劉宏哲,婁 廈,劉曙光,鐘桂輝,張 洪

(同濟大學土木工程學院水利工程系,上海 200092)

植物是河流生態(tài)系統和海岸帶濕地生態(tài)系統的重要組成部分。河道中的植物可以增加水流阻力,抬高水位,減緩水流速度,減小河道行洪能力,改變水流特性[1-2]。海岸帶植物可以消減波浪能量,降低波高,影響波浪的傳播[3]。植物對水流動力條件的改變進一步影響泥沙輸運和物質擴散,在固沙促淤[4-5]、凈化水質[6-7]等方面具有重要作用。近年來,含植物水流動力特性研究得到了廣泛關注。大部分學者采用現場調查、原位試驗、水槽試驗、數值模擬等手段,針對植物密度、剛度和排列方式等植物特性對水流動力特性的影響開展了大量研究,在植物引起的水流阻力增加、水流結構變化以及波浪能量消減等方面取得了顯著的研究成果。然而含植物水流影響因素眾多,不僅受到植物特性的影響,還與水流斷面形狀、床面糙率、水位和流量等水流條件有關。含植物水流動力過程十分復雜,目前應用較多的仍為經驗公式,理論基礎尚未完善。本文從含植物河道水流阻力特性、水流結構和植物消波特性三方面綜述了國內外含植物水流動力特性的相關研究,并對今后該領域的研究方向進行了展望。

1 含植物河道水流阻力特性

20世紀初,部分學者對含植物河道水流阻力特性進行了初步研究,認為水流條件(水深、流速)和植物特征(密度、高度、剛度、分布以及生長周期)等都對其有很大影響[8]。目前,國內外對含植物河道水流阻力特性的研究主要分為以下兩類:①將植物與河床看作一個整體,研究縱向流速垂向分布規(guī)律,常通過Chezy阻力系數、Darcy-Weisbach阻力系數以及Manning系數描述,其中Manning系數應用最為廣泛;②將植物看作障礙物,研究其對水流的阻礙作用和水流繞流引起的紊動作用,常用拖曳力系數來描述。

1.1 含植物河道Manning系數n

Manning系數是研究含植物河道縱向流速垂向分布的重要參數。從產生原因來看,Manning系數可分為床面糙率nb項、形態(tài)糙率nf項以及植物糙率nv項三部分,通常實際河道床面和水體斷面形狀基本不變(即nb和nf不變),植物糙率nv是其主要影響因素[9],研究表明Manning系數與植物淹沒狀態(tài)、密度和剛度等條件相關[10-12]。

早期含植物河道Manning系數的研究是為農業(yè)灌溉設施建設服務,這些研究大多采用實地勘測的方法,著眼于實際場地在自然植物覆蓋情況下的整體糙率n。1949年Ree等[13]根據大量現場試驗的數據繪制了n-VR(V為斷面平均流速;R為水力半徑)經驗曲線,這樣根據植物的類型、高度以及生長狀態(tài),河道平均流速和水力半徑,可直接在該曲線上查出相應的n值。該方法應用簡便,適用于對精度要求不是很高的工程建設,在美國灌溉設施建設中發(fā)揮了巨大的作用。然而,Kouwen等[14]指出n-VR曲線方法僅是試驗數據的簡單處理而沒有科學的推導過程,并在其水槽試驗中,發(fā)現同種植物條件(植物類型、高度等均一致)下n-VR點并沒有落在單一曲線上,同時指出:坡度小于3%或者植物過于短小、稠密的情況下n-VR曲線方法精度很低。在實際運用n-VR經驗曲線方法過程中,雖然考慮了河道形狀、坡度,植物類型、高度以及生長狀態(tài)的影響,但如何選擇合適的n-VR曲線,依賴于主觀經驗,此外該方法并未明確考慮植物的淹沒狀態(tài)以及剛度對n的影響。

