馮海暴 1，2，3，4

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津300072；3.中交一航局第二工程有限公司，青島 266071；4.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461）

0 引 言

世界沉管隧道已經(jīng)發(fā)展一百多年（始于1910年），迄今國內(nèi)外已成功建造了100多座沉管隧道，沉管隧道施工工藝已經(jīng)趨向成熟。沉管浮運(yùn)、沉放最重要的是水流力理論計(jì)算，水流力主要分為摩擦阻力、興波阻力和粘壓阻力。其中，興波阻力與粘壓阻力稱為剩余阻力，摩擦阻力與粘壓阻力又稱為粘性阻力。摩擦阻力是由于水的粘性作用，使船體表面產(chǎn)生了相對摩擦力；興波阻力是指船舶在靜止水面上運(yùn)動(dòng)，將在船艏附近產(chǎn)生一個(gè)壓力區(qū)，在船尾附近產(chǎn)生吸力區(qū)，從而在船運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生壓力差，阻止了船舶運(yùn)動(dòng)；粘壓阻力是水粘性作用使船體前后產(chǎn)生壓力差導(dǎo)致的壓阻力。

浮運(yùn)阻力是大型管節(jié)浮運(yùn)時(shí)動(dòng)力設(shè)備配備的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)。該形式的大型管節(jié)浮運(yùn)阻力研究在國內(nèi)沒有可以參考的經(jīng)驗(yàn)。水流阻力受航速、吃水面積、阻力系數(shù)等參數(shù)的影響[1]。由于水流阻力系數(shù)未知，需根據(jù)不同構(gòu)件形式、設(shè)定參數(shù)和環(huán)境參數(shù)，進(jìn)行數(shù)值模擬和物模試驗(yàn)分別確定。因此，研究該類型構(gòu)件的浮運(yùn)阻力系數(shù)的變化規(guī)律是非常必要的。

1 依托項(xiàng)目概述

本文研究依托港珠澳大橋沉管隧道工程，隧道海底段長5 664 m，由33節(jié)大型管節(jié)組成，標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)重8萬噸，尺寸為長×寬×高=180 m×37.95 m×11.4 m，采用拖輪綁拖+吊拖的浮運(yùn)方式，管節(jié)浮運(yùn)過程中航速約為2 kns，管節(jié)吃水11.2 m，迎流面積將達(dá)到425 m2。浮運(yùn)航道底寬為240 m，底標(biāo)高-14.4 m，沉管拖輪浮運(yùn)形式如圖1所示。

圖1沉管拖輪浮運(yùn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of immersed tunnel towed by tugboat

沉管浮運(yùn)采用了四艘主拖，四艘綁拖的動(dòng)力配備方式[2]，對8萬噸大斷面、吃水深度大的沉管而言，關(guān)鍵在海況復(fù)雜的條件下浮運(yùn)時(shí)動(dòng)力設(shè)備配備的選擇，需要依托于設(shè)定航速條件下的沉管阻力系數(shù)，確保浮運(yùn)的安全。國內(nèi)沉管的浮運(yùn)通常在內(nèi)河或江中，且斷面較小，對于港珠澳大橋沉管隧道工程，受制于尺度和外海條件的限制，大型沉管浮運(yùn)水阻力系數(shù)的選取無可參照依據(jù)。

2 水流阻力系數(shù)取值分析

2.1 國內(nèi)外調(diào)研分析

通過對國內(nèi)外大型構(gòu)件浮運(yùn)的文獻(xiàn)進(jìn)行分析研究，阻力系數(shù)的計(jì)算取值方式?jīng)]有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，只進(jìn)行了取值方式的探討。

文獻(xiàn)[1] 中船舶海上拖航總阻力有如下公式：

式中：RT為構(gòu)件的拖航總阻力，kN；Rf為被拖船的摩擦阻力，kN；Rb為被拖船的剩余阻力，kN；Rft為拖船的摩擦阻力，kN；Rbt為拖船的剩余阻力，kN；

