史珊珊

文章運用時間序列回歸模型、協(xié)整分析、格蘭杰因果檢驗探討山東省高等教育規(guī)模與經(jīng)濟發(fā)展關(guān)系，進(jìn)一步輔助以ARIMA模型預(yù)測未來五年山東省人均GDP和高等學(xué)校在校生數(shù)、專任教師人數(shù)。結(jié)果表明，山東省人均GDP與高等學(xué)校在校生數(shù)、專任教師人數(shù)分別呈協(xié)整關(guān)系，且人均GDP是高等學(xué)校在校生數(shù)、專任教師人數(shù)的格蘭杰原因，通過預(yù)測分析，未來幾年山東省經(jīng)濟發(fā)展、高等教育發(fā)展具有良好態(tài)勢。教育改革在山東省得到了較好實踐。

改革開放以來，我國經(jīng)濟發(fā)展水平不斷躍進(jìn)新高度，教育改革和發(fā)展也不斷取得重要成就。我們看到國家的進(jìn)步，但是卻不得不承認(rèn)，我國教育水平仍然較低，以往的教育體制、觀念和方法還不能適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)的需要。

根據(jù)《面向21世紀(jì)教育振興行動計劃》，從1998年開始，我國的高等教育走向了一個良好的轉(zhuǎn)折點，各種機遇撲面而來。伴隨著新世紀(jì)鐘聲的敲響，我國的經(jīng)濟建設(shè)、高等教育建設(shè)都邁向了一個新臺階。

振興高等教育，首先則體現(xiàn)在教育規(guī)模上。能否讓更多、更優(yōu)秀的青年人享受高等教育，能否有更多、更優(yōu)秀的知識分子加入到高等教育教師的隊列中來，直接決定了一個學(xué)校的好壞。山東省作為一個經(jīng)濟強省、教育大省，以山東大學(xué)為首的山東省高等教育學(xué)校正在穩(wěn)步向前發(fā)展，那么其教育規(guī)模與經(jīng)濟發(fā)展水平又有何種聯(lián)系，是本文所想要探尋的。找到這種關(guān)系，則可以預(yù)測未來幾年的教育發(fā)展走向，找到打破當(dāng)前高等教育發(fā)展瓶頸的新方法，為進(jìn)一步提高整體教育水平出謀劃策。

早前有朱迎春、王大鵬（2010）運用協(xié)整分析和 Granger 檢驗探討得到我國人均 GDP、農(nóng)村居民年人均純收入和城鎮(zhèn)居民年人均可支配收入與高等教育規(guī)模存在長期穩(wěn)定的動態(tài)均衡關(guān)系。李青合（2011）從彈性系數(shù)視角分析華南三?。▍^(qū)）高等教育規(guī)模與經(jīng)濟發(fā)展之間的關(guān)系。張少為、賈明德、徐蕾（2012）采 用 MATLAB計算模擬 ，預(yù)測未來中國教育規(guī)模的變化趨勢。方超、羅英姿（2015）利用線性回歸模型研究江蘇省研究生招生規(guī)模與區(qū)域經(jīng)濟增長之間的關(guān)系，認(rèn)為區(qū)域經(jīng)濟增長對研究生規(guī)模持續(xù)性增長有影響顯著。

基于上述考慮，本文選取教育改革初期的1998年作為切入時間點，運用時間序列回歸及協(xié)整理論實證分析山東省高等教育規(guī)模與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系，并以ARIMA模型作為輔助，預(yù)測未來五年山東省高等教育規(guī)模，隨后提出切實可行的建議。

一、指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)說明

（一）指標(biāo)選取

一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平常用地區(qū)生產(chǎn)總值、人均地區(qū)生產(chǎn)總值、人均財政收入等指標(biāo)來衡量。一個地區(qū)的高等教育規(guī)模常用在校生數(shù)、專任教師人數(shù)、畢業(yè)生數(shù)、升學(xué)率等指標(biāo)來衡量。為保證研究結(jié)果的準(zhǔn)確性、代表性，本文選擇易獲取、易讀懂的數(shù)據(jù)指標(biāo)，即以山東省實際人均地區(qū)生產(chǎn)總值（pgdp，單位：元）衡量山東省經(jīng)濟發(fā)展水平;以山東省普通高等教育學(xué)校在校生數(shù)（student，簡記為s，單位：人）和專任教師人數(shù)（teacher，簡記為t，單位：人）衡量山東省普通高等教育規(guī)模。以student和teacher分別作為因變量，探索與自變量pgdp的關(guān)系。