在研究剛性植物水流阻力特性過程中,植物常被簡化為剛性光滑圓柱體。Li等[15]通過研究圓柱體后的渦旋,分析挺水植物對水流阻力的影響,發(fā)現水流阻力隨植物密度的增加而增加,同時也受植物排列方式的影響。Petryk等[10]在其水槽試驗中,基于均勻流動量平衡方程,提出了剛性挺水植物均勻分布于河道床面條件下,植物拖曳力為參數的含植物河道n的經驗公式:

(1)

式中:n0為無植物河道Manning系數;CDB為沿流向植物平均阻力系數;Ai為第i棵植物在過流斷面上的投影面積;N為所研究河段植物數目;g為重力加速度;A為過流斷面面積;L為所研究河段植物帶長度。該公式物理意義明確,可以定量地反映植物作用的影響,其計算的關鍵在于確定參數CDB[16]。Righetti等[17]在水槽試驗中,以塑料羊毛球模擬沉水植物,研究了不同密度的梅花形布置植物對水流阻力的影響,并將式(1)得出的Manning系數通過數學模型進行了驗證,結果表明式(1)的應用范圍可擴大到柔性植物。

柔性植物在水流中存在倒伏和挺立兩種狀態(tài)。Ree等[13]認為,植物挺立時和剛性植物類似,n與植物密度和水流斷面遮蓋程度相關;隨著流速增大,植物由挺立向倒伏漸變,n逐漸減小;當植物完全倒伏后,床面處于類似于水力光滑區(qū)或自光滑向粗糙的過渡區(qū)[18],n與流速相關。Kouwen等[11]在水槽試驗中,采用苯乙烯條模擬柔性植物,提出了以柔性植物剛度和偏轉高度為參數的n計算公式:

(2)

式中:y為水面高度;hv為植物偏轉高度；C0、C1為反映植物性質的經驗參數,與平均流速V和剪切流速u*之比有關。由于在野外hv難以采用觀察法測量,Vedrana等[19]采用懸臂梁撓度理論計算植物在水流作用下的偏轉高度,提高了式(2)的準確度。Stephan等[20]提出了基于聲學多普勒流速儀(ADV)信噪比測量hv的方法,認為在植物偏轉高度處,植物引起的水流散射會劇烈增加,導致ADV設備信號“噪音”突增,即信噪比最大處為hv。這些理論和方法的提出,對含柔性植物水流阻力的精確計算以及廣泛推廣有著重要的意義。

天然植物通常由剛性樹干部分和柔性枝葉部分組成,對于植物柔性部分水流阻力的研究,初期僅將未完全偏轉的植物看作剛性植物,完全偏轉的植物看作柔性植物,這樣的界定方式不明確,會導致計算方法難以選擇。Kouwen[12]定量考慮植物的抗彎剛度,引入參數MEI(M為植物密度,E為植物彈性模量,I為植物橫截面慣性矩)，以此方式表達的Manning系數n可用下式導出:

(3)

表1 單根植物拖曳力系數CDI經驗公式

1.2 含植物河道拖曳力系數CD

拖曳力系數是計算植物引起水流阻力的重要參數,也對研究含植物河道縱向流速垂向分布、水流能量損失、泥沙及污染物輸運有著重要作用。此外,拖曳力系數也可用于Manning系數的計算(式1)[16]。早期研究基于水流繞流作用原理,認為拖曳力來源于植物迎水面與背水面之間的壓力差,據此Morsion等[21]提出了含植物水流阻力計算公式:

(4)

式中:F為植物受力;CM為慣性力系數;A1為植物迎水面積;V0為植物在水中的體積;ρ為水的密度。通常情況下慣性力項較拖曳力項小很多,在計算中通常被省略[19-23]。

