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        基于模糊動(dòng)態(tài)逆的飛機(jī)直接升力控制

        2019-08-11 10:18:50梁洪瑜
        關(guān)鍵詞:迎角升力魯棒性

        梁洪瑜,張 勇,徐 鳴

        (1.海軍航空大學(xué),山東 煙臺(tái)264001;2.海軍裝備部,北京100071)

        直接升力控制方法誕生于20世紀(jì)60年代,其發(fā)展大致可分為3個(gè)階段[1-3]。第一階段,主要從理論的角度分析直接升力控制的機(jī)理和用途;第二階段,直接升力控制方法被運(yùn)用到一些驗(yàn)證機(jī)上,實(shí)現(xiàn)了從理論研究到工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)化;第三階段,結(jié)合現(xiàn)代控制理論進(jìn)行直接升力控制律的設(shè)計(jì)。與傳統(tǒng)飛行控制方法相比,直接升力控制能夠解除飛行軌跡同飛機(jī)姿態(tài)的耦合,能夠?qū)崿F(xiàn)對飛行軌跡的直接控制,從而使得飛行軌跡的響應(yīng)比傳統(tǒng)飛機(jī)更快。直接升力控制方法的這些特性對于飛機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行和艦載機(jī)的著艦“保角”飛行都有十分顯著的意義。

        直接升力控制的實(shí)質(zhì)即為解耦控制。目前,能夠?qū)崿F(xiàn)解耦控制的方法有很多,包括特征結(jié)構(gòu)配置法[1]、逆奈奎斯特陣列法[2]、LQG/LTR方法[4]以及高增益串聯(lián)漸進(jìn)解耦控制方法[5]等。為了增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性,楊向忠等人[6]設(shè)計(jì)過一種帶優(yōu)化修正函數(shù)的模糊控制系統(tǒng),之后張?bào)憷赱7]、馬小娟[8]、杜金剛[9]等人在進(jìn)行魯棒直接升力控制的研究中基本上沿用了這一方法。李林侃等人[10]在設(shè)計(jì)直接升力控制系統(tǒng)時(shí),將H-∞理論同動(dòng)態(tài)逆理論結(jié)合,設(shè)計(jì)了一種魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器,使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能均有所改善。魯可、袁鎖中等人[11]將定量反饋理論融入動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)中,同樣在實(shí)現(xiàn)解耦的基礎(chǔ)上達(dá)到了良好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。此外,μ綜合方法[12]、線性二次型高斯方法[13]也被用以增強(qiáng)直接升力控制系統(tǒng)的魯棒性。

        本文在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)過程中,用模糊控制器分別控制已用動(dòng)態(tài)逆控制器完成解耦的迎角和俯仰角通路,并在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中引入對超調(diào)量的約束,對模糊控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后,設(shè)計(jì)出以實(shí)現(xiàn)飛機(jī)直接升力控制為目的的一種模糊動(dòng)態(tài)逆控制器。數(shù)值仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的模糊動(dòng)態(tài)逆控制器能夠?qū)崿F(xiàn)直接升力控制,并且具有一定的魯棒性,在動(dòng)態(tài)響應(yīng)上也優(yōu)于單純的動(dòng)態(tài)逆控制器。

        1 飛行動(dòng)力學(xué)建模

        本文以AFTI/F-16飛機(jī)為研究對象,其縱向上的受力分析及相關(guān)角度如圖1所示。

        圖1 飛機(jī)縱向受力及相關(guān)角度示意圖Fig.1 Longitudinal force and attitude angle of the aircraft

        直觀來看直接升力控制是對飛機(jī)飛行軌跡的直接控制,而實(shí)質(zhì)上是對飛機(jī)迎角和俯仰角的解耦控制。由圖1可以看出,飛機(jī)的迎角、俯仰角、航跡角具有關(guān)系α=θ-γ。直接升力的3種模態(tài)中,單純直接升力模態(tài)是保持迎角α不變的控制,機(jī)身俯仰指向模態(tài)是保持航跡角γ不變的控制,垂直平移模態(tài)是保持俯仰角θ不變的控制。因此,僅研究直接升力控制時(shí),只需考慮與飛機(jī)姿態(tài)有關(guān)的動(dòng)力學(xué)方程即可。

        飛機(jī)縱向上角度的控制方程如式(1)所示。假定飛機(jī)安裝有保持速度恒定的動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng),基本能夠保持飛機(jī)速度不變。同時(shí),考慮到飛機(jī)速度的響應(yīng)相對于角度的響應(yīng)慢得多,因此能夠?qū)⑺俣纫鸬牧土氐淖兓匀14]。根據(jù)以上假設(shè),在氣流坐標(biāo)系下將式(1)在基準(zhǔn)狀態(tài)進(jìn)行小擾動(dòng)線性化后,得到飛機(jī)α、q、θ變化的狀態(tài)空間方程如式(2)所示。