式中：CW1為船舶的水流阻力系數(shù)，無量綱；ρ為水密度，t/m3；V為拖航速度，m/s；A1為船舶阻水面積，m2；CW2為被拖構(gòu)件的水流阻力系數(shù)，無量綱；A2為構(gòu)件阻水面積，m2。

該公式適用于開敞式海港透空式系船、靠船結(jié)構(gòu)，且水深吃水比值不大于1.5，與本項(xiàng)目不符，因此該公式不適用于本工程。

雖然現(xiàn)有的文獻(xiàn)和規(guī)范針對大型構(gòu)件的拖航給出了指導(dǎo)性阻力系數(shù)，但本項(xiàng)目拖航的構(gòu)件尺度與吃水等參數(shù)，均沒有可參考的依據(jù)[5-6]。因此，針對港珠澳大橋沉管隧道的拖航吃水，需要通過數(shù)值模擬計(jì)算與物模試驗(yàn)相結(jié)合的方式得出。

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 模型分析

用FLUENT軟件建立沉管在航道內(nèi)拖航的1:1有限元實(shí)體模型并進(jìn)行求解，航道和基槽內(nèi)的三維流場空間選用適應(yīng)性較好的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[7-8]。

沉管尺寸180 m×37.95 m×11.4 m，吃水11.2 m。航道寬度為240 m，航道水深-14.4 m。航速為1.5 m/s。建立的CFD模型如圖2和圖3所示。

在CFD軟件內(nèi)，設(shè)定合適的影響區(qū)域，航道取1 000 m×240 m的平面區(qū)域。海水密度取1.025 t/m3，粘度為1.003×10-3Pa·s。坐標(biāo)原點(diǎn)位于沉管上表面的中心，水沿x軸正向流動(dòng)，z軸垂直向上，計(jì)算區(qū)域?yàn)楸馄襟w，沉管底面網(wǎng)格間距取為0.3 m，增長因子為1.2。沉管側(cè)面網(wǎng)格間距為2 m，增長因子為1.5，最大網(wǎng)格間距是5 m。

式中：A1為船舶或水上建筑物的水下濕表面積，m2；V為構(gòu)件的靜水拖航速度，m/s；δ為方型系數(shù)，無量綱；A2為浸水部分的船舯橫剖面積，m2。

該公式適用條件是拖航在無限水深和航道寬度大于船寬20倍以上。對于港珠澳大橋沉管拖航所處的航道均為新挖，其寬度和深度受限，因此該公式不適用于本工程。文獻(xiàn)[3] 中拖航阻力有如下公式：

式中：CW為摩擦阻力系數(shù)；φ為剩余阻力系數(shù)，n為剩余阻力速度指數(shù)。

文獻(xiàn)[3] 的公式適用條件與文獻(xiàn)[1] 相同，因此該公式不適用于本工程。

文獻(xiàn)[4] 中拖航阻力有如下公式：

被拖船舶或被拖物的阻力按以下公式的近似方法確定：

圖2沉管在航道內(nèi)浮運(yùn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of immersed tunnel in the channel

圖3沉管浮運(yùn)FLUENT模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of FLUENT model for immersed tunnel floating

2.2.2 計(jì)算結(jié)果分析

沉管浮運(yùn)拖航有限元計(jì)算，其橫截面位于沉管高度方向的中心位置，縱截面位于沉管寬度方向的中心位置，模型計(jì)算截面示意如圖4～6所示。

圖4橫截面流場速度矢量Fig.4 Cross-sectional velocity vector

圖5沉管前端縱截面速度矢量圖Fig.5 Immersed tunnel front longitudinal section speed vector

圖6沉管尾端縱截面速度矢量圖Fig.6 Immersed tunnel end longitudinal section velocity vector

由上圖可知，沉管兩側(cè)靠近迎流面位置和沉管尾端均會(huì)產(chǎn)生水平方向的漩渦，在垂直方向，沉管前端底部的流速較大，最高約3 m/s，而尾端則會(huì)在垂直方向產(chǎn)生較大漩渦，通過其受力推算阻力系數(shù)值為1.45，屬于正向迎流的阻力系數(shù)。

