許仙明，吳靜進(jìn)，吳 敏，何尚平

(南昌大學(xué)，南昌 330029)

0 引 言

永磁同步電機(jī)的控制是一個(gè)復(fù)雜的、非線性的問題。永磁同步電動(dòng)機(jī)有三種經(jīng)典的控制方法，即恒壓頻率比控制，磁場(chǎng)定向矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制。在這三種控制方式中，恒壓頻比控制具有簡單易用的優(yōu)點(diǎn)，但是其開環(huán)控制的性質(zhì)導(dǎo)致其無法滿足電機(jī)的控制精度及響應(yīng)速度要求。磁場(chǎng)定向矢量控制能夠精確控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，且響應(yīng)速度快，控制精度高。直接轉(zhuǎn)矩控制具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，適用于低速場(chǎng)合下的電機(jī)控制。文獻(xiàn)[1]提出了一種利用反雙曲正弦函數(shù)的一階自抗擾控制器,這種控制器能夠提高永磁同步電機(jī)正弦波脈寬調(diào)制(SPWM)調(diào)速系統(tǒng)的跟蹤精度。在永磁同步電機(jī)控制中。常常運(yùn)用經(jīng)典PID控制，文獻(xiàn)[2]提出一種變論域自適應(yīng)模糊PID復(fù)合控制策略,通過變論域模糊控制實(shí)現(xiàn)了所控參數(shù)和所控規(guī)則的自我調(diào)整,并成功運(yùn)用于永磁同步電機(jī)的控制。針對(duì)永磁同步電機(jī)控制參數(shù)的時(shí)變特性，學(xué)者們將模糊控制和PI控制結(jié)合，這種控制方式具有響應(yīng)快、超調(diào)量小、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)[3-5]，在實(shí)際應(yīng)用中，模糊PI控制方法存在參數(shù)在線整定等缺陷[6-8]。因此，本文提出了一種用遺傳算法優(yōu)化模糊規(guī)則的模糊PI控制方法，克服了常規(guī)模糊PI控制中無法適應(yīng)時(shí)變參數(shù)的缺陷，利用遺傳算法的優(yōu)化效應(yīng)對(duì)模糊規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，使得模糊規(guī)則能夠適應(yīng)具有時(shí)變參數(shù)的控制系統(tǒng)。在MATLAB Simulink模塊上搭建永磁同步電機(jī)的控制模型，對(duì)未經(jīng)優(yōu)化的模糊PI控制系統(tǒng)和優(yōu)化后的模糊PI控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過改進(jìn)后的控制方法對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能有了更好的表現(xiàn)，同時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)外部負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的抗干擾性。

1 模糊PI控制方法

伺服控制系統(tǒng)是將被試驗(yàn)的機(jī)械裝置要進(jìn)行的機(jī)械運(yùn)動(dòng)按要求進(jìn)行自動(dòng)控制的控制系統(tǒng)，而機(jī)械運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度是主要的被控對(duì)象。模糊控制算法是一種適應(yīng)性較強(qiáng)的智能算法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)形成控制規(guī)則，使得其擁有魯棒性高的特點(diǎn)。PI控制無法滿足控制系統(tǒng)快速響應(yīng)、高精度控制和穩(wěn)定的動(dòng)靜態(tài)控制性能要求，將模糊控制和PI控制結(jié)合是目前解決此缺陷比較有效的方式。模糊PI控制可提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力及魯棒性。

理想PI控制微分方程：

(1)

增量PI控制微分方程：

u(t)=u(t-1)+Kp[e(t)-e(t-1)+Kie(t)]

(2)

將模糊控制算法加入到增量PI 控制算法中，改進(jìn)后的PI參數(shù)如下：

(3)

(4)

加入模糊控制后，實(shí)時(shí)改進(jìn)變量ΔKp，ΔKi，這樣就能夠?qū)崟r(shí)對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行修正。

模糊控制是一種智能算法，根據(jù)模糊規(guī)則確定輸出量，在模糊控制中，輸入、輸出及模糊規(guī)則是必要的，模糊控制器的輸入變量和輸出變量是關(guān)鍵。本文是對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，所以，建立模糊控制器時(shí)將轉(zhuǎn)速偏差和偏差變化率作為輸入量，分別記為E和EE，將比例系數(shù)和積分系數(shù)的變化量ΔKp，ΔKi設(shè)置為輸出量。

轉(zhuǎn)速偏差E及轉(zhuǎn)速偏差變化率EE的論域分別為[-150,150]和[-3.5,1],隸屬度函數(shù)為三角形函數(shù)，分別如圖1和2所示。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差隸屬度函數(shù)圖