（二）數(shù)據(jù)說明

1997年中共十五大提出進(jìn)行教育改革，因此本文以1998-2017年的時間序列作為樣本區(qū)間，山東省人均地區(qū)生產(chǎn)總值、山東省普通高等教育學(xué)校在校生數(shù)和專任教師人數(shù)的數(shù)據(jù)均來自《山東統(tǒng)計年鑒》，并根據(jù)山東省消費價格指數(shù)（1998=100）將各年的人均GDP調(diào)整為不變價。

二、模型構(gòu)建與檢驗

（一）單位根檢驗

通過畫圖對在校生數(shù)、專任教師數(shù)與人均GDP關(guān)系的初步探索，發(fā)現(xiàn)在校生數(shù)、專任教師人數(shù)與人均GDP近似呈對數(shù)函數(shù)關(guān)系。想要擬合在校生數(shù)、專任教師人數(shù)與人均GDP的對數(shù)函數(shù)關(guān)系，需要確定二者是否協(xié)整，那么首先應(yīng)當(dāng)進(jìn)行單位根檢驗。

利用Eviews對pgdp的對數(shù)（log（pgdp），簡記為lp）和student、teacher三個變量分別進(jìn)行PDF單位根檢驗：

由表數(shù)據(jù)知，log（pgdp）～I(xiàn)（2），student～I(xiàn)（2），teacher～I(xiàn)（2），三者均為二階單整，可以進(jìn)行下一步的協(xié)整檢驗。

（二）協(xié)整檢驗

這里要分別檢驗log（pgdp）、student和log（pgdp）、teacher的協(xié)整關(guān)系，采用恩格爾-格蘭杰兩步檢驗法。

第一步，用OLS法分別估計log（pgdp）、student和log（pgdp）、teacher的回歸方程，結(jié)果如下：

提取出兩方程的殘差序列es和et。

第二步，對殘差序列進(jìn)行單位根檢驗，判斷殘差序列的平穩(wěn)性。

根據(jù)單位根檢驗，es和et的p值分別為0.0049和0.0076，在0.01、0.05、0.1的顯著水平下均為平穩(wěn)序列，可以認(rèn)為log（pgdp）、student二者之間是協(xié)整關(guān)系，log（pgdp）、teacher二者之間也是協(xié)整關(guān)系。原回歸方程成立。

（三）誤差修正模型

兩變量之間存在著協(xié)整關(guān)系，則表示二者長期穩(wěn)定。但是在短期內(nèi)，也有可能出現(xiàn)失衡。通過ECM對這種短期失衡進(jìn)行修正。利用差分序列▽student、▽teacher分別關(guān)于▽log（pgdp）和前期誤差序列es（-1）、et（-1）進(jìn)行OLS回歸，構(gòu)建誤差修正模型如下：

▽lp反映了短期波動的影響，非均衡誤差的系數(shù)為負(fù)，符合誤差修正原理。

為便于下一步的預(yù)測，使用更為優(yōu)化的（1，1）階自回歸分布滯后模型：

上述兩個模型的R2均在99%以上，除常數(shù)項不顯著外，其他系數(shù)值均高度顯著，為接下來預(yù)測2018-2022年以山東省高等教育學(xué)校在校生數(shù)和專任教師數(shù)為指標(biāo)的山東省高等教育規(guī)模奠定良好基礎(chǔ)。

（四）格蘭杰因果檢驗

已經(jīng)得到人均GDP與在校生數(shù)、專任教師數(shù)為協(xié)整關(guān)系，且擬合出了回歸模型。為使下一步的預(yù)測結(jié)果更有說服力，使用格林蘭因果檢驗，探索人均GDP與在校生數(shù)、專任教師數(shù)的因果關(guān)系。

根據(jù)檢驗結(jié)果，在0.05的顯著水平下，log（pgdp）是student變化的格蘭杰原因，但student不是log（pgdp）變化的格蘭杰原因;log（pgdp）是teacher的格蘭杰原因，但teacher不是log（pgdp）變化的格蘭杰原因。這說明，用log（pgdp）的值去預(yù)測高等教育規(guī)模是合適的，符合本文的預(yù)期。

三、未來五年高等教育規(guī)模預(yù)測

（一）對人均GDP建立ARIMA模型

1.模型識別與參數(shù)估計

要預(yù)測2018-2022年以山東省高等教育學(xué)校在校生數(shù)和專任教師數(shù)為指標(biāo)的山東省高等教育規(guī)模，首先應(yīng)得到2018-2022年山東省人均GDP的預(yù)測值。基于時間序列的特點，考慮對其建立ARIMA模型。

