安徽

三視圖是高中新教材新增內(nèi)容，也是高考的常考知識(shí)點(diǎn).不難發(fā)現(xiàn)，由三視圖還原幾何體的試題?？疾凰?，且其載體的復(fù)雜程度呈增長(zhǎng)之勢(shì)，特別是以簡(jiǎn)單組合體為載體的試題備受命題專家青睞.雖然很多學(xué)生能將“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”爛記于心，也對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖了如指掌，但處理這類問(wèn)題時(shí)仍力不從心，無(wú)法可解，甚至不少教師的講解和很多資料的答案往往是直接告知是什么幾何體，而不做詳細(xì)解釋.筆者經(jīng)過(guò)深入研究，發(fā)現(xiàn)割補(bǔ)法(對(duì)三視圖進(jìn)行分割或修補(bǔ))不但能有效處理復(fù)雜的三視圖還原幾何體問(wèn)題，且簡(jiǎn)單易行，直觀明了.

1.合理分割，各個(gè)擊破

【例1】(2015·重慶卷文·5)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

( )

正視圖

左視圖

俯視圖

正視圖

左視圖

俯視圖圖1.1

正視圖

左視圖

俯視圖圖1.2

【例2】(2014·安徽卷理·7)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為

( )

正(主)視圖

側(cè)(左)視圖

俯視圖

C.21 D.18

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖圖2.1

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖圖2.2

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖圖2.3

圖2.4

【評(píng)述】在“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的前提下，可將一些復(fù)雜的三視圖分割成若干個(gè)熟悉的幾何體或簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，后將所得的那些幾何體進(jìn)行符合題意的組合，即可得到所求的幾何體.

2.恰當(dāng)修補(bǔ)，無(wú)中生有

【例3】(2014·重慶卷理·7)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

( )

正視圖

左視圖

俯視圖

A.54 B.60

C.66 D.72

正視圖

左視圖

俯視圖圖3.1

圖3.2

【例4】(2012·湖北卷理·4)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

( )

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖

正視圖

左視圖

俯視圖圖4.1

圖4.2

【評(píng)述】本著“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則，可將有些三視圖修補(bǔ)成一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體或熟悉的幾何體的三視圖，然后在所得的幾何體上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶硌a(bǔ)或裁剪，直到得到符合題設(shè)的幾何體.

3.割補(bǔ)合用，雙管齊下

【例5】(2014·遼寧卷理·7)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

( )

主視圖

左視圖

俯視圖

A.8-2π B.8-π

正視圖

左視圖

俯視圖圖5.1

正視圖

左視圖

俯視圖圖5.2

正視圖

左視圖

俯視圖圖5.3

【評(píng)述】有些三視圖還原幾何體的問(wèn)題，可對(duì)三視圖進(jìn)行分割和修補(bǔ)，這樣能有效地轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何體的三視圖，但是一定要遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則，否則對(duì)后續(xù)幾何體的確定極其不利.