胡根華 朱福敏 邱甲賢

一、引 言

與其他資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)特征類似，碳資產(chǎn)價(jià)格也可能出現(xiàn)不同程度的跳躍，尤其是在金融危機(jī)、國(guó)際政治環(huán)境、天氣等因素的影響下。準(zhǔn)確刻畫(huà)碳資產(chǎn)價(jià)格的跳躍特征，對(duì)碳排放權(quán)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理、產(chǎn)品定價(jià)等方面都具有重要的意義。作為世界上最為成熟的碳排放權(quán)交易市場(chǎng)，歐盟碳排放配額市場(chǎng)引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，尤其是針對(duì)其價(jià)格波動(dòng)特征的研究。Mansanet-Bataller和Pardo(2009)主要探討了歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)價(jià)格受相關(guān)時(shí)事信息沖擊時(shí)產(chǎn)生的波動(dòng)特征，發(fā)現(xiàn)碳市場(chǎng)價(jià)格在時(shí)事要聞公布當(dāng)日及前幾天會(huì)受到明顯的影響，而其產(chǎn)品收益率的波動(dòng)性卻變化不大。在這項(xiàng)研究中，被截的均值模型未考慮在樣本期內(nèi)數(shù)據(jù)存在的跳躍。賈君君等(2017)在 ARGARCH模型的均值方程和波動(dòng)方程中引入雙邊修正虛擬變量，并以歐盟市場(chǎng)國(guó)家配額分配計(jì)劃公告和核證排放量公告事件為例，研究發(fā)現(xiàn)重要公告的發(fā)布對(duì)碳價(jià)格的波動(dòng)產(chǎn)生了顯著的影響。事實(shí)上，歐盟碳排放權(quán)價(jià)格序列存在不同程度上的跳躍特征，相關(guān)研究如 Daskalakis等(2009)、胡根華和吳恒煜(2015)、Kim 等(2017)。因此，引入跳躍過(guò)程來(lái)刻畫(huà)歐盟碳排放權(quán)價(jià)格特征并識(shí)別跳躍形態(tài)，同時(shí)檢驗(yàn)跳躍過(guò)程中存在的價(jià)格突變現(xiàn)象，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

二、相關(guān)研究綜述

在資本市場(chǎng)上，金融資產(chǎn)的價(jià)格容易受到各種沖擊而發(fā)生異常的跳躍行為，而這一跳躍行為是金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要問(wèn)題，因此需要準(zhǔn)確刻畫(huà)這些跳躍行為特征。Press(1967)首次將泊松過(guò)程引入到資產(chǎn)價(jià)格的跳躍行為研究中，即假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格是一次離散事件的結(jié)果，通過(guò)構(gòu)建一個(gè)復(fù)合事件模型，并設(shè)定跳躍次數(shù)和跳躍強(qiáng)度均服從于不變參數(shù)的泊松分布過(guò)程和高斯分布過(guò)程，從而描述資產(chǎn)價(jià)格的跳躍特征，同時(shí)發(fā)現(xiàn)該模型也有效地刻畫(huà)了資產(chǎn)收益率的尖峰厚尾特征。在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者也針對(duì)資本價(jià)格的跳躍行為展開(kāi)了研究，如 Cox和 Ross(1976)。Akgiray和Booth(1988)通過(guò)構(gòu)建混合 GARCH跳躍模型刻畫(huà)資產(chǎn)價(jià)格的正常波動(dòng)，并用跳躍參數(shù)來(lái)解釋資產(chǎn)價(jià)格的異常波動(dòng)。通過(guò)引入跳躍因子，混合 GARCH跳躍模型可以有效地刻畫(huà)資本市場(chǎng)的波動(dòng)及新息的非高斯分布特征。Harvey等(1994)、Mahieu和Schotman(1998)在隨機(jī)波動(dòng)率模型中引入了跳躍因子，通過(guò)構(gòu)建SVJ模型來(lái)刻畫(huà)金融資產(chǎn)價(jià)格的跳躍特征，類似研究如 Kim 等(2017)。然而，混合 GARCH跳躍模型假設(shè)跳躍次數(shù)服從常數(shù)的Poisson過(guò)程，且假設(shè)跳躍強(qiáng)度與跳躍次數(shù)之間不存在跨期相關(guān)，這不僅無(wú)法刻畫(huà)金融危機(jī)發(fā)生時(shí)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)出現(xiàn)跳躍的概率，也與真實(shí)市場(chǎng)跳躍行為特征不太相符。

