張 召，王 恒，荊武興，高長生

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱 150001)

0 引 言

為降低對彈道導彈中段目標群識別技術(shù)的需求，美國導彈防御局提出一種多攔截器(Multiple kill vehicle，MKV)技術(shù)[1-2]。它通過運載器將一個攜帶多枚微小型攔截器(Kill vehicle，KV)的母艙送至指定位置，然后釋放攔截器對一定范圍內(nèi)所有目標進行打擊[3]。針對上述場景，本文重點研究多攔截器對多目標的協(xié)同跟蹤以及協(xié)同制導問題。

多傳感器對多目標的協(xié)同跟蹤[4-5]，一般包括傳感器管理和多源信息融合兩個內(nèi)容。在MKV作戰(zhàn)中，傳感器管理和攔截器管理是耦合在一起的，甚至后者優(yōu)先級更高，屬于武器目標分配問題(Weapon-target assignment，WTA)[3,6]。在完成WTA后，傳感器分配的操作空間不大，本文將研究重點放在了多源信息融合上。

攔截器配備的紅外導引頭，可以提供自己目標及其臨近目標的角度信息[7]。但相應(yīng)的可觀測性較低，對目標狀態(tài)的估計精度不高[8]。多傳感器信息融合，是提高估計精度的有效方法。從結(jié)構(gòu)上看，多源信息融合可分為3種[9]：集中式測量融合，分布式狀態(tài)融合和混合式融合。集中式測量融合架構(gòu)的核心是信息融合中心，它接收所有傳感器的測量數(shù)據(jù)并負責所有的數(shù)據(jù)處理工作，如此可以有效利用探測信息，形成全局最優(yōu)的估計結(jié)果。然而，集中式方法存在著一些缺點，比如生存能力低、可靠性低、較重的通信負擔和計算消耗[10]。分布式狀態(tài)融合根據(jù)各傳感器對觀測目標的測量數(shù)據(jù)，分別進行濾波跟蹤，生成多個局部航跡，信息融合中心接收所有的局部航跡，對各局部航跡進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和融合等處理。如此減小了網(wǎng)絡(luò)通信壓力，避免了大范圍網(wǎng)絡(luò)不確定性問題，但仍存在傳感器不確定性問題[11]?；旌鲜饺诤辖Y(jié)構(gòu)兼具上述兩者的優(yōu)點，但缺點是通信帶寬和計算量更大。為滿足大氣層外多傳感器信息融合的要求，需要綜合以上結(jié)構(gòu)的特點，重新設(shè)計融合結(jié)構(gòu)。

同時需要注意，以傳感器網(wǎng)絡(luò)的形式進行工作，需要處理以下不確定性問題：網(wǎng)絡(luò)延遲、丟包以及測量丟失(或者傳感器故障)。一般而言，這些不確定性可以用隨機參數(shù)進行描述[12]，比如一個四維狀態(tài)馬爾科夫鏈[13]或三個伯努利隨機變量[14]，然后基于這些隨機參數(shù)的描述，使用新息分析的方法可以推導出一些次優(yōu)和最優(yōu)的濾波算法[12]。其中一個比較重要的問題是，出現(xiàn)故障的傳感器如果不能即時診斷和隔離，會造成隨即變量相關(guān)性問題，嚴重影響信息融合的精度和穩(wěn)定性。一些學者的處理辦法是改變隨機變量的模型[15]，而這又會涉及到模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的設(shè)計問題。為保證信息融合的穩(wěn)定性，亟需開展針對大氣層外傳感器網(wǎng)絡(luò)的故障診斷和隔離研究。

