張海波，田文飚，臧之和，劉又銘，李廷軍

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺264001；2.煙臺華樂置業(yè)有限公司，山東 煙臺2 64000；3.92863部隊(duì)，山東 青島266001）

無論將要部署的5G技術(shù)還是當(dāng)前主流的4G技術(shù)，MIMO都是其核心技術(shù)之一。其特點(diǎn)是在不增加帶寬的情況下，可極大地提高頻譜利用效率并大幅度增加系統(tǒng)容量[1-9]。

在發(fā)射天線數(shù)為NT、接收天線數(shù)為NR的MIMO無線通信系統(tǒng)中，檢測技術(shù)一直都是重點(diǎn)研究內(nèi)容之一?？偟膩碚f，MIMO檢測算法可以分為2大類：一類是僅利用信道信息對接收到的信號進(jìn)行處理獲取發(fā)送信息；另一類是基于信號參考點(diǎn)與信道信息相結(jié)合的方式獲取發(fā)送信息。第一類算法主要有線性檢測算法和SIC檢測算，其特點(diǎn)是計算復(fù)雜度低，但相比最優(yōu)的最大似然檢測算法，性能差距較大。第二類算法在第一類的基礎(chǔ)上引入了參考信號點(diǎn)的方法，可以大幅度提高檢測性能，甚至達(dá)到最優(yōu)的ML算法的性能。但其缺陷在于隨著收發(fā)天線數(shù)量的增加，計算復(fù)雜度也快速增加，因而應(yīng)用范圍受限[10-13]。文獻(xiàn)[14-16]中提出了采用格歸約（Lattice Redction）的并行檢測算法，有效降低了計算復(fù)雜度，并且檢測性能仍能接近ML算法的性能。在第二類算法中，由于參考信號點(diǎn)選取都是獨(dú)立的，可以同時進(jìn)行計算，因而這類算法又稱作并行檢測算法。

上述第二類算法，信道分組起著重要的作用。信道條件好的子信道在保證檢測性能的條件下，可以用較少的數(shù)量的參考信號點(diǎn)；而對于條件差的信號的信道可采用較多的參考點(diǎn)進(jìn)行檢測。現(xiàn)有的算法中，信道分組普遍采用基于矩陣的求逆完成的，矩陣的求逆需要大量的迭代運(yùn)算，隨著天線數(shù)量增加，這一過程意味著需要耗費(fèi)大量的計算資源[17-18]，因而限制了并行檢測算法的應(yīng)用。

針對這一問題，本文提出了一種改進(jìn)的信道分組算法，相比現(xiàn)有的算法，僅需要一次矩陣求逆即可，且檢測性能不變，提高了現(xiàn)有并行檢測算法的計算效率。

1 信道分組方法

MIMO檢測算法中多次求矩陣的廣義逆其目的是為了尋找信道矩陣H中的接近正交的列向量，這是由于信道矩陣是否正交對檢測算法的性能有重要而直接的影響。根據(jù)酉矩陣的定義可知：如果信道矩陣H是一個酉矩陣，則HHH=I，并且對于ZF線性檢測算法而言其檢測性能等同于ML算法的性能。然而，對于信道而言，多次求矩陣的廣義逆從而排序?qū)π诺谰仃嘓的列向量的正交性并無影響。

1.1 信道矩陣的正交性分析

一個矩陣是否接近正交可以由正交缺陷（Orthogonality Defect）的概念來定義。

當(dāng)前有正交缺陷的定義有2種，在文獻(xiàn)[19]中的定義為：

還可以定義為：

式（1）、（2）中：hi是H的列向量；NT是發(fā)射天線數(shù)。

通常來講，ξ1(H)和ξ2(H)越小信道矩陣就越接近酉矩陣。比較式（1）、（2）可以發(fā)現(xiàn)2種定義中都有相同的項(xiàng)：

以及

依據(jù)以上概念，可以對最優(yōu)的排序后的信道矩陣和格歸約算法處理后的信道矩陣的正交性進(jìn)行研究。在此，可以得到2個推論。

推論1：最優(yōu)排序并不能改變信道矩陣的正交性。

證明：信道矩陣可以表示為列向量的組的形式：

經(jīng)過多次求逆后可以表示為：

式（6）中，ki表示列向量h在原來H中的位置。

根據(jù)式（3）可以得到：

根據(jù)式（5）可以得到：

比較式（7）和式（8），由于‖?‖運(yùn)算與順序無關(guān)，可以得到：

根據(jù)式（4），可以定義：

以及

根據(jù)矩陣?yán)碚摰闹R可知：如果交換一個矩陣的任意2列（行），則其行列式的值改變。則對于排序后的矩陣H′，有：

式（12）中，m是向量的交換次數(shù)，且m∈[1,NT]。

不論采用哪種正交缺陷的定義，根據(jù)式（9）、（12）都可以得出：傳統(tǒng)的信道矩陣多次求逆不會改變信道矩陣的正交性。

推論2：格歸約算法可以改進(jìn)信道矩陣的正交性。

證明：使代表信道矩陣H應(yīng)用格歸約后邊的矩陣，并且兩者之間的關(guān)系可以表示為：

式（12）中，Y是一個NT×NT的單模矩陣，其中的元素是復(fù)整數(shù)。

根據(jù)式（3）有

相比原來信道矩陣H中的列向量，經(jīng)過格歸約算法處理后的列向量長度變小，即

從而可以推出：

同理，根據(jù)式（4）有：

然后，可以得到：

最終可以得到：

綜合式（1）、（2）和式（17），可以得出：應(yīng)用格歸約之后的算法可以改進(jìn)信道矩陣的正交性。上述推導(dǎo)的過程中，都是以復(fù)矩陣為基礎(chǔ)進(jìn)行的，因而該結(jié)論也適用于復(fù)數(shù)域。