對(duì)于傳統(tǒng)的跳躍模型而言，其假設(shè)跳躍強(qiáng)度是一個(gè)常數(shù)，而資本市場(chǎng)的資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生跳躍的次數(shù)與強(qiáng)度往往隨著時(shí)間的變化而變化，且跳躍存在聚集的特征與聯(lián)跳的情形。為了刻畫(huà)這些特征，許多學(xué)者構(gòu)建Lévy-GARCH狀態(tài)空間模型。Lévy過(guò)程包括連續(xù)布朗運(yùn)動(dòng)、復(fù)合泊松過(guò)程和無(wú)窮跳躍過(guò)程，通過(guò)三種測(cè)度即線性漂移、連續(xù)擴(kuò)散和隨機(jī)跳躍來(lái)刻畫(huà)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)特征，如 Kim 等(2008、2010)、Liu等(2017)。此外，跳躍測(cè)度能夠刻畫(huà)不同程度的非連續(xù)性跳躍，如Gamma時(shí)變的布朗運(yùn)動(dòng)形式、有限的Merton跳躍擴(kuò)散模型(Merton，1976)、無(wú)窮小跳躍的方差-伽馬(Variance Gamma)過(guò)程(Madan，1998)、無(wú)窮跳躍的正態(tài)逆高斯(Normal Inverse Gaussian)過(guò)程(Barndorff-Nielsen，1998)、無(wú)窮純跳躍的調(diào)和穩(wěn)態(tài)(Classical Tempered Stable)過(guò)程(Kim等，2008)等。近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者基于 Lévy過(guò)程做了很多理論與應(yīng)用研究，如Gilder等(2014)、Fulop 等(2015)、Bibinger和 Winkelmann(2015)、Ruan 等(2016)、Liu 和 Bai(2016)、Jovan和 Ah?an(2017)、Hieber(2017)、Wang等(2018)。

相對(duì)于國(guó)外的研究，盡管國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的跳躍行為研究較多，但將 Lévy過(guò)程引入到復(fù)雜跳躍模型以及資產(chǎn)價(jià)格跳躍行為的研究相對(duì)較少。劉國(guó)光和王慧敏(2006)基于NIG模型與VG模型探討了國(guó)內(nèi)外股市收益的分布特征，發(fā)現(xiàn)這兩種模型具有良好的刻畫(huà)能力，但彼此間并未呈現(xiàn)出顯著的差異。王春峰等(2009)的研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)限活躍列維跳躍的 SV模型能夠很好地描述連續(xù)時(shí)間內(nèi)證券市場(chǎng)收益率的動(dòng)態(tài)性。劉志東和陳曉靜(2009、2010)構(gòu)建了無(wú)限活動(dòng)純跳躍 Lévy金融資產(chǎn)價(jià)格模型，并解釋了上證綜指、恒生指數(shù)、標(biāo)普 500指數(shù)的波動(dòng)特征。吳恒煜等(2013、2014)的研究認(rèn)為，Lévy-GARCH模型既可以捕獲波動(dòng)的集聚性又可以描述新息的非高斯性質(zhì)。張飛和劉海龍(2015)引入價(jià)格跳躍，通過(guò)構(gòu)建有限跳躍 Lévy過(guò)程研究了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的過(guò)程，并在隨機(jī)利率條件下進(jìn)行了定價(jià)。劉悅瑩等(2016)在 Knight不確定性下推導(dǎo)了基于無(wú)窮純跳 Lévy過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)定價(jià)公式。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，采用 Lévy過(guò)程來(lái)研究資本市場(chǎng)的跳躍特征相對(duì)比較成熟。