多攔截器對多目標的協(xié)同制導，是指各攔截器之間在飛行中相互配合，遵循某種戰(zhàn)術(shù)策略意義上的運動學規(guī)律，共同完成制導任務(wù)[16]。協(xié)同制導的研究主要集中在實現(xiàn)制導時間、空間或功能上的協(xié)同一致性。當前熱點集中在無人機協(xié)同問題、平臺問題、反艦以及防空問題等[17-18]。主要有兩種協(xié)同方式，隱式協(xié)同和顯式協(xié)同[19]。在隱式協(xié)同中，飛行器之間通過設(shè)置一些參數(shù)來實現(xiàn)協(xié)同，比如要求攔截器以一定的角度攔截目標；而在顯式協(xié)同中，則需要優(yōu)化一些團隊性能指標，例如需要多枚攔截器保持一定的幾何構(gòu)型。相對來說，隱式協(xié)同設(shè)計方法較為簡單，靜態(tài)或動態(tài)地給各個飛行器分配協(xié)同參數(shù)，然后以帶約束方式設(shè)計其制導律即可；而顯式協(xié)同需要考慮的約束更多，本文不做研究。一般而言，帶約束的制導可以看作是經(jīng)典比例導引的衍生算法，相應(yīng)的設(shè)計方法有滑?？刂啤⒆顑?yōu)控制、微分對策、線性二次型調(diào)節(jié)器等[19-21]。然而，該領(lǐng)域研究大多針對大氣層內(nèi)飛行器，而且需要連續(xù)可變控制力，這是大氣外飛行器所不能提供的。蘭伯特制導雖能實現(xiàn)時間控制，但是需要攔截器以速度突變方式工作，與實際的有限推力不符。隨著MKV技術(shù)的發(fā)展，為避免攔截作戰(zhàn)相互間的干擾，對多目標實現(xiàn)同時擊毀的需求越來越迫切，需要對此時間協(xié)同制導進行研究。

針對上述多源信息融合、傳感器故障、大氣層外時間協(xié)同制導三個問題，本文進行了細致的研究。首先，提出各攔截器與其周圍數(shù)個攔截器共享測量數(shù)據(jù)，進行局部集中式測量融合的策略，以避免紅外測量信息不完全和全局融合造成的大范圍網(wǎng)絡(luò)不確定性問題；然后，對于傳感器故障，本文將研究的重點放在了診斷和隔離上，使用殘差檢驗的方法，及時隔離出現(xiàn)故障的傳感器，排除其對估計的影響；最后，為實現(xiàn)時間協(xié)同，本文以隱式協(xié)同的方式預(yù)設(shè)各個攔截器的打擊時間，并以此為約束結(jié)合相對運動解析解設(shè)計其制導律，保證多枚攔截器在同一時間擊中各自的目標。

1 問題描述

在MKV技術(shù)研究上比較成熟并且取得了初步研究成果的機構(gòu)主要有，洛克希德馬丁(Lockheed Martin Space Systems Company)和雷神(Raytheon Company)兩家公司，其方案分別稱為MKV-L[22]和MKV-R[23]系統(tǒng)。以MKV-R為例進行問題描述，其由一組完全相同的攔截器組成，每個都有同樣的傳感器、數(shù)據(jù)鏈、軟件和推進系統(tǒng)。母艙攜帶多枚攔截器構(gòu)成有效載荷，由助推火箭運送至大氣層外指定位置。之后，母艙經(jīng)由數(shù)據(jù)鏈獲取威脅評估，并適時釋放第一枚攔截器。隨后該攔截器立即開啟紅外導引頭獲取目標信息，并輔以數(shù)據(jù)鏈信息，快速估計分析戰(zhàn)場敵我雙方的態(tài)勢。捕獲確認敵方多個目標后，控制和引導陸續(xù)發(fā)射的攔截器攻擊不同目標(即WTA)，如圖1所示。最后，各攔截器導引頭對準各自目標，由軌控發(fā)動機進行軌道控制實施攔截。

由于彈目距離遠大于敵方目標群散布尺度，一個目標可能會進入多個攔截器的視場，經(jīng)數(shù)據(jù)共享和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)處理后，可以獲得針對該目標的多批次探測數(shù)據(jù)。為了緩解角度測量可觀測性低造成的估計精度差，研究對該多批次探測數(shù)據(jù)進行多源信息融合，為制導系統(tǒng)提供精確的目標信息；同時考慮到可能出現(xiàn)的傳感器故障，結(jié)合濾波框架設(shè)計故障診斷隔離算法，排除其對估計效果的干擾；最后為了避免爆炸對臨近攔截器的干擾，需要保證多攔截器時間協(xié)同一致性，以打擊時間為約束設(shè)計各攔截器的制導律。

