韓 博，許允斗,2，韓媛媛，姚建濤,2，趙永生,2

(1. 燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004；2. 燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004；3.衡水學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，衡水 053000)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，各類航天器及其功能載荷中所用的機(jī)構(gòu)尺寸越來越大，空間可展開機(jī)構(gòu)可以在儲(chǔ)存和運(yùn)輸時(shí)處于收攏狀態(tài)，在軌工作時(shí)展開，這種特點(diǎn)使其在各類衛(wèi)星平臺(tái)、航天飛行器以及空間站上得到了廣泛的應(yīng)用，并逐漸成為了航空航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-4]。

空間可展開機(jī)構(gòu)在航空航天領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用是作為大口徑天線的展開與支撐機(jī)構(gòu)，目前在軌運(yùn)行的大口徑星載天線主要包括四面體構(gòu)架式可展開天線、環(huán)形桁架式可展開天線、徑向肋式可展開天線以及環(huán)柱形可展開天線等[5-9]。環(huán)形桁架式可展開天線具有大收展比和低面密度的特點(diǎn)，相較于其他類型的可展開天線，隨著口徑的不斷增大，其質(zhì)量增加幅度較小，并不隨口徑成比例增加，是空間大口徑天線較為理想的結(jié)構(gòu)形式[10-12]。

美國于2000年發(fā)射了由NGST公司研發(fā)成功的AstroMesh環(huán)形桁架式展開天線[13]，這是大口徑環(huán)形桁架天線一次成功的在軌應(yīng)用，Escrig[14]于1985年提出了一種Pactruss雙層環(huán)形桁架可展開機(jī)構(gòu)，可以改善單層環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)在口徑較大時(shí)剛度較低的問題，You等[15]基于剪叉機(jī)構(gòu)研制了一種雙層環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)樣機(jī)。國內(nèi)學(xué)者關(guān)于環(huán)形桁架可展開天線機(jī)構(gòu)也進(jìn)行了一系列研究，Guan等[16]研制了單、雙層環(huán)形桁架可展開天線機(jī)構(gòu)原理樣機(jī)，史創(chuàng)等[17]基于曲柄滑塊式平面可展開機(jī)構(gòu)單元設(shè)計(jì)了環(huán)形桁架式可展開天線機(jī)構(gòu)，并制作了原理樣機(jī)?？傮w而言，目前在軌運(yùn)行的環(huán)形桁架式可展開天線機(jī)構(gòu)的類型仍然較少。

在空間可展開天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型方面，相關(guān)研究人員進(jìn)行了一系列研究，取得了較為豐碩的研究成果。Lu等[18]采用Hoekens直線運(yùn)動(dòng)單元機(jī)構(gòu)組成了一種平面式可展天線結(jié)構(gòu)，Vu等[19]基于一種金字塔式的可展開機(jī)構(gòu)單元組合得到了多種可展開天線機(jī)構(gòu)，廣晨漢等[20]由單頂點(diǎn)多折痕折紙形式得到啟發(fā)，構(gòu)造了小衛(wèi)星上應(yīng)用的空間折展機(jī)構(gòu)，文獻(xiàn)[21-23]基于對(duì)稱型機(jī)構(gòu)單元構(gòu)造了多種空間伸展臂和空間可展開天線機(jī)構(gòu)，文獻(xiàn)[24]針對(duì)一列可展帆板進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[25-26]研究了Bennet和Bricard連桿機(jī)構(gòu)在空間可展開機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[27]和文獻(xiàn)[28]分別基于Myard機(jī)構(gòu)和剪叉機(jī)構(gòu)構(gòu)造了大型可展開天線機(jī)構(gòu)。這些文獻(xiàn)多為采用現(xiàn)有機(jī)構(gòu)或者直接提出新型機(jī)構(gòu)來構(gòu)造可展開機(jī)構(gòu)，并不涉及空間可展開天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法。

Deng等[29]研究了單閉環(huán)鉸接桁架式可展開天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合問題，Xu等[30]基于螺旋理論研究了四面體構(gòu)架式可展開天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合問題，Wang等[31]基于圖論針對(duì)一類四棱錐式平面可展開天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合研究，文獻(xiàn)[32]也利用圖論理論針對(duì)可展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合研究。這些文獻(xiàn)針對(duì)幾類不同的可展開天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合的研究，但是目前關(guān)于環(huán)形桁架式可展開天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合的相關(guān)研究鮮有報(bào)道。

