陶永鵬 景雨 頊聰

摘 要：針對(duì)加性高斯噪聲去除問(wèn)題，在現(xiàn)有傳統(tǒng)的K均值奇異值分解（K-SVD）字典學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)上，提出一種將字典學(xué)習(xí)與變分模型相融合的改進(jìn)算法。首先，根據(jù)圖像的幾何和光度信息將圖像進(jìn)行聚類分組，再將圖像組按照邊緣和紋理類別進(jìn)行分類，根據(jù)噪聲水平和圖像組類別訓(xùn)練一個(gè)自適應(yīng)字典;其次，將通過(guò)所學(xué)字典得到的稀疏表示先驗(yàn)與圖像本身的非局部相似先驗(yàn)進(jìn)行融合來(lái)構(gòu)建變分模型;最后，通過(guò)求解變分模型得到去噪后圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同類去噪算法相比，當(dāng)噪聲比率較高時(shí)，所提算法可以解決前期算法準(zhǔn)確性較差、紋理丟失較為嚴(yán)重、產(chǎn)生視覺(jué)偽影等問(wèn)題，在視覺(jué)效果上要更為理想;同時(shí)該算法結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)有明顯提高，峰值信噪比（PSNR）的值更是平均提高了10%以上。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)字典學(xué)習(xí);圖像去噪;稀疏表示;變分模型;非局部相似

中圖分類號(hào)： TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Aiming at problem of additive Gauss noise removal， an improved image restoration algorithm based on the existing K-means Singular Value Decomposition （K-SVD） method was proposed by integrating dictionary learning and variational model. Firstly， according to geometric and photometric information， image blocks were clustered into different groups， and these groups were classified into different types according to the texture and edge categories， then an adaptive dictionary was trained according to the types of these groups and the size of the atoms determined by the noise level. Secondly， a variational model was constructed by fusing the sparse representation priori obtained from the dictionary with the non-local similarity priori of the image itself. Finally， the final denoised image was obtained by solving the variational model. The experimental results show that compared with similar denoising algorithms， when the noise ratio is high， the proposed method has better visual effect， solving the problems of poor accuracy， serious texture loss and visual artifacts; the structural similarity index is also significantly improved， and the Peak Signal-to-Noise Ratio （PSNR） is increased by an average of more than 10%.

Key words： adaptive dictionary learning; image denoising; sparse representation; variational model; nonlocal similarity

0 引言

在獲取圖像時(shí)，由于外部環(huán)境、硬件設(shè)備缺陷等方面的影響，圖像往往會(huì)含有不同程度的噪聲，在圖像的分割、配準(zhǔn)、融合等應(yīng)用中通常又需要清晰、高質(zhì)量的圖像，因此，圖像去噪一直是圖像處理領(lǐng)域中一個(gè)重要的課題。在噪聲類型中，加性高斯噪聲是最常見(jiàn)的噪聲，可以以列向量的形式標(biāo)識(shí)圖像的退化模型為Y=X+V。其中，X是清晰圖像，Y為受噪聲污染的圖像，V是均值為0、方差為σ的高斯噪聲。去噪就是要設(shè)計(jì)一個(gè)算法從Y中刪除噪聲V近似得到原圖像X。

目前學(xué)術(shù)界已有許多有效的噪聲去除算法，如基于變換域的方法[1-2]、空間自適應(yīng)濾波算法[3] 等。在一些前沿算法中，圖像的局部相似先驗(yàn)知識(shí)被廣泛地應(yīng)用到圖像噪聲去除領(lǐng)域中。Yin等[4]提出一種廣義全變分（Total Variation，TV）模型，可以克服假邊緣的產(chǎn)生，在去噪的同時(shí)又保持邊緣細(xì)節(jié)，但模型中參數(shù)的取值往往造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果過(guò)于敏感。Buades等[5]提出一種基于非局部平均的算法，該算法在非局部的鄰域內(nèi)搜索像素塊的相似信息，但是當(dāng)噪聲強(qiáng)度較大時(shí)會(huì)影響相似性的判斷。

為了進(jìn)一步提升去噪效果，基于字典的稀疏表示算法被應(yīng)用到圖像恢復(fù)中[6]。K均值奇異值分解（K-means Singular Value Decomposition，K-SVD）算法[7]是一個(gè)經(jīng)典字典學(xué)習(xí)算法，它是通過(guò)學(xué)習(xí)給定的一組圖像本身來(lái)自適應(yīng)其內(nèi)容，但該算法只訓(xùn)練一個(gè)固定原子尺寸的字典，在圖像信息的精確描述方面存在不足。為了提高字典學(xué)習(xí)的有效性，一些研究者將圖像的自相似模型與稀疏表示相結(jié)合。Horey等[8]提出一種基于雙稀疏（Double Sparsity， DS） 字典的自適應(yīng)圖像壓縮算法;Yang等[9]提出了一種稀疏表示的超分辨率算法，將高分辨率圖像組成的圖像庫(kù)作為訓(xùn)練樣本，因其包含了眾多豐富細(xì)節(jié)的高分辨率圖像，可以為字典學(xué)習(xí)提供較為充足的附加信息，但附加信息的準(zhǔn)確性和可靠性得不到保證，所以存在較大的均方誤差;Jiang等[10]提出一種加權(quán)編碼算法，將圖像的非局部相似性和稀疏表示結(jié)合起來(lái)構(gòu)建一個(gè)變分模型，可以保留較多的有效信息，但其用于稀疏表示的字典沒(méi)有根據(jù)圖像含有的具體信息進(jìn)行分類，不能準(zhǔn)確地描述圖像含有的信息。