林立 孟學(xué)雷 宋仲仲

摘 要：針對城際列車開行方案沒有有效匹配城市軌道交通運(yùn)能的問題，提出一種考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車開行方案優(yōu)化方法。首先，以旅客出行費(fèi)用最小和鐵路運(yùn)輸效益最大為優(yōu)化目標(biāo)，考慮城際列車載客能力、出發(fā)地目的地（Original Destination，OD）客流需求和通過能力等約束;然后，在此基礎(chǔ)上增加運(yùn)能匹配度的限制，構(gòu)建了考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車開行方案多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，并設(shè)計改進(jìn)的模擬退火算法求解模型;最后，以廣深城際鐵路為例并進(jìn)行兩組對比分析。實驗結(jié)果表明：考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的列車開行方案可以使旅客出行總廣義費(fèi)用降低約4.06%，鐵路部門的效益提高約9.58%，旅客和鐵路的系統(tǒng)總成本降低約23.27%;與遺傳算法相比，改進(jìn)的模擬退火算法在求解質(zhì)量與收斂速度上均有較大提高。所提模型和算法可充分兼顧旅客和鐵路雙方利益，能夠為城際列車開行方案優(yōu)化問題提供有效解決方法。

關(guān)鍵詞：城際列車;開行方案;多目標(biāo)優(yōu)化;非線性模型;模擬退火算法

中圖分類號： TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Concerning the problem that intercity train operation plans fail to match urban rail transit capacity effectively， an optimization method of intercity train operation plan considering regional coordination was proposed. Firstly， the minimum passenger travel cost and maximal benefit of railway department were considered as the optimization objectives， the transport capacity of intercity train， traffic demand between origins and destinations and carrying capacity were considered as constraints of this model. Secondly， the matching degree limit of transportation capacity was considered， a multi-objective nonlinear programming model of intercity train operation plan considering regional coordination was constructed and an improved simulated annealing algorithm was designed to solve the model. Finally， the Guangzhou-Shenzhen intercity railway was taken as an example to make two pairs of comparative analyses. The experimental results show that the train operation plan considering the regional coordination makes the total travel cost of passengers reduced by 4.06%， the railway department revenue increased by 9.58%， the total cost of passengers and railway system decreased by 23.27%. Compared with genetic algorithm， the improved simulated annealing algorithm is better in solving quality and convergence speed. The proposed model and algorithm can give full consideration to the interests of both passengers and railway department， and provide an effective solution for the optimization of intercity train operation plan.

Key words： intercity train; train operation plan; multi-objective optimization; nonlinear model; simulated annealing algorithm

0 引言

開行方案旨在確定列車的開行數(shù)量、運(yùn)行徑路以及停站序列等要素。合理制定列車開行方案能最大化利用鐵路既有設(shè)備，提高運(yùn)輸效益和旅客服務(wù)水平。

對于列車開行方案的優(yōu)化問題，大部分研究都考慮構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。對于客流彈性需求下開行方案的研究，文獻(xiàn)[1]利用鐵路與旅客之間的博弈關(guān)系，考慮企業(yè)利益和旅客需求，建立了基于彈性需求的雙層規(guī)劃模型，但是求解時并沒有考慮停站的優(yōu)化;文獻(xiàn)[2]考慮了不同時段列車開行方案與客流出行需求量之間的相互影響關(guān)系，結(jié)合彈性需求下旅客出行乘車選擇行為，構(gòu)建彈性需求下高速鐵路列車開行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計相應(yīng)的模擬退火求解算法。關(guān)于時變需求下開行方案的研究，文獻(xiàn)[3]在列車運(yùn)行方案圖的基礎(chǔ)上提出了對高鐵列車開行方案進(jìn)行優(yōu)化的方法，考慮列車運(yùn)行時間和旅客出行時間加權(quán)和最小，構(gòu)建了時變需求下的博弈模型，并采用模擬退火算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]在對客流進(jìn)行動態(tài)分配的前提下建立了基于收益、支出以及客流需求的多目標(biāo)規(guī)劃模型;但是該模型具有一定的局限性，沒有考慮乘客選乘行為的復(fù)雜性以及乘客出行時間需要、中轉(zhuǎn)換乘需求。文獻(xiàn)[5]通過分析旅客選擇列車的規(guī)律，優(yōu)化了城際直達(dá)列車的編組及開行頻率，并采用精確求解方法，說明了小編組高密度的開行模式較優(yōu);但文中的求解算法較為簡單，較難滿足復(fù)雜模型的求解。文獻(xiàn)[6]從方便旅客出行和減少運(yùn)營成本方面研究了開行方案和時刻表的協(xié)同優(yōu)化問題，并運(yùn)用交叉熵算法對模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]在目標(biāo)函數(shù)中同樣考慮了運(yùn)營成本，同時對旅客總旅行時間加以優(yōu)化，建立了基于備選集的高鐵列車開行方案混合整數(shù)規(guī)劃模型，并用拉格朗日松弛算法驗證了模型的有效性;但文中關(guān)于列車開行模式對備選集生成的影響進(jìn)行了簡化，且有關(guān)停站約束的考慮較為欠缺。