本文采用基于螺旋理論的約束綜合法，針對(duì)環(huán)形桁架式可展開天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合研究，對(duì)環(huán)形桁架式可展開天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行了收展原理分析并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分解，通過分析與綜合得到了16種約束支鏈機(jī)構(gòu)，并通過優(yōu)選與組合得到了四種環(huán)形桁架可展開機(jī)構(gòu)，最后針對(duì)綜合得到的四種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)在Solidworks軟件中進(jìn)行了三維建模與運(yùn)動(dòng)仿真，校驗(yàn)了各機(jī)構(gòu)的可展性。本文的研究旨在為此類可展開天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合問題提供一種新思路，為后續(xù)的研究奠定基礎(chǔ)，同時(shí)為其他類型空間可展開天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型分析與綜合提供參考。

1 基于螺旋理論的約束綜合法概述

根據(jù)螺旋理論[33]，空間一個(gè)螺旋可以用一個(gè)矢量來表示,寫成矩陣的形式為：

(1)

式中：$表示螺旋，S為此螺旋軸線的方向，S0為直線的線距，r為螺旋軸線上任意一點(diǎn)在坐標(biāo)系中的矢徑，h為此螺旋的節(jié)距。

式(1)中的螺旋$可以表示一個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)或者作用在剛體上的一個(gè)力，分別稱為運(yùn)動(dòng)螺旋和力螺旋。

當(dāng)式(1)中h=0時(shí)，螺旋簡化為線矢量，寫成矩陣的形式為：

(2)

式(2)中的線矢量$可以表示轉(zhuǎn)軸沿S方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)的運(yùn)動(dòng)螺旋，也可以表示為沿S方向，引起相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的力矩為r×S的純力矢量。

當(dāng)式(1)中h→∞時(shí)，螺旋簡化為偶量，寫成矩陣的形式為：

(3)

式中：0為3×1零矢量。

式(3)中$可以表示沿S方向的移動(dòng)副(P)的運(yùn)動(dòng)螺旋，也可以表示軸線為S方向的純力偶矢量。

其他類型的多自由度運(yùn)動(dòng)副可以用基本的單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副組合構(gòu)成，如圓柱副(C)可以看成有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和一個(gè)移動(dòng)副組合而成，球副(S)可以看成3個(gè)軸線相交但是不共面的轉(zhuǎn)動(dòng)副組合而成；空間的任意作用力也可以看成由純力和純力偶合成得到。

一個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋$r和一個(gè)約束力螺旋系$1,$2,$3,…,$n互為反螺旋的時(shí)滿足如下螺旋互易積為0的關(guān)系：

$j°$r=Sj·S0r+Sr·S0j=0(j=1, 2,…,n)

(4)

式中：“°”表示螺旋的互易積計(jì)算符號(hào)。

當(dāng)$1,$2,$3,…,$n表示并聯(lián)機(jī)構(gòu)中某一機(jī)構(gòu)支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系時(shí)，它們的反螺旋$r就表示該機(jī)構(gòu)支鏈?zhǔn)┘咏o動(dòng)平臺(tái)的約束力螺旋或約束力偶螺旋。動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋系為所有機(jī)構(gòu)支鏈?zhǔn)┘咏o動(dòng)平臺(tái)的約束力螺旋或約束力偶螺旋的并集，它可以決定機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的自由度，螺旋系的最大線性無關(guān)數(shù)等于機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)被約束掉的自由度數(shù)。

基于螺旋理論的約束綜合就是根據(jù)機(jī)構(gòu)約束與運(yùn)動(dòng)的對(duì)偶關(guān)系，采用螺旋描述和運(yùn)算進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的逆過程，綜合步驟通常為：先根據(jù)機(jī)構(gòu)要求的運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)列寫其運(yùn)動(dòng)螺旋系，并求出其所受約束螺旋系，如第2節(jié)內(nèi)容所述；其次，構(gòu)造支鏈約束螺旋并求出其相逆的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)螺旋系，如第3.1節(jié)前半部分內(nèi)容計(jì)算與分析；再次，根據(jù)分支運(yùn)動(dòng)螺旋系構(gòu)造分支運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)，如第3.1節(jié)后半部分內(nèi)容分析與推導(dǎo)；最后，配置這些支鏈結(jié)構(gòu)得到符合要求的機(jī)構(gòu)，如第3.2節(jié)和第4節(jié)內(nèi)容所述。

