǎn)，按照東南西北4個(gè)方向生長，產(chǎn)生新枝，設(shè)新枝的旋轉(zhuǎn)角?為90°，將枝干的長度設(shè)定為l/1 000，l為有界閉箱的長度，本文求解離差最小化集結(jié)點(diǎn)的具體步驟如下：

Step1 構(gòu)建賦權(quán)的多階段信息集結(jié)模型：

Step2 利用植物模擬生長算法求解模型（9），得到離差最小化集結(jié)矩陣，具體步驟如下：

Step2.1 選擇初始生長點(diǎn)am∈X，X為R2中的有界閉箱，初始生長點(diǎn)am為有界閉箱內(nèi)隨機(jī)均勻分布的點(diǎn)，數(shù)量為h；

Step2.2 求解各生長點(diǎn)的生長概率

Step2.3 在閉區(qū)間[ ]0,1上隨機(jī)生成一個(gè)值，根據(jù)上述結(jié)果選定各生長點(diǎn)的概率空間，并以隨機(jī)數(shù)來選擇迭代生長點(diǎn)am；

Step2.4 確定步長λ（一般取l/1 000），生長點(diǎn)am按照?=90°的L-系統(tǒng)生長，然后用新的生長點(diǎn)替換am；

Step2.5 如果不再有新枝產(chǎn)生，則停止運(yùn)算，否則轉(zhuǎn)步驟2.2。

Step3 基于式（5）和式（6）對集結(jié)矩陣A*進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化判斷矩陣。

Step4 根據(jù)式（7）求解綜合評價(jià)值并進(jìn)行排序。

3 案例分析

以文獻(xiàn)［23］中第三方逆向物流服務(wù)商（3PRLPs）選擇為例，即某制造公司邀請專家對5個(gè)第三方逆向物流服務(wù)商以往及現(xiàn)在（4個(gè)決策階段）的7個(gè)屬性的績效進(jìn)行評價(jià)，進(jìn)而選擇合適的第三方逆向物流服務(wù)商（3PRLP）。專家對第三方物流服務(wù)商多階段的評價(jià)值如表1所示，各階段各屬性權(quán)重如表2所示，其中決策階段的時(shí)段權(quán)重為vt=(0.3,0.2,0.2,0.3)，集結(jié)后和無量綱化處理后各屬性綜合評價(jià)值見表3和表4。

各服務(wù)商的綜合評價(jià)值如表5所示。

表1 各階段下3PRLPs的評價(jià)值Table 1 Evaluation values of 3PRLPs at different stages

表2 各階段下的屬性權(quán)重Table 2 Attribute weights under different stages

表3 集結(jié)后各屬性綜合評價(jià)值Table 3 Comprehensive evaluation values of attributes after aggregation

運(yùn)用本文方法得到的評價(jià)結(jié)果為：3PRLP2>3PRLP4>3PRLP5>3PRLP3>3PRLP1，文 獻(xiàn)［23］得到的評價(jià)結(jié)果為3PRLP2>3PRLP3>3PRLP5>3PRLP4>3PRLP1。從評價(jià)結(jié)果看，2種方法中最好和最差供應(yīng)商一致，排名在中間的結(jié)果不同。對比來看，2種方法均對數(shù)據(jù)進(jìn)行了無量綱化處理，但本文考慮最小化集結(jié)矩陣與階段區(qū)間矩陣之間的距離，集結(jié)結(jié)果更趨于帕累托最優(yōu)，最終評價(jià)值更符合多階段評價(jià)的目標(biāo)。

4 結(jié) 論

提出了一種解決屬性值為區(qū)間數(shù)的多階段區(qū)間決策信息集結(jié)問題方法。該方法考慮最小化集結(jié)矩陣與階段區(qū)間矩陣之間的距離，尋求更趨近于帕累托最優(yōu)的集結(jié)結(jié)果，使最終評價(jià)值更符合多階段評價(jià)的目標(biāo)。首先，將各階段區(qū)間評價(jià)信息轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的二維坐標(biāo)點(diǎn)，然后，構(gòu)建離差最小化模型，并運(yùn)用植物模擬生長算法進(jìn)行編碼求解，最后，通過實(shí)際案例驗(yàn)證該方法是可用和合理的。新方法易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，可廣泛運(yùn)用于多階段評價(jià)問題的信息集結(jié)求解。

表4 無量綱化后各屬性綜合評價(jià)值Table 4 Comprehensive evaluation value of each attribute after dimensionless analysis

表5 各服務(wù)商綜合評價(jià)值Table 5 Comprehensive evaluation value of service providers