于登云，王光遠，鄭照明月

(1. 中國航天科技集團公司，北京 100048；2. 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；3.北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100191)

0 引 言

衛(wèi)星上存在多種擾振源，諸如動量輪、控制力矩陀螺、制冷機組件、太陽翼及其驅(qū)動機構(gòu)等[1-4]。衛(wèi)星在軌運行過程中，這些擾振源所產(chǎn)生的微振動會對其成像質(zhì)量和指向精度等關鍵工作性能產(chǎn)生較大的影響。高軌遙感衛(wèi)星相對于低軌衛(wèi)星，其相機成像曝光時間顯著延長，因此對低頻微振動更為敏感。而太陽翼驅(qū)動機構(gòu)(Solar array drive assembly,SADA)驅(qū)動太陽翼在軌運行過程中所產(chǎn)生的擾振在低頻區(qū)具有分布密集和特性復雜的特點，且主要表現(xiàn)為擾振力矩[5]。因此，為使高軌遙感衛(wèi)星獲得更高分辨率圖像，必須研究SADA驅(qū)動太陽翼在軌運行過程中所產(chǎn)生的擾振力矩。

步進電機具有定位精度高、無累計誤差、驅(qū)動線路簡單等特點，是較為成熟的SADA驅(qū)動方案。在高軌衛(wèi)星中，一般選取兩相步進電機，采用開環(huán)控制模式驅(qū)動太陽翼。但步進電機由電脈沖信號驅(qū)動，不可避免地存在擾動[6-9]。近年來，越來越多的SADA驅(qū)動組件選取永磁同步電機替代傳統(tǒng)的步進電機以提升轉(zhuǎn)動平穩(wěn)度。永磁同步電機通常需采用位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)三環(huán)閉環(huán)控制，控制穩(wěn)定性受到負載特性、電機參數(shù)等多種因素影響，其擾動力由控制、電磁、結(jié)構(gòu)相互作用形成，需開展精細化的設計與分析以取得良好的應用效果。

針對驅(qū)動組件與柔性負載的動力學耦合問題，國內(nèi)外學者開展了大量的研究。文獻[5]研究了太陽翼非理想因素導致的多向耦合振動等因素對SADA與太陽翼耦合系統(tǒng)動力學特性的影響；文獻[10]對步進電機驅(qū)動單自由度振子引起的擾振力矩進行了仿真分析；文獻[11]研究了步進電機設計參數(shù)對耦合系統(tǒng)動力學特性的影響；文獻[12]提出了兩種前饋輸入補償驅(qū)動方案，以降低動力學耦合對驅(qū)動穩(wěn)定性的影響。文獻[13]對采用步進電機作為驅(qū)動部件的SADA與柔性負載耦合特性進行了系統(tǒng)建模和仿真研究。但這些研究工作大多針對步進電機開展，永磁同步電機的驅(qū)動方式與其有較大差異，動力學耦合特性也不相同。

本研究建立了永磁同步電機驅(qū)動柔性負載的擾振模型，設計了模擬柔性負載，對SADA驅(qū)動該柔性負載的擾振力矩進行了仿真分析。本研究所得的成果為高軌遙感衛(wèi)星成像質(zhì)量分析和振動抑制提供了有力的支撐。

1 SADA驅(qū)動剛性負載方程

SADA驅(qū)動剛性負載時，根據(jù)永磁同步電機的原理，其數(shù)學模型在推導過程中，需做如下假設[14]：

1)氣隙均勻，磁回路與轉(zhuǎn)子無關，即各相繞組的自感、繞組間的互感與轉(zhuǎn)子位置無關。

2)在轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用。

3)忽略鐵磁材料飽和、磁滯和渦流的影響。

4)忽略溫度和頻率變化產(chǎn)生的影響。

5)繞組中感應電波波形是正弦波。

圖中OA，OB，OC為三向定子繞組的軸線，電流流過三向定子繞組時會產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)的磁場。而兩相相位正交對稱的繞組通以兩相相位差90°的交流電時，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的磁場。所以三向定子繞組可以等效為一個兩相系統(tǒng)。d軸定義為永磁同步電機永磁體N極的指向，q軸定義為沿逆時針方向超前d軸90°電角度。在dq坐標系下，永磁同步電機的定子電壓方程為：

