孫曉坤

摘 ?要：在高校的課程學(xué)習(xí)中，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對理工類專業(yè)的學(xué)生來說是比較有難度的學(xué)科之一。隨著線性代數(shù)方法的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠更好地掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，也讓高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加靈活有趣。所以現(xiàn)在線性代數(shù)已經(jīng)被廣泛關(guān)注，相關(guān)的學(xué)習(xí)也成為了數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的熱門。因此，該文就淺談一下線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) ?高等數(shù)學(xué) ?方法 ?應(yīng)用

中圖分類號：G642.0 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2019）05（b）-0153-02

隨著教育改革的不斷深化，線性代數(shù)已經(jīng)成為了高校理工類學(xué)生的必修課程，也成為了解決高等數(shù)學(xué)課程最基本的一種方法，所以在高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中占有很重要的位置。雖然利用線性代數(shù)的方法可以提高解決高等數(shù)學(xué)問題的效率，但是由于線性代數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性，要想充分理解和運(yùn)用比較有難度。所以要想更好地應(yīng)用線性代數(shù)方法解決高等數(shù)學(xué)問題，需要通過一定的學(xué)習(xí)策略來提升學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力，這樣才能有效地提升學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法去解決高等數(shù)學(xué)的能力[1]。

1 ?線性代數(shù)方法學(xué)習(xí)所需具備的能力

1.1 抽象思維能力

線性代數(shù)主要是通過抽象思維將相關(guān)的數(shù)學(xué)問題在腦海中形成虛擬具象，在向量、矩陣的排列等數(shù)學(xué)問題中都運(yùn)用到現(xiàn)象代數(shù)的抽象思維方式來解決?，F(xiàn)如今，線性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用有很多相關(guān)的例子，但是學(xué)生要想要想充分了解這些線性代數(shù)的抽象關(guān)系，除了掌握課堂上教師所教授的知識點(diǎn)，在課下也要多加了解和學(xué)習(xí)相關(guān)知識，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識和獨(dú)立思考能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣才更有助于提升自己的抽象思維能力，從而使高數(shù)學(xué)習(xí)變得更高效[2]。

1.2 邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以提升學(xué)生的邏輯能力，同樣地，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也需要有較強(qiáng)的邏輯思維能力。在利用線性代數(shù)解決高數(shù)數(shù)學(xué)問題的過程中，幾乎都是建立在邏輯推理能力思維之上，再加上線性代數(shù)每個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系非常緊密，邏輯關(guān)系也非常強(qiáng)[3]。一般情況下，新知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)都會(huì)建立在已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)上，所以在進(jìn)行多種學(xué)科學(xué)習(xí)的過程中，我們也可以發(fā)現(xiàn)，所有的知識點(diǎn)都會(huì)有所聯(lián)系，線性代數(shù)也不例外。因此，在進(jìn)行以線性代數(shù)方法解決高等數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)的過程中，教師要注意各種方案之間的聯(lián)系，找到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，并且將這些知識點(diǎn)有機(jī)地組合。這樣能夠更有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用線性代數(shù)解決高等數(shù)學(xué)的能力。

2 ?線性代數(shù)核心方法與工具學(xué)習(xí)

線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)都是非數(shù)學(xué)工科專業(yè)學(xué)生的兩門重要的基礎(chǔ)課。在高校課程安排中，這兩門課一般是獨(dú)立講授，這種教學(xué)模式非常不利于學(xué)生更好地去理解和應(yīng)用線性代數(shù)去解決高等數(shù)學(xué)的相關(guān)問題。所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該要多結(jié)合一些實(shí)例來講授線性代數(shù)對于解決高等數(shù)學(xué)問題的方法。另外，由于線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)是獨(dú)立授課，有關(guān)兩者之間的聯(lián)系可能探究得比較少，所以在兩者的課堂學(xué)習(xí)中，教師要加強(qiáng)理論知識的整合，以及加強(qiáng)知識點(diǎn)之間的對接和轉(zhuǎn)換，這樣才能讓學(xué)生理解線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，從而更好地應(yīng)用線性代數(shù)去解決高等數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解決高等數(shù)學(xué)問題的能力[4]。

2.1 重能力培養(yǎng)

