宋 帥 王 帥 吳 剛

1）太原理工大學，土木工程學院，太原 030024

2）華東交通大學，土木建筑學院，南昌 330013

引言

采用板式橡膠支座的中小跨徑梁橋因施工簡便、質(zhì)量可靠，在我國公路交通網(wǎng)中占有較大比例。通過總結(jié)汶川地震中梁橋的破壞，發(fā)現(xiàn)板式橡膠支座普遍發(fā)生了支座滑移，主梁位移偏大，主梁與擋塊或橋臺間的碰撞現(xiàn)象明顯，而下部結(jié)構(gòu)的破壞卻相對較輕。這種典型震害表現(xiàn)與既有延性抗震設計方法的預期目標具有一定差異。傳統(tǒng)的延性抗震設計假定支座在地震作用下表現(xiàn)為線彈性，橋梁通過橋墩潛在塑性鉸的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)耗能。針對此問題，王克海等（2014）通過總結(jié)既有震害，提出考慮支座摩擦滑移的中小跨徑梁橋抗震設計方法；王凱睿等（2017）通過振動臺試驗研究不同設計條件下板式橡膠支座的滑移效應，提出相應的抗震措施。針對采用板式橡膠支座的中小跨徑梁橋，李建中等（2015）提出一種新型隔震系統(tǒng)；趙宇翔（2018）對不同支座形式的簡支梁橋地震響應開展專門研究。由此可見，在中小跨徑梁橋抗震設計中，考慮板式支座滑移效應的設計理念已逐漸被廣大學者所認識（吳剛等，2018）。然而，在目前中小跨徑梁橋的地震易損性的研究中，尚未充分考慮支座滑移效應及擋塊破壞的影響（張磊鑫等，2018）。

作為基于性能地震評估的重要組成部分，地震易損性分析在橋梁抗震領(lǐng)域中得到廣泛應用，如橋梁抗震設計優(yōu)化、抗震加固方法優(yōu)選及地震風險評估等（李宏男等，2018；Billah等，2015）。本文采用基于離散概率的地震易損性分析方法，綜合考慮地震動的隨機性及梁橋結(jié)構(gòu)中參數(shù)的不確定性，以一座典型的3 跨預應力混凝土連續(xù)梁橋為例，對比分析包含板式橡膠支座及擋塊的不同分析模型計算結(jié)果，建立橋梁構(gòu)件及系統(tǒng)的地震易損性曲線，研究支座滑移及擋塊破壞對中小跨徑梁橋地震易損性的影響。

1 橋梁地震易損性分析方法

1.1 基本理論

地震易損性是指在給定地震作用下，結(jié)構(gòu)地震需求超過指定極限狀態(tài)的概率水平。用結(jié)構(gòu)地震需求及抗震能力可表示為式（1）所示的條件概率形式：

1.2 分析流程

結(jié)合結(jié)構(gòu)概率地震需求分析及極限狀態(tài)，基于回歸分析即可建立結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，分析流程如圖1 所示。

2 工程背景及分析模型

2.1 工程背景

以一座連續(xù)梁橋為例（3×30m），主梁為預應力混凝土單箱單室箱梁，材料為C50 混凝土。橋墩為圓形單墩形式，直徑1.8m，橋墩高9m，材料為C30 混凝土，縱向HRB335 鋼筋配筋率1.1%。支座為板式橡膠形式，橡膠層厚76mm。墩頂橫橋向混凝土擋塊高0.5m，厚0.3m，擋塊內(nèi)設置倒U 形直徑16mm 的HRB335 鋼筋19 根，水平箍筋間距0.1m。橋址為II類場地，設防烈度為7 度。

