倪真真，董金龍，劉偉

(中國(guó)航發(fā)哈爾濱軸承有限公司，哈爾濱 150025)

Harris最先建立滾動(dòng)軸承擬動(dòng)力學(xué)分析模型， 文獻(xiàn)[1-2]對(duì)其進(jìn)行了補(bǔ)充及完善，考慮了保持架與套圈引導(dǎo)面、滾動(dòng)體與保持架兜孔之間的摩擦力。SKF采用上述擬動(dòng)力學(xué)分析方法計(jì)算軸承摩擦功耗。國(guó)內(nèi)雖然也使用擬動(dòng)力學(xué)方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行性能分析，但軸承摩擦生熱計(jì)算基本還是基于軸承擬靜力學(xué)分析理論。隨航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承dn值不斷增大，會(huì)出現(xiàn)軸承摩擦生熱加劇，疲勞壽命降低，保持架及滾動(dòng)體打滑，滾道表面損傷和保持架不穩(wěn)定等一系列問題，基于擬靜力學(xué)進(jìn)行熱分析不能滿足軸承熱力學(xué)分析計(jì)算要求。鑒于此，在擬動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)上加入了油氣比例模型及摩擦功耗模型對(duì)軸承進(jìn)行功耗分析。

1 理論方程

1.1 擬動(dòng)力學(xué)分析模型

以高速球軸承中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxyz，以鋼球中心Oa為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oaxayaza,軸承受力分析示意圖如圖1所示，圖中：j代表第j個(gè)球；Q1,Q2分別為球與外、內(nèi)圈的法向接觸載荷；f′1和f′2分別為外、內(nèi)圈與球的接觸摩擦力；T1和T2分別為外、內(nèi)圈與球之間的拖動(dòng)力；Fsrjx，F(xiàn)srjy，F(xiàn)srjz分別為球與保持架之間的法向壓力在x，y，z軸方向的分量；fstjx，fstjy和fstjz為球與保持架切向摩擦力在x，y，z軸方向的分量；Fxj,Fyj,Fzj分別為球在x，y，z軸方向的慣性力；Mxj,Myj,Mzj分別為球在x，y，z軸方向的慣性力矩；Fd為油氣混合物對(duì)球的阻力；Fx,Fy,Fz分別為軸承在x，y，z軸方向承受的外載荷；Mx,My,Mz分別為軸承在x，y，z軸方向的外力矩。球受力平衡方程為

，(1)

式中：α1,α2分別為外、內(nèi)圈接觸角；Dw為球徑。

圖1 軸承受力分析示意圖

保持架及套圈受力平衡方程及其動(dòng)力學(xué)求解過程可參考文獻(xiàn)[3]。

1.2 油氣比例模型

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承工作過程中，為降低高速軸承的工作溫度，潤(rùn)滑油會(huì)噴入到軸承工作區(qū)域。這一過程會(huì)導(dǎo)致氣體混合進(jìn)入潤(rùn)滑油中，形成油氣混合狀態(tài)。為分析油氣混合狀態(tài)下的軸承性能，提出了油氣比例模型(軸承處于均勻的油氣混合域中)，在Rayleigh-Plesset方程的基礎(chǔ)上，假設(shè)氣體為氣泡形式均勻分布于潤(rùn)滑油中且潤(rùn)滑油含量有限，結(jié)合Henry和Fick擴(kuò)散定律，建立了考慮氣體溶解與析出時(shí)的氣泡動(dòng)力學(xué)方程，基于擬動(dòng)力學(xué)分析得到的力學(xué)特性在氣泡表面形成受力平衡，建立了氣泡穩(wěn)態(tài)半徑與壓力的隱式關(guān)系式，并對(duì)該隱式方程進(jìn)行了解析求解得到了氣泡半徑(縮小或者擴(kuò)大)，結(jié)合潤(rùn)滑油含量計(jì)算比例系數(shù)，應(yīng)用油氣等效方法計(jì)算出新的密度和黏度加入到擬動(dòng)力學(xué)熱分析理論中分析軸承性能[4]。