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差變化率隸屬度函數(shù)圖

ΔKp,ΔKi的模糊規(guī)則表如表1、表2所示。模糊規(guī)則根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，本文的模糊PI控制有2個(gè)輸入量和2個(gè)輸出量，則包含了2個(gè)模糊規(guī)則表。

表1 ΔKp模糊規(guī)則表

表2 ΔKi模糊規(guī)則表

2 改進(jìn)的模糊PI控制

在經(jīng)典的模糊PI控制中，模糊規(guī)則由經(jīng)驗(yàn)所得，往往相同的模糊規(guī)則用在了不同控制系統(tǒng)上，這樣勢(shì)必會(huì)造成控制精度的下降。本文對(duì)經(jīng)典糊控制方法進(jìn)行了改進(jìn)，使得模糊規(guī)則能夠適應(yīng)不同的控制系統(tǒng)，從而保證控制系統(tǒng)的控制精度。遺傳算法能夠?qū)δ：刂频哪：?guī)則進(jìn)行優(yōu)化，有助于改善永磁同步電機(jī)的控制效果。

遺傳算法是一種智能搜索算法，由達(dá)爾文的遺傳學(xué)機(jī)制演變而來，根據(jù)進(jìn)化論中的自然選擇和遺傳的方式尋求最優(yōu)解。在使用遺傳算法時(shí)，首先要確認(rèn)優(yōu)化的參數(shù)，本文優(yōu)化的是模糊規(guī)則，對(duì)模糊集進(jìn)行編碼：NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，按照順序編碼為1～7，然后將表1、表2的模糊規(guī)則進(jìn)行編碼，得到ΔKp,ΔKi模糊規(guī)則集分別為{7766544,7765543,6655433,6654322,5543322,5432221,4422211}，{1122344,1123344,1233455，2234566,2345567,4455677,4456677}。

適應(yīng)度函數(shù)是種群被選擇的依據(jù)，能夠很好地區(qū)分出種群的優(yōu)良，是自然選擇的選擇依據(jù)。本文是雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，其指標(biāo)函數(shù)：

ap|ΔKp(k)|+ai|ΔKi(k)|]

(5)

選擇操作的目的是從舊的群體中選擇優(yōu)良個(gè)體組合成新的群體。在選擇操作中，個(gè)體被選中的概率與適應(yīng)度值的大小有關(guān)，相應(yīng)的，舊群體中的個(gè)體的適應(yīng)度值越高，其被選中的概率就越大。遺傳算法中的選擇算子有很多，本文選擇輪盤賭法作為選擇操作的算子。種群中個(gè)體被選中的概率：

(6)

式中：Fi是個(gè)體i的適應(yīng)度函數(shù)值，種群個(gè)體數(shù)目是N。

交叉操作從群體中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，交換并組合個(gè)體的染色體，并將父親的突出特征傳遞給后代以產(chǎn)生新的優(yōu)秀個(gè)體。在基因進(jìn)行交換前，都要與對(duì)應(yīng)的等位基因進(jìn)行比較，交換條件是等位基因的差值在(-2,2)范圍內(nèi)，這種交換條件的限制可以有效地抑制模糊規(guī)則的大規(guī)模飛躍，控制病態(tài)個(gè)體的出現(xiàn)，有效避免系統(tǒng)劇烈振蕩。

變異操作用于維持種群的多樣性，變異點(diǎn)的變異范圍確定后，需要引入一個(gè)隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量保證了變異的隨機(jī)性，而變異范圍的限定則保證了變異的優(yōu)良性。再次引入一個(gè)變異系數(shù)，則變異算法如下：

(7)

式中：r為變異系數(shù)；δ為隨機(jī)變量,范圍是(0,1)。

根據(jù)改進(jìn)的遺傳算法對(duì)模糊PI控制進(jìn)行優(yōu)化，在本文中，根據(jù)遺傳算法的思想對(duì)模糊規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的模糊規(guī)則如表3、表4所示，表3、表4中加下劃線的規(guī)則表示經(jīng)優(yōu)化的模糊規(guī)則。

表3 改進(jìn)的ΔKp模糊規(guī)則表

表4 改進(jìn)的ΔKi模糊規(guī)則表

3 仿真分析

本文通過仿真永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制，驗(yàn)證改進(jìn)的模糊PI控制算法對(duì)永磁同步電機(jī)的控制效果。在MATLAB平臺(tái)上搭建永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)，為了對(duì)比效果，本文搭建了模糊PI控制系統(tǒng)和改進(jìn)的模糊PI控制系統(tǒng)，模糊PI控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速模糊PI控制系統(tǒng)