2 環(huán)形桁架可展開機(jī)構(gòu)收展原理分析

環(huán)形桁架可展開機(jī)構(gòu)是環(huán)形桁架式可展開天線的支撐骨架，如圖1所示，其整體為空間多棱柱結(jié)構(gòu)，由多個(gè)結(jié)構(gòu)相同的單元機(jī)構(gòu)連接而成，單元機(jī)構(gòu)的投影為截面多邊形的邊，當(dāng)邊數(shù)增多時(shí)，整個(gè)多棱柱結(jié)構(gòu)便更趨近于圓環(huán)形。

環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)可以分為上下環(huán)形邊兩部分，上層部分連接上層索網(wǎng)，下層部分連接下層索網(wǎng)，因此，對(duì)于環(huán)形桁架可展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合時(shí)可以分別對(duì)上下環(huán)形邊進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合，然后連接上下環(huán)形邊就可以得到整體環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)。

環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)的截面為平面多邊形，設(shè)其頂點(diǎn)為A-F，中心位置處為O，多邊形的每一條邊即為一個(gè)單元機(jī)構(gòu)的縱向截面形狀，頂點(diǎn)處安裝有節(jié)點(diǎn)花盤，收攏運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)單元機(jī)構(gòu)收攏成一條空間直線，整體環(huán)形桁架收縮為較小體積的結(jié)構(gòu)，反映在截面圖中為多邊形中各條邊向環(huán)形中心運(yùn)動(dòng)，各條邊的長度縮短，各個(gè)頂點(diǎn)相互靠攏。環(huán)形桁架截面形狀及節(jié)點(diǎn)收攏運(yùn)動(dòng)過程如圖2所示。

環(huán)形桁架截面為平面多邊形，實(shí)現(xiàn)收攏時(shí)多個(gè)節(jié)點(diǎn)需要向多邊形中心移動(dòng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)和多邊形中心之間可以采用一個(gè)P副來描述節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性，如圖3所示。

3 環(huán)形邊機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

3.1 環(huán)形邊支鏈機(jī)構(gòu)分析與綜合

由第2節(jié)中的多邊形節(jié)點(diǎn)收攏原理可知，圖2和圖3中的A-F節(jié)點(diǎn)花盤兩兩之間僅發(fā)生距離上的變化，且相鄰節(jié)點(diǎn)之間移動(dòng)收展方向不變，始終沿著初始位置兩節(jié)點(diǎn)花盤連線方向，如圖4所示。因此，可以在相鄰兩節(jié)點(diǎn)花盤之間添加能夠?qū)崿F(xiàn)沿著此方向移動(dòng)的約束支鏈，使節(jié)點(diǎn)花盤能夠跟隨原來的運(yùn)動(dòng)，而且能在結(jié)構(gòu)上限制兩個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)收展時(shí)節(jié)點(diǎn)花盤的運(yùn)動(dòng)情況，假定各個(gè)節(jié)點(diǎn)均通過移動(dòng)副向目標(biāo)軸線收攏，在相鄰兩節(jié)點(diǎn)花盤之間添加約束支鏈后，約束支鏈與兩個(gè)P副組成一個(gè)閉環(huán)，其可看成由兩支鏈組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，將與一個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤連接的P副看成支鏈1，與另一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的P副和約束支鏈看成支鏈2。以圖2～圖4所示的節(jié)點(diǎn)花盤A和B為例，在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤之間添加約束支鏈，如圖5所示，根據(jù)節(jié)點(diǎn)花盤同步運(yùn)動(dòng)要求，該閉環(huán)機(jī)構(gòu)應(yīng)該只有一個(gè)自由度。

如圖5所示，在節(jié)點(diǎn)花盤A(B)的最終收攏位置建立參考坐標(biāo)系O-xyz，其中z軸沿目標(biāo)收攏軸線，x軸沿支鏈1中P副的軸線，y軸由右手定則確定。則支鏈1中P副的運(yùn)動(dòng)螺旋在O-xyz中可表示為：

(5)