線性代數(shù)被廣泛應(yīng)用于抽象代數(shù)和函數(shù)分析當(dāng)中，對于向量、行列式、矩陣等方面，高等數(shù)學(xué)的問題研究有著重要意義。而這些問題的研究必須通過抽象思維的參與，所以要想更好地利用線性代數(shù)去解決這些高等數(shù)學(xué)問題，那么就需要具備一定的抽象思維能力和邏輯能力。但是傳統(tǒng)的填鴨式學(xué)習(xí)的方法對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯能力的效果不是很好，所以，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，提高抽象思維，應(yīng)該要勤于思考、勤于動(dòng)手，加強(qiáng)線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識的了解和掌握，然后再將其與實(shí)際的高等數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，達(dá)到一種概念和理論上的強(qiáng)化。同過這種自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，可以有效地提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力，從而更好地應(yīng)用線性代數(shù)去解決高等數(shù)學(xué)問題。

2.2 加強(qiáng)理論知識的整合

理論知識的學(xué)習(xí)是高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有先弄清楚基礎(chǔ)概念，才能在解決問題的時(shí)候有清晰的解題思路，否則就算問題被解決了依然會(huì)存在很多的疑點(diǎn)，等下次再遇到類似問題時(shí)，解題思路依然混亂。因此，教師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)該要注重培養(yǎng)學(xué)生對概念知識的重視意識，讓學(xué)生能夠辨別明了知識之間的聯(lián)系。這樣一來，能夠讓學(xué)生在遇到相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，有清晰的解決思路，從而有效地提高學(xué)生解決問題的效率。

2.3 加強(qiáng)知識點(diǎn)的對接和轉(zhuǎn)換

線性代數(shù)具有非常多的需要掌握的知識點(diǎn)，而且知識點(diǎn)之間的聯(lián)系又比較緊密，所以，要想更好地應(yīng)用線性代數(shù)去解決高等數(shù)學(xué)問題，就需要加強(qiáng)知識點(diǎn)之間的對接，這樣在遇到相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)可以靈活應(yīng)用多個(gè)知識點(diǎn)，選擇不同的方法和方式進(jìn)行解決，提高解學(xué)數(shù)學(xué)問題的效率。例如：設(shè)K1，K2>0，a1，a2為已知常數(shù)，a12+a22≠0，數(shù)列{an}滿足條件：an+1=K1an+K2an-1，試求liman/an-1。

解：設(shè)U={|{mn{|mn+1=K1mn+K2mn-1，n>1}，則當(dāng){mn}包含于U，{wn}包含于U，對任意實(shí)數(shù)a，b，a{mn}+b{wn}包含于U，定義a{mn}+b{wn}={amn+bwn}時(shí)，則U構(gòu)成實(shí)數(shù)域的線性空間，由于數(shù)列前兩項(xiàng)唯一確定，故若{mn}包含于U，{wn}包含于U時(shí)，{mn}與{wn}線性無關(guān)的充要條件是（m1，m2）與（w1，w2）線性無關(guān)，從而U是二維線性空間。設(shè)等比數(shù)列1，q，q2，...，qn，且{qn-1}包含于U，則qn+1=K1qn+K2qn-1，即q2=K1q=K2。由于q1≠q2線性無關(guān)，故an可表示它們的線性組合，即an=aq1n-1+bq2n-1，其初值為a+b=a1，aq1+bq2=a2從而解出liman/an-1。從這個(gè)例題可以看出，要想利用線性代數(shù)解決高等數(shù)學(xué)問題，需要結(jié)合多個(gè)知識點(diǎn)，這樣才能準(zhǔn)確地分析出解決問題的思路。

3 ?結(jié)語

總而言之，線性代數(shù)方法應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中，對高等數(shù)學(xué)中一些問題的解決有著非常重要的影響。但是由于在高校課程安排中，線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)是獨(dú)立授課，這種教學(xué)模式不利于學(xué)生了解和掌握兩者之間的聯(lián)系，再加上線性代數(shù)知識點(diǎn)之間聯(lián)系比較緊密，抽象思維比較強(qiáng)，這在一定程度上加大了學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)解決高等數(shù)學(xué)問題的能力。因此，為了提高線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，教師應(yīng)該注重對學(xué)生抽象思維和邏輯思維能力的培養(yǎng)，以及相關(guān)知識點(diǎn)的匯總和應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 向文，黃友霞.淺談《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》課程的相通性[J].教育教學(xué)論壇，2016（32）：196-197.

[2] 桑旦多吉.線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 求知導(dǎo)刊，2015（7）：126-127.

[3] 吳瓊揚(yáng).高等數(shù)學(xué)解題中的線性代數(shù)方法的應(yīng)用探析[J].科技資訊，2015（11）：173.

[4] 黃曉妃.線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2015（19）：155，157.