油氣混合等效密度為

ρef=ξefρoil+(1-ξef)ρa(bǔ)ir,

(2)

油氣混合等效黏度為

ηef=ξefηoil+(1-ξef)ηair,

(3)

式中：ξef為油氣比例系數(shù)；ρoil，ρa(bǔ)ir分別為潤(rùn)滑油和氣體的密度；ηoil，ηair分別為潤(rùn)滑油和氣體的黏度。

氣泡動(dòng)力學(xué)主要是研究氣泡在液體中動(dòng)態(tài)長(zhǎng)大或變小的規(guī)律，通過一系列變換及結(jié)合，可得描述氣泡動(dòng)力學(xué)行為的Rayleigh-Plesset方程，即

(4)

式中：R，R0分別為氣泡半徑及初始半徑；Pv為外界對(duì)氣泡表面壓力；Pf(t)為氣泡內(nèi)瞬時(shí)壓力；Pg0為氣泡內(nèi)初始?jí)毫?；?為潤(rùn)滑油黏度；σ為潤(rùn)滑油表面張力；ρ為潤(rùn)滑油密度。

菲克擴(kuò)散定律是描述物質(zhì)擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律：在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量與該界面處的擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比。菲克擴(kuò)散定律可表示為

(5)

式中；JD為擴(kuò)散流密度；Dg為擴(kuò)散系數(shù)；c為氣體在液體中的濃度。

亨利定律描述的是溶解平衡狀態(tài)，溶解平衡時(shí)，氣體溶解度c與液面上氣體的壓力Pg成正比，即

(6)

式中：H為亨利常數(shù)。

1.3 接觸區(qū)摩擦生熱

根據(jù)軸承內(nèi)部接觸表面的受力和相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以確定每一個(gè)熱源具體功率損耗，軸承總功耗為各局部熱源功率損耗總和(套圈摩擦功耗、球攪油功耗、套圈引導(dǎo)面摩擦功耗)[5]，其中，攪油功耗及保持架與套圈引導(dǎo)面之間的摩擦功耗進(jìn)行了油氣變換。

第j個(gè)球的潤(rùn)滑拖動(dòng)摩擦功耗為

(7)

保持架與套圈引導(dǎo)面之間的滑動(dòng)摩擦功耗為

(8)

式中：Dpw為球組節(jié)圓直徑；ωm為球公轉(zhuǎn)角速度；ω1為內(nèi)圈角速度；Cv為摩擦因數(shù)；g為重力加速度;DCR為保持架引導(dǎo)面直徑；ωc為保持架角速度；ωi為套圈角速度，下標(biāo)1代表外圈，下標(biāo)2代表內(nèi)圈;ci為引導(dǎo)系數(shù), 下標(biāo)1代表外圈，c1=1,下標(biāo)2代表內(nèi)圈，c2=-1；d1,d2分別為套圈擋邊直徑和保持架引導(dǎo)面直徑中的較小值和較大值。

2 數(shù)值分析方法

給定初始工況，軸承結(jié)構(gòu)、材料及潤(rùn)滑油參數(shù)，以道森最小膜厚作為初始值，通過Newton-Raphson法和Runge-Kutta法求解擬動(dòng)力學(xué)平衡方程，得到球與套圈的微區(qū)運(yùn)動(dòng)和受力狀態(tài)。然后將接觸工況作為已知輸入進(jìn)行熱功率分析求得軸承各部位功率和總功率。軸承擬動(dòng)力學(xué)熱功耗分析流程如圖2所示。

3 功率對(duì)比驗(yàn)證

以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承為研究對(duì)象，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為:球徑22.225 mm，內(nèi)徑133.35 mm，外徑201.725 mm，球組節(jié)圓直徑167.335 mm。軸承外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為14 675 r/min，徑向載荷為3 920 N，軸向載荷為58 800 N。套圈和球材料為8Cr4Mo4V，彈性模量218GPa，泊松比0.3，密度7 870 kg/m3。保持架材料為40CrNiMo，彈性模量200 GPa，泊松比0.3， 密度7 870 kg/m3。潤(rùn)滑油采用4050航空潤(rùn)滑油，參數(shù)見表1。