1.2.1含單根植物河道拖曳力系數CDI

在最初的研究中,將單根植物視為挺立在水流中的光滑的圓柱體形障礙物。Clift[24]從尾跡流產生和發(fā)育的角度對其拖曳力進行了分析,給出了不同雷諾數范圍內的CDI經驗公式(表1)。Finn[25]在其試驗中采用水流寬度與植物直徑之比達1 500的大比例模型,得出了適用于雷諾數較小,無邊壁影響的試驗結果。Gao等[26]分析了液氣兩相混合流通過單根剛性圓柱狀物體的試驗現象,擬合得出了相應的經驗公式(表1),對于風暴潮等極端氣候條件下,孤立波沖擊紅樹林產生拖曳力的研究有著一定的借鑒意義。Cheng[27]和Tang等[28]對比分析了不同學者擬合的CDI經驗公式,利用眾多學者的試驗數據,分別擬合得出了適用于較大雷諾數范圍的CDI經驗公式(表1),兩者對比可知Tang等擬合的公式適用范圍更加廣泛。單根植物拖曳力的影響因素較少,物理意義較為明確,研究者們多采用雷諾數作為關鍵參數,早期經驗公式在其給定雷諾數范圍內精度很高,后繼學者則在統一經驗公式表達式方面做了大量的努力。

由表1可知,在雷諾數較小的條件下(01 000),水流流速較大,雷諾數變化范圍也較廣,而拖曳力系數的取值范圍卻很小,大致等于1。

1.2.2含群體植物河道平均拖曳力系數CDB

直接應用單根植物拖曳力與植物數N相乘來計算植物群體阻力,由于忽略了水流紊動的影響,未考慮植物群的尾流遮蔽效應,會導致群體阻力計算結果偏大,使得水流時均流速預測結果偏小且有較大誤差[15]。因此,部分學者將植物群看作一個整體,研究平均拖曳力系數CDB。

基于單位長度水體動量平衡原理,Petryk等[10]提出平均拖曳力系數計算公式:

(5)

式中:S為水頭損失;FB為河床及邊壁阻力。該方法得到了廣泛應用,Tanino 等[29]采用水槽試驗,分析了剛性沉水植物隨機布置條件下的水流拖曳力系數與雷諾數和植物密度的關系,并采用線性回歸的方法,得出了一組不同試驗條件下拖曳力系數的取值范圍。Stone等[30]采用該方法時,考慮了流量不變的前提下,植物削減水流斷面,從而引起作用在植物上的平均水流流速增大的影響,因此采用增大后的水流流速(V′=Q/(A-A1)),計算了不同水流條件及植物特征下的拖曳力系數。

除此之外,Fathi-Maghadam等[31]采用真實挺水植物進行大量試驗研究,忽略表面張力的影響,運用量綱分析法,羅列了所有與水流阻力有關的參數,給出了層流和充分發(fā)展的紊流狀態(tài)下,拖曳力系數函數關系式:

(6)

CDB=f(Re,λ,ξ)

(7)

CDB=1.53[1+0.45ln(1+100λ)Re-3/50]

(0.002 2<λ<0.088 5)

(8)

Wang等[33]在不同水流條件,不同植物密度下進行試驗,根據其水槽試驗數據,擬合得出了剛性沉水植物矩形排列條件下,平均拖曳力系數計算公式:

(0.005<λ<0.014 13)

(9)