求式(5)中運(yùn)動(dòng)螺旋的反螺旋可得支鏈1施加給節(jié)點(diǎn)A的約束螺旋系為：

(6)

支鏈2由與節(jié)點(diǎn)花盤B連接的P副和添加的約束支鏈串聯(lián)而成，為了使該兩支鏈機(jī)構(gòu)只有一個(gè)自由度，支鏈2的最大線性無關(guān)運(yùn)動(dòng)副數(shù)目應(yīng)為6(若超過6則支鏈2存在局部自由度，說明節(jié)點(diǎn)B能獨(dú)立運(yùn)動(dòng))，且支鏈2提供的約束螺旋必須與式(6)所示的約束螺旋系線性相關(guān)，可以是式(6)中的五個(gè)約束螺旋中的0～5個(gè)。

(7)

圖7 提供兩個(gè)約束力的約束支鏈機(jī)構(gòu)
Fig.7 Constraint branch mechanisms which
can provide two constraint forces

圖9 提供兩個(gè)約束力和兩個(gè)約束力偶的約束支鏈機(jī)構(gòu)
Fig.9 Constraint branch mechanisms which can provide two
constraint forces and two constraint couples

圖10 提供兩個(gè)約束力和三個(gè)約束力偶的約束支鏈機(jī)構(gòu)
Fig.10 The P joint which can provide two constraint
forces and three constraint couples

圖13 提供一個(gè)約束力和三個(gè)約束力偶的約束支鏈機(jī)構(gòu)
Fig.13 Constraint branch mechanisms which can provide a
constraint force and three constraint couples

根據(jù)以上分析可以得到十六種約束支鏈，支鏈提供的約束和機(jī)構(gòu)構(gòu)型匯總?cè)绫?所示。

表1 支鏈約束和機(jī)構(gòu)構(gòu)型匯總表Table 1 Summary table of the branch constraint and mechanism configuration

3.2 環(huán)形邊支鏈機(jī)構(gòu)優(yōu)選與環(huán)形邊組合分析

環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)理想的收攏狀態(tài)為收攏為一條空間直線，環(huán)形邊上的節(jié)點(diǎn)花盤運(yùn)動(dòng)到重合位置，表1中所示的十六種約束支鏈均可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤間的相互運(yùn)動(dòng)，但是由于P副收攏率較低，若出現(xiàn)在個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上會(huì)影響整體機(jī)構(gòu)的收攏率，因此將在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤連線方向上含有P副的支鏈去除，在其他方向上含有P副的支鏈可以保留，這樣就得到了RSR,RUR,RRR和RRP支鏈機(jī)構(gòu)，如圖14所示。

進(jìn)一步分析圖14中的RSR，RUR和RRR支鏈，由于三個(gè)機(jī)構(gòu)支鏈中所含的兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線均平行，機(jī)構(gòu)支鏈兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副會(huì)提供垂直于兩端R副軸線方向的兩個(gè)約束力偶，因此機(jī)構(gòu)支鏈中的第三個(gè)運(yùn)動(dòng)副中的與兩端轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線不平行的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)被約束掉，所以在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤所處位置平面確定后RSR支鏈和RUR支鏈中的S副和U副中與兩端R副不平行的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)被約束掉，RSR支鏈和RUR支鏈的運(yùn)動(dòng)與RRR支鏈相同。由于RSR機(jī)構(gòu)和RUR機(jī)構(gòu)含有S副和U副等復(fù)合鉸鏈，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜同時(shí)會(huì)存在關(guān)節(jié)間隙較多的問題，因此在圖14中所示的四個(gè)機(jī)構(gòu)支鏈中，將RSR機(jī)構(gòu)和RUR機(jī)構(gòu)去除，選定RRR機(jī)構(gòu)和RRP機(jī)構(gòu)作為約束支鏈來構(gòu)造環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)。

利用RRR機(jī)構(gòu)和RRP機(jī)構(gòu)來構(gòu)造環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)，結(jié)合前述設(shè)定的各個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤與中心點(diǎn)之間連線方向的移動(dòng)副，以邊數(shù)為6的多邊形進(jìn)行示意，得到的環(huán)形邊機(jī)構(gòu)如圖15所示。