2.3 物模試驗(yàn)

結(jié)合工程的實(shí)際情況，對沉管拖航的阻力系數(shù)試驗(yàn)，通過沉管航行阻力推算阻力系數(shù)的方法，即測出的為沉管浮運(yùn)過程的水流阻力[9-10]。試驗(yàn)采用兩階段形式（第一階段為試驗(yàn)測試，第二階段為試驗(yàn)驗(yàn)證）對阻力系數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)的方法，需要確定模型的比尺、試驗(yàn)條件等。

2.3.1 模型分析

沉管的模型根據(jù)試驗(yàn)的相似準(zhǔn)則，并按照相關(guān)的文獻(xiàn)規(guī)定，試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比取1:40。

試驗(yàn)采用拖車帶動(dòng)模型的方式，以拖車運(yùn)行速度代替水流速度，不考慮水流的1，3，3，2，1的水流分層，該流速的取值具有一定的安全系數(shù)，按水流速度與浮運(yùn)速度矢量和計(jì)算。模型的質(zhì)量按照相似原則進(jìn)行配重，確保模型的總重心位置正確，模型與實(shí)際尺度的速度關(guān)系是滿足傅汝德數(shù)相同[11-12]：

2.3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在相關(guān)的科研院所開展了物模試驗(yàn)研究，分別進(jìn)行了 30°、45°、90°方向上 1、2、3、4 kns航速下的總力角度隨航向角度變化曲線試驗(yàn)，現(xiàn)場試驗(yàn)如圖7所示，角度變化曲線如圖8所示。

為了得出航速對阻力系數(shù)的影響情況，第一階段分別開展了0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s和2 m/s不同航速條件下阻力系數(shù)試驗(yàn)，其結(jié)果見表1，航速與阻力系數(shù)變化曲線如圖9所示。

在粘性力條件下考慮雷諾相似，確保試驗(yàn)的模型達(dá)到臨界速度區(qū)。

圖7沉管浮運(yùn)水阻力系數(shù)測試試驗(yàn)Fig.7 Test of water resistance coefficient of immersed tunnel floating water

圖8不同航速下總力角度隨航向角度變化曲線Fig.8 Curve of total force angle with heading angle at different speeds

表1不同航速條件下阻力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Test results of resistance coefficient under different speed conditions

為了驗(yàn)證第一階段試驗(yàn)的情況，開展了第二次的試驗(yàn)驗(yàn)證，充分考慮了沉管和拖輪編隊(duì)連接后的拖航總阻力，對波浪增阻也進(jìn)行了深入的分析研究，對0.7~1.8 m/s條件下正向拖航的試驗(yàn)，不同航速條件下阻力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果見表2，不同工況下靜水拖航阻力曲線如圖10所示。

表2不同航速條件下阻力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results of resistance coefficient under different speed conditions

續(xù)表2

圖10不同工況靜水拖航阻力曲線Fig.10 Static water towing resistance curve under different working conditions

從拖航試驗(yàn)結(jié)果可見，沉管和安裝船靠上4艘拖輪后，由于拖航編隊(duì)迎流面積增加，阻力明顯增大。拖輪的靠泊方式對整個(gè)編隊(duì)的拖阻影響較大，在確保沉管姿態(tài)可控的前提下，采用并靠的方式可以有效降低編隊(duì)的拖航阻力[13-14]。

2.4 阻力系數(shù)分析

通過對國內(nèi)文獻(xiàn)分析、數(shù)值模擬計(jì)算和物理模型試驗(yàn)綜合分析研究，沉管在不同的工況條件下具有一定的關(guān)聯(lián)性，綜合分析對比結(jié)果見表3。

通過表3可以得出，在同流速的條件下，阻力系數(shù)分別為1.45、1.26、1.27和1.69，考慮安裝船和拖輪的條件下阻力系數(shù)可以達(dá)到1.69，而數(shù)值模擬分析則為1.45，差值為0.24。因此綜合現(xiàn)場的施工情況，可以分析得出沉管在拖航期間，在1.5 m/s航速條件下正向的水流阻力系數(shù)將會(huì)達(dá)到1.69較為保守，與文獻(xiàn)[4] 的數(shù)值極為相近。

