崔東文

(云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

由于河川徑流預(yù)測的復(fù)雜性、非線性、隨機性和不確定性,傳統(tǒng)回歸分析、數(shù)理統(tǒng)計等方法往往難以達到理想的預(yù)測效果。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network, GRNN)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function, RBF)和支持向量機(support vector machines, SVM)因所具有的高容錯性、智能化和自學(xué)習(xí)等能力已在水文預(yù)測預(yù)報中得到廣泛應(yīng)用[1-6]。然而,在徑流預(yù)測預(yù)報中,GRNN、RBF、SVM模型存在兩方面不足:①單一預(yù)測模型存在一定的局限性,如GRNN存在因訓(xùn)練樣本過度訓(xùn)練而導(dǎo)致檢驗樣本預(yù)測精度下降等不足; RBF存在因訓(xùn)練樣本訓(xùn)練不充分而導(dǎo)致泛化能力降低等問題;SVM存在懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)等難以確定的缺點。②難以合理選取GRNN、RBF、SVM模型參數(shù),如GRNN的光滑因子、RBF的均方誤差、徑向基函數(shù)擴展速度、SVM的懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)等。實例研究表明,模型參數(shù)的合理選取是提高GRNN、RBF、SVM模型預(yù)測精度的關(guān)鍵因素。目前GRNN、RBF、SVM模型參數(shù)的選取普遍采用人工試錯的方法進行調(diào)試確定,極大地制約了GRNN、RBF、SVM在水文預(yù)測預(yù)報中的應(yīng)用。為提高水文預(yù)測預(yù)報精度,組合預(yù)測模型[7-8]被提出。組合模型的構(gòu)成單元主要有回歸模型單元[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型單元[7]、混合組合模型單元[10]等;組合模型的組合方法主要有加權(quán)平均法[8,11]、線性組合法[12]等。

表1 基準函數(shù)

近年來,基于模仿生物機制或自然現(xiàn)象的隨機優(yōu)化技術(shù)越來越受到各行業(yè)領(lǐng)域的重視,各種基于某一生物社會群體行為或自然物理現(xiàn)象的隨機優(yōu)化算法被一一提出,如多元優(yōu)化算法[2]、果蠅優(yōu)化算法[13]、蟻群優(yōu)化算法[14]、人工魚群算法[15]、粒子群優(yōu)化算法[6]、灰狼優(yōu)化算法[16]、花授粉算法[16]等,并成功用于優(yōu)化GRNN、RBF、SVM模型相關(guān)參數(shù)。

為進一步提高年徑流量預(yù)測精度,本文通過5個標準測試函數(shù)對多組群教學(xué)優(yōu)化(multi-group teaching-learning optimization, MGTLO)算法進行仿真驗證,提出基于MGTLO算法與GRNN、RBF、SVM模型單元融合的MGTLO-GRNN-RBF、MGTLO-GRNN-SVM、MGTLO-RBF-SVM、MGTLO-GRNN-RBF-SVM組合預(yù)測模型,以新疆伊犁河雅馬渡水文站和云南省某水文站年徑流量預(yù)測為例進行實例研究。

1 多組群教學(xué)優(yōu)化算法及其驗證

1.1 多組群教學(xué)優(yōu)化算法

教學(xué)優(yōu)化(TLBO)算法是Rao等[17]于2012年提出的新型全局優(yōu)化算法,該算法分為教師階段和學(xué)生階段,教師階段通過教師傳授學(xué)生知識來提高班級學(xué)習(xí)成績;學(xué)生階段通過學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)提高班級創(chuàng)造性,通過這兩個階段不斷提高學(xué)生成績來獲得問題最優(yōu)解。TLBO算法調(diào)節(jié)參數(shù)少,算法簡單,但存在收斂速度慢,尋優(yōu)精度低等不足[18]。多組群教學(xué)優(yōu)化(MGTLO)算法是Kommadath等[19]提出的一種基于多組群改進的教學(xué)優(yōu)化算法,該算法利用分組策略定義學(xué)生(種群)數(shù)量、組數(shù)和每組學(xué)生數(shù)量,通過選擇每組學(xué)生中適應(yīng)度值最好的學(xué)生作為該組教師并對各組教師適應(yīng)度值進行比較,最終確定所有組學(xué)生中適應(yīng)度值最好的學(xué)生作為教師,即待優(yōu)化問題最優(yōu)解,該算法的具體實現(xiàn)步驟參見文獻[19]。