在環(huán)形邊收展運(yùn)動(dòng)過程中，相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤的靠近和遠(yuǎn)離會(huì)使得多邊形的邊長變短或者變長，此時(shí)會(huì)伴隨有各個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤靠近中心或者遠(yuǎn)離環(huán)形中心的被動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程，這與開始設(shè)置的各個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤與中心點(diǎn)之間連線方向的移動(dòng)副的作用相同，并且在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤相互靠攏時(shí)可以不位于同一平面，最終收攏處于共線位置即可，因此可以將開始設(shè)置的各個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤與中心點(diǎn)之間連線方向的移動(dòng)副去除，只保留綜合得到的環(huán)形邊鏈路機(jī)構(gòu)，如圖16所示。

4 環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)綜合

4.1 環(huán)形桁架整體機(jī)構(gòu)綜合與分析

在綜合得到環(huán)形邊鏈路機(jī)構(gòu)之后，通過連接上下兩個(gè)環(huán)形邊鏈路機(jī)構(gòu)便可以得到環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)，為保證上下環(huán)形邊鏈路機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的同步性，可直接采用連桿連接處于同一豎向位置的節(jié)點(diǎn)花盤，進(jìn)而得到環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)。第3節(jié)中分析綜合得到的兩個(gè)環(huán)形邊鏈路機(jī)構(gòu)，通過兩個(gè)環(huán)形邊鏈路機(jī)構(gòu)的組合可以得到三種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)，分別為基于RRR機(jī)構(gòu)的環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)、基于RRP機(jī)構(gòu)的環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)以及基于RRR+RRP機(jī)構(gòu)的環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)，如圖17所示。

圖17中的三種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)也可以看做是由6R機(jī)構(gòu)單元、4R2P機(jī)構(gòu)單元以及5R1P機(jī)構(gòu)單元分別組成的環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)。

進(jìn)一步針對(duì)圖17中的圖(a)所示的由RRR機(jī)構(gòu)構(gòu)成的環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，此環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)可以看成是由多個(gè)6R機(jī)構(gòu)單元組合而成，每個(gè)6R機(jī)構(gòu)單元由兩個(gè)RRR機(jī)構(gòu)通過連桿連接組成，如圖18所示。

圖18中所示的6R機(jī)構(gòu)單元在收攏時(shí)可以有三種不同的收攏折疊方式，三種收攏方式均可以實(shí)現(xiàn)兩端節(jié)點(diǎn)花盤間的相互運(yùn)動(dòng)，如圖19所示。

圖19中所示的三種收攏方式中第二種收攏后的縱向包絡(luò)尺寸較小，因此此類機(jī)構(gòu)單元進(jìn)行收展運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用第二種收攏方式，同時(shí)圖19中三種收攏方式中機(jī)構(gòu)單元中間的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副中心點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中始終處于同一條豎直線上，且圖19中左側(cè)的收攏方式中中間兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的距離不變，始終與兩側(cè)連桿長度相同，因此可以在左側(cè)收攏方式的中間轉(zhuǎn)動(dòng)副位置處添加節(jié)點(diǎn)花盤與連桿，將一個(gè)6R機(jī)構(gòu)單元變?yōu)閮蓚€(gè)4R機(jī)構(gòu)單元，如圖20所示。

采用圖20中所示的4R機(jī)構(gòu)單元同樣可以構(gòu)造出環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)，如圖21所示。美國的Astro-Mesh環(huán)形桁架天線正是采用的這種機(jī)構(gòu)，這也是目前在軌應(yīng)用較為成功的一種環(huán)形桁架天線機(jī)構(gòu)。

同理可以分析圖19中的另外兩種收攏折疊方式，由于兩種收攏折疊方式中機(jī)構(gòu)單元的兩個(gè)中間轉(zhuǎn)動(dòng)副在運(yùn)動(dòng)過程中距離不斷變化，若要添加節(jié)點(diǎn)花盤與桿件則需在兩個(gè)花盤之間添加P副，進(jìn)而將上邊(或下邊)的3R機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)RRP機(jī)構(gòu)，這與前面綜合得到的機(jī)構(gòu)鏈路相同，故不再對(duì)其進(jìn)行分析。