然而，針對(duì)歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)跳躍特征的研究文獻(xiàn)大多基于跳躍-擴(kuò)散過(guò)程，如 Daskalakis等(2009)、Li等(2015)。Chevallier和 Sévi(2014)基于 Todorov 和Tauchen(2010、2011)的分析，證明了歐盟碳排放配額期貨價(jià)格的高頻數(shù)據(jù)存在許多大跳躍和小跳躍。與上述研究不同，一些學(xué)者采用ARJI-GARCH模型研究了歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)價(jià)格時(shí)變跳躍特征，如 Gronwald和 Ketterer(2012)、胡根華和吳恒煜(2015)。Sanin等(2015)引入時(shí)變跳躍概率，探討了歐盟碳排放配額第 II機(jī)制上的短期價(jià)格行為特征。他們的研究發(fā)現(xiàn)，雖然在2005年4月至2007年12月期間碳交易量的急劇增長(zhǎng)加劇了碳價(jià)格的波動(dòng)，但不是引起 2008年 1月碳價(jià)格波動(dòng)增加的主要原因，且發(fā)現(xiàn)各種布告能夠誘發(fā)碳價(jià)格的跳躍。Kim 等(2017)通過(guò)構(gòu)建隨機(jī)波動(dòng)率跳躍(SVJ)模型與跳躍相關(guān)隨機(jī)波動(dòng)率(SVCJ)模型驗(yàn)證了歐盟碳排放配額期貨價(jià)格的跳躍特征。上述研究結(jié)果為歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)價(jià)格序列跳躍行為的存在性提供了證據(jù)，但未識(shí)別具體跳躍形態(tài)，也未檢驗(yàn)其價(jià)格突變現(xiàn)象，這將影響歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)產(chǎn)品的定價(jià)以及套期保值策略的制定。

為此，文章針對(duì)歐盟碳排放配額現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)，分別假設(shè)其服從無(wú)跳躍過(guò)程的布朗運(yùn)動(dòng)(BM過(guò)程)、有限跳躍行為的MJ過(guò)程、無(wú)窮跳躍行為的方差-伽馬過(guò)程(尾部指數(shù)為 0)、無(wú)窮跳躍行為的正態(tài)逆高斯過(guò)程(尾部指數(shù)為 1)和無(wú)窮跳躍行為的調(diào)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程(尾部指數(shù)介于0～2之間)，從而構(gòu)建不同Lévy過(guò)程的條件異方差波動(dòng)率模型來(lái)研究歐盟碳排放權(quán)價(jià)格的跳躍特征。同時(shí)，文章還檢驗(yàn)了歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)產(chǎn)品價(jià)格的結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象。

三、主要理論模型與方法

大量的實(shí)證研究表明，金融時(shí)間序列的白噪聲呈現(xiàn)出尖峰厚尾、有偏的統(tǒng)計(jì)特征。為了刻畫(huà)這些特征，Kim 等(2008)將 Lévy過(guò)程與 GARCH 模型結(jié)合構(gòu)建了基于GARCH的無(wú)限可分Lévy過(guò)程，該模型可以捕捉到波動(dòng)率的集聚效應(yīng)與跳躍特征。本文主要采用五種不同的Lévy過(guò)程來(lái)研究歐盟碳排放權(quán)價(jià)格的跳躍特征。

（一）Lévy過(guò)程

其中，υ為確定的線性漂移率，決定了該隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間線性趨勢(shì)；σ為服從布朗運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散率，即標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于一個(gè)Lévy過(guò)程而言，表示該過(guò)程的特征三項(xiàng)，其中為單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生跳躍幅度dL的到達(dá)率，即跳躍測(cè)度(Lévy測(cè)度)，主要用來(lái)刻畫(huà)特定時(shí)間內(nèi)發(fā)生某一跳躍幅度的頻率。

