李波 胡輝躍 鄧佩君

讓學(xué)生做題既對(duì)又快是每位數(shù)學(xué)教師的一個(gè)夢(mèng)想，然而事實(shí)卻讓教師深感遺憾：學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)題目做了又做，結(jié)果還是做錯(cuò)了.如此拼命地解題，為什么教學(xué)效果還是不佳呢？究其原因，關(guān)鍵在于他們做錯(cuò)的題大部分為數(shù)學(xué)中的“易錯(cuò)題”.作為教師，都知道解一道有代表性的題可以讓學(xué)生掌握解其他題的思路與方法，對(duì)學(xué)生來說，掌握一種方法比做一百道題更為重要.因此，在范例教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生解易錯(cuò)的有效題，并教會(huì)學(xué)生分析解答錯(cuò)誤的原因.

當(dāng)前的教學(xué)中，課堂教學(xué)追求的效果是對(duì)答如流、天衣無縫，特別是在一些公開課的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)回答的問題或板演，有些教師總是想法設(shè)法使之不出一點(diǎn)差錯(cuò).這樣做，掩蓋了錯(cuò)誤的暴露以及糾錯(cuò)的過程，也錯(cuò)過了最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻.由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出錯(cuò)是不可避免的，錯(cuò)題是伴隨著學(xué)生一起成長的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，來自學(xué)生，貼近學(xué)生，是一種非常寶貴的教學(xué)資源，作為教師應(yīng)該站在教學(xué)價(jià)值的角度上重新審視，發(fā)揮數(shù)學(xué)錯(cuò)題最大限度的作用，挖掘內(nèi)在的閃光點(diǎn)，靈活運(yùn)用于教學(xué)中去，把錯(cuò)誤作為一種難得的教學(xué)資源，使其變廢為寶.

一、平時(shí)課堂中，用“易錯(cuò)題”作范例

在二次函數(shù)的單元測(cè)試中，其中填空題的第一題如下：

在函數(shù)y=（m2-3m+2）xm2-5m+8中，當(dāng)m=時(shí)，y是x的二次函數(shù).該題正確答案是填m=3.改完試卷，筆者統(tǒng)計(jì)了一下，兩個(gè)班的103名學(xué)生，只有32名學(xué)生能得分，得分率相當(dāng)差.有點(diǎn)納悶：本題在試卷中的位置是填空題第一題，難度應(yīng)該不大，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念和解一元二次方程這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且作為初三學(xué)生，對(duì)一元二次方程的解法應(yīng)該是相當(dāng)熟悉.按理來說，此題的得分率應(yīng)該比較高，但怎么會(huì)事與愿違.為此，筆者進(jìn)一步做了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有58名學(xué)生都填了m=2或3兩個(gè)答案，另有10名學(xué)生方程解錯(cuò)，3名學(xué)生不會(huì)做.

針對(duì)這種現(xiàn)狀，筆者在反思：課堂上對(duì)二次函數(shù)概念“形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)”已做了解釋，而且對(duì)a的取值也做了強(qiáng)調(diào)，為什么有58名學(xué)生填了m=2或3這兩個(gè)答案？對(duì)他們的失分有點(diǎn)遺憾，因?yàn)椴荒芎唵蔚卣f他們沒有掌握知識(shí)，只能說他們對(duì)二次函數(shù)的概念掌握不嚴(yán)密，致使多了一個(gè)錯(cuò)解.如果他們的思維再嚴(yán)密些，就不會(huì)犯這類錯(cuò).因此，在試卷講評(píng)時(shí)，筆者對(duì)概念的運(yùn)用又列舉了范例：若y=（m+2）xm2-2+3x-2是二次函數(shù)，則m的值是，并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，在求待定函數(shù)中某個(gè)系數(shù)的值時(shí)，必須考慮函數(shù)是否有意義.與此同時(shí)，筆者還將函數(shù)和方程做了類比舉例，若將題目中的二次函數(shù)改成一元二次方程時(shí)，方法是一樣的.函數(shù)和方程可以用類似的方法去考慮.在后一次的單元練習(xí)中，類似的習(xí)題103名學(xué)生中，只有8名學(xué)生解答出錯(cuò)，其余的學(xué)生均能拿分.