此外,部分學者研究了排列方式對植物拖曳力系數的影響:Nepf[34]采用隨機、梅花形布置剛性挺水木棒進行試驗,發(fā)現CDB隨著植物密度增大而減小;Busari等[35]采用矩形布置半剛性木棒,加密植物(橫向距離不變,縱向距離減小)時也得到了同樣結論。Zukauskas等[36]將這種現象概括為遮蔽效應,即下游的植物處在較小的流速場中,同時紊流分布受到影響導致該處壓力差也較小,所以下游植物的拖曳力小于上游。然而,Stone等[30]采用梅花形布置剛性沉水木棒,發(fā)現CDB隨著植物密度增大而增大,Tanino等[37]采用隨機布置剛性挺水木棒進行的試驗、Kothyari等[32]采用梅花形布置剛性挺水鋼棒進行的試驗、Busari等[35]采用矩形布置半剛性木棒,加密植物(橫向距離減小,縱向距離不變)進行的試驗均得出了類似的結論。Busari等[35]將這種現象概括為通道效應,即當一株植物在另一株植物的水平方向(橫流方向)時,過水斷面會減小,斷面流速由于連續(xù)性原理而增大,部分勢能轉化為動能,導致植物前后壓力差增大,所以CDB增大。由此可知,CDB和植物密度之間的關系會受到植物排列方式及水動力條件的影響。

2 含植物河道水流結構

水生植物的存在極大地改變了河道中的水流結構。含植物河道中,植物根部產生的尾流與河床剪切紊流同時存在,植物層與非植物層之間的過渡區(qū)域存在水流脈動使得橫向和縱向渦旋更為復雜。較無植物河道相比,含植物河道水流的縱向流速垂向分布和水流紊動特性都發(fā)生了很大的變化,繼而影響泥沙等物質輸運,因此研究含植物河道水流結構有著重要意義[38]。

2.1 含植物河道時均流速分布

在植物的影響下,水流的縱向流速垂向分布受到很大的影響,不再遵循典型的對數分布規(guī)律,存在著明顯的分區(qū)。因此,大多數學者根據含植物河道水流縱向流速垂向分布的特征,對其進行分區(qū)研究。國內外學者大多采用兩區(qū)和三區(qū)劃分的方法,也有小部分學者持四區(qū)劃分的觀點[39-41]。

植物的存在造成植物層和非植物層水流阻力突變,因此兩區(qū)劃分將流速分布分為植物層和植物上層。在植物層內(0

(10)

式中:u為距河床底距離為z處的水流流速;kv為卡門系數,取0.4。

在植物上層,Kouwen等[14]采用Prandtl的混合長度理論,結合水槽試驗數據得出:

(11)

式中:C為積分常數。亦有其他學者得出了植物上層水流流速符合對數分布的結論[42-44]。

三區(qū)劃分一般是在兩區(qū)劃分的基礎上增加植物頂部附近的過渡區(qū),國內外不同學者得出的三區(qū)分區(qū)界限及擬合的流速分布特征見表2。

基于現象的定性描述,Gourlay[45]早期研究的結果大致地給出了各區(qū)流速的特點,在兩區(qū)劃分的基礎上增加了河床底部附近,流速為較小常數的第一區(qū)?；谒W方法,時鐘等[46]對含真實柔性植物水流進行試驗研究,采用局部摩阻流速、粗糙長度、冠層粗糙雷諾數、床面剪切力對流動區(qū)域進行描述,發(fā)現冠層區(qū)域和自由水面區(qū)域之間存在著流速梯度變化很大的過渡區(qū),并提出隨著試驗條件的改變,可能存在內、外兩個邊界層。采用摻混理論,槐文信等[47]采用PVC模擬柔性植物,ADV測量縱向流速,

表2 縱向時均流速u垂向分布三區(qū)劃分

注:uhv為植物彎曲高度處縱向流速;Y1和Y2為Carollo等[48]提出的三區(qū)劃分的兩個重要的界限參數,Y1hv/y。

提出了反映河道水流被“壓縮”現象的方法,并給出了u的經驗公式。Carollo等[48]分別量測了3種不同真實植物下u垂向分布,并根據試驗數據擬合了經驗公式。諸多學者雖然采用不同的推導方法,但三區(qū)劃分結果相類似,都是對植物區(qū)域水流阻力變化很小、植物頂端附近區(qū)域水流阻力存在拐點以及植物上層區(qū)域水流阻力很小這一現象的解釋。