至此，通過分析與綜合，得到了圖17以及圖21所示的四種環(huán)形桁架可展開機(jī)構(gòu)。

4.2 環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)建模與運(yùn)動(dòng)仿真

為了檢驗(yàn)前述理論分析的正確性，針對(duì)前面綜合優(yōu)選得到的四種環(huán)形桁架可展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行展開過程仿真校驗(yàn)，采用Solidworks軟件進(jìn)行三維建模，設(shè)置環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)單元邊數(shù)為12，完全展開后單元邊長設(shè)置為400 mm，展開后高度設(shè)置為600 mm，四種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)完全展開后的外形輪廓相同，如圖22所示。

雖然四種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)完全展開后的外形輪廓相同，但是由于機(jī)構(gòu)構(gòu)型不同，其在完全收攏狀態(tài)以及展開過程中的結(jié)構(gòu)形態(tài)均不相同，在Solidworks軟件中分別對(duì)綜合得到的四種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)添加驅(qū)動(dòng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬，四種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)的展開過程如圖23所示。

經(jīng)過運(yùn)動(dòng)仿真，圖23中所示的四種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)均以期望的收展運(yùn)動(dòng)完成了環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)的整體收展過程，校驗(yàn)了本文基于螺旋理論的環(huán)形桁架式可展開天線構(gòu)型綜合過程的正確性。

綜合得到的幾種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)均可用于構(gòu)造環(huán)形桁架式可展開天線，同時(shí)它們各有不同的特點(diǎn)，簡單說明和概括如下：

1)基于4R機(jī)構(gòu)單元和6R機(jī)構(gòu)單元所組成的兩種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)中均只含有轉(zhuǎn)動(dòng)副，裝配制造工藝性較好，在宇航空間環(huán)境中，轉(zhuǎn)動(dòng)副較移動(dòng)副具有更好的運(yùn)動(dòng)靈活性。

2)在各個(gè)機(jī)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)花盤及桿件尺寸相當(dāng)時(shí)，在完全收攏狀態(tài)下，基于4R機(jī)構(gòu)單元的環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)的收攏高度將大于其他三種機(jī)構(gòu)，收攏狀態(tài)下會(huì)占據(jù)更大的空間，但是相較于其他幾種機(jī)構(gòu)，此機(jī)構(gòu)具有較少的鉸鏈個(gè)數(shù)，因此關(guān)節(jié)累積間隙相對(duì)較小，整體結(jié)構(gòu)剛度相對(duì)較高。

3)由于移動(dòng)副需要在豎向連接桿上移動(dòng)，基于5R1P機(jī)構(gòu)單元和基于4R2P機(jī)構(gòu)單元的兩種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)中，豎向連接桿的長度需要長于單元機(jī)構(gòu)中橫向連接桿的長度，才能保證整體機(jī)構(gòu)可以完全收攏。

4)各個(gè)機(jī)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)花盤上兩側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈均需為同步鉸鏈，從而確保整個(gè)環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)同步運(yùn)動(dòng)收攏與展開。

后續(xù)的工作將針對(duì)本文綜合出的環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的特性分析與評(píng)價(jià)優(yōu)選，并綜合考慮工程實(shí)踐需求進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)。

5 結(jié) 論

1)概述了基于螺旋理論的約束綜合法，分析了環(huán)形桁架可展開天線機(jī)構(gòu)的收展原理，將環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)分為了上下環(huán)形邊兩部分，可通過綜合環(huán)形邊機(jī)構(gòu)并連接上下環(huán)形邊得到環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)。

2)設(shè)置移動(dòng)副來描述各個(gè)節(jié)點(diǎn)花盤的運(yùn)動(dòng)特性，采用基于螺旋理論的約束綜合法針對(duì)環(huán)形邊支鏈機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析與綜合，得到了16種約束支鏈機(jī)構(gòu)，并通過分析與優(yōu)選得到了兩種環(huán)形邊支鏈機(jī)構(gòu)，進(jìn)而通過連接組合與推演得到了四種環(huán)形桁架可展開機(jī)構(gòu)。

3)針對(duì)綜合得到的四種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)在Solidworks軟件中進(jìn)行了三維建模與運(yùn)動(dòng)仿真，校驗(yàn)了各機(jī)構(gòu)的可展性，本文的研究為可展開天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合提供了一種新思路，綜合得到的幾種環(huán)形桁架機(jī)構(gòu)可較好的應(yīng)用于星載空間可展開天線領(lǐng)域。