陳亞偉，邵毅明，束海波，郝西祥

（1.重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074； 2.重慶交通大學交通運輸學院，重慶 400074）

前言

車道保持控制作為一種駕駛輔助系統(tǒng)，可以使車輛保持在規(guī)定車道內行駛，提高駕駛舒適性和安全性。它是車輛運動控制的關鍵技術之一，直接影響車輛的行駛安全性［1-3］。

近年來，針對車道保持控制的研究日益增多。文獻［4］中通過仿真比較了H∞、自適應PID和模糊控制在車道保持方面的性能。文獻［5］中提出了PID自動轉向控制，并通過軌跡仿真驗證了有效性。文獻［6］中同時設計了多個穩(wěn)定控制器，以防止傳感器故障，實現(xiàn)容錯車道保持。文獻［7］中為提高跟蹤精度和平順性，提出了一種頻率整形預覽控制算法。綜上所述，車道保持控制研究日益得到重視，但如何基于車輛的動力學特性，在保證平穩(wěn)轉向的同時，確保行車安全，實現(xiàn)安全與車道保持的協(xié)同控制，還有待進一步討論。

雖然通過濾波和降低增益等方法可實現(xiàn)平穩(wěn)運行，但是此類方法可能會降低跟蹤精度和安全性，尤其是在彎道行駛時，這種現(xiàn)象更加明顯。車道保持的安全性涉及到車道偏離、周圍車輛干擾和車道檢測失敗導致的不穩(wěn)定性等多方面因素。在本文中，設定安全行駛的關鍵指標是保持小的橫向偏移和航向角誤差，以避免車道偏離。

如圖1所示，不同于對平滑性考慮，安全性是高度非線性的。如果跟蹤誤差很小，顯然車輛的轉向平滑度更重要，但隨著誤差的增加，安全則變成首要考慮因素。

圖1 平滑性與安全性分析

基于上述分析，本文中以車道保持控制為研究對象，在分析其結構與特性的基礎上，提出了一種安全監(jiān)控的預覽車道保持控制算法。具體來說，主要完成以下工作。

（1）為實現(xiàn)平滑的車道跟蹤，提出了一種離散時間預覽控制算法，該算法與Mobileye模塊協(xié)同工作。

（2）為保證安全，設計了一種基于屏障功能的控制方法，與預覽控制并行工作。其主要特點是可防止車輛離開安全區(qū)，但如果汽車是安全的，則保持休眠狀態(tài)。

（3）在實車上加載控制算法，進行仿真和道路測試，以驗證該控制算法的有效性。

1 車道保持系統(tǒng)模型

在本節(jié)中，建立了車道模型和車輛橫向動力學模型，提出了最優(yōu)車道保持問題的代價函數(shù)。

1.1 車道模型

本文中使用一個Mobileye 660模塊來感知車道標記，該視覺系統(tǒng)輸出涉及到的每個車道標線的詳細信息，包括橫向偏移量、航向角誤差、車道曲率及其導數(shù)、車道檢測質量、最大感知范圍和車道標線類型。車輛局部坐標系下的車道輪廓線由3階多項式描述，即

式中 x為縱向距離，x∈ [0 ，x＾max]。將上述多項式記為

前方道路曲率為

由于傳感器安裝在前風窗玻璃上，在車輛質心之前ds處，因此測得的e＾y被修正為

由于ds的影響較?。ù蠹s0.4 m），在其它觀測結果中便不再進行修正。

基于車道標記生成參考路徑Ω，實現(xiàn)車輛的實時導航。如果只檢測到車道標線的一側，則參考路徑Ω為

式中d0為車道標線到車輛質心的期望偏移量。

如果檢測到兩邊車道標線，則設定參考路徑Ω為

1.2 車輛橫向動力學模型

采用車輛單軌動力學模型進行控制設計，圖2為車輛橫向動力學示意圖，表1為圖2中符號及其含義。本文中假設車輛不失穩(wěn)定性，即側向加速度小于0.3g，因此，可認為輪胎的側向力與其滑移角成正比［8］。

圖2 車道保持控制的車輛動力學模型

表1 動力學模型的符號及定義

其中：

式中σi為集總系數(shù)，定義為

控制輸入為前輪轉角δ，δ∈R R，車道曲率cR為關鍵擾動，cR∈R R。為便于控制器的設計和實現(xiàn)，將連續(xù)時間系統(tǒng)式（6）轉換為具有固定采樣周期Δτ的線性離散時間系統(tǒng)，表示如下：

式中：A∈R R4×4；B∈R R4；D∈R R4；k為階躍序列。

1.3 最優(yōu)車道保持

將車道保持任務轉換為最優(yōu)控制問題（OCP），該問題要求具有最小化的平滑性和面向精度的代價函數(shù)，該函數(shù)為

式中Q∈R R4×4和R∈R R分別為半正定陣和正定矩陣，即 Q≥0，R＞0。

式（9）需在無界范圍內獲得 cR的數(shù)值，由于Mobileye的最大范圍約為100 m，因此在時刻k，cR僅在窗口［k，k＋N］中可用，其中N是預覽步數(shù)。假設預覽窗口之外的道路是直的，即