(1)

式中：uq為q軸電壓，iq為q軸電流，ud為d軸電壓，id為d軸電流，R為三相定子電阻，Lq為q軸電感，Ld為d軸電感，θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，ψf為永磁體基波勵磁磁場鏈過定子繞組的磁鏈，pn為極對數(shù)。

磁鏈方程為：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(3)

永磁同步電機的運動方程為：

(4)

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，B(dθ/dt)為轉(zhuǎn)子的摩擦轉(zhuǎn)矩，J0為電機轉(zhuǎn)子等效到轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量，Tr為電流噪聲引起的力矩波動，Tl為負載作用于電機轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩，當SADA驅(qū)動剛性負載時，其運動方程為：

(5)

式中:J1為剛性負載繞SADA轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

永磁同步電機的矢量控制方法主要有：id=0控制、cosφ=1控制(φ為定子電流矢量與電壓矢量的夾角)、恒磁鏈控制、最大轉(zhuǎn)矩/電流控制、弱磁控制、最大輸出功率控制等。其中，id=0控制所需電流最小，單位定子電流可獲得最大轉(zhuǎn)矩，該方法應用于SADA驅(qū)動控制具有明顯優(yōu)勢。使用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)三環(huán)PID控制的SADA數(shù)學模型可寫為：

(6)

Te=kmiq

(7)

e=θ0-θ

(8)

(9)

(10)

式中：Ce為電動機反電動勢系數(shù)，ki為電流反饋系數(shù)，km為電動機力矩系數(shù)，θ0為輸入角位置信號，θ為實際轉(zhuǎn)角，e為轉(zhuǎn)角誤差，r為控制指令，KP,KI,KD為PID控制參數(shù)，ku為功率放大倍數(shù)，kd為速度環(huán)放大倍數(shù)，kv為速度環(huán)反饋系數(shù)。

2 SADA驅(qū)動太陽翼耦合系統(tǒng)方程

將太陽翼結(jié)構(gòu)劃分為內(nèi)部自由度u及界面自由度v兩部分，如圖2所示。圖2中，C點為柔性負載與SADA的連接點，其自由度只有繞Y軸的轉(zhuǎn)動θ，激勵只有繞Y軸的力矩Tl。

柔性負載的振動方程可寫為：

(11)

根據(jù)固定界面模態(tài)綜合法，選取柔性負載的分支模態(tài)集：

(12)

其中，φl表示固定界面的分支保留主模態(tài)集，l表示保留的主模態(tài)階數(shù)。ψc表示對全部界面坐標的約束模態(tài)集。主模態(tài)集可根據(jù)式(13)計算，并進行質(zhì)量歸一化后獲得：

(Kuu-ω2Muu)φul=0

(13)

約束模態(tài)集可根據(jù)如式(14)計算獲得：

(14)

記柔性負載的模態(tài)矩陣φ所對應的模態(tài)坐標為p，則有：

(15)

將振動方程變換至模態(tài)坐標下，可得

(16)

其中，

(17)

(18)

(19)

將式(15)與式(4)～(10)聯(lián)立可得永磁步進電機驅(qū)動柔性負載的電磁-力學耦合方程，如式(20)～(26)，求解可得SADA運行過程中對基礎的反作用力矩。

(20)

Te=kmiq

(21)

e=θ0-θ

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 仿真與分析

為進一步研究SADA驅(qū)動太陽翼運行過程中擾動力矩主要誘發(fā)因素及其特性，設計了一個柔性負載，用于模擬真實太陽翼的力學特性，并對SADA驅(qū)動該柔性負載產(chǎn)生的擾振力矩進行仿真與分析。