2 多攔截器協(xié)同跟蹤算法

以臨近的多個攔截器的紅外探測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過最小二乘算法對指定目標進行幾何定位(Geometry positioning，GP)，實現(xiàn)初步的信息融合。之后，基于偽測量信息設(shè)計非線性跟蹤濾波算法，對目標狀態(tài)進行更加精確的估計。最后，依托濾波框架，設(shè)計殘差檢驗算法，對出現(xiàn)故障的傳感器進行診斷和隔離，排除其對估計效果的干擾。

2.1 多攔截器協(xié)同定位

基于多個攔截器紅外導引頭的探測數(shù)據(jù)，對目標進行幾何定位。假設(shè)目標位置為r=[x,y,z]T，攔截器位置為ri=[xi,yi,zi]T，則相應(yīng)的角度關(guān)系為：

(1)

式中：αi為方位角,βi為高低角。對式(1)進行整理，可得：

(2)

寫成矩陣形式為：

Mr=Y

(3)

式中：

通過最小二乘算法對上式進行求解，可得：

r=(MTM)-1MTY

(4)

在實際應(yīng)用中，會存在測量噪聲。因此，不僅需要對目標進行定位，而且需要提供定位誤差的統(tǒng)計信息?；谏鲜鼋Y(jié)果，并結(jié)合誤差傳播規(guī)律，可以確定幾何定位結(jié)果的誤差協(xié)方差。假設(shè)初始的測量方程為：

θ=h(x)+vθ

(5)

r*=(MTM)-1MTY

(6)

式中：

M=

Y=

(7)

(8)

(9)

同理，可得：

(10)

(11)

根據(jù)誤差傳播公式，可得：

(12)

式中,?表示Schur乘積(元素對元素相乘)。

考慮到各個傳感器是相互獨立，可以忽略測量之間的相關(guān)性，則定位誤差協(xié)方差可以簡寫為：

Rz≈diag(σr*?σr*)

(13)

則初始的非線性測量方程，變?yōu)榫€性測量方程：

z=Hx+vz

(14)

(15)

2.2 基于無跡卡爾曼濾波的目標跟蹤

考慮到狀態(tài)方程為目標的動力學方程，仍為非線性方程，本文采用基于無跡變換(Unscented transformation，UT)的無跡卡爾曼濾波(Unscented kalman filter，UKF)[24]，實現(xiàn)對目標狀態(tài)的估計。系統(tǒng)模型如下：

(16)

UKF濾波的遞推公式可以表示如下。

1)初始狀態(tài)統(tǒng)計特性為：

(17)

2)設(shè)計UT的采樣策略。

γi,k|k-1=fk-1(ξi,k-1),i=0,1,…,2n

(18)

(19)

(20)

4)測量更新?？紤]到測量方程已經(jīng)線性化，直接使用線性卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)的測量更新：

(21)

(22)

(23)

2.3 基于殘差檢驗的故障診斷

(24)

得方位角的預(yù)估值為：

(25)

方差可以表示為：

(26)

將真實的測量值與預(yù)估值作差，若超出均方差：

(27)

則認為出現(xiàn)故障，剔除該攔截器提供的信息。

同理，可以基于高低角信息進行故障診斷，在此不再贅述。

將上述故障診斷算法，融入前文的UKF算法，形成故障診斷無跡卡爾曼濾波(Fault diagnosis unscented kalman filter，F(xiàn)DUKF)算法，如圖2所示，可以實現(xiàn)較為穩(wěn)定的跟蹤。

3 多攔截器協(xié)同制導算法

為實現(xiàn)時間協(xié)同打擊，本文將制導過程分為兩個階段：控制打擊時間的中制導以及消除脫靶量的末制導。其中，中制導律設(shè)計思路是：基于推導的動力學解析解(稱為制導動力學模型)，以預(yù)設(shè)打擊時刻彈目距離為零為指標，設(shè)計當前時刻的指令推力。由于中制導的消耗，末制導階段的軌控能力有限，有必要研究以一次點火消除脫靶量的策略，則點火時刻的設(shè)計至關(guān)重要。因此，末制導律的設(shè)計思路是：以動力學解析解為基礎(chǔ)，以軌控發(fā)動機關(guān)機時刻彈目進入零控攔截流型為指標，設(shè)計發(fā)動機的點火時刻。

3.1 基于時間協(xié)同的中制導算法

彈目相對運動模型如下：

(28)