雖然通過減小跟蹤誤差x（k）可對代價函數(shù)進行調整，但隨著誤差的增加，安全準則變得更加重要，因此，需要對 ey和 eφ施加一個硬約束Φ，即

2 預覽車道保持控制算法的設計

本節(jié)中首先設計預覽控制算法而不考慮安全約束式（11），然后在第3節(jié)中設計屏障控制算法。當式（8）中的擾動D·cR（k）為0時，車道保持系統(tǒng)式（8）～式（9）成為一個線性二次調節(jié)器（LQR），從而可以解析求解，但D·cR不為0。針對這種時變擾動，一種直接的方法是在線數(shù)值求解優(yōu)化問題，但在線計算時間長，實時性較差［10］。與耗時的數(shù)值方法不同，本文中提出的預覽控制方法通過在狀態(tài)向量中加入未來擾動來尋求解析解，然后將其作為一個增廣的LQR問題進行求解［11］。

為消除擾動，將［k，k＋N］中的 cR（k）和原始系統(tǒng)狀態(tài) x（k）合并為增廣狀態(tài)矩陣 χ（k）：

代價函數(shù)變?yōu)槿缦滤荆?/p>

式中：O和 I為0和單位矩陣；L為預覽曲率的映射。

對于該增廣時不變的LQR問題，可以通過Pontryagin的最大（或最?。┰瓌t來求解：

式中 β＝βT＝（I＋B R-1BTP）-1為集總矩陣。P由黎卡提方程解出：

為避免求解高維方程式（16）和對 x（k）與CR（k）解耦，將 P分為4個子矩陣并簡化式（16）的運算：

其中 ζ＝AT（I＋PB R-1BT）-1

由式（17），求出矩陣 P和Pc：

式（18）的第1個方程實際上是沒有預覽模塊的原始系統(tǒng)的黎卡提方程。由于式（14）中D 和L的特殊結構，因此，求解式（18）的第2個方程：

式中pi為Pc的第i列向量。

將式（18）和式（19）代入式（15）得到最優(yōu)控制：

式中Kb∈ RR和Kf∈ RRN＋1是反饋增益向量。

將δ*代入式（13），可得

最優(yōu)控制式（20）由兩部分組成：第一部分Kbx（k）是反饋響應，通過Q和R可減少增益Kb以獲得更平穩(wěn)的轉向；第二部分KfCR處理預覽的車道曲率，并基于未來車道曲率和車輛動力學生成主動轉向。前饋控制是一種較好的前饋控制方式，在擾動到達車輛之前進行動作，是實現(xiàn)更平穩(wěn)、更準確控制的關鍵。

由車道標線模型式（1）和式（2）可知，車道曲率為線性變化，預覽控制可簡化為

如果N足夠高，則Kc和Kcd收斂于

由式（22）可知，控制器僅包含 x（k），cR（k）和）的反饋操作。也就是說，控制器只需6個增益，并且定時性較好。

如果去掉預覽部分，控制器則成為簡單的比例微分（PD）控制：

3 安全屏障控制設計

為滿足安全約束式（11），設計了一個安全屏障，并將其施加到所提出的預覽控制上［12］。

為限制車輛使其處于安全區(qū)，引入以下不等式約束：

式（25）將安全區(qū)定義為一個橢圓區(qū)域，用ψ＝{ x Φ＜0}表示，邊界為 ψ＝{ x Φ＝0}。

利用屏障控制使x∈ψ，安全屏障函數(shù)設計為

上式具有特殊的性質，即當x→ψ時，h→0，表示邊界上的能量為0；當x→0，h→1，表示能量最高和安全行駛。如果x趨近于ψ，可以阻止h的減小，那么系統(tǒng)就會保持在h＞0的ψ內部。該過程可通過限制·h的大小來實現(xiàn)。

式中：γ＞0；ε為松弛因子，用于穩(wěn)定系統(tǒng)、補償系統(tǒng)延遲和模型不匹配。

由式（27）的約束，當x遠離ψ時，h可以自由改變，當 xp→ψ，·h→0時，h將停止增加。

根據(jù)采樣時間Δτ，式（27）可以變換為

h（k＋1）由以下泰勒級數(shù)近似得到：

對h求導得到如下結果：

為簡化以下表示，定義一個新的矩陣ωe為

狀態(tài)變量x及其導數(shù)滿足以下的關系：

將式（6）、式（29）和式（32）代入式（28），得到保證x∈ψ的輸入δ為

在線應用中，可以忽略泰勒展開的高階近似。式（33）生成了面向安全δ的可行集合，當車輛接近屏障ψ時，該可行集合主動干涉預覽控制過程。

在式（33）中δ的邊界為

通過安全屏障控制δ，預覽控制δ*監(jiān)督生成最終的轉向指令δ*為

其中，如果xTωB0→0，δ→∞，則δ*＝δ*。

4 實車實驗

將所提出的安全監(jiān)控預覽車道自動保持算法載入到實際車輛，然后在實際道路進行實驗，驗證所提算法的有效性。

4.1 車輛平臺及算法實現(xiàn)