在本文搭建的模糊PI控制中，為檢驗(yàn)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的抗干擾性，在0.1s時(shí)系統(tǒng)施加負(fù)載10N·m，轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000r/min，在模糊PI控制系統(tǒng)中Kp和Ki分別為0.013和16.61，輸出限幅[-500,500],在Simulink平臺(tái)上進(jìn)行仿真分析，得到轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖4所示。

圖4 經(jīng)典模糊PI轉(zhuǎn)速仿真圖

從經(jīng)典模糊PI控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果來看，轉(zhuǎn)速達(dá)到1 000r/min的時(shí)間為0.005s，在0.1s時(shí)，系統(tǒng)加入負(fù)載，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)振蕩，但模糊PI控制系統(tǒng)能夠在極短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，使系統(tǒng)保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。

本文運(yùn)用遺傳算法對(duì)模糊規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的模糊算法應(yīng)用到模糊PI控制系統(tǒng)中，在改進(jìn)的模糊PI控制系統(tǒng)中，比例系數(shù)Kp=0.013，積分系數(shù)Ki=16.61，輸出限幅[-500,500]。轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000r/min，在Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真分析，得到轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的模糊PI轉(zhuǎn)速仿真圖

改進(jìn)后的模糊PI控制系統(tǒng)具有良好的表現(xiàn)力，響應(yīng)速度更快，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速的時(shí)間縮短至0.002s。在0.1s施加負(fù)載，系統(tǒng)并沒有明顯的波動(dòng)，穩(wěn)定性良好，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速?zèng)]有出現(xiàn)明顯的波動(dòng)?？傮w來說，改進(jìn)后的模糊PI控制具有更優(yōu)良的穩(wěn)定性和更快的響應(yīng)速度，且穩(wěn)定后不存在波動(dòng)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

選用極對(duì)數(shù)為3的表貼式永磁同步電機(jī)作為驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)的樣機(jī)，其額定功率1.2kW，額定轉(zhuǎn)速6 000r/min，額定電壓400V，額定電流2.8A。

控制器選用TI公司的定點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)TMS320F240，用于完成遺傳算法及模糊PI控制算法。整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)算周期為65.27ms，PWM的開關(guān)頻率為15kHz，轉(zhuǎn)速指令設(shè)為1 000rad/s，空載起動(dòng)。實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)過程中采集了轉(zhuǎn)速達(dá)到設(shè)定值后的電機(jī)參數(shù)實(shí)驗(yàn)波形，如圖7所示。

(a) 經(jīng)典模糊PI控制

(b) 改進(jìn)的模糊PI控制

為驗(yàn)證系統(tǒng)的抗外部負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性，將永磁同步電機(jī)帶動(dòng)直流發(fā)電機(jī)起動(dòng)，負(fù)載電流約為0.04A。并在1.5s時(shí)對(duì)系統(tǒng)加入3倍負(fù)載擾動(dòng)，圖8是在系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)過程中的負(fù)載電流波形圖。

(a) 經(jīng)典模糊PI控制

(b) 改進(jìn)的模糊PI控制

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，改進(jìn)后的控制算法的轉(zhuǎn)速波形十分穩(wěn)定，不存在大幅度波動(dòng)，永磁同步電機(jī)在改進(jìn)的模糊PI控制器作用下可以平穩(wěn)起動(dòng)運(yùn)行。在抗外部負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性實(shí)驗(yàn)中，未改進(jìn)的控制系統(tǒng)在面對(duì)突加負(fù)載時(shí)，出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，在平穩(wěn)運(yùn)行過程，也偶爾出現(xiàn)波動(dòng)情況；改進(jìn)后，當(dāng)同步電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速后，負(fù)載電流波形穩(wěn)定，面對(duì)突加負(fù)載干擾，電流波形也沒有產(chǎn)生波動(dòng)，說明控制系統(tǒng)具有對(duì)外部負(fù)載擾動(dòng)的強(qiáng)抗干擾性。

5 結(jié) 語

在永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的模糊PI控制能夠較好地抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)，對(duì)突加載荷產(chǎn)生的波動(dòng)抑制效果不佳。本文設(shè)計(jì)了一種遺傳算法優(yōu)化的模糊PI控制系統(tǒng)，對(duì)模糊規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，將遺傳算法中的交叉和變異操作進(jìn)行改進(jìn)，保證模糊規(guī)則的合理優(yōu)化，在MATLAB中搭建永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，進(jìn)行了仿真及實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：經(jīng)遺傳算法改進(jìn)的模糊PI控制算法相比于經(jīng)典的模糊PI控制算法有更快的響應(yīng)速度及更穩(wěn)定的控制性能；對(duì)于突加的載荷，具有更好的動(dòng)態(tài)性能及更強(qiáng)的抗干擾性能。