式中：rm、rt分別為攔截器位置rm和目標位置rt的模；ac表示攔截器控制系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度，在工作時間內(nèi)視為常值；μ為地球引力常數(shù)。

(29)

式中：v=vt-vm,r=rt-rm。解式(29)方程得：

(30)

式中：r(t0)和v(t0)分別為當前時刻t0彈目相對位置和相對速度，r(t)和v(t)分別為t時刻彈目相對位置和相對速度。以此為基礎(chǔ)，進行中制導律的設(shè)計。

假設(shè)發(fā)動機于當前時刻t0點火，關(guān)機時刻為tb，預(yù)設(shè)打擊時刻為tf。其中，發(fā)動機關(guān)機時刻由發(fā)動機特性決定，預(yù)設(shè)打擊時刻可根據(jù)分離前彈目軌道的脫靶時刻進行設(shè)計。在t0至tb時間段內(nèi)，指令加速度ac為常值，則由式(30)可得：

(31)

發(fā)動機關(guān)機之后，攔截器以零控方式飛行，即在tb至tf時間段內(nèi)，ac=0，可得：

(32)

時間協(xié)同制導要求r(tf)=0，聯(lián)立式(32)可得當前時刻指令加速度：

ac=-A/B

(33)

式中：

cosω(tf-tb)+[-r(t0)ωsinω(tb-t0)+

由指令加速度ac可以計算得到指令推力Fc。在每個采樣周期內(nèi)計算Fc，并進行閾值判斷，當Fc的模大于閾值時則發(fā)動機點火；若發(fā)動機已經(jīng)處于工作狀態(tài)，則需根據(jù)最新計算結(jié)果調(diào)整推力方向。

3.2 基于零控攔截流型的末制導算法

進入末制導后，攔截器需要對準目標，軌控系統(tǒng)只能提供側(cè)向力，即：

(34)

則可得指令加速度為：

(35)

式中：fc為發(fā)動機額定推力，m1為攔截器質(zhì)量,r1和v1為點火時刻t1的彈目相對位置和速度。那么，該階段制導律主要是設(shè)計發(fā)動機的點火時刻t1，以進入零控攔截流型，過程如下。

在當前時刻t0至點火時刻t1內(nèi)，ac=0，可得：

(36)

在點火時刻t1至關(guān)機時刻tb,ac由式(35)確定，可得：

(37)

式中：下標b表示關(guān)機點。

發(fā)動機關(guān)機后進入零控攔截流型的條件為：

(38)

聯(lián)立，經(jīng)推導可得：

(39)

經(jīng)少量迭代可求解式(39)，進而確定點火時刻t1。

4 仿真校驗

設(shè)計如下場景：包含1個母艙、8個KV及其對應(yīng)的8個目標；每個KV重5 kg，裝藥0.5 kg，共4臺固體軌控發(fā)動機，每臺發(fā)動機推力為61 N，持續(xù)工作2.5 s；在J2000.0坐標下描述，132 s時刻開始中制導，彈目距離約500 km；此時母艙狀態(tài)(位置km、速度m/s)為[2017.6, 7551.3, 31.8, 2778.5, -1271.2, 330.4]T，各個KV靠自身軌控發(fā)動機于此點分離；此時目標運載器狀態(tài)為[2460.9, 7444.1, 234.8, -3815.6, 304.1, -2693.5]T，各個子目標以其為中心構(gòu)成一個直徑8 km的目標群；彈目距離進入200 km后，開啟末制導。

以1號KV對1號子目標為例，對協(xié)同跟蹤進行分析。以臨近的5個KV傳感器的探測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用前文設(shè)計的算法進行協(xié)同定位。然后依托常速度(Constant velocity，CV)、常加速度(Constant acceleration，CA)、制導動力學(Guidance dynamic，GD)模型和對式(28)的二階離散動力學(Second-order discrete dynamics，SD)模型，設(shè)計跟蹤算法。其中，前兩者使用KF即可，形成CVKF和CAKF；后兩者需要使用前文設(shè)計的UKF算法，形成GDUKF和SDUKF。進行蒙特卡洛仿真，以位置均方根誤差(Root mean square error，RMSE)為指標進行評估，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著彈目距離的減小，GP的精度逐步提高，相應(yīng)的跟蹤精度也逐步提高。但是以CV為模型的跟蹤出現(xiàn)了發(fā)散的情況，這是由于模型不匹配造成的。其余的三個估計器精度差別不大，均可實現(xiàn)較為精確的跟蹤。對整個跟蹤過程的位置RMSE取均值和均方差，如表1所示?？梢?，以本文設(shè)計的制導動力學模型進行跟蹤，RMSE均值最小，發(fā)散程度最小，為后文所采用。