隨機(jī)變量的任何跳躍特征都可以根據(jù)對(duì)應(yīng)的Lévy測(cè)度來(lái)刻畫(huà)，而Lévy測(cè)度能夠控制單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)變量發(fā)生的跳躍強(qiáng)度與幅度。因此，根據(jù)不同的跳躍測(cè)度，Lévy過(guò)程可以分為無(wú)窮小跳躍活動(dòng)率過(guò)程、有限跳躍活動(dòng)率過(guò)程以及無(wú)窮跳躍活動(dòng)率過(guò)程等。于是，根據(jù)資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生跳躍的強(qiáng)度和幅度不同，可以選擇構(gòu)建合適的 Lévy過(guò)程來(lái)描述?？梢?jiàn)，Lévy過(guò)程既能夠刻畫(huà)金融資產(chǎn)收益率的尖峰厚尾、偏斜等特征，也能夠描述跳躍行為及其集聚現(xiàn)象。因此，本文選取五種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)形態(tài)的Lévy過(guò)程研究歐盟碳排放權(quán)價(jià)格的跳躍特征。

對(duì)于任意一個(gè)隨機(jī)變量的分布而言，都可以運(yùn)用唯一的特征函數(shù)來(lái)表達(dá)。特征函數(shù)是實(shí)數(shù)面映射到復(fù)數(shù)面的函數(shù)，即于是，Lévy過(guò)程X在某一特定點(diǎn)u的分布函數(shù)的特征函數(shù)就可以表述為i表示復(fù)數(shù)依據(jù)Lévy-Khinchine公式，Lévy過(guò)程Xt就可以采用特征函數(shù)來(lái)描繪隨機(jī)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，即:

下面簡(jiǎn)要描述幾類隨機(jī)過(guò)程的特征函數(shù)，更詳細(xì)介紹可參見(jiàn) Rachev等(2011)的文獻(xiàn)。對(duì)于MJ過(guò)程而言，其特征函數(shù)為:

其中，參數(shù)Jλ大于0，表示跳躍強(qiáng)度；參數(shù)Jμ和Jσ分別表示MJ過(guò)程的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)于VG過(guò)程而言，其特征函數(shù)為:

其中，參數(shù)C、G、M均大于 0。參數(shù)C=λ，用于控制跳躍活動(dòng)的整體水平，而參分別用于控制 Lévy密度的左右尾部指數(shù)式衰減率，且G≠M(fèi)表明 Lévy密度函數(shù)具有偏斜的分布特征。若G＜M，則說(shuō)明隨機(jī)變量Xt分布的左尾要厚于右尾。

對(duì)于NIG過(guò)程而言，其特征函數(shù)為:

對(duì)于CTS過(guò)程而言，其特征函數(shù)為:

（二）Lévy-NGARCH模型

考慮并刻畫(huà)金融時(shí)間序列自相關(guān)與異方差特征的存在性，ARMA-NGARCH模型是常見(jiàn)的擬合方法之一。該模型包含條件均值方程與條件方差方程，即:

其中，tr為金融資產(chǎn)的收益率序列，tμ為均值項(xiàng)，tε為模型的擾動(dòng)項(xiàng)。在t時(shí)刻的信息集tF下，有，而ht為非對(duì)稱的 GARCH 模型(記為NGARCH模型)。若參數(shù)γ≠0，表明市場(chǎng)受到?jīng)_擊的程度存在不對(duì)稱性；而當(dāng)參數(shù)γ＞ 0時(shí)，表明市場(chǎng)存在負(fù)的杠桿效應(yīng)，說(shuō)明市場(chǎng)受到利空信息的沖擊程度大于同等規(guī)模的利好信息的沖擊程度。

于是，Lévy-NGARCH模型形式可以表述為:

（三）參數(shù)估計(jì)

為了估計(jì) Lévy-NGARCH模型的參數(shù)，文章將 Lévy過(guò)程特征函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換并得到離散的密度函數(shù)，然后運(yùn)用極大似然估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格序列服從一個(gè)動(dòng)態(tài)的Lévy過(guò)程，即:

其中，Xt表示一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài) Lévy過(guò)程，xt表示條件狀態(tài)，且表示該過(guò)程的條件狀態(tài)變量。假設(shè)在t時(shí)刻信息集tF下，條件狀態(tài)xt平穩(wěn)且有界，并獨(dú)立于隨機(jī)因子dXt，但與歷史信息有關(guān)。那么，條件狀態(tài)xt就取決于歷史狀態(tài)和歷史隨機(jī)增量。于是，條件特征函數(shù)就可以表述為:

而對(duì)于離散的情形，在時(shí)間間隔Δ內(nèi)，一個(gè)動(dòng)態(tài)Lévy過(guò)程的新息序列為:

根據(jù)條件狀態(tài)變量，其條件特征函數(shù)的形式就可以表述為:

且殘差序列為:

由條件特征函數(shù)的傅里葉變換，可以得到概率密度函數(shù):

于是，假設(shè)lnL為聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)，其表達(dá)式為:

其中，Θ表示參數(shù)集。最大化上式，可以估計(jì)模型參數(shù)集Θ。

四、實(shí)證研究與分析

（一）數(shù)據(jù)選取與說(shuō)明

本文選取歐盟排放配額(EUA)現(xiàn)貨的日交易數(shù)據(jù)為樣本，區(qū)間范圍為 2010年 1月4日至2016年3月31日，刪除交易日缺失數(shù)據(jù)后共1574個(gè)樣本數(shù)量。在樣本期內(nèi)，從《京都議定書(shū)》于2012年年末到期后，歐盟碳排放交易體系從第二階段進(jìn)入第三階段。在不同階段上，碳排放權(quán)市場(chǎng)發(fā)展目標(biāo)存在一定的差異，且世界經(jīng)濟(jì)總體景氣程度并不高，可能對(duì)歐盟碳排放交易市場(chǎng)帶來(lái)沖擊，使市場(chǎng)交易價(jià)格出現(xiàn)跳躍，甚至出現(xiàn)價(jià)格突變的現(xiàn)象，尤其是在樣本考察期內(nèi)歐債危機(jī)進(jìn)一步蔓延。因此，選取這一階段的樣本數(shù)據(jù)具有一定的代表性。在實(shí)證分析中，本文采用對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)，即原始數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

圖1分別描述了 EUA價(jià)格序列與對(duì)數(shù)收益率序列的變化情況及其對(duì)應(yīng)的 QQ圖。從價(jià)格序列圖上看，第二階段上 EUA的價(jià)格出現(xiàn)大幅度下降，而第三階段前期EUA的價(jià)格雖有所上升但后期又呈現(xiàn)急速下降態(tài)勢(shì)。由此可見(jiàn)，EUA價(jià)格具有顯著的波動(dòng)特征與跳躍現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)價(jià)格突變，而EUA對(duì)數(shù)收益率序列圖顯示了波動(dòng)聚集特征，且分位數(shù)圖顯示其不服從正態(tài)分布。因此，本文考慮構(gòu)建合適的 Lévy-NGARCH模型來(lái)刻畫(huà)上述特征，并采用多重結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)序列的突變點(diǎn)。

（二）實(shí)證分析

在實(shí)證研究過(guò)程中，文章首先考慮歐盟排放配額的收益率不存在跳躍，并采用無(wú)跳躍過(guò)程的布朗運(yùn)動(dòng)(BM過(guò)程)這一隨機(jī)過(guò)程來(lái)刻畫(huà)收益率的特征，即BM-NGARCH模型；然后假設(shè)資產(chǎn)收益率存在跳躍，并假設(shè)跳躍過(guò)程分別服從有限跳躍行為(MJ過(guò)程)、無(wú)窮跳躍行為(方差-伽馬過(guò)程)、無(wú)窮跳躍行為(正態(tài)逆高斯過(guò)程)、無(wú)窮跳躍行為(經(jīng)典調(diào)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程)，從而分別構(gòu)建 MJ-NGARCH 模型、VG-NGARCH 模型(尾部指數(shù)為 0)、NIG-NGARCH 模型(尾部指數(shù)為 1)與 CTS-NGARCH 模型(尾部指數(shù)介于0～2之間)，并通過(guò)基于傅里葉變換的極大似然法來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)，以研究歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)價(jià)格的跳躍特征。