1.2 算法驗證

為驗證MGTLO算法尋優(yōu)能力,選取5個標準測試函數(shù)(表1)對其進行仿真驗證,求測試函數(shù)的極值,并將其結(jié)果與基本TLBO算法以及混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm, SFLA)、差分進化(differential evolution, DE)算法、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法的仿真結(jié)果進行對比。

5種算法參數(shù)設(shè)置如下:MGTLO算法最大迭代次數(shù)T=1 000,學(xué)生規(guī)模(種群)N=50,組數(shù)G=5;TLBO算法T=1 000,N=100;SLFA算法T=1 000,N=50,子群數(shù)K=5,子群內(nèi)青蛙個數(shù)Np=10,子群數(shù)局部進化次數(shù)T1=10;DE算法T=1 000,N=50,上下限的尺度因子分別為0.8、0.2,交叉率CR=0.2;PSO算法T=1 000,N=50,慣性因子κ=0.729,局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0,個體速度限制為[-0.1,0.1]。

采取5種算法均對測試函數(shù)尋優(yōu)20次,利用20次尋優(yōu)結(jié)果的平均值、標準差及平均單次運行時間(表2)對各種算法的優(yōu)化性能進行評估。其中,平均值用于反映算法的尋優(yōu)精度;標準差用于反映算法的穩(wěn)定性;平均運行時間用于反映算法的尋優(yōu)時效性。

表2 函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

從表2可以得出:①從單峰函數(shù)Quartic和Rosenbrock的尋優(yōu)效果來看,MGTLO算法的尋優(yōu)平均值、標準差均優(yōu)于其他4種算法,表明MGTLO算法具有較好的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性能。從多峰函數(shù)Griewank的尋優(yōu)效果來看,MGTLO算法、TLBO算法的尋優(yōu)平均值、標準差均為0,尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性優(yōu)于SLFA、DE和PSO算法;對于Rastrigin和Ackley函數(shù),MGTLO算法尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性優(yōu)于其他4種算法。以上表明MGTLO算法具有較好的跳出局部極值能力、全局極值尋優(yōu)能力。②從平均運行時間來看,MGTLO算法對5個函數(shù)的平均運行時間在0.322～0.978 s之間,平均不到其他4種算法平均運行時間的1/5,表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)時效性。由此可見,對于單峰或多峰函數(shù),MGTLO算法無論是從算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性能上看,還是算法的尋優(yōu)時效性和跳出局部極值的能力而言,其尋優(yōu)效果均優(yōu)于其他4種算法。

2 組合預(yù)測模型

2.1 單一模型

2.1.1廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)

式中:Xi、Yi為兩個隨機變量的樣本觀測值;n為樣本容量;σ為高斯函數(shù)的寬度系數(shù),即光滑因子。

2.1.2徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF是前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱含層和輸出層組成,其數(shù)學(xué)模型為[22]

(2)

式中:y為輸出值;x為RBF輸入向量;φi為RBF隱含層和輸出層之間的權(quán)值;ci為RBF中心節(jié)點向量;γ為中心節(jié)點寬度。

研究表明,徑向基函數(shù)擴展速度s對RBF預(yù)測精度有著關(guān)鍵性影響,s越大,函數(shù)擬合越平滑,但過大的s意味著需要更多的神經(jīng)元以適應(yīng)函數(shù)的快速變化;s過小,則會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擬合效果不理想。均方誤差e設(shè)置過小,會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過擬合而降低其泛化能力;e設(shè)置過大則會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)欠擬合而得不到理想的預(yù)測效果。設(shè)置合理的神經(jīng)元最大數(shù)目M和兩次顯示之間所添加神經(jīng)元數(shù)目F可有效平衡RBF的收斂速度和預(yù)測精度。本文基于Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱,利用MGTLO算法搜尋Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中newrb()函數(shù)的最佳參數(shù)e、s、M、F。

