中國農(nóng)業(yè)大學附屬中學 蔡明艷

錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”人類的活動離不開思維，思維活動的研究是教學研究的基礎(chǔ)，數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學，就是學生在教師的指導下，通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學思維。數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，就要在教學中展現(xiàn)思維過程，讓學生親自參與思維活動，而課堂問題的動態(tài)生成可以很好地體現(xiàn)學生的思維活動。

在數(shù)學教學中,生成性教學就是指在教學目標的設(shè)預下,在師生交往互動中,以即時出現(xiàn)的有價值、有創(chuàng)見的數(shù)學問題或數(shù)學情境為契機,挖掘?qū)W生的潛能,引發(fā)學生深入思考,師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展。本文圍繞《與平行線有關(guān)的角的計算》這一節(jié)課，就如何在初中數(shù)學教學中體現(xiàn)動態(tài)生成談談自己的做法。

一、感知幾何問題的生成過程，體會還原定理圖形的思想

數(shù)學教學要研究知識的起源，在此基礎(chǔ)上引導學生感受問題是怎樣一步一步形成的，在形成的過程中關(guān)注派生出來的問題，并確立研究問題的方向。例如，在本節(jié)課提出初始性問題：

【問題1】已知直線AB∥CD，那么我們是如何研究平行線的呢？引導學生理解問題的根源，并在此基礎(chǔ)上通過添加圖形元素，讓學生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，不斷形成新的挑戰(zhàn)性問題，激發(fā)學生的探究欲望。

【問題2】若再增加一條截線GH，又會有產(chǎn)生哪些數(shù)學問題呢？

添加第二條截線GH時，需要考慮它與第一條截線MN的位置關(guān)系，滲透研究幾何問題的方法，即首先關(guān)注圖形之間的位置關(guān)系。

第一種情況：GH與MN平行。此時引導學生感知當引入第二條截線時，又會產(chǎn)生一些角，相鄰2個點之間的角的關(guān)系我們已經(jīng)探究完了，那么不相鄰的交點處的角是否存在數(shù)量關(guān)系呢？在學生敘述角關(guān)系的過程中，進一步體會平行線具有轉(zhuǎn)移角的作用。

第二種情況：GH與MN相交。此時學生會發(fā)現(xiàn)若GH與MN相交于點P，則點P對于原有圖形平行線會有哪些可能的位置呢？學生在畫圖與幾何畫板的動態(tài)演示過程中發(fā)現(xiàn)點P可能在其中一條平行線上；點P可能在兩條平行線之間；點P可能在兩條平行線外。在這個過程中引導學生體會幾何問題的形成過程，學生自己發(fā)現(xiàn)研究方向，并滲透分類思想。

圖1

【問題3】以點P在平行線內(nèi)為例，如圖1，我們已經(jīng)知道∠1、∠2分別決定了兩條截線的方向，但兩條截線又形成了一個角，即∠EPH，那么兩條截線的夾角∠EPH與∠1、∠2是否存在一定的聯(lián)系呢？

這個過程是通過在基本圖形的基礎(chǔ)上添加圖形元素，形成新的數(shù)學問題，體會幾何問題的形成過程，分類思想是學生自己發(fā)現(xiàn)的，學生的問題意識、空間觀念和幾何直觀等學科素養(yǎng)在對話過程中自然而然地得到培養(yǎng)和提升。

而學生在解決問題時發(fā)現(xiàn)，這3個角之間位置不相關(guān)，需要建立它們之間的聯(lián)系。怎么建立聯(lián)系呢？學生在交流探究中得到不同的輔助線的作法，并歸納它們的共性，發(fā)現(xiàn)最終是還原了定理圖形，借助平行線建立了不同位置的角之間的關(guān)系，并得出結(jié)論：∠1+∠P+∠2=360°。

二、動態(tài)生成幾何問題，展示思維的有序性

用動態(tài)觀點看待幾何問題，有助于建立學生思維的有序性，滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的研究方法，使學生在面對新的問題時能夠找到解決問題的一般方法，揭示問題形成的本質(zhì)。

【問題4】若點P在其他的位置，情況又如何呢？

此時，我們可以借助幾何畫板動態(tài)演示，當點P在直線AB上，剛才的結(jié)論還成立嗎？幾何畫板的動態(tài)演示讓點P順時針轉(zhuǎn)動一圈，在圖形的變化過程中學生發(fā)現(xiàn)，當點P與平行線的位置發(fā)生變化時，其形成的角的數(shù)量關(guān)系也在發(fā)生變化，這就是說，圖形的數(shù)量關(guān)系是由位置關(guān)系所決定的。通過圖形運動，建立從動態(tài)視角認識幾何問題形成的過程，在圖形運動過程中把握圖形的不變關(guān)系，體會圖形位置與數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時，滲透從簡單到復雜的研究方法以及分類思想，培養(yǎng)學生的幾何思維能力。

三、滲透數(shù)學思想方法，體會問題生成的本質(zhì)

數(shù)學思想方法是教學的本質(zhì)，課堂教學要通過對變式問題的研究，培養(yǎng)學生探究問題根源的意識，正所謂“求根索源”，把握問題的實質(zhì).

【問題5】如果增加第3條截線，又會形成哪些圖形呢？角之間又會存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

【問題6】若平行線AB、CD之間有n個點P1，P2，P3，…，Pn，形成∠1，∠2，…，那么這些角之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

由于點P的位置不同，所以會形成不同位置的圖形，引導學生進一步體會圖形位置對數(shù)量關(guān)系的影響，通過增加截線的條數(shù)，體會圖形變化過程中不變的圖形關(guān)系，增強學生的研究意識，激發(fā)學生的探究欲望，進一步體會轉(zhuǎn)化思想在研究幾何問題中的作用。

本節(jié)課以讓學生進行獨立思考、共同探索、驗證猜想為主線的課堂形式組織教學，給了學生更多展示自己的機會，讓學生在充分思考的同時，找出思維漏洞，使他們在自我認識、自我完善的基礎(chǔ)上學會從不同角度考慮問題，學會如何思考的過程。

我們教師應該把上好每一節(jié)課看成是對生命構(gòu)成的高度珍惜，帶著以學生終身發(fā)展為本的新理念，以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，在每一節(jié)課的教學設(shè)計中幫助學生學會思考。教師對課堂上生成性因素的巧妙把握，提升了課堂教學的價值，使得我們的課堂充滿活力，充滿數(shù)學味道，讓學生的思維得以真正發(fā)展。