如圖3所示，用于道路實驗的車輛為吉利博瑞，配置的Mobileye 660和IMU模塊可測量橫向跟蹤誤差、橫擺運動和未來道路曲率。

圖3 實驗測試車輛

采用C＋＋語言實現(xiàn)由安全屏障功能監(jiān)控的預覽車道保持控制，車輛動力學參數(shù)如表2所示。

表2 車輛參數(shù)

4.2 仿真分析

為減少模型不匹配，使用單軌模型式（6）來估計車輛動力學。如圖4（a）所示，道路由直線部分和隨后半徑為200 m的曲線組成，車速設定為20 m／s。具有安全屏障功能的預覽控制和PD控制結果如圖4所示。

（1）預覽控制的性能

將預覽控制與PD控制進行比較，預覽控制在車輛進入曲線之前就開始發(fā)揮作用，PD控制器僅在進入車輛曲線后才發(fā)揮作用，并且在轉向和橫向位移中出現(xiàn)超調現(xiàn)象。

圖4 安全屏障監(jiān)控的預覽控制仿真結果

如圖4（c）所示，預覽控制的橫向偏移ey進入穩(wěn)態(tài)為30 cm，PD控制下的橫向偏移ey最大值為60 cm?？煽闯鲱A覽控制可以減小控制誤差，提高車輛的安全性。

（2）安全屏障控制的性能

設置 γ＝4，eym＝30 cm，eφm＝15°以激活屏障控制。由于預覽控件的誤差較小，在這種情況下其屏障控制不會調整其動作。在PD控制中橫向偏移ey的最大值為60 cm，這已經(jīng)超出了式（25）給定的安全約束。

在圖4（h）中，PD控制下的屏障控制函數(shù)h（x）在t＝7 s時已經(jīng)變?yōu)樨摂?shù)；而屏障控制器使前輪轉角向左轉2°，這可以防止h（x）下降到0。由PD控制和屏障控制計算的δ的數(shù)值如圖4（g）所示。

由上述仿真結果可知，屏障控制的主要優(yōu)點：在車道保持控制是安全的情況下不發(fā)生動作，一旦車輛接近安全邊界便立即啟動進行轉向控制干預。

雖然仿真中預覽控制實現(xiàn)了精確的車道保持，但是由于模型的不確定性、外界干擾和感知誤差，仍然需要屏障函數(shù)。

4.3 實驗結果

如圖5所示，在實際道路上，對提出的基于安全屏障監(jiān)控的預覽車道保持控制算法進行了測試，實驗道路存在高度彎曲的路段，最小半徑約為75 m。其中，圖5（a）為實驗路線衛(wèi)星圖，圖5（b）和圖5（c）為道路測試場景，圖5（d）為所開發(fā)的軟件界面。

圖5 路測場景

（1）預覽控制的性能

道路測試實驗結果如圖6所示。從圖6（a）可知，道路曲率及其導數(shù)與真實道路軌跡大致吻合。在最初的105 s內，車輛以32 km／h的速度行駛，經(jīng)過十字路口后，以50 km／h的速度巡航行駛。實驗過程中，車輛的速度會自動適應道路曲率，以避免高橫向加速度，如圖6（c）所示，在140 s時，速度會下降到30 km／h。

如圖6（b）所示，轉向盤轉角在±10°范圍內波動，但在最劇烈的轉彎時，轉向盤轉角κsδ高達30°，圖中的陰影區(qū)域代表與道路曲率相關的預覽控制，它對轉向角的控制超過70%，其余部分來自與跟蹤誤差相關的反饋控制。

圖6 道路車道保持實驗結果

如圖 6（d）所示，ey／eφ的最大值為 40 cm／3.5°，發(fā)生在道路曲線最尖銳的地方。

（2）安全屏障控制的性能

安全屏障控制的實驗結果如圖7所示，實驗最大車速約為60 km／h，最小路面半徑約為10 m。在轉彎段，車道標記不可用，使用實時動態(tài)（RTK）定位系統(tǒng)來提供虛擬車道。

在PD控制下，橫向偏移ey的峰值為42 cm。采用屏障控制來干預PD控制并設置安全誤差界限為eym＝30 cm。如圖7所示，誤差限制在30 cm以下，并且安全屏障函數(shù)h（x）＞0。從圖7中可以看到，橫向誤差在邊界內被限制，從而在一定范圍內輸出。

圖7 安全屏障控制實驗結果

5 結論

本文中提出了一種安全監(jiān)控的車道自動保持控制算法，實現(xiàn)了車輛的安全和車道保持的協(xié)同控制。通過仿真和道路實驗，驗證了控制系統(tǒng)的性能，得出如下結論。

（1）基于最優(yōu)控制理論設計的預覽車道保持控制算法，可使車道形狀變化的響應更加平滑，而且在彎道上具有較高的跟蹤精度。

（2）為保證車道保持的安全性，提出了安全屏障算法來監(jiān)控預覽車道保持控制器。該安全屏障控制僅在車輛即將離開安全區(qū)時啟動工作，其余時間保持休眠狀態(tài)。仿真和實驗結果表明，車道保持精度高，跟蹤誤差有界，并且安全可靠。