        AFTI/F-16飛機(jī)的主要參數(shù)如表1所示[15]。

        表1 AFTI/F-16飛機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters ofAFTI/F-16 aircraft

        參考文獻(xiàn)[15],將AFTI/F-16飛機(jī)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)代入式(2),即可得到飛機(jī)姿態(tài)變化的狀態(tài)空間方程:

        式(3)中:狀態(tài)變量x=[ΔαΔqΔθ]T;控制變量u=[ΔδeΔδf]T;狀 態(tài) 矩 陣 和 控 制 矩 陣 分 別 為

        2 控制器設(shè)計(jì)

        2.1 動(dòng)態(tài)逆控制器的設(shè)計(jì)

        假設(shè)MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為:

        式(4)中:狀態(tài)向量為x(t)∈?n;輸入 向 量 為u(t)∈?m;輸出向量為y(t)∈?p;A為n×n矩陣;B為n×m矩陣;C為p×m矩陣。

        假設(shè)系統(tǒng)為正方系統(tǒng),滿足m=p,且輸入信號(hào)用r(t)表示,則系統(tǒng)輸出跟蹤輸入信號(hào)的誤差為:

        對系統(tǒng)的輸出方程求導(dǎo),直至其表達(dá)式中出現(xiàn)輸入向量u(t),即:

        若矩陣CB可逆,則定義一個(gè)輔助輸入:

        然后,可得輸入向量表達(dá)式為:

        取v(t)=Ke(t)代入式(7),得系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)方程:

        只需選取合適的矩陣K,即可使系統(tǒng)穩(wěn)定并且實(shí)現(xiàn)控制解耦[16]。

        依據(jù)上述步驟設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆控制器為:

        對于矩陣C為單位陣,且矩陣B中存在全零行的情況,則可將式(4)整理成如下形式:

        此時(shí)狀態(tài)向量x1(t)的形式滿足常規(guī)動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)的條件,令

        式中,e1=r1-x1。從而能夠設(shè)計(jì)出滿足解耦要求的動(dòng)態(tài)逆控制器。

        單獨(dú)采用動(dòng)態(tài)逆方法時(shí),設(shè)計(jì)的飛行控制系統(tǒng)Simulink仿真圖如圖2所示。

        圖2 基于動(dòng)態(tài)逆方法的直接升力控制系統(tǒng)Fig.2 Direct lift control system based on dynamic inverse method

        2.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

        動(dòng)態(tài)逆方法要求建立準(zhǔn)確的飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型。而實(shí)際上,這一條件基本不可能滿足。當(dāng)飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型不準(zhǔn)確或者由于擾動(dòng)、環(huán)境變換導(dǎo)致飛機(jī)實(shí)際動(dòng)力學(xué)方程內(nèi)部參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí),單純使用動(dòng)態(tài)逆方法將無法保證飛行控制的實(shí)際效果。為此,本文將模糊控制理論同動(dòng)態(tài)逆控制器相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)直接升力控制的同時(shí),從而保證控制系統(tǒng)的魯棒性。

        模糊控制起源于20世紀(jì)60年代,由美國的L.A.Zadeh[17-18]首次提出。它是一種依賴專家經(jīng)驗(yàn)、以模糊集理論和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的智能控制方法,一般主要由模糊化接口、推理機(jī)和解模糊接口組成。本文設(shè)計(jì)的是一種兩輸入單輸出的模糊控制器,通過將這一控制器同動(dòng)態(tài)逆控制器結(jié)合使用,最終設(shè)計(jì)出具備一定魯棒性的解耦控制系統(tǒng)。

        模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟如下:

        1)確定模糊控制器結(jié)構(gòu)為兩輸入單輸出的二維模糊控制器。其中,輸入變量為誤差e及其導(dǎo)數(shù),輸出變量為U0。

        2)定義輸入及輸出變量模糊集。令E=ke?e,EC=kec?。將E、EC、U0分別劃分7個(gè)模糊集,分別為NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)?。(零)、PS(正?。M(正中)、PB(正大)。其中,E、EC的論域均為[-6,6],U0的論域?yàn)閇- 3,3]。