圖2 數(shù)值求解流程圖

表1 潤(rùn)滑油參數(shù)

對(duì)比擬靜力學(xué)與擬動(dòng)力學(xué)軸承總功耗(由于試驗(yàn)條件的限制，此處油氣比例系數(shù)為0.015)，其中徑向載荷及軸向載荷不變，轉(zhuǎn)速從2 500 r/min到25 000 r/min均勻變化，分析結(jié)果如圖3所示。由圖可知：隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大，軸承摩擦功耗變大，且擬動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近，誤差在6%以內(nèi)，證明擬動(dòng)力學(xué)分析的可靠性。

4 算例分析

為使軸承潤(rùn)滑效果更好，在實(shí)際應(yīng)用中往往加大潤(rùn)滑流量，潤(rùn)滑油流量直接在油氣比例系數(shù)上體現(xiàn)，可通過以上工況分析油氣比例系數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑劑及功耗的影響。

圖3 軸承總功耗驗(yàn)證對(duì)比

4.1 油氣比例系數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑的影響

油氣比例系數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑油膜厚度的影響如圖4所示，由圖可知：隨油氣比例增大，油膜厚度越大。這是由于油氣比例越大，等效黏度越大，油膜厚度越大，潤(rùn)滑狀態(tài)越好。

圖4 油氣比例系數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑油油膜厚度的影響

4.2 油氣比例系數(shù)對(duì)軸承內(nèi)、外圈摩擦功耗及球攪油功耗的影響

油氣比例系數(shù)對(duì)軸承內(nèi)、外圈摩擦及攪油功耗的影響分別如圖5、圖6所示，由圖可知：隨油氣比例系數(shù)增大，軸承內(nèi)、外圈摩擦功耗基本不變，球攪油功耗增大。這是由于軸承內(nèi)、外圈溝道潤(rùn)滑油是被動(dòng)卷吸進(jìn)入到溝道之中，且強(qiáng)壓狀態(tài)下，潤(rùn)滑油氣泡破裂，氣體并沒有參與溝道潤(rùn)滑，導(dǎo)致軸承內(nèi)、外圈摩擦力及滑動(dòng)速度基本不變。然而球與潤(rùn)滑油(潤(rùn)滑油氣液共存)相互作用，油氣比例系數(shù)增大導(dǎo)致黏度增大，流體阻力增大，導(dǎo)致攪油功耗增大。

4.3 油氣比例系數(shù)對(duì)軸承總功耗的影響

軸承油氣比例系數(shù)對(duì)軸承總功耗的影響如圖7所示，由圖7可知：油氣比例系數(shù)越大，軸承功耗越大。這是由于油氣比例系數(shù)增大，潤(rùn)滑油等效黏度增大，攪油功耗增大，導(dǎo)致整體功耗增大。

圖5 油氣比例系數(shù)對(duì)軸承內(nèi)、外圈摩擦功耗的影響

圖6 油氣比例系數(shù)對(duì)球攪油功耗的影響

圖7 油氣比例系數(shù)對(duì)軸承總功耗的影響

5 結(jié)論

1)油氣比例系數(shù)直接影響軸承攪油功耗，隨油氣比例系數(shù)增大，攪油功耗增大。

2)油氣比例系數(shù)影響軸承潤(rùn)滑狀態(tài)，隨油氣比例增大，潤(rùn)滑膜厚增大。

3)油氣比例系數(shù)增大有利于軸承熱力學(xué)潤(rùn)滑狀態(tài)，但會(huì)增大軸承發(fā)熱量，在滿足熱特性情況下適當(dāng)增大油氣比例系數(shù)可改善軸承潤(rùn)滑狀態(tài)及增加軸承壽命，分析結(jié)果最佳值約為0.15。