2.1.3支持向量機

SVM是通過核函數(shù)將低維空間中非線性回歸問題映射到高維特征空間,然后在高維特征空間中求解凸優(yōu)化問題。設(shè)含有l(wèi)個訓(xùn)練樣本的集合為{(xi,yi),i=1,2,…,l},xi∈RD為第i個訓(xùn)練樣本輸入列向量,yi∈R為第i個樣本輸出變量的實測值[16,23],則在高維特征空間中建立的最終回歸函數(shù)為

(3)

選擇徑向基核函數(shù)作為SVM核函數(shù),徑向基核函數(shù)表達式為

K(xi,x)=exp(-g‖x-xi‖2)

(4)

式中:g為核函數(shù)參數(shù),g>0。

研究表明,懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)g和不敏感系數(shù)ε的合理選取決定著SVM性能[16,23]。C取值過小易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)欠擬合，C取值過大則網(wǎng)絡(luò)過擬合,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)泛化能力差;g代表RBF帶寬,g取值小則擬合誤差小,但過小的g值會導(dǎo)致模型過擬合;ε值用于控制模型的預(yù)測能力,ε值小易導(dǎo)致模型欠擬合,ε值大則易導(dǎo)致模型過擬合。本文基于libsvm工具箱,利用MGTLO算法優(yōu)化SVM的參數(shù)C、g和ε。

2.2 組合模型構(gòu)建及實現(xiàn)步驟

本文提出的MGTLO-GRNN-RBF、MGTLO-GRNN-SVM、MGTLO-RBF-SVM、MGTLO-GRNN-RBF-SVM組合模型構(gòu)建的基本思路是:基于GRNN、RBF、SVM模型單元兩兩組合及全部組合,得到GRNN-RBF、GRNN-SVM、RBF-SVM、GRNN-RBF-SVM 4種組合模型,確定各組合模型待優(yōu)化目標函數(shù)和相關(guān)參數(shù)、組合權(quán)重系數(shù)搜索范圍,利用MGTLO算法對各組合模型進行優(yōu)化,將優(yōu)化獲得的最佳參數(shù)和權(quán)重系數(shù)代入各組合模型進行預(yù)測。

4種組合模型預(yù)測實現(xiàn)步驟可歸納如下:

步驟1選取訓(xùn)練樣本和檢驗樣本并對其進行歸一化處理,設(shè)定組合模型σ、e、s、M、F、C、g、ε、模型單元權(quán)重系數(shù)ω的搜尋范圍。由于M、F需為整數(shù),本文采用fix函數(shù)對其進行取整。

步驟2確定各組合模型適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)是描述種群個體優(yōu)劣程度的主要指標,本文選用平均相對誤差絕對值之和作為適應(yīng)度函數(shù)。各組合模型適應(yīng)度函數(shù)描述如下：

(6)

(7)

(8)

步驟3初始化參數(shù)。設(shè)置算法最大迭代次數(shù)T,學(xué)生規(guī)模(種群)N和組數(shù)G,變量維度D及變量上、下限值;設(shè)置當前迭代次數(shù)t=0。

(9)

式中:fg為學(xué)生Xg的適應(yīng)度值。如果fbest=0,那么Tg被賦值1。

步驟5隨機分配給該組中每個成員一個合作伙伴,利用下式生成潛在學(xué)生Xnew:

(10)

式中:r、r′ 為[0,1]之間生成的隨機向量;Xp為Xg的合作伙伴;ag為參數(shù),如果fg優(yōu)于Xp的適應(yīng)度值fp,則參數(shù)ag=-1;否則,參數(shù)ag=1;Eg為[1,2]上隨機選擇的探索因子。