也有學者持四區(qū)劃分的觀點,Baptist等[40]根據水槽試驗提出了含剛性沉水植物水流的四區(qū)劃分方法,自下而上依次為,第一層靠近河床底部(流速符合對數增長)、第二層植物層內部遠離河床底部(流速均勻)、第三層植物層頂部過渡區(qū)域(流速符合指數函數)、第四層植物層上部(流速符合對數分布)。Huai等[41]對含浮水剛性植物水流進行了大量的試驗,提出了四區(qū)劃分的觀點,自下而上依次為,流速對數增加的無植物下層、流速減小的無植物上層、流速線性減小的植物內層和流速梯度幾乎為0的植物外層。浮水植物相對高度越小,無植物下層流速對數增長越接近于無植物水流,此時流速減少的無植物上層也發(fā)育較為完整,在植物層和無植物層的交界處,水流阻力突變,植物剛度、密度越大，流速減小越快,減小到一定范圍內,進入植物外層區(qū),流速幾乎不變。

由于植物種類、形態(tài)、密度、相對淹沒度等植物特性以及斷面平均流速、水深等水流條件的復雜性,研究者雖采用同樣的理論方法進行研究,卻得到了不同的擬合結果,導致速度分區(qū)方式眾多,經驗公式也各不相同,很難用統一的方式描述u垂向分布。諸多學者將分界點取在植物的有效高度處附近,分界點以下為流速變化較小的植物區(qū)域;分界點附近為流速劇烈變化的過渡區(qū)域;分界點到自由液面為u垂向分布與無植物情況類似的植物上層區(qū)域。剛性植物的分界點在有效高度處以上,而柔性植物的分界點則較低,這是因為剛性植物水流阻力的轉折點在植物的頂端,柔性植物水流阻力的轉折點則在植物有效高度以下;植物密度越大分界點越高,這是因為密度越大的植物水流阻力的變化越大。因此,確定植物特性、水流條件與u垂向分區(qū)間的定量關系,建立綜合考慮兩方面因素的數學模型,是今后一段時間的研究重點。

2.2 含植物河道水流紊動特性

水流的紊動特性是影響物質輸運的關鍵,描述水流紊動特性的主要參數有紊動強度、雷諾應力等。與無植物河道相比,含植物水流紊動強度和雷諾應力分布發(fā)生了很大的變化,其影響因素主要有植物的種類和類型、剛度、密度以及淹沒程度等。

在植物層與非植物層交界處,水流紊動交換強烈,水流流速出現拐點[14],紊動強度與水流流速梯度正相關[49],故紊動強度最大值在此處出現。Lopez等[50]通過ADV測量含剛性木棒水流流場,也得到了同樣的結論。閆靜[51]對含剛性植物水流流場進行了量測,分析得出植物上層區(qū)域,雷諾應力的分布與淹沒度有關,較小淹沒度時遵循指數規(guī)律,較大淹沒度時遵循線性規(guī)律。吳福生[52]在其試驗中對比了剛性、柔性植物對水流紊動特性的影響,認為水流含剛性植物較柔性植物有著更大的紊動強度。Wilson等[53]對比了有葉植物與無葉植物對水流紊動特性的影響,認為有葉植物紊動強度和雷諾應力的最大值出現位置較高。李艷紅等[54]通過試驗數據分析指出,柔性植物的紊動強度受流速梯度、平均流速及植物密度影響較大,受植物高度影響較小,水流紊動強度最大值始終出現在植物冠層上方附近,并給出了紊動強度σ的經驗公式:

(12)

式中:c為參數,與植物密度相關。陳界仁等[55]分析了含柔性沉水植物水流紊動特性,觀察到紊動強度和雷諾應力最大值均出現在植物頂層位置,且植物密度越大,水流紊動強度和雷諾應力最大值也越大；斷面平均流速越大則水流紊動強度、雷諾應力隨之增大;植物層與非植物層間的過渡區(qū)域內,存在著劇烈的能量交換和剪切作用,這兩種作用在非植物層隨水深增加而減小,在植物層內隨水深增加而增大。