1.2 信道分組原理

通過以上結(jié)論可知，雖然信道矩陣求廣義逆可以完成信道分組的功能，但是對矩陣的正交性沒有影響，而格歸約算法可以改善信道矩陣列向量的正交。兩者之間相互獨(dú)立。

對ML和并行檢測類算法而言，其本質(zhì)是通過遍歷一定數(shù)量的參考信號點(diǎn)完成檢測過程。ML算法因遍歷了所有的點(diǎn)。因此，在檢測過程中不用考慮噪聲的影響，而并行檢測算法因參考點(diǎn)的數(shù)量遠(yuǎn)小于ML算法。故需要考慮噪聲的影響，從而可以獲得接近ML算法的性能，同時復(fù)雜度在可以接受的范圍內(nèi)[12]。

無論是并行檢測算法還是其他的次優(yōu)的非并行類檢測算法，其均衡濾波器的作用是壓制MIMO系統(tǒng)各子信道之間的相互干擾[12-13]。下面通過對復(fù)雜度最低的ZF準(zhǔn)則下的均衡濾波器的研究推出本文的信道分組方法。

對于ZF準(zhǔn)則下的線性檢測算法其估計誤差協(xié)方差矩陣與信道矩陣H之間存在以下關(guān)系：

證明：一個典型的MIMO系統(tǒng)可寫成：

基于ZF準(zhǔn)則的線性檢測算法有：

式（23）中，G代表信道的矩陣的廣義逆(HHH)-1HH。

令

根據(jù)式（24）有：

估計誤差協(xié)方差矩陣可以表示為：

將式（25）代入式（27），有：

簡化之后，可以得到：

證明完畢。

有了式（29）的結(jié)論之后，對其進(jìn)行奇異值分解有：

式（30）中：H是一個酉矩陣；Σ是對角矩陣；V是酉矩陣。

根據(jù)式（30）可進(jìn)一步得到：

將式（31）代入式（29）中，可以得到：

設(shè)一個NT×NR的矩陣其計算一次廣義逆的復(fù)雜度為C，則傳統(tǒng)的信道分組計算復(fù)雜度的為NT×C，也就是說新的方法計算量減少到了原來的1/NT?？紤]到廣義逆的計算是一個不斷迭代的過程，相同硬件條件下，在計算過程中需要耗費(fèi)大量的時間，新方法計算量的減少不僅體現(xiàn)在計算量上還體現(xiàn)在大量減少迭代的次數(shù)上。

2 性能分析

文獻(xiàn)[14-16]中已證明，基于信道分組的并行格歸約并行檢測算法有更好的性能和更低的計算復(fù)雜度。因此，本節(jié)通過性能仿真的方式分析信道的信道分組方法對原有基于格歸約的并行檢測算法性能的影響，如圖1～4所示。在圖1、2中，LRAP-ZF-QR和LRAP-MMSE-QR代表文獻(xiàn)[14-16]中的格歸約輔助的并行檢測算法。LRAP-ZF-QR2和LRAP-MMSE-QR2代表本文提出的基于新的信道分組的歸約輔助的并行檢測算法。圖3、4給出了8×8的MIMO系統(tǒng)下，采用16QAM和64QAM調(diào)制時的性能仿真。通過性能仿真可以得出，基于本文提出的信道分組檢測算法并沒有降低檢測性能，2種性能幾乎一致。

圖1 16QAM 6×6MIMO系統(tǒng)下性能仿真Fig.1 Performance simulation for 16QAM 6×6MIMO system

圖2 64QAM 6×6MIMO系統(tǒng)下性能仿真Fig.2 Performance simulation for 64QAM 6×6MIMO system

圖3 16QAM 8×8MIMO系統(tǒng)下性能仿真Fig.3 Performance simulation for 16QAM 8×8MIMO system

圖4 64QAM 8×8MIMO系統(tǒng)下性能仿真Fig.4 Performance simulation for 64QAM 8×8 MIMO system

3 結(jié)論

本文提出了一種新的信道分組方法，從信道正交性的概念入手，證明了對基于格規(guī)約的MIMO并行檢測算法，只需要一次矩陣求逆即可完成信道分組。通過16QAM和64QAM下的6×6和8×8MIMO系統(tǒng)的性能仿真證明：相同條件下，采用改進(jìn)的信道分組方法的檢測算法可以較低的計算復(fù)雜度取得相同的檢測性能，并且仍能獲得接近ML檢測算法的性能。后續(xù)將進(jìn)一步的研究能否不需要矩陣求逆而完成信道分組的方法。