李 宇 梁亞東 李 琛

1）長安大學，公路學院，陜西西安 710064

2）長安大學，建筑學院，陜西西安 710061

引言

強震過后，橋梁殘余位移如果較大，將不能繼續(xù)使用或修復。因此，日本道路協(xié)會《橋梁抗震規(guī)范》（Japan Road Association，1996）規(guī)定進行橋梁抗震設計時，應考慮殘余位移的影響。早在20 世紀80 年代，Mahin 等（1981）開始關注結構震后的殘余位移，并指出殘余位移依賴于結構的恢復力模型。Kawashima 等（1998）和MacRae 等（1997）給出殘余位移比的定義，并針對雙線性非線性SDOF 體系，計算相應的殘余位移反應譜。Zatar 等（2000）指出采用部分預應力混凝土結構替代全預應力混凝土結構或普通鋼筋混凝土結構，可有效降低結構的殘余位移。李芳寶等（2007）研究近場具有脈沖地層運動的雙線性SDOF 體系殘余位移比譜。李宇（2010）也提出了考慮殘余位移和土-結構相互作用的橋梁結構基于性能的抗震設計及評估方法。李平等（2017）分析軟土殘余應變的變化規(guī)律，并結合地區(qū)震陷經驗系數(shù)，提出軟土震陷簡化計算方法。杜修力等（2018）研究地震動峰值位移和峰值速度對地下結構地震反應的影響。上述學者雖對殘余位移譜進行研究，但所選取的地震動記錄較少，所得研究結果并不具有統(tǒng)計意義。因此，本文選取大量強震記錄作為輸入，針對考慮剛度退化且具有不同周期的非線性單自由度SDOF（SDOF）體系，進行非線性時程分析，以研究地震動特性和恢復力模型參數(shù)對殘余位移反應譜的影響。

1 基本理論

2 強震記錄的選取

周錫元等（2001）對比了中美抗震規(guī)范的場地類型，如表1 所示。我國規(guī)范的Ⅰ類場地覆蓋美國規(guī)范的A、B 類和部分C 類場地；我國規(guī)范的Ⅱ類場地介于美國規(guī)范的C、D 類場地之間；我國規(guī)范的Ⅲ類場地介于美國規(guī)范的D、E 類場地之間；我國規(guī)范的Ⅳ類場地和美國規(guī)范的E 類場地接近。

表1 抗震規(guī)范場地類別的對比 Table1 Comparison of site conditions

在此基礎上，本文從PEER 強震數(shù)據庫中挑選320 條地震動記錄（Ⅰ—Ⅳ類場地各80條，如圖1 所示）。通過320 條地震動記錄統(tǒng)計的放大系數(shù)曲線與規(guī)范值吻合較好（中華人民共和國鐵道部，2006；中華人民共和國交通運輸部，2008），即所選取的地震動記錄符合要求，如圖2 所示。

圖1 震級-距離分布 Fig.1 Magnitude-distance

圖2 不同場地的動力放大系數(shù) Fig.2 Comparison of β

3 地震動特性對殘余位移反應譜的影響

將320 條地震動記錄的PGA 調整一致后作為輸入，采用Takeda 剛度退化模型，取ξ=5%、η=0.05、μ=1—6，利用BISPEC（Mahmoud，2000）計算T=0.05—5s 的非線性單自由度體系的殘余位移的平均值，計算結果如圖3 所示。

將320 條地震動記錄分為小震（震級為5.7—6.2，100 條）、中震（震級為6.3—6.8，80 條）和大震（震級為6.9—7.6，140 條），由圖3（a）可知，當μ相同時，Dres的譜值隨震級的增大而增大。這是因為震級越大，地震輸入能量越大，非線性SDOF 體系的殘余位移相應地增加。