圖1 橋梁地震易損性分析流程 Fig. 1 Flow chart of bridge seismic vulnerability analysis

2.2 分析模型

為分析支座滑移及擋塊破壞的影響，采用OpenSees 建立3 種全橋?qū)Ρ饶Ｐ蜑椋?/p>

（1）模型一：基于傳統(tǒng)延性設計，支座采用線彈性模型模擬，擋塊采用雙折線模型模擬；

（2）模型二：考慮支座摩擦滑移，支座采用基于庫侖摩擦的雙折線模型模擬，擋塊采用雙折線模型模擬；

（3）模型三：支座采用基于庫侖摩擦的雙折線模型模擬，采用考慮損傷的模型模擬擋塊（湯虎等，2016）。

橋梁有限元模型如圖2 所示，主梁采用彈性梁柱單元模擬。橋墩采用纖維單元模擬，將截面劃分為鋼筋纖維、約束混凝土和非約束混凝土纖維，分別采用Concrete02 材料模型及Steel02 材料模型模擬混凝土及鋼筋，無約束混凝土的峰值應力及峰值應變均值分別取28.03MPa 及0.002，約束引起的混凝土強度增加系數(shù)取1.06；鋼筋屈服應力及彈性模量均值分別取381.65MPa 及2.06×105MPa。對于橋臺，參考加州橋梁抗震設計規(guī)范（Caltrans，2013），采用理想彈塑性單元進行簡化（Aviran 等，2008），將彈塑性材料屬性賦予零長度單元，材料的屈服力及剛度分別為1.0×105kN 及1.0×107kN/m。支座彈性剛度Kz取為6280kN/m，在庫侖摩擦模型中，其屈服力取為420kN。采用程序中內(nèi)置的Gap 單元模擬碰撞效應，主要包括主梁與橋臺的碰撞及主梁與橫向擋塊間的碰撞。在擋塊彈塑性模型中，其屈服力取支座豎向力的15%，初始剛度為1.0×105kN/m；在考慮損傷的擋塊模型中，A、B、C 3 個關(guān)鍵點對應的力分別為593.5kN、878.6kN 及555.8kN，相應的位移分別為3.0mm、24.8mm 及76.4mm。

圖2 橋梁有限元模型 Fig.2 Finite element model of the bridge

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性

橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性復雜多樣。根據(jù)已有研究（宋帥，2017；Nielson，2005），匯總得到梁橋中主要的不確定參數(shù)及其概率分布，如表1 所示。

表1 梁橋不確定參數(shù)及其概率分布 Table 1 Uncertainty parameters and distribution types of girder bridges

2.4 地震動選擇

地震動自身具有強烈的不確定性。為接近實際，根據(jù)地震場地條件，基于太平洋地震工程中心新一代強震記錄數(shù)據(jù)庫，選取100 條實際地震波，選取準則如下（Bommer 等，2004）：①地震波均來源于自由場地；②震中距小于100km；③震級大于5.5 級；④平均剪切波速為260—510m/s。

基于選取的地震動，繪制其加速度反應譜，如圖3 所示。

采用OpenSees 有限元平臺對3 種全橋模型進行非線性動力時程分析，將選取的地震動沿縱、橫橋向同時輸入。

圖3 地震動加速度反應譜 Fig. 3 Acceleration spectrum of ground motions

3 構(gòu)件破壞極限狀態(tài)

3.1 橋墩破壞狀態(tài)

在基于性能的地震評估中，常用曲率延性定義橋墩的破壞極限狀態(tài)（李立峰等，2012）， 本文以墩底截面曲率延性比μφ作為橋墩極限狀態(tài)指標，定義輕微、中等、嚴重及完全破壞4 種狀態(tài)。結(jié)合單墩截面分析，并與位移延性對應，得到不同破壞狀態(tài)下的橋墩曲率延性比，如表2 所示。

表2 構(gòu)件極限破壞狀態(tài)及其限值 Table 2 Damage states and limit values of components

3.2 支座破壞狀態(tài)

已有研究中，對于板式橡膠支座，以剪切應變達100%、150%、200%和250%所對應的剪切變形作為支座輕微、中等、嚴重及完全破壞的極限指標（李立峰等，2012），相應的支座位移分別為76mm、114mm、152mm 和190mm，如表2 所示。

4 橋梁易損性分析

4.1 概率地震需求

基于不確定參數(shù)的概率分布特征，采用拉丁超立方分層抽樣方法建立3 種全橋模型的概率需求分析樣本，結(jié)合選取的100 條地震波，進行非線性動力時程分析，限于篇幅，僅列出模型一中支座及橋墩概率地震需求，如圖4 所示。

圖4 構(gòu)件概率地震需求 Fig. 4 Seismic demands of bridge components

由圖4 可知，在對數(shù)空間下采用線性函數(shù)對構(gòu)件地震需求與地震動強度進行描述時，其95%的置信區(qū)間范圍均較小，因此采用式（3）所示的指數(shù)函數(shù)對梁橋地震需求進行描述，滿足統(tǒng)計分析中置信水平的要求。