        3)定義隸屬度函數(shù)。經(jīng)過仿真試驗(yàn),本文采用圖3所示的隸屬度函數(shù)。

        圖3 隸屬度函數(shù)圖Fig.3 Membership function plots

        其中,輸入變量e、的隸屬度函數(shù)均采用圖3所示隸屬度函數(shù),橫坐標(biāo)單位分別為rad、rad/s;輸出變量為無量綱量,其隸屬度函數(shù)采用與輸入變量相同類型的隸屬度函數(shù)。其中,論域設(shè)置為[- 3,3]。

        4)建立模糊控制規(guī)則表。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和程序調(diào)試,建立模糊控制規(guī)則表如表2所示。

        表2 模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rule table

        5)反模糊化。為了保證模糊控制器的輸出更加平滑,本文采用面積重心法作為反模糊化的方法。面積重心法采用隸屬度函數(shù)同坐標(biāo)橫軸圍成的圖形的重心橫坐標(biāo)作為控制輸出。

        反模糊化方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

        式(13)中:μ(x)為隸屬度函數(shù);x為隸屬度函數(shù)的橫坐標(biāo);xo為模糊控制器的最終輸出。

        將動(dòng)態(tài)逆控制器中的矩陣用模糊控制器代替,即可得到基于模糊動(dòng)態(tài)逆方法的飛機(jī)直接升力控制系統(tǒng),最終系統(tǒng)的Simulink仿真圖如圖4所示。

        圖4 基于模糊動(dòng)態(tài)逆方法的直接升力控制系統(tǒng)Fig.4 Direct lift control system based on fuzzy dynamic inverse method

        3 仿真分析

        3.1 參數(shù)優(yōu)化

        圖4所示的模糊動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)中,存在8個(gè)待定參數(shù),即ke1、kec1、ku1、ki1、ke2、kec2、ku2、ki2。

        為了使控制系統(tǒng)能夠達(dá)到理想的響應(yīng)特性,需要對這些待定參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算??刂葡到y(tǒng)常用的尋優(yōu)計(jì)算的準(zhǔn)則有ITAE準(zhǔn)則、ITSE準(zhǔn)則、ISTAE準(zhǔn)則、ISTSE準(zhǔn)則等[19],這些準(zhǔn)則能夠使系統(tǒng)參數(shù)向著特定的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。其中,ITAE準(zhǔn)則能夠保證系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。

        本文考慮到直接升力控制的目的在于對飛行軌跡的直接控制,超調(diào)量的存在將使得直接升力控制的效用大大降低。因此,在ITAE準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,加入正值誤差函數(shù)的積分項(xiàng),以約束系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。

        本文參數(shù)優(yōu)化時(shí)單條通路的目標(biāo)函數(shù)為:

        由于誤差函數(shù)是二維向量,整個(gè)控制系統(tǒng)存在耦合,采用分別優(yōu)化2條通路的方式難以保證最終優(yōu)化的效果。因此,本文采用同時(shí)優(yōu)化2條通路的方式,并將最終的優(yōu)化目標(biāo)確定為:

        本文采用序列二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming,SQP)算法[20]對控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

        SQP算法是求解非線性最優(yōu)化問題的一種非常有效的方法,該方法的基本思想是將原問題轉(zhuǎn)化為求解一系列二次規(guī)劃(Quadratic Programming,QP)問題,經(jīng)過一步步迭代從而求得最優(yōu)解。

        SQP算法的迭代公式可以用xk+1=xk+αkdk表示,其中,dk是由通過求解QP問題得到的迭代方向,αk是通過修正計(jì)算得到的迭代步長。當(dāng)?shù)鷿M足終止條件時(shí),算法結(jié)束。

        采用SQP算法對圖4中控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,其結(jié)果見表3。

        表3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Parameter optimization results

        3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

        對本文設(shè)計(jì)的直接升力控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。設(shè)初始時(shí)刻AFTI/F-16飛機(jī)在20 000ft的高空以Ma=0.9的速度定直平飛,配平迎角和俯仰角均為1.86°,全動(dòng)式平尾和襟翼的最大偏轉(zhuǎn)角為±25°,仿真步長為0.001s。

        仿真實(shí)驗(yàn)1:單純直接升力控制模態(tài)。

        在t=0 s時(shí),輸入Δα=0,Δq=1(°)/s;在t=1s時(shí),輸入Δα=0,Δq=0(°)/s 。這相當(dāng)于系統(tǒng)輸入為Δα=0,Δθ=1,動(dòng)態(tài)逆控制器和模糊動(dòng)態(tài)逆控制器下的仿真結(jié)果如圖5、6所示。

        圖5 2種控制器下的迎角和俯仰角響應(yīng)曲線Fig.5 Angle of attack and pitch angle response curves under two controllers