步驟6對潛在學(xué)生Xnew進行約束,并計算其適應(yīng)度值fnew,如果fnew優(yōu)于fg,則Xnew代替Xg,否則舍去Xnew。

步驟7合并所有組學(xué)生,并確定所有組學(xué)生中適應(yīng)度值最好的學(xué)生作為教師。

步驟8令t=t+1,判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)T。若達到,則輸出所有組學(xué)生中最佳適應(yīng)度值及對應(yīng)教師;否則轉(zhuǎn)至步驟4,直到滿足算法終止條件,算法結(jié)束。

步驟9輸出教師所處空間位置及所對應(yīng)的適應(yīng)度值,即待優(yōu)化問題最優(yōu)解及最優(yōu)適應(yīng)度值。

步驟10將MGTLO算法優(yōu)化獲得的σ、e、s、M、F、C、g、ε和權(quán)重系數(shù)ω代入各組合模型進行預(yù)測。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

3.1.1算例1

以新疆伊犁河雅馬渡水文站徑流預(yù)測為例進行實例分析,數(shù)據(jù)來源參見文獻[24]。影響徑流預(yù)測的4個預(yù)報因子分別為:X1為前1年11月至當年3月伊犁氣象站的總降水量;X2為前1年8月歐亞地區(qū)月平均緯向環(huán)流指數(shù);X3為前1年6月歐亞地區(qū)月平均徑向環(huán)流指數(shù);X4為前1年6月2 800 MHz太陽射電流量。

為便于與相關(guān)文獻[24-28]進行對比,將X1～X4作為年徑流量預(yù)測的影響因子,以前17年實測資料為訓(xùn)練樣本,后6年資料作為預(yù)測樣本,并利用下式對該站各徑流序列進行歸一化處理:

(11)

3.1.2算例2

以云南省某水文站1962—2005年44年的實測資料為例進行實例研究,利用SPSS軟件分析該站年徑流量與1—10月月均流量的相關(guān)性,分析結(jié)果見表3。

從表3可以看出,年徑流量與1—10月月均流量均呈正相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)在0.056～0.727之間,相關(guān)性并不十分顯著。本文選取在0.01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)的該站5—10月月均流量作為年徑流量預(yù)測的影響因子,以1962—1991年共30年實測資料為訓(xùn)練樣本,1992—2005年共14年資料為預(yù)測樣本,利用式(11)對該站各徑流序列進行歸一化處理。

表3 年徑流量與1—10月月均流量的相關(guān)系數(shù)

注:“**”表示在0.01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān);“*”表示在0.05水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)。

3.2 模型構(gòu)建與參數(shù)設(shè)置

3.2.1模型構(gòu)建

基于Matlab R2011b軟件環(huán)境創(chuàng)建4輸入、1輸出的MGTLO-GRNN-RBF、MGTLO-GRNN-SVM、MGTLO-RBF-SVM、MGTLO-GRNN-RBF-SVM組合模型及MGTLO-GRNN、MGTLO-RBF、MGTLO-SVM、GRNN、RBF、SVM單一模型對雅馬渡水文站年徑流量進行預(yù)測,創(chuàng)建6輸入、1輸出的4個組合模型和6個單一模型對云南省某水文站年徑流量進行預(yù)測。選取平均相對誤差絕對值(MRE)和均方根誤差(R)對各模型的預(yù)測效果進行評價。

3.2.2參數(shù)設(shè)置

兩個算例的參數(shù)設(shè)置均相同,即MGTLO算法T=100,N=50,G=5。各模型待優(yōu)化參數(shù)搜索空間設(shè)置為:σ∈[0.000 1,10]、e∈[0.001,10]、s∈[0.001,10]、M∈[1,100]、F∈[1,100]、C∈[2-10,210]、g∈[2-10,210]、ε∈[2-10,210]、V=5。MGTLO-GRNN-RBF、MGTLO-GRNN-SVM、MGTLO-RBF-SVM、MGTLO-GRNN-RBF-SVM模型D分別為6、5、8和10;權(quán)重系數(shù)搜索空間見2.2節(jié)中的設(shè)定值。

