俞騁

（寧波第二技師學(xué)院，寧波315012）

0 引言

人臉姿態(tài)估計(jì)作為機(jī)器視覺中的一項(xiàng)重要課題，在人機(jī)交互、虛擬現(xiàn)實(shí)、智能控制等領(lǐng)域均有十分廣泛的應(yīng)用前景[1]。高精度的人臉姿態(tài)估計(jì)算法由于具有較高的運(yùn)算復(fù)雜度，并不能很好地應(yīng)用于動(dòng)態(tài)視頻等實(shí)時(shí)系統(tǒng)，而快速算法雖然具有運(yùn)算復(fù)雜度低的優(yōu)勢，但由于其精度不高，估算結(jié)果往往具有較大的誤差。在視頻檢測中，由于許多視頻圖像本身的質(zhì)量欠佳，更進(jìn)一步降低了算法的估算效果。針對這種情況，本文提出在視頻圖像的人臉姿態(tài)估計(jì)中運(yùn)用Kalman 濾波算法慮除觀測噪聲，以提高估測精度。

1 Kalman濾波算法在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用

1960 年，Kalman 提出用遞歸方法解決離散數(shù)據(jù)線性濾波問題。Kalman 濾波的工作原理是采用k-1 時(shí)刻的預(yù)測值與k時(shí)刻的觀測值對當(dāng)前的狀態(tài)變量進(jìn)行更新，根據(jù)以上信息計(jì)算得出t時(shí)刻的狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值[2]。設(shè)有一隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可由以下兩個(gè)方程描述：

其中Xk為n 維狀態(tài)向量，代表系統(tǒng)在k 時(shí)刻的狀態(tài)。Ak，k-1為n×n 階的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。Wk為系統(tǒng)在K時(shí)刻的隨機(jī)噪聲。Zk為m 維觀測向量，Hk為m×n 階觀測矩陣，Vk為觀測噪聲。在本文中，我們用Z1，Z2，…，Zk去更新當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)Xk，并估算下一狀態(tài)Xk+1。由于Wk和Vk都為均值為零的高斯白噪聲且互不相關(guān)，其協(xié)方差矩陣Qk和Rk可分別表示為：

（1）在t0時(shí)刻，通過X 的均值初始化，并計(jì)算出P0：

（2）在tk時(shí)刻，系統(tǒng)估算方程可表示為：

同時(shí)，系統(tǒng)更新方程可記為：

增益矩陣為：

誤差協(xié)方差矩陣為：

根據(jù)上述公式可知，只要為參數(shù)Ak，k-1，Hk，Qk，Rk設(shè)置合適的值，即可計(jì)算出

2 參數(shù)的設(shè)定

（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和觀測矩陣

令狀態(tài)參數(shù)Xk=（yk，xk，yvk，xvk），xk和yk分別為人臉質(zhì)心位置的坐標(biāo)參數(shù)。xvk和yvk分別為人臉在X 軸和Y 軸方向的運(yùn)動(dòng)速度。令觀測向量為Zk=（ywk，xwk），其中ywk和xwk分別為通過定位算法計(jì)算得到的人臉質(zhì)心位置的坐標(biāo)參數(shù)。假設(shè)人臉在單位時(shí)間內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)，則可得：

由于Xk為四維度，而Yk僅為二維度，狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和觀測矩陣可分別定義為：

其中?t 為在tk-1和tk時(shí)刻的時(shí)間差。

（2）噪聲協(xié)方差矩陣

其中covab可表示為：

若a=b，則：

若a ≠b，則：

其中A、B 代表y，x，yv 和xv 的排列組合。同理，觀測噪聲協(xié)方差矩陣可表達(dá)為：

由于Wk與Vk為零均值噪聲，且相互獨(dú)立，可知當(dāng)a=b 時(shí)，covab=0。由于難以獲得目標(biāo)的精確位置，cov11，cov22，cov33，cov44 的精確值未知。雖然在本文中，狀態(tài)向量Xk未知，系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲未知，但由于其在x 和y 方向上相互獨(dú)立，Qk與Rk可分別設(shè)為如下表達(dá)式：

其中，q 和r 為常數(shù)，根據(jù)測試r=5，q=0.1 時(shí)的跟蹤誤差最小。

（3）誤差協(xié)方差矩陣

由于目標(biāo)在t0 時(shí)刻的準(zhǔn)確位置未知，誤差協(xié)方差矩陣的初始化時(shí)應(yīng)選擇“合適的大數(shù)值”[3]。為找出該“合適的大數(shù)值”，測試了P0的系數(shù)取不同值時(shí)觀測位置與跟蹤位置之間的距離，如圖1 所示。