剛性、柔性植物密度越大紊動強度和雷諾應力就越大;柔性植物對水流紊動強度的影響較剛性植物小,紊動強度最大值的出現位置在植物頂部以上也較剛性植物高,這可能是因為剛性植物交界處邊界條件突變而柔性植物倒伏產生類似邊界層的區(qū)域,會引起剪切區(qū)域上移。有葉植物由于含有柔性部分,介于剛性植物和柔性植物之間,紊動強度最大位置也出現在植物頂部以上。此外,Huai等[56]直接從能量交換角度出發(fā),發(fā)現植物區(qū)域能量會轉移到無植物區(qū)域,且受植物的密度、雷諾數及淹沒程度的影響;吳福生[52]通過ADV、PIV獲得渦量場分布,通過特征擬熵描述能量耗散規(guī)律,得出植物冠層處,特征擬熵達到峰值的結論。

3 植物消波特性

植物是海岸帶濕地生態(tài)系統的重要組成部分,波浪傳播至海岸帶植物區(qū)域時,受到植物的阻礙,波能衰減,波高降低。大量學者從消波系數和能量衰減系數兩個方面,研究了不同波要素條件下植物對波浪傳播的影響。

3.1 消波系數

植物消波系數是從波高衰減角度描述植物的消波作用。顏學恭等[57]分析了長江中下游不同類型防浪林林帶結構的消波效果,認為防浪林林帶越寬、長勢越好、水下體積越大消波效果越好。消波系數K定義[58]為:K=1-H1/H0,其中H0為入射波波高;H1為植物區(qū)波高。該系數得到了廣泛的應用,章家昌[58]采用野生篙草模擬天然灌木林,在其水槽試驗中分析有葉植物的消波特性,擬合出了K的經驗公式:

(13)

式中:α′、α″分別為描述植物區(qū)域蓋度的參數,0≤α′≤1.0,0.000 6≤α″≤0.009 1;R0為樹干平均直徑;R1為樹干和樹冠平均直徑;2L0為波長。

基于大量的試驗研究,發(fā)現波浪在互花米草等柔性植物中傳播2.5 m后波高衰減40%,傳播距離超過30 m后波高衰減達到94%[59],但當波浪較高時,會引起柔性植物劇烈運動,消波能力減弱;紅樹林等剛性植物的平均消波系數為13%,最大消波系數可達47%[60]。柔性植物和剛性植物對于波浪都有一定的消減作用,柔性植物消波作用遠小于剛性植物[61]。但在實際觀測中,對于波高較小的波浪,柔性植物的消波系數更大,這是因為互花米草等柔性植物在海岸帶的密度遠大于紅樹林等剛性植物。植物帶寬度是消波能力的重要影響因素,一定范圍內消波系數隨著防浪植物帶寬度增加線性增大,增大到一定數值后,消波系數基本不變[62];同時植物的高度對于消波能力的影響也較大,當植物莖葉區(qū)域高于液面時,有著較好的消浪效果,但當漲潮時植物被海水淹沒,植物的搖擺與波浪的波動趨于同步,由于共振現象的發(fā)生甚至會觀測到波高增加的現象[60]。

3.2 能量耗散

部分學者從能量角度出發(fā),以消能系數的方式考慮了波浪通過植物區(qū)域的反射、衍射以及破碎現象,提出能量耗散模型,模擬波浪消減。Dalrymple等[23]利用小直徑圓柱體模擬剛性植物,分析震蕩流和植物之間相互作用引起的波能損失,給出了規(guī)則波條件下,時均波能損失的計算式:

(14)