3.3 預(yù)測結(jié)果

3.3.1算例1

利用MGTLO-GRNN-RBF、MGTLO-GRNN-SVM、MGTLO-RBF-SVM、MGTLO-GRNN-RBF-SVM組合模型及MGTLO-GRNN、MGTLO-RBF、MGTLO-SVM、GRNN、RBF、SVM單一模型對雅馬渡水文站年徑流量進行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果見表4,MRE與文獻[24-28]結(jié)果的對比見表5,23年的擬合和預(yù)測效果見圖1。

MGTLO-GRNN-RBF模型優(yōu)化結(jié)果如下:f1=118.57、σ=0.005 1、e=7.696 2、s=10.0、M=1、F=1、ωGRNN=0.393 1;MGTLO-GRNN-SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:f2=135.12、σ=0.004 7、C=26.916 0、g=2-7.754 8、ε=2-10、ωGRNN=0.103 6;MGTLO-RBF-SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:f3=139.47、e=0.001 0、s=3.619 4、M=39、F=30、C=22.973 4、g=2-3.995 6、ε=2-8.919 1、ωRBF=0.177 6;MGTLO-GRNN-RBF-SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:f4=115.26、σ=0.005 1、e=9.777 0、s=9.963 6、M=1、F=100、C=26.753 5、g=22.615 3、ε=2-9.932 7、ωGRNN=0.167 2、ωRBF=0.233 1;MGTLO-GRNN模型優(yōu)化結(jié)果如下:f5=205.75、σ=0.164 7;MGTLO-RBF模型優(yōu)化結(jié)果如下:f6=158.30、e=8.37、s=1.472 2、M=57、F=7;MGTLO-SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:f7=154.84、C=2-0.723 7、g=20.365 7、ε=2-10;GRNN模型優(yōu)化結(jié)果如下:σ=0.50;RBF模型優(yōu)化結(jié)果如下:e=10、s=0.5、M=20、F=5;SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:C=25、g=2-5、ε=2-3。

表4 新疆伊犁河雅馬渡站年徑流量預(yù)測結(jié)果

表5 MRE值與相關(guān)文獻預(yù)測結(jié)果比較

圖1 新疆伊犁河雅馬渡站年徑流量擬合和預(yù)測效果

3.3.2算例2

利用4種組合模型及6種單一模型對云南省某水文站年徑流量進行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果見表6,44年的擬合和預(yù)測效果見圖2。

MGTLO-GRNN-RBF模型優(yōu)化結(jié)果如下:f1=72.37、σ=0.014 4、e=0.001 0、s=9.999 4、M=12、F=18、ωGRNN=0.204 7;MGTLO-GRNN-SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:f2=76.67、σ=0.013 2、C=28.160 7、g=2-9.938 6、ε=2-7.592 2、ωGRNN=0.162 0;MGTLO-RBF-SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:f3=49.15、e=0.001 0、s=0.353 0、M=84、F=49、C=28.668 9、g=2-10、ε=2-7.912 9、ωRBF=0.385 8;MGTLO-GRNN-RBF-SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:f4=50.44、σ=0.027 5、e=0.076 0、s=0.435 2、M=1、F=7、C=22.675 2、g=2-4.975 7、ε=2-4.999 2、ωGRNN=0.147 2、ωRBF=0.043 3;MGTLO-GRNN模型優(yōu)化結(jié)果如下:f5=127.49、σ=0.123 4;MGTLO-RBF模型優(yōu)化結(jié)果如下:f6=83.68、e=0.001 0、s=0.708 6、M=33、F=43;MGTLO-SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:f7=102.26、C=20.858 0、g=2-3.693 0、ε=2-5;GRNN模型優(yōu)化結(jié)果如下:σ=0.30;RBF模型優(yōu)化結(jié)果如下:e=20、s=1、M=100、F=10;SVM模型優(yōu)化結(jié)果如下:C=210、g=2-4、ε=2-4。