表1 跟蹤模型分析Table 1 Analysis on tracking model

傳感器故障的一種表現(xiàn)是輸出異常，即數(shù)據(jù)偏離正常值，這將會干擾估計結(jié)果。在170 s時刻，一個臨近KV的傳感器出現(xiàn)故障，持續(xù)時間1 s。根據(jù)前文設(shè)計的故障診斷算法對其進行診斷隔離，與不進行診斷隔離的跟蹤進行比較，如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當故障出現(xiàn)時，GP算法出現(xiàn)了較大的誤差，同時引起UKF算法的發(fā)散。原因是故障傳感器輸出異常，造成GP結(jié)果異常，并輸入到濾波器；此時的濾波器已經(jīng)趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定的濾波增益權(quán)衡模型和測量的不確定性給出估計結(jié)果；然而異常數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，并不符合預(yù)設(shè)的測量不確定性描述，濾波增益無法及時調(diào)節(jié)，造成異常數(shù)據(jù)將估計結(jié)果拉偏的情況。由于設(shè)計了故障診斷功能，F(xiàn)DUKF則可以及時檢測出故障傳感器的異常輸出并將其隔離，避免了估計結(jié)果的發(fā)散，保證了估計精度和穩(wěn)定性，詳細數(shù)據(jù)如表2所示。

根據(jù)分離前彈目軌道的脫靶時刻，設(shè)計預(yù)設(shè)打擊時刻為200 s時刻，基于以上跟蹤和協(xié)同制導律，對1號攔截器的軌道進行控制，如圖5和圖6所示。中制導過程，150 s時刻以后計算得到的指令推力逐

表2 傳感器故障診斷分析Table 2 Analysis on the sensor fault diagnosis

步上升，直至超過閾值，軌控發(fā)動機點火；由于發(fā)動機的控制，預(yù)測打擊誤差減小，并保持在一個較小的范圍內(nèi)，如此可以有效控制打擊時間。末制導過程，制導指令是軌控發(fā)動機的點火時刻，若計算得到的點火時刻在當前時刻之前，則發(fā)動機立即點火；若在當前時刻之后，則需要等待，等待過程中仍然要根據(jù)跟蹤數(shù)據(jù)不斷更新點火時刻；發(fā)動機關(guān)機后，彈目進入零控攔截流型，如此可以有效減小脫靶量。最終的時間偏差為0.0876 s，脫靶量為0.3228 m。

使用蒙特卡洛仿真算法，對整個攔截場景進行分析，攔截效果(時間偏差和脫靶量)如表3所示。由表3可知，對打擊時間的控制較為精確，將時間偏差控制到了0.1 s以內(nèi)；脫靶量的控制較差，控制到了0.5 m左右，這與末制導的制導周期以及軌控發(fā)動機的工作模式有很大關(guān)系。同時，可以看出制導律設(shè)計時并未考慮跟蹤結(jié)果的不確定性，這勢必造成制導指令的波動，引起發(fā)動機能量的損失，需要進一步研究。

表3 攔截結(jié)果分析Table 3 Analysis on interception results

5 結(jié) 論

本文對大氣層外多對多攔截中涉及到的協(xié)同跟蹤和協(xié)同制導問題進行了研究，提出了帶故障診斷的協(xié)同跟蹤算法、時間協(xié)同中制導律以及消除脫靶量的末制導律，得出了以下結(jié)論：1)詳細推導了以最小二乘算法為基礎(chǔ)的協(xié)同定位算法，并研究了其誤差傳播規(guī)律，實現(xiàn)了局部信息融合以及測量方程的線性化；2)設(shè)計了基于殘差檢驗的傳感器故障診斷算法，可以有效保證信息多源融合結(jié)果的穩(wěn)定性；3)基于簡化的動力學模型，設(shè)計了有限推力下的時間協(xié)同中制導律和消除脫靶量的末制導律，可以完成對多目標的同時擊毀。