4.2 支座易損性曲線

結(jié)合支座概率地震需求及其極限狀態(tài)，根據(jù)式（2）計算得到3 種模型中板式橡膠支座易損性曲線，如圖5 所示。

圖5 支座易損性曲線對比 Fig. 5 Comparison of seismic vulnerability curves of bearings

由圖5 可知，在不同破壞狀態(tài)下，模型三中支座破壞概率均最大，模型一中支座破壞概率最小。可見由于模型三同時考慮了支座滑移效應及擋塊損傷退化，混凝土擋塊在變形達到一定值時，其承載力下降，限位能力也相應退化，甚至完全失去限位能力，導致主梁位移顯著增加，支座滑動位移也明顯增加。而模型一僅考慮擋塊發(fā)生屈服，未模擬其限位能力的退化，且支座模型為線彈性，對主梁位移具有一定限制作用，導致橡膠支座的位移也較小。

4.3 橋墩易損性曲線

結(jié)合橋墩概率地震需求及其極限狀態(tài)，根據(jù)式（2）計算得到3 種模型中橋墩易損性曲線，如圖6 所示。

圖6 橋墩易損性曲線對比 Fig. 6 Comparison of seismic vulnerability curves of piers

由圖6 可知，模型一中橋墩破壞概率最大，而模型三中橋墩破壞概率最小，橋墩與支座破壞規(guī)律正好相反，主要原因為：支座及擋塊的力學特性直接影響了傳至橋墩的地震作用大小，模型三中支座發(fā)生了滑移，起到較好的隔震作用，同時擋塊在一定變形后發(fā)生退化，導致總體傳至橋墩的地震作用較小，而模型一中未考慮板式橡膠支座的滑移效應，上部結(jié)構(gòu)的地震作用通過支座及擋塊傳至橋墩。此外，4 種破壞狀態(tài)下，橋墩破壞概率均小于支座破壞概率，說明支座是梁橋中較為薄弱的一環(huán)。模型三中橋墩嚴重破壞及完全破壞的概率均較小，即橋墩發(fā)生混凝土壓碎及倒塌的概率較小，這與汶川地震中觀察到的中小跨徑梁橋橋墩破壞表現(xiàn)一致。

4.4 系統(tǒng)易損性曲線

為對比支座滑移效應及擋塊退化對橋梁整體系統(tǒng)地震易損性水平的影響，基于一階界限法的上界建立系統(tǒng)易損性曲線，如圖7 所示。

圖7 橋梁系統(tǒng)易損性曲線對比 Fig. 7 Comparison of seismic vulnerability curves of bridge system

由圖7 可知，在4 種破壞狀態(tài)下，模型三的系統(tǒng)易損性總體上最大。模型一與模型二在輕微及中等破壞狀態(tài)下，系統(tǒng)破壞概率接近，在嚴重及完全破壞狀態(tài)下，模型二的系統(tǒng)破壞概率大于模型一。結(jié)合支座及橋墩易損性，對于中小跨徑梁橋，其整體破壞狀態(tài)主要取決于支座的破壞狀態(tài)。由此可知，支座滑移效應及擋塊對中小跨徑梁橋橋梁構(gòu)件及系統(tǒng)地震易損性的影響較顯著，合理利用及準確模擬支座的滑移效應及擋塊的破壞對橋梁抗震設計及地震評估具有重要意義。

5 結(jié)論

本文以一座典型3 跨預應力混凝土連續(xù)梁橋為例，建立考慮支座滑移及擋塊破壞的中小跨徑梁橋地震易損性曲線。得出以下主要結(jié)論：

（1）在不同的破壞水平下，板式支座的破壞概率明顯大于橋墩的破壞概率，表明板式支座比橋墩更脆弱，是結(jié)構(gòu)中最薄弱的一環(huán)。

（2）支座的滑移效應及擋塊的破壞使中小跨徑梁橋橋墩發(fā)生嚴重及完全破壞的概率均較小，與汶川地震時中小跨徑梁橋墩的破壞一致。

（3）對于中小跨徑梁橋，不計支座滑移及擋塊破壞時會低估支座的破壞概率并高估橋墩的破壞概率，建議在中小跨梁橋抗震設計、分析和評估過程中考慮支座滑移及擋塊損壞。

（4）中小跨徑梁橋易損性主要取決于支座破壞狀態(tài)，應設置合理的限位裝置減輕支座破壞。