表1描述了五類Lévy-GARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。在五類Lévy-GARCH模型中，β值都比較大，說(shuō)明市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)聚集效應(yīng)明顯，這表明歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)發(fā)生大幅度波動(dòng)之后繼續(xù)發(fā)生大幅度的波動(dòng)，進(jìn)而增加了市場(chǎng)的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)；而1α+β值都接近于 1，說(shuō)明 GARCH 模型比較平穩(wěn)，且波動(dòng)效應(yīng)比較持久。參數(shù)γ均顯著為正，表明歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)存在負(fù)的杠桿效應(yīng)，即利空信息給市場(chǎng)帶來(lái)的沖擊程度大于同等規(guī)模下利好信息帶來(lái)的沖擊程度，也表明采用非對(duì)稱的 GARCH模型能夠較好地刻畫(huà)歐盟排放配額的收益率特征，這將有利于提高市場(chǎng)極值風(fēng)險(xiǎn)的度量精度。此外，除了 BM-NGARCH模型之外，其他四類跳躍模型中的跳躍參數(shù)均顯著，這說(shuō)明歐盟碳排放權(quán)(EUA)的現(xiàn)貨價(jià)格序列確實(shí)呈現(xiàn)出跳躍特征。

表1 模型的參數(shù)估計(jì)

續(xù)表1

對(duì)比上述四類跳躍模型的跳躍參數(shù)特征，只有 VG-NGARCH模型、NIGNGARCH模型和CTS-NGARCH模型能夠識(shí)別跳躍的方向，即正向跳躍和負(fù)向跳躍，這比較符合真實(shí)市場(chǎng)的波動(dòng)特征。另外，跳躍參數(shù)λ+＞λ-，這表明歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)價(jià)格發(fā)生負(fù)向跳躍的可能性更大，也表明市場(chǎng)更容易產(chǎn)生下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)，從而造成收益損失。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注市場(chǎng)之間下尾部風(fēng)險(xiǎn)存在傳染的現(xiàn)象，準(zhǔn)確度量市場(chǎng)的下尾部風(fēng)險(xiǎn)具有重要的指導(dǎo)意義。

采用 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(KS檢驗(yàn))方法檢驗(yàn)殘差序列是否服從理論的分布特征。假設(shè)殘差序列zt，F(xiàn) (zt)表示基于市場(chǎng)數(shù)據(jù)的殘差序列的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，G(zt)表示基于假設(shè)模型的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，即 Normal、MJ、VG、NIG 以及CTS過(guò)程對(duì)應(yīng)的累積分布，于是 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)方法的統(tǒng)計(jì)量為max

（三）模型的檢驗(yàn)

（四）進(jìn)一步分析

研究表明，歐盟碳排放配額價(jià)格服從尾部指數(shù)為1.5的無(wú)窮跳躍行為，說(shuō)明歐盟碳排放權(quán)價(jià)格呈現(xiàn)出列維分布的非高斯特性，即尖峰厚尾、偏斜。這表明，歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)上大量的信息都集中于尾部，這些信息包括配額分配制度、金融危機(jī)、天氣等，導(dǎo)致歐盟碳排放交易市場(chǎng)時(shí)常遭受較大的沖擊，從而使得歐盟碳排放權(quán)的價(jià)格出現(xiàn)較大的波動(dòng)，尾部產(chǎn)生極值的概率增大。在歐盟碳排放交易體系下，歐盟成員國(guó)根據(jù)國(guó)家分配方案所規(guī)定的總排放量將 EUA分配給企業(yè)，而企業(yè)可根據(jù)自身的排放量在歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)進(jìn)行出售或者購(gòu)買。隨著歐盟碳排放交易體系進(jìn)程的推進(jìn)，在歐盟碳排放交易體系進(jìn)入第二階段末期，歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)對(duì)于第三階段的政策目標(biāo)并不十分明確，且歐盟國(guó)家一直處于 2007—2009年美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)的全球金融危機(jī)的陰影下，同時(shí)又遭受主權(quán)債務(wù)危機(jī)的沖擊，使得歐盟各國(guó)的經(jīng)濟(jì)景氣程度總體不高，導(dǎo)致歐盟各國(guó)的減排意愿減弱，實(shí)際執(zhí)行減排項(xiàng)目的企業(yè)對(duì)碳排放權(quán)需求減少。在這種情形下，歐盟碳排放權(quán)的大量過(guò)剩給該市場(chǎng)的價(jià)格帶來(lái)了很大的沖擊，加劇了歐盟碳排放權(quán)價(jià)格的波動(dòng)，從而使得市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)不斷上升，市場(chǎng)價(jià)格發(fā)生跳躍的概率明顯增加。