這種現(xiàn)象讓筆者感覺范例的選擇很重要.因?yàn)橐坏馈耙族e(cuò)題”的出現(xiàn)，往往能衍生出很多細(xì)小的問題，同時(shí)也能暴露學(xué)生更多錯(cuò)誤.因此，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該努力去觀察、去發(fā)現(xiàn)那些學(xué)生在分析與解決過程中，思路不清晰、思維不嚴(yán)密，容易顧此失彼、敘述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)題.選擇此類易錯(cuò)習(xí)題為范例，使學(xué)生在開始解答的過程中容易犯點(diǎn)錯(cuò)、留點(diǎn)缺憾，往往這樣暫時(shí)的錯(cuò)誤與缺憾會(huì)給學(xué)生帶來永久的記憶.通過將學(xué)生的“易錯(cuò)題”作范例分析，幫助學(xué)生透徹地分析出錯(cuò)的原因，并抓住出錯(cuò)的主要環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生將缺失的知識(shí)補(bǔ)上.這樣學(xué)生就不會(huì)只滿足于把錯(cuò)題改正過來，而是認(rèn)真反思出錯(cuò)的根本原因，也防止再犯同一類型的解題錯(cuò)誤，如此的過程為學(xué)生今后能更加完美地解題提供思路，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣.

二、中考復(fù)習(xí)中，用“易錯(cuò)題”作引例

近段，我們一直在探索中考復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式，哪種課堂模式更優(yōu)更高效？筆者所在學(xué)校課題組李老師在初三上了一堂精彩的展示課，上課內(nèi)容是“一元一次方程及二元一次方程組的復(fù)習(xí)”.

李老師利用希沃同屏技術(shù)作為整節(jié)課的精彩開端，將學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題同步投影在多媒體白板上，迅速吸引了學(xué)生的注意力.接下來層層推進(jìn)，以學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題為例，巧妙地歸納出了整個(gè)章節(jié)的知識(shí)構(gòu)架，脈絡(luò)清晰、思維嚴(yán)謹(jǐn).

接下來，集團(tuán)兩校初三數(shù)學(xué)教師以這堂課為載體，圍繞中考復(fù)習(xí)的有效性進(jìn)行了多角度的研討.教師認(rèn)為，李老師這堂課效率很高，同時(shí)又特別注重夯實(shí)基礎(chǔ)，這正是初三復(fù)習(xí)課最需要做好的方面.

長沙市數(shù)學(xué)教研員唐老師也高度評(píng)價(jià)了李老師的課堂，認(rèn)為其“語言教態(tài)從容淡定;概念教學(xué)有板有演;錯(cuò)誤警示如影隨形;解題方法簡單明了”.并提出復(fù)習(xí)課要用“聯(lián)系”的視角來引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，教師上課要理解教材、用好教材，始終以教材為本.

事實(shí)上，通過多次課堂研究，我們發(fā)現(xiàn)，以學(xué)生作業(yè)中的易錯(cuò)題導(dǎo)出知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，在重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí)再輔以易錯(cuò)的例子進(jìn)行補(bǔ)充，強(qiáng)化概念.在概念的基礎(chǔ)上，將題目進(jìn)行層層變式，導(dǎo)向中考?jí)狠S題.這種做法將數(shù)學(xué)中的兩大難點(diǎn)：難題和易錯(cuò)題，一起回到根源也就是基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，基本概念的落實(shí)其實(shí)才是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

把錯(cuò)題變成例題，根據(jù)信息的傳遞與保持規(guī)律，教學(xué)中的反饋必須留出時(shí)間，留足空間，邊講邊練，講練結(jié)合，使師生有思考的空間，達(dá)到有效調(diào)控的目的.因此，針對(duì)學(xué)生存在的普遍性問題，在日常教學(xué)過程中，把錯(cuò)題本中的錯(cuò)題當(dāng)作例題在課堂上講解，往往事半功倍.錯(cuò)題資源也是財(cái)富.發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤才知道自己的不足.對(duì)很多人來說，做錯(cuò)題的時(shí)候，只是訂正錯(cuò)題.但是，我們往往忽視了做錯(cuò)題的原因.一個(gè)錯(cuò)誤就是一個(gè)盲點(diǎn)，減少錯(cuò)誤的關(guān)鍵是改變對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度.所以有錯(cuò)誤一定要認(rèn)真對(duì)待，只有這樣，錯(cuò)誤才會(huì)越來越少.錯(cuò)題集是教師反思教學(xué)的依據(jù)，研究自己教學(xué)工作中遇到的問題，勇于反思，善于反思，從而解決存在的教學(xué)問題，完善我們的教學(xué).在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在做題的過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是難免的，通過收集學(xué)生的數(shù)學(xué)“錯(cuò)題”，讓教師明確每個(gè)教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)中缺憾的地方，從而檢查自己的教學(xué)行為.因此，在教學(xué)時(shí)要充分利用錯(cuò)題本這一資源，讓“錯(cuò)題”成為“開啟智慧的寶貝”.