由圖3（b）可知，當場地土較硬（Ⅰ、Ⅱ類場地）時，場地類型對Dres的譜值的影響較小；當場地土較軟（Ⅲ、Ⅳ類場地）時，Dres的譜值隨土質的變軟而增大。

由圖3（c）可知，Dres的譜值隨PGA 增加而增大。另外，若以7 度Dres的譜值為準，其他設防烈度（6、8、9 度）的Dres的譜值為7 度Dres的譜值的0.523、1.810 倍和3.047 倍，這和6、8、9 度的PGA 與7 度的PGA 之比近似，即PGA6度/PGA7度=0.11g/0.21g=0.524，PGA8度/PGA7度=0.38g/0.21g=1.811，PGA9度/PGA7度=0.64g/0.21g=3.048。

圖3 震級、場地土、PGA 對Dres 的影響 Fig.3 Effect of MW，site，PGA on Dres

4 動力參數(shù)對殘余位移反應譜的影響

以Ⅰ類場地為例，將80 條地震動記錄的PGA 調幅為0.21g 后作為輸入，利用BISPEC（Mahmoud，2000）計算不同恢復力模型（雙線性模型、Takeda 模型）、不同屈服后剛度比（η=0.0、0.025、0.05）、不同阻尼比（ξ=2%、5%、10%、14%）、不同位移延性比（μ=1.0—5.0）等情況下非線性SDOF 體系（T=0.05—5s）殘余位移的平均值，計算結果如圖4 所示。

圖4 動力參數(shù)對Dres 的影響（一） Fig.4 Effect of dynamic parameters on Dres

圖4 動力參數(shù)對Dres 的影響（二） Fig.4 Effect of dynamic parameters on Dres

由圖4（a）可知，Takeda 模型Dres的譜值小于雙線性模型，其差值隨T的增加而加劇，在長周期處尤為明顯。由圖4（b）可知，當μ較小時，η對Dres的譜值的影響可忽略；但當μ較大時，Dres的譜值隨η的增加而減小。由圖4（c）可知，隨著T的增加，不同ξ對應的Dres的譜值均呈遞增趨勢。而同一T對應的Dres的譜值則隨ξ的增大而減小。可見，ξ的增大會使結構阻尼耗能增加，進而消耗地震能量，以減小結構的殘余位移。由圖4（d）可知，隨著T或μ的增大，Dres的譜值均呈遞增趨勢。但當μ>3 后，μ對殘余位移的影響有所下降。

5 4 類場地殘余位移反應譜的統(tǒng)計

將320 條地震動記錄的PGA 調幅為0.21g（罕遇地震下7 度設防）后作為輸入，采用Takeda模型，取η=0.05、μ=1.25—6.0、ξ=5%，利用BISPEC（Mahmoud，2000）計算4 類場地下非線性SDOF 體系（T=0.05—5s）的殘余位移的平均值（其他設防烈度的Dres可由PGA其他與PGA基準之比調整得到）。

圖5 4 類場地的Dres（一） Fig.5 Dres of four site

圖5 4 類場地的Dres（二） Fig.5 Dres of four site

由如圖5 可知，4 類場地的Dres的譜值均隨著T或μ的增加而增大；Ⅱ類場地的Dres的譜值最小，其他場地Dres的譜值則隨著場地類型的變軟而增大。

6 結語

本文通過選取大量地震動記錄作為輸入，對非線性SDOF 體系的殘余位移反應譜進行參數(shù)影響研究，得到如下結論：

（1）地震動特性對殘余位移反應譜的影響

Dres的譜值隨著震級和PGA 的增大而增大；不同設防烈度的Dres可由PGA其他與PGA基準之比調整基準烈度的Dres得到。另外，場地土較硬時，場地類型對Dres的譜值的影響較小；場地土較軟時，Dres的譜值隨土質的變軟而增大；Ⅱ類場地的Dres的譜值最小。

（2）動力參數(shù)對殘余位移反應譜的影響

Takeda 模型Dres的譜值小于雙線性模型，其差值隨T的增加而加劇，在長周期處尤為明顯；當μ較小時，η對Dres的譜值的影響可忽略，但當μ較大時，Dres的譜值隨η的增加而減?。沪蔚脑龃髸菇Y構阻尼耗能增加，進而消耗地震能量，以減小結構的殘余位移；隨著T或μ的增大，Dres的譜值均呈遞增趨勢，但當μ>3 后，μ對殘余位移的影響有所下降。