徑路的選擇也是開行方案中一個重要的環(huán)節(jié)，文獻(xiàn)[8]從列車徑路和客流徑路兩方面對開行方案進(jìn)行研究，對兩者進(jìn)行了協(xié)同優(yōu)化;但該研究并沒有涉及列車停站、列車編組等問題。文獻(xiàn)[9]考慮了包括經(jīng)營成本支出、坐席虛糜損失和旅客等待時間等三個具體目標(biāo)，并通過極大模理想點(diǎn)法以京津城際鐵路為例進(jìn)行求解;但文中也沒有考慮京津城際鐵路的區(qū)域性及到站后與其他交通方式的銜接。文獻(xiàn)[10]不僅考慮了坐席虛糜，而且增加了最小化旅客滯留量的優(yōu)化目標(biāo)。文獻(xiàn)[11]以總出行費(fèi)用和運(yùn)營成本最小為優(yōu)化目標(biāo)建立了線性規(guī)劃模型，分析了多目標(biāo)優(yōu)化模型不同的權(quán)重對開行方案的影響;但該模型較簡單，較難滿足復(fù)雜客流需求的情況。文獻(xiàn)[12]以運(yùn)輸利益最大及出行成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用具有適應(yīng)性的模擬退火算法進(jìn)行求解，該算法對本文的研究有著重要的啟示作用，但其模型的構(gòu)造較為簡單。文獻(xiàn)[13]通過建立旅行時間最小及運(yùn)營效益最大的多目標(biāo)規(guī)劃模型，研究了城際列車開行方案的編制問題，但該模型的假設(shè)條件較為理想化，模型的應(yīng)用具有一定的局限性。文獻(xiàn)[14]以總停站次數(shù)最少為目標(biāo)對高速鐵路的列車停站方案進(jìn)行優(yōu)化，并提出了求解模型的隨機(jī)優(yōu)化算法，但其獲得的解存在停站類型較多的問題。文獻(xiàn)[15]主要研究了城際軌道交通與城市交通換乘銜接方案的評價問題，但文獻(xiàn)僅從宏觀角度對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了分析，未涉及到微觀層面的研究。

通過對上述文獻(xiàn)進(jìn)行分析可知，由于列車開行方案涉及因素較多，既有研究在對此問題進(jìn)行優(yōu)化時，大都采用多目標(biāo)優(yōu)化模型，且多數(shù)學(xué)者利用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，這對本文有著重要的啟示作用。但是，既有研究在模型中均未考慮旅客到站后與城市軌道交通的匹配問題。實際上，對于時間價值較重的城際客流，單獨(dú)考慮城際鐵路系統(tǒng)內(nèi)部制定開行方案可能會導(dǎo)致旅客到站后無法及時疏散，從而影響旅客服務(wù)質(zhì)量和鐵路運(yùn)輸效益。同時，現(xiàn)有的求解算法缺乏對模型的適應(yīng)性，使得算法的求解效率及求解質(zhì)量較差。

針對上述問題，本文對城際客流到站后與城市軌道交通的運(yùn)能匹配問題進(jìn)行考慮，以乘客總廣義出行費(fèi)用最小和鐵路運(yùn)輸效益最大為目標(biāo)，以列車運(yùn)輸能力、線路通過能力、列車停站和運(yùn)能匹配度為約束，建立考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車開行方案的雙目標(biāo)非線性優(yōu)化模型，并針對模型特點(diǎn)設(shè)計改進(jìn)的模擬退火算法進(jìn)行求解，使其具有較快的收斂速度和較優(yōu)的求解質(zhì)量。

5 結(jié)語

考慮到城際客流在列車終到站可能無法及時疏散的問題，本文在研究城際列車開行方案時將其與城市軌道交通的運(yùn)能相匹配，構(gòu)建考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車開行方案優(yōu)化模型，并設(shè)計了改進(jìn)的模擬退火算法進(jìn)行求解，通過算例驗證了模型和算法的可靠性。兩組對比實驗結(jié)果表明：

1）模型將城際軌道交通與城市軌道交通有效結(jié)合起來，綜合考慮兩者的運(yùn)能匹配度，此模型可以平衡旅客和鐵路雙方的利益，帶來更好的社會經(jīng)濟(jì)效益;

2）對算法解空間的構(gòu)造加以改進(jìn)，使其更能適應(yīng)模型特點(diǎn)，所設(shè)計的算法具有較優(yōu)的求解性能與更快的收斂速度;

3）所提模型和算法可以為城際列車開行方案的優(yōu)化問題提供有效的解決方案，為鐵路運(yùn)輸部門提供決策依據(jù)。

本文僅研究了單條線路城際列車開行方案的優(yōu)化問題，將來可進(jìn)一步研究網(wǎng)絡(luò)化列車開行方案與城市軌道交通的運(yùn)能匹配問題;此外，OD間的客流需求及客流分配對開行方案的影響還需進(jìn)一步研究。

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