在《聯(lián)合國(guó)氣候變化框架公約》下，控制二氧化碳的排放是應(yīng)對(duì)氣候變暖的重要舉措?；诖耍瑲W盟碳排放權(quán)價(jià)格將會(huì)受到原油、天然氣、煤等能源市場(chǎng)的沖擊，也受到其他資本市場(chǎng)的影響。研究表明，這些能源市場(chǎng)的價(jià)格對(duì)歐盟碳排放權(quán)價(jià)格產(chǎn)生正向的沖擊(Hammoudeh等，2014)，且歐盟碳排放權(quán)價(jià)格也會(huì)受到這些市場(chǎng)交易者行為的影響(Ibrahim 和 Kalaitzoglou，2016)。由于受到眾多新息(Innovation)的沖擊，歐盟碳排放權(quán)價(jià)格的波動(dòng)增強(qiáng)，價(jià)格極易發(fā)生大的跳躍，甚至出現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變的現(xiàn)象。如表2所示，本文檢驗(yàn)了歐盟碳排放權(quán)價(jià)格序列在樣本期內(nèi)發(fā)生結(jié)構(gòu)突變的次數(shù)與時(shí)點(diǎn)。由于受到多種因素的影響，歐盟碳排放權(quán)價(jià)格容易產(chǎn)生正向跳躍或者負(fù)向跳躍而發(fā)生結(jié)構(gòu)突變的現(xiàn)象。例如，2010年之后，歐盟碳排放配額的價(jià)格一直呈現(xiàn)出緩慢的平穩(wěn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，而2010年5月3日突然下跌而發(fā)生結(jié)構(gòu)突變。一方面，由于受到歐洲主權(quán)債務(wù)危機(jī)的影響，國(guó)際能源價(jià)格下降驅(qū)使歐盟碳排放配額價(jià)格下跌；另一方面，參與減排的企業(yè)數(shù)量減少，對(duì)配額的需求量下降導(dǎo)致歐盟碳排放配額價(jià)格走向低迷。如果歐盟碳排放權(quán)價(jià)格發(fā)生負(fù)向跳躍，則會(huì)導(dǎo)致價(jià)格下跌而產(chǎn)生下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)。倘若未及時(shí)檢測(cè)到價(jià)格的負(fù)向跳躍行為，就可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤定價(jià)或者收益損失。由此可見(jiàn)，準(zhǔn)確檢測(cè)歐盟碳排放權(quán)價(jià)格的跳躍并度量跳躍風(fēng)險(xiǎn)，具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

表2 序貫確定突變檢驗(yàn)

五、結(jié)論與啟示

鑒于其他資本市場(chǎng)跳躍特征的存在，本文首先研究了歐盟碳排放配額現(xiàn)貨價(jià)格序列的跳躍行為。一方面，假設(shè)無(wú)跳躍過(guò)程的布朗運(yùn)動(dòng)，另一方面假設(shè)跳躍過(guò)程分別服從有限跳躍行為的 MJ過(guò)程，以及無(wú)窮跳躍行為的方差-伽馬過(guò)程、正態(tài)逆高斯過(guò)程與經(jīng)典調(diào)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程，從而構(gòu)建五種不同 Lévy過(guò)程的條件異方差波動(dòng)率模型并進(jìn)行實(shí)證研究。然后，檢驗(yàn)歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的價(jià)格突變特征。主要研究結(jié)果如下:第一，歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)存在跳躍特征，且發(fā)生負(fù)向跳躍的概率更大。第二，帶杠桿效應(yīng)的 Lévy-NGARCH模型可以刻畫(huà)這些跳躍特征，且 CTS-NGARCH模型擬合效果最佳。第三，歐盟碳排放配額價(jià)格呈現(xiàn)出尾部指數(shù)約為 1.5的無(wú)窮跳躍行為特征。第四，歐盟碳排放配額現(xiàn)貨價(jià)格發(fā)生跳躍時(shí)，價(jià)格序列呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變的特征。