3.1 柔性負載

柔性負載是由鋁梁組成的框架結(jié)構(gòu)，其具有大尺寸、大慣量、前三階模態(tài)頻率低的力學特征，其結(jié)構(gòu)示意圖參見圖3。其中繞SADA轉(zhuǎn)軸為Y向，垂直框架平面為Z向。采用商用軟件Nastran建立了其有限元模型并進行了模態(tài)計算。建模過程中在柔性負載與SADA的連接點處布置一個節(jié)點，約束該節(jié)點的6個自由度進行模態(tài)計算。柔性負載的主要參數(shù)見表1。

表1 柔性負載主要參數(shù)Table 1 Parameters of flexible payload

3.2 仿真結(jié)果與分析

采用四階龍格-庫塔方法求解式(20)～(26)組成的常微分方程組，可得到耦合系統(tǒng)運動過程的擾動力矩，表2給出了本文所討論SADA的仿真參數(shù)的初始設定數(shù)值。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖4給出了理想狀態(tài)下的仿真結(jié)果，當控制參數(shù)選區(qū)恰當，且電噪聲為零時，SADA的擾動力矩幾乎為0，即永磁同步電機不存在類似于步進電機的固有擾動，負載在理想狀態(tài)下勻速轉(zhuǎn)動，對安裝界面無反作用力矩。

圖5和圖6給出了考慮電機相電流中存在電噪聲時的擾動力矩仿真結(jié)果，電噪聲按照均方根 0.1 V的白噪聲給出。可見，疊加入噪聲后，會在安裝界面產(chǎn)生明顯的擾動力矩，且其主要頻率成分為2.75 Hz，與柔性負載一階扭轉(zhuǎn)頻率相近。說明在噪聲作用下，轉(zhuǎn)軸輸出力矩中形成了隨機激勵，與柔性負載產(chǎn)生了動力學耦合作用，激發(fā)起其扭轉(zhuǎn)方向的振動，從而形成擾動力矩。因此，改善SADA控制器的電氣設計，降低驅(qū)動線路的電噪聲是降低SADA擾振的主要技術(shù)途徑之一。

在工程實踐中，太陽翼入軌后，在高低溫、真空放氣等復雜環(huán)境因素作用下，動力學特性會發(fā)生一定程度的變化，而這種變化難以在地面準確預測。因此，SADA控制律的設計面臨一定的不確定性，在入軌初期往往難以達到理想的控制效果，在反復進行在軌參數(shù)調(diào)整后，SADA轉(zhuǎn)角仍可能存在小幅度的穩(wěn)態(tài)波動。圖7和圖8給出了控制參數(shù)選取不當導致SADA轉(zhuǎn)角存在小幅波動時擾動力矩?？梢?，SADA與太陽翼耦合作用下，對安裝基礎的反作用力矩也呈現(xiàn)近似正弦規(guī)律的波動。這種力矩波動頻率較低，可能會造成整星姿態(tài)穩(wěn)定度難以滿足要求。

4 結(jié) 論

本研究以高軌遙感衛(wèi)星的SADA為例，通過電磁坐標變化和利用固定界面模態(tài)綜合法分別得到了SADA驅(qū)動剛性負載以及SADA驅(qū)動柔性負載的控制方程，建立了SADA驅(qū)動太陽翼所產(chǎn)生的擾振力矩模型。在此基礎上，設計了一個模擬太陽翼動力學特性的柔性負載，并對SADA驅(qū)動該柔性負載運行過程中所產(chǎn)生的擾振力矩進行了仿真和分析。結(jié)果表明：SADA驅(qū)動柔性負載運行過程中所產(chǎn)生擾振力矩主要由兩個原因引起，即：1)電流噪聲引起的力矩波動；2)控制參數(shù)選取不當引起的轉(zhuǎn)角波動。降低SADA擾振力矩的主要措施包括：1)改進控制器設計，降低線路電噪聲；2)改進控制律設計，降低SADA轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)誤差。本研究成果為高軌遙感衛(wèi)星成像質(zhì)量分析和振動抑制提供了有力的支撐，并可推廣應用于其它航天器。