畫出人均GDP的時序圖，為消除趨勢影響，對其取對數(shù)。前文根據(jù)單位根檢驗結(jié)果，已經(jīng)知道對log（pgdp）進(jìn)行二階差分后，序列平穩(wěn)，又通過白噪聲檢驗，log（pgdp）是一個平穩(wěn)非白噪聲序列，符合時間序列建模條件，故可對二階差分序列繪制自相關(guān)圖、偏自相關(guān)，進(jìn)行模型識別。根據(jù)結(jié)果，自相關(guān)圖一階截尾，偏自相關(guān)圖拖尾，初步識別為MA（1）模型。又根據(jù)AIC、BIC最小信息量準(zhǔn)則，確定對原序列構(gòu)建ARIMA（0，2，1）模型如下：

2.顯著性檢驗

利用Ljung-Box檢驗統(tǒng)計量，對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗，原假設(shè)為H0：殘差序列為白噪聲序列。延遲階數(shù)為6和12的檢驗P值分別為0.6111和0.8824，在0.01、0.05、0.1的顯著水平下，都可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該模型的殘差序列是白噪聲序列，說明此模型顯著有效。同時，利用T檢驗統(tǒng)計量得到參數(shù)顯著非零，認(rèn)為模型已足夠精簡。

（二）對人均GDP的預(yù)測

根據(jù)ARIMA（0，2，1）模型預(yù)測出2018-2022年的log（pgdp），再通過pgdp=e^ log（pgdp）轉(zhuǎn)換，得到人均實際GDP的2018-2022年的預(yù)測值分別為：53113.1594、55522.8541、58042.4547、60676.3937、97481.70516。

（三）對在校生數(shù)、專任教師數(shù)的預(yù)測

在已預(yù)測出人均GDP的前提下，通過（1，1）階自回歸分布滯后模型，再去預(yù)測在校生數(shù)和專任教師數(shù)，得到在校生數(shù)2018-2022年預(yù)測分別為：2005409、2043130、2081558、2120527、2159918;專任教師數(shù)2018-2022年預(yù)測分別為111220、113306、115428、117575、119741。

四、結(jié)論與建議

研究結(jié)果表明，1998-2017年，山東省人均GDP、高等教育在校生數(shù)、專任教師數(shù)均為二階單整，并通過了協(xié)整檢驗，擬合成兩個半對數(shù)回歸模型，且進(jìn)行了誤差修正。通過建立人均GDP的ARIMA模型，對未來五年山東省人均GDP、高等教育在校生數(shù)和專任教師人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，未來幾年，山東省的經(jīng)濟發(fā)展水平、教育規(guī)模仍然呈上升趨勢，但相較于21世紀(jì)初期的高速增長，近幾年上升幅度趨于平緩?？梢园l(fā)現(xiàn)，伴隨著經(jīng)濟不斷強大，教育改革在山東省得到了很好的實踐。

為響應(yīng)黨的區(qū)域發(fā)展總體戰(zhàn)略，2011年，山東省劃山東半島藍(lán)色經(jīng)濟區(qū);2013年，山東省劃省會城市群經(jīng)濟圈。毫無疑問，這兩大區(qū)域的劃分，必然帶動經(jīng)濟增長，更是相應(yīng)城市高等教育發(fā)展的福音。2019年初，國務(wù)院批復(fù)同意撤銷萊蕪市，設(shè)立濟南市萊蕪區(qū)、濟南市鋼城區(qū)，這對省會濟南來說又是一大好事，GDP總量得到提高，同時原萊蕪市民有更多機會享受到濟南的教育資源，濟南的教育事業(yè)也能夠引進(jìn)更多優(yōu)秀人才。

近日，山東省政府提出，用10年左右時間，實現(xiàn)2-3所高校在若干學(xué)科領(lǐng)域達(dá)到世界一流水平，20所左右高校在同類型高校中達(dá)到國內(nèi)一流水平，40個左右學(xué)科達(dá)到國內(nèi)一流水平，使我省高等教育綜合實力位居全國前列，支撐和引領(lǐng)現(xiàn)代化強省建設(shè)。近年來，各省都越來越重視高等教育的發(fā)展，衷心希望山東省高等教育相關(guān)部門能夠行動起來，完成省政府的目標(biāo)，打造實力派高校， 讓人民知識充盈，生活幸福，早日實現(xiàn)現(xiàn)代化。（作者單位：山東財經(jīng)大學(xué)）