這一研究不僅檢驗(yàn)了歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng) EUA價(jià)格的跳躍行為，也識(shí)別了這種跳躍形態(tài)的特征，為進(jìn)一步研究碳金融產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)管理與定價(jià)等方面提供了重要的理論依據(jù)。在資本市場(chǎng)上，市場(chǎng)之間的跳躍行為往往存在跳躍集聚現(xiàn)象，且資本市場(chǎng)之間可能存在傳染機(jī)制。因此，在未來(lái)研究中，可以進(jìn)一步研究碳排放權(quán)交易市場(chǎng)內(nèi)部、碳排放權(quán)交易市場(chǎng)與其他資本市場(chǎng)之間的跳躍集聚與跳躍傳染現(xiàn)象。同時(shí)，由于碳排放權(quán)交易市場(chǎng)具有自身歷史信息的記憶性特征，碳排放權(quán)價(jià)格的自激發(fā)特征也是下一步探討的重要內(nèi)容。

當(dāng)前，盡管我國(guó)已經(jīng)啟動(dòng)了全國(guó)統(tǒng)一碳排放權(quán)交易市場(chǎng)，但該體系仍然處在能力建設(shè)階段，其呈現(xiàn)的一些特征也類似于歐盟碳排放交易體系的初期特征，如碳排放權(quán)的交易大多集中在履約期，這在很大程度上加劇了我國(guó)碳排放權(quán)交易價(jià)格的波動(dòng)，給市場(chǎng)帶來(lái)了很大的不確定風(fēng)險(xiǎn)，也不利于市場(chǎng)投資者的入場(chǎng)投資。目前，我國(guó)碳排放權(quán)交易總量和配額分配方案已經(jīng)獲批。鑒于此背景，本文的研究方法與研究結(jié)論對(duì)未來(lái)研究我國(guó)碳排放權(quán)配額的跳躍行為及其形態(tài)都具有一定的參考意義。就定價(jià)方面而言，引入列維過(guò)程來(lái)準(zhǔn)確刻畫(huà)碳排放權(quán)配額的跳躍形態(tài)，構(gòu)建合適的定價(jià)模型，有利于降低由于錯(cuò)誤定價(jià)而給市場(chǎng)帶來(lái)的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而維持市場(chǎng)的良好運(yùn)行。如果不考慮跳躍的發(fā)生，就會(huì)降低理論模型的定價(jià)能力，且會(huì)過(guò)度平滑跳躍風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生潛在的危機(jī)。同時(shí)，大力發(fā)展我國(guó)碳排放權(quán)配額期貨市場(chǎng)，通過(guò)期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能進(jìn)一步完善我國(guó)碳排放權(quán)配額現(xiàn)貨市場(chǎng)的定價(jià)機(jī)制。就投資組合方面而言，準(zhǔn)確識(shí)別碳排放權(quán)配額價(jià)格的跳躍形態(tài)與跳躍方向，有利于市場(chǎng)投資者制定合適的投資組合策略。由于歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生負(fù)跳躍的尾部概率更大，選取發(fā)生正向跳躍且具有較大相依性的資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，可以達(dá)到套期保值的目標(biāo)。此外，由于市場(chǎng)存在極值風(fēng)險(xiǎn)傳染的現(xiàn)象，可以選取相依程度較小的資產(chǎn)組合來(lái)規(guī)避市場(chǎng)波動(dòng)造成的風(fēng)險(xiǎn)。于是，未來(lái)構(gòu)建帶跳躍的風(fēng)險(xiǎn)相依模型將具有重要的理論與實(shí)踐意義。