表6 云南省某水文站年徑流量預(yù)測結(jié)果

圖2 云南某水文站年徑流量擬合和預(yù)測效果

3.4 預(yù)測結(jié)果分析

由表4～表6及圖1和圖2可以看出:

a. 對于算例1,4種組合模型預(yù)測的平均相對誤差絕對值在3.28%～4.70%之間,均方根誤差在21.0～23.0之間,優(yōu)于6種單一模型和文獻[24-28]的預(yù)測精度,尤以MGTLO-GRNN-RBF-SVM模型預(yù)測效果最好；對于算例2,4種組合模型預(yù)測的平均相對誤差絕對值在2.10%～3.23%之間,均方根誤差在1.15～1.70之間,優(yōu)于6種單一模型,尤以MGTLO-GRNN-RBF-SVM模型預(yù)測精度最高,表明MGTLO-GRNN-RBF-SVM組合模型能有效融合GRNN、RBF、SVM模型單元的優(yōu)點,利用MGTLO算法優(yōu)化GRNN、RBF、SVM模型相關(guān)參數(shù)和GRNN權(quán)重系數(shù)ωGRNN、RBF權(quán)重系數(shù)ωRBF能有效提高組合模型的預(yù)測精度和泛化能力。組合的模型單元數(shù)越多,預(yù)測效果越好,但同時對優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力要求也較高。

b. 從各組合模型預(yù)測效果和適應(yīng)度函數(shù)尋優(yōu)值來看,適應(yīng)度函數(shù)值越小,各單一模型間的互補性越強,組合模型的預(yù)測精度越高,表明MGTLO算法能有效優(yōu)化各組合模型相關(guān)參數(shù)和權(quán)重系數(shù)。

c. 從圖1和圖2來看,組合模型對訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本具有較好的擬合和預(yù)測效果。對于單一模型,MGTLO-GRNN模型的擬合效果好,但泛化能力差,表現(xiàn)出過擬合特征;MGTLO-RBF模型的擬合效果差,但預(yù)測效果好,表現(xiàn)出欠擬合特征;MGTLO-SVM模型擬合、預(yù)測效果均較好,但擬合、預(yù)測效果劣于各組合模型。

d. 從兩個實例預(yù)測效果來看,MGTLO-GRNN、MGTLO-RBF、MGTLO-SVM模型預(yù)測精度均優(yōu)于其對應(yīng)的GRNN、RBF、SVM模型,表明MGTLO能有效優(yōu)化GRNN、RBF、SVM關(guān)鍵參數(shù),優(yōu)于傳統(tǒng)的人工試湊法。

4 結(jié) 論

a. 通過5個典型測試函數(shù)對MGTLO算法進行仿真驗證,并與基本TLBO算法以及SFLA、DE、PSO算法的仿真結(jié)果進行對比,結(jié)果表明MGTLO算法具有較好的尋優(yōu)精度、收斂速度和全局極值尋優(yōu)能力,是一種全新高效的全局優(yōu)化算法。

b. 利用MGTLO算法優(yōu)化基于GRNN、RBF、SVM模型單元的組合模型的適應(yīng)度函數(shù)以獲得各組合模型的相關(guān)參數(shù)和權(quán)重系數(shù),提出MGTLO-GRNN-RBF、MGTLO-GRNN-SVM、MGTLO-RBF-SVM、MGTLO-GRNN-RBF-SVM組合預(yù)測模型。實例預(yù)測結(jié)果表明,組合模型能有效融合MGTLO算法和GRNN、RBF、SVM模型單元的優(yōu)點,從而大大提高了組合模型的預(yù)測精度;MGTLO-GRNN-RBF、MGTLO-GRNN-SVM、MGTLO-RBF-SVM、MGTLO-GRNN-RBF-SVM組合模型用于年徑流量預(yù)測是合理可行的,模型具有較好的預(yù)測精度和泛化能力,是提高預(yù)測精度的有效方法。

c. 從MGTLO算法優(yōu)化各組合模型適應(yīng)度函數(shù)獲得的結(jié)果來看,其適應(yīng)度函數(shù)值越小,組合模型的預(yù)測效果越好,其中尤以MGTLO-GRNN-RBF-SVM模型預(yù)測精度最高,表明MGTLO算法能有效優(yōu)化各組合模型的相關(guān)參數(shù)和權(quán)重系數(shù);組合的模型單元越多,預(yù)測效果越好。