山東

一、U=Ed可做以下推廣或應(yīng)用

1.勻強(qiáng)電場中，平行且相等的兩條線段間電勢(shì)差相等。

2.勻強(qiáng)電場中的一條直線上，任意線段兩端的電勢(shì)差與此線段長度成正比。

3.定性分析非勻強(qiáng)電場中電勢(shì)的大小。

【例1】a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢(shì)為20 V，b點(diǎn)的電勢(shì)為24 V，d點(diǎn)的電勢(shì)為4 V，如圖1所示，由此可知c點(diǎn)的電勢(shì)為

( )

圖1

A.4 V

B.8 V

C.12 V

D.24 V

【答案】B

【解析】在勻強(qiáng)電場中，ab和dc平行而且相等，可得Uab=Udc，即φa-φb=φd-φc，代入a、b、d三點(diǎn)的電勢(shì)，可得c點(diǎn)的電勢(shì)為8 V，B選項(xiàng)正確。

【點(diǎn)評(píng)】在勻強(qiáng)電場中，平行且相等的兩線段間的電勢(shì)差相等是解決此題的關(guān)鍵，當(dāng)然也可用Uad=Ubc，即φa-φd=φb-φc，得c點(diǎn)的電勢(shì)為8 V。

圖2

【例2】(2018年全國卷Ⅱ)如圖2所示，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2。下列說法正確的是

( )

A.此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行

D.若W1=W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差

【答案】BD

【解析】根據(jù)正電荷移動(dòng)過程電勢(shì)能變化可得

由M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，得

【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)多選題，利用排除法容易選出正確答案。但要推導(dǎo)BD選項(xiàng)，掌握“在勻強(qiáng)電場中，線段中點(diǎn)的電勢(shì)等于線段兩端電勢(shì)和的一半”是關(guān)鍵。

圖3

【例3】(2017年全國卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖3所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是

( )

A.電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V

C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV

D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9 eV

【答案】ABD

圖4

【點(diǎn)評(píng)】此題求解電場強(qiáng)度的難點(diǎn)是找到等勢(shì)面，將電勢(shì)最高點(diǎn)和電勢(shì)最低點(diǎn)連線，根據(jù)勻強(qiáng)電場中的一直線上，任意線段兩端的電勢(shì)差與線段長度成正比，必能找到第三點(diǎn)電勢(shì)的等勢(shì)點(diǎn)。另外電勢(shì)與電勢(shì)能之間的關(guān)系，也是?？嫉膯栴}。

圖5

【例4】如圖5中實(shí)線表示電場線，虛線表示等勢(shì)面，過a、b兩點(diǎn)的等勢(shì)面的電勢(shì)分別為40 V、20 V，那么ab連線中點(diǎn)的電勢(shì)值為

( )

A.等于30 V B.大于30 V

C.小于30 V D.無法確定

【答案】C

【解析】根據(jù)電場線的分布，從a點(diǎn)到b點(diǎn)的場強(qiáng)漸漸減小，則ac之間的平均電場強(qiáng)度比cb之間的大，但ac和cb之間的距離相等，由U=Ed可知Uac>Ucb，即φa-φc>φc-φb，代入數(shù)據(jù)可得φc<30 V，C選項(xiàng)正確。

【點(diǎn)評(píng)】雖然U=Ed計(jì)算只適用于勻強(qiáng)電場，但是對(duì)于非勻強(qiáng)電場，我們可以做定性的分析和討論。

二、公式可做以下推廣

圖6

【例5】某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢(shì)的變化規(guī)律如圖6所示。在O點(diǎn)靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則在-x0～x0區(qū)間內(nèi)

( )

A.該靜電場是勻強(qiáng)電場

B.該靜電場是非勻強(qiáng)電場

C.電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小

D.電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大

【答案】BC

【解析】由于電場線與x軸重合，可知在x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度可以通過φ-x圖象過該點(diǎn)的切線斜率表示。由于電勢(shì)隨x不是均勻變化，所以該靜電場是非勻強(qiáng)電場，且O點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，x0處電場強(qiáng)度最小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)檠仉妶鼍€的方向電勢(shì)降低，得電場線方向指向x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子所受電場力的方向指向x軸正方向，電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】此題的核心是對(duì)φ-x圖象的認(rèn)識(shí)，一方面要根據(jù)電勢(shì)的變化得出電場的方向；另一方面由φ-x圖象斜率的變化得電場強(qiáng)度大小的變化。

圖7

【例6】(2017年江蘇卷)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖7所示。下列說法正確的有

( )

A.q1和q2帶有異種電荷

B.x1處的電場強(qiáng)度為零

C.負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小

D.負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大

【答案】AC

【解析】由圖可知，無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，有電勢(shì)為正的地方，故存在正電荷；又有電勢(shì)為負(fù)的地方，故也存在負(fù)電荷，因而q1和q2帶有異種電荷，A項(xiàng)正確；φ-x圖象的切線斜率表示電場強(qiáng)度，x1處的電場強(qiáng)度不為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢(shì)升高，電場強(qiáng)度減小，由Ep=qφ，F(xiàn)=qE可知，電勢(shì)能減小，受到的電場力減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】此題要通過φ-x圖象電勢(shì)的變化來判定是異種電荷還是同種電荷；也可以定性地討論正負(fù)電荷所處的位置等。同學(xué)們要加強(qiáng)識(shí)別圖象并從圖象中獲取信息的能力。