圖1 不同系數(shù)下觀測值與實(shí)際值之間誤差的收斂情況

從圖1 可知，當(dāng)P0=I 時(shí)，在被測視頻的最初幾幀中，觀測值與實(shí)際定位值之間存在很大的誤差，當(dāng)P0=100×I 時(shí)，誤差在最初幾幀即可快速收斂。由此可得：

由于人臉轉(zhuǎn)動(dòng)的角度隨時(shí)間的變化呈非線性，Kalman 濾波算法并不能直接應(yīng)該用于姿態(tài)估計(jì)。筆者曾提出一種關(guān)于人臉姿態(tài)估計(jì)的快速算法，即根據(jù)對視頻圖像中人臉和嘴部的定位快速計(jì)算出人臉的姿態(tài)[4]。而人臉和嘴部質(zhì)點(diǎn)在視頻圖像中的運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化可近似視為一種線性變化，因此，本算法將Kalman 濾波應(yīng)用于人臉和嘴部的跟蹤。由于經(jīng)過Kalman 濾波，人臉和嘴部的定位會(huì)更加精確，因此，得到的人臉姿態(tài)估計(jì)值也將更加精確。

3 測試結(jié)果

運(yùn)用Kalman 濾波算法，對不同人臉轉(zhuǎn)動(dòng)視頻中的人臉姿態(tài)進(jìn)行了跟蹤測算，結(jié)果如圖2 所示。在圖2中，白框?yàn)楦鶕?jù)Anil.K.Jain[5]所提出的基于膚色的人臉定位算法得到的人臉定位，綠框?yàn)檫\(yùn)用Kaman 濾波算法后的目標(biāo)定位。從圖2 即可直觀地看出，綠框比白框?qū)δ繕?biāo)的定位更加精確（如視頻1 中的第97 幀，視頻2 中的第12 幀，視頻3 中的第20 幀）。由此可見，Kalman 濾波算法可有效過濾觀測噪聲，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)可獲得更加精確的定位。

視頻1：

視頻2：

視頻3：

圖2 不同視頻中Kalman濾波算法的測試結(jié)果

4 誤差分析

圖3 和4 分別顯示了視頻1 中人臉和嘴部在X 和Y 軸方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖5 顯示了該視頻中測得的人臉姿態(tài)角度變化。從這些圖中可以看出，總體而言，Kalman 濾波算法在目標(biāo)跟蹤中具有較強(qiáng)的魯棒性。但在部分視頻幀中，誤差可以達(dá)到2 個(gè)像素，如圖6 所示。

圖3 視頻1中人臉在X和Y方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 視頻1 中嘴部在X 和Y 方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 視頻1中人臉姿態(tài)角度變化

圖6 視頻1中人臉和嘴部的跟蹤誤差

造成這種結(jié)果的原因在于Kalman 濾波算法只適用于線性系統(tǒng)。但在實(shí)際中，人臉運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化并非嚴(yán)格意義上的線性變化，因此導(dǎo)致個(gè)別幀誤差較。但是，應(yīng)該看到，Kalman 濾波算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，可以迅速減小誤差。所有被測視頻的平均誤差如表1 所示。

表1 Kalman 濾波算法在不同視頻中的跟蹤誤差

從表1 可見，在多段不同視頻的測試中，Kalman算法對人臉和嘴部這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的跟蹤誤差均得到了較小值。由此可以得出，在人臉姿態(tài)估計(jì)中，Kalman濾波算法能有效地降低觀測噪聲，獲得更為精確的觀測結(jié)果。

5 結(jié)語

針對視頻圖像中人臉姿態(tài)估計(jì)算法的運(yùn)算結(jié)果存在較大誤差，本文提出將Kalman 濾波算法應(yīng)用于人臉姿態(tài)估計(jì)。在MATLAB 仿真中發(fā)現(xiàn)，通過設(shè)置合適的參數(shù)，Kalman 濾波算法可以有效降低視頻定位中形成的觀測噪聲，獲得更為精確的人臉姿態(tài)估計(jì)結(jié)果。測試還發(fā)現(xiàn)，在被測目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡并非嚴(yán)格線性的情況下，Kalman 濾波算法能迅速降低觀測誤差，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。