式中:εv為植物引起的能量消散系數;β為擬合系數,β=2/3π;k為波數;ω為波浪角頻率;α=h/y,H為波高。其中拖曳力系數CDB為關鍵參數,式(14)可以較為精確地分析小范圍區(qū)域的波能損失,然而卻忽略了波浪、水流以及海床之間的相互關系。M?ller等[63]監(jiān)測了North Norfolk地區(qū)鹽沼地的波高,發(fā)現通過鹽沼區(qū)域,平均能量耗散系數可達82.05%,在無植物區(qū)域此系數也達到了53.53%。同時,M?ller等[63]建立了考慮植物、水流黏滯作用、海床的滲流作用以及底摩阻力和淺水效應的數學模型,模擬結果與實地監(jiān)測數據擬合較好。Kobayashi等[64]在式(14)的基礎上,認為波高按指數規(guī)律衰減,提出了基于水平及垂直方向動量平衡的植物區(qū)域自由液面方程:

(15)

表3 不同條件下參數取值

注:#為野外觀測,其余為水槽試驗。

3.3 波浪作用下植物拖曳力系數CDB

拖曳力系數CDB是波能耗散模型中的重要參數,部分學者通過水槽試驗和野外觀測分析了能量耗散與植物密度的關系,得出了不同雷諾數條件下的拖曳力系數CDB計算公式:

(16)

式中:m、l、p分別為常數項、系數項和指數項，表3中給出了不同條件下各參數取值。對于剛性植物,雷諾數取值在2 200～18 000范圍內時,拖曳力系數范圍為0.086～1.08[64]。半剛性植物所處狀態(tài)分為挺立和傾斜兩種,挺立狀態(tài),雷諾數在1 000～3 200范圍內時,拖曳力系數可達0.801～1.96[71];傾斜狀態(tài),植物雷諾數在4 000～6 000范圍內時,拖曳力系數的取值范圍為1.28～1.46[69]。柔性植物有傾斜和倒伏兩種狀態(tài),傾斜狀態(tài),植物雷諾數在200～800范圍內時,拖曳力系數范圍為0.108～0.732[70];倒伏后,植物雷諾數不小于600時,拖曳力系數小于0.198[72]。消波能力最強的是含莖葉的半剛性植物,消波能力最差的是柔性植物。剛性植物在水中基本不動,以沖擊的形式消耗波浪的能量;半剛性有葉植物的剛性部分對于波浪具有消減作用,同時莖葉的擺動也會消耗波浪的能量;而柔性植物尤其是倒伏后的柔性植物,隨著波浪運動,對波浪幾乎沒有消減作用。

此外,Mendez等[67]根據水槽試驗結果,考慮拖曳力與慣性力的相對大小,認為使用Kc及植物相對高度為參數的平均拖曳力系數,較以雷諾數為參數的拖曳力系數更有效:

(17)

式中:Kc=uTp/d,Tp為波浪周期。Zhang等[68]采用式(17),建立了二維波流耦合數學模型,分析了海岸帶波浪和波生沿岸流的運動特征,模擬結果與水槽試驗有著較好的擬合效果。

4 研究展望

含植物水流動力特性問題中,水流阻力、水流結構和波浪消減是目前研究的重點,波流耦合條件下的波流植物共同作用研究逐步受到重視。在此基礎上可進一步研究含植物水流中泥沙以及物質的輸運規(guī)律,進而解決含植物河道、海岸帶濕地泥沙輸運和生態(tài)修復等問題。從目前國內外的研究情況看,以下問題仍需進一步深入探討:

a. 含植物河道水流阻力特性的研究中,植物有效高度的確定和剛度的計算,植物剛性、柔性配比,排列方式等諸多因素對植物拖曳力系數計算產生的影響仍需大量的試驗和分析工作。

b. 含植物河道水流結構的研究,需要考慮含植物水流的三維特性,需對各向異性的紊流特征進行分析。

c. 考慮實際情況下的植物特征及波流耦合條件,需建立更精細的、符合實際情況的含植物波流耦合數學模型,以解決實際含植物水流及水環(huán)境相關問題。