根據(jù)文獻(xiàn)研究、數(shù)值模擬計(jì)算和兩階段物模試驗(yàn)的分析研究，沉管在拖航期間應(yīng)考慮安裝船和拖輪造成的阻力增加值，阻力系數(shù)的取值區(qū)間為1.26~1.69，同時(shí)文獻(xiàn)[4] 具有較好的參考性，但隨著航速的變化，阻力系數(shù)值應(yīng)通過計(jì)算和試驗(yàn)得出。

表3不同航速條件下阻力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Test results of resistance coefficient under different speed conditions

3 工程應(yīng)用與展望

針對工程現(xiàn)場的施工條件，根據(jù)研究得出的成果，在港珠澳大橋沉管管節(jié)拖航時(shí)，配備了8艘拖輪，角度按預(yù)先設(shè)定好的進(jìn)行，進(jìn)行拖航總阻力的測試，考慮到拖輪具有一定的影響，其阻力系數(shù)值應(yīng)有一定的增加，如圖11。

測試時(shí)換算沉管的航行速度為1.02~1.80 m/s，測出的阻力通過文獻(xiàn)[3] 進(jìn)行阻力系數(shù)的求解換算，解析計(jì)算得出阻力系數(shù)區(qū)間為0.99~1.85。與物模試驗(yàn)的數(shù)值相差區(qū)間為-0.27~-0.16，與分析結(jié)果基本吻合，證明了該結(jié)果是正確的。

通過實(shí)測數(shù)值物模試驗(yàn)，文獻(xiàn)和數(shù)值模擬綜合對比分析具有較好的參考性[15]。本項(xiàng)目的物模試驗(yàn)中，綜合考慮水深、航向角、沉管與安裝船的狀態(tài)、拖輪的拖航狀態(tài)，對該對應(yīng)的因數(shù)進(jìn)行了比對性篩選分析研究，在同水深的情況下，通過試驗(yàn)和計(jì)算得出航向角、航速、姿態(tài)以及配套設(shè)備相對沉管的狀態(tài)對浮運(yùn)阻力系數(shù)具有較大的影響性，在試驗(yàn)中精確地模擬上述的條件，可以更加精確地接近實(shí)測結(jié)果，上述因素也是影響大型沉管拖航的阻力系數(shù)關(guān)鍵因子。

圖11沉管拖航拖輪動(dòng)力配備圖Fig.11 Map of immersed tunnel towed tug power

4 結(jié) 論

在結(jié)合國內(nèi)外調(diào)研并分析現(xiàn)有文獻(xiàn)和規(guī)范的水流阻力系數(shù)的取值情況的基礎(chǔ)上，對于特殊的構(gòu)件和工況條件，人們無法直接借鑒現(xiàn)有的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行應(yīng)用。本文通過分析研究，采用數(shù)值計(jì)算與物模試驗(yàn)方式，得出了阻力系數(shù)值并得到較好的應(yīng)用，主要結(jié)論如下：

（1）綜合分析了水流阻力系數(shù)的計(jì)算公式與取值方法，推薦了可參照阻力系數(shù)計(jì)算公式，并給出了參考值的范圍。

（2）采用數(shù)值模擬與物模試驗(yàn)相結(jié)合的方式，研究得出了不同航速和浮運(yùn)條件下沉管浮運(yùn)阻力系數(shù)取值區(qū)間為1.26～1.69，并進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證證明了取值的正確性。

（3）通過解析計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和物模試驗(yàn)的方式，找出了沉管拖輪浮運(yùn)阻力系數(shù)的影響因子，航向角、航速、姿態(tài)以及配套設(shè)備相對沉管的狀態(tài)，對浮運(yùn)阻力系數(shù)具有較大的影響性。

（4）研究得出的阻力系數(shù)值支撐了沉管浮運(yùn)動(dòng)力設(shè)備的配置。