        圖6 2種控制器下的舵面偏角響應(yīng)曲線Fig.6 Control surface deflection response curves under two controllers

        仿真實(shí)驗(yàn)2:垂直平移控制模態(tài)。

        在t=0 s時(shí),輸入Δα=0,Δq=0(°)/s;在t=1s時(shí),輸入Δα=1,Δq=0(°)/s。動(dòng)態(tài)逆控制器和模糊動(dòng)態(tài)逆控制器下的仿真結(jié)果如圖7、8所示。

        圖7 2種控制器下的迎角和俯仰角響應(yīng)曲線Fig.7 Angle of attack and pitch angle response curves under two controllers

        圖8 2種控制器下的舵面偏角響應(yīng)曲線Fig.8 Control surface deflection response curves under two controllers

        仿真實(shí)驗(yàn)3:魯棒性驗(yàn)證。

        為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性,現(xiàn)假設(shè)飛機(jī)舵面氣動(dòng)數(shù)據(jù)發(fā)生改變,導(dǎo)致狀態(tài)空間方程中的輸入矩陣產(chǎn)生了-10%的變化,飛機(jī)在單純直接升力控制模態(tài)和垂直平移控制模態(tài)下的迎角和俯仰角響應(yīng)如圖9、10所示。

        圖9 單純直接升力控制模態(tài)下的迎角和俯仰角響應(yīng)Fig.9 Angle of attack and pitch angle response under simple direct lift control mode

        圖10 垂直平移控制模態(tài)下的迎角和俯仰角響應(yīng)Fig.10 Angle of attack and pitch angle response in vertical translation control mode

        3.3 仿真結(jié)果分析

        以上3個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明:

        1)模糊動(dòng)態(tài)逆控制器和動(dòng)態(tài)逆控制器都能夠?qū)崿F(xiàn)直接升力的單純直接升力模態(tài)和垂直平移模態(tài),并且能夠直觀看出模糊動(dòng)態(tài)逆控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間更短,響應(yīng)速度優(yōu)于動(dòng)態(tài)逆控制。仿真實(shí)驗(yàn)1不是嚴(yán)格意義上的單位階躍響應(yīng),無法定量分析其調(diào)節(jié)時(shí)間。仿真實(shí)驗(yàn)2中,模糊動(dòng)態(tài)逆控制下迎角的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.435 s,動(dòng)態(tài)逆控制下迎角的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.500 s,模糊動(dòng)態(tài)逆控制響應(yīng)速度更快。

        2)仿真實(shí)驗(yàn)1中,2種控制器的舵面偏角幅值相同,并且模糊動(dòng)態(tài)逆控制的舵面偏轉(zhuǎn)響應(yīng)更快,這也是模糊動(dòng)態(tài)逆控制下飛機(jī)姿態(tài)響應(yīng)更快的原因。仿真實(shí)驗(yàn)2中,模糊動(dòng)態(tài)逆控制的舵面偏轉(zhuǎn)角幅值比動(dòng)態(tài)逆控制更小,因而從這一方面來講,動(dòng)態(tài)逆控制更優(yōu)。

        3)從仿真實(shí)驗(yàn)3可以看出,飛機(jī)參數(shù)發(fā)生微小變化的情況下,2種控制方法仍能實(shí)現(xiàn)單純直接升力控制模態(tài)和垂直平移控制模態(tài),但是動(dòng)態(tài)逆控制下飛機(jī)迎角和俯仰角響應(yīng)會(huì)存在約5%的穩(wěn)態(tài)誤差,這將對實(shí)際的飛行控制產(chǎn)生不利影響。

        4 結(jié)束語

        本文提出一種將模糊控制器同動(dòng)態(tài)逆控制器相結(jié)合的策略,利用動(dòng)態(tài)逆控制器實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的直接升力控制,利用模糊控制器增強(qiáng)飛機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性。在參數(shù)優(yōu)化過程中,對ITAE性能指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn),引入正向誤差積分項(xiàng)從而增加了對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的約束。仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的模糊動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)優(yōu)于單純采用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)。本文模糊動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)具有良好的指令跟蹤性能和解耦性能,能夠在實(shí)現(xiàn)直接升力控制的基礎(chǔ)上快速準(zhǔn)確地跟蹤系統(tǒng)輸入信號(hào);在飛機(jī)自身參數(shù)發(fā)生變化引起狀態(tài)空間方程參數(shù)小幅變化時(shí),本文設(shè)計(jì)的模糊動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)仍然能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo),證明本文設(shè)計(jì)的直接升力控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

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