梁志強(qiáng) 徐 超 溫增平

（中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081）

引言

填充墻作為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在歷次地震中對(duì)主體結(jié)構(gòu)破壞具有重要影響。從鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)震害中可以發(fā)現(xiàn)，除主體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞外，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件震害相對(duì)嚴(yán)重，特別是填充墻等維護(hù)結(jié)構(gòu)。有些廠房結(jié)構(gòu)填充墻出現(xiàn)不同程度的破壞，而主體結(jié)構(gòu)未破壞；有些廠房結(jié)構(gòu)填充墻破壞，且主體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部破壞。另外就主體結(jié)構(gòu)而言，其破壞主要集中在橫向柱列，但也有不少單層廠房發(fā)生縱向破壞，甚至倒塌（裘民川等，1989；劉大海等，1989）。所以根據(jù)鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)震害特點(diǎn)，有針對(duì)性地對(duì)其地震易損性展開研究顯得尤為重要。

目前對(duì)于鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)地震易損性已進(jìn)行相關(guān)研究，Bolognini 等（2008）采用簡(jiǎn)化Pushover 地震損失評(píng)估方法（SP-BELA）對(duì)意大利不同類型的預(yù)制鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)地震易損性進(jìn)行評(píng)估分析；Palanci 等（2016）、Senel 等（2010）基于非線性時(shí)程分析建立廠房結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，并分析廠房結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度和延性對(duì)其易損性的影響；Casotto 等（2015）對(duì)意大利不同類型（主要考慮結(jié)構(gòu)布置和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則）的預(yù)制工業(yè)廠房進(jìn)行地震易損性分析；Beilic 等（2017）采用Casotto 等（2015）的方法、模型及改良后的模型，得到不同設(shè)計(jì)規(guī)范下廠房地震易損性曲線；Babi? 等（2016）對(duì)12 種不同類型的廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析；朱健等（2010）對(duì)采用隔震基礎(chǔ)的單層廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析；張?zhí)柡疲?011）綜合考慮結(jié)構(gòu)和地震動(dòng)不確定性，利用非線性有限元數(shù)值模擬，給出不同抗震設(shè)防水平下該類廠房的地震易損性曲線，并對(duì)比分析各不確定性參數(shù)的影響。

盡管諸多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)廠房結(jié)構(gòu)的地震易損性展開了系列研究，但都局限于對(duì)單層鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)橫向進(jìn)行地震易損性分析，而此類結(jié)構(gòu)縱、橫向差異較大，缺乏對(duì)其縱向地震易損性的研究。另外，進(jìn)行地震易損性分析時(shí)，未考慮填充墻等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響，而震害顯示填充墻自身破壞及其對(duì)主體結(jié)構(gòu)破壞的影響均較為顯著。

基于此，本文采用對(duì)角斜撐模擬縱向填充墻的作用，建立考慮填充墻和不考慮填充墻的廠房結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合拉丁超立方抽樣技術(shù)，創(chuàng)建考慮材料不確定性的結(jié)構(gòu)分析樣本，基于隨機(jī)Pushover 分析確定結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)下的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。通過非線性時(shí)程分析，對(duì)單層鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析，建立基于峰值加速度的易損性曲線，比較橫、縱向易損性的差異，研究填充墻對(duì)地震易損性的影響。

1 地震易損性的表達(dá)

式中 Φ (·) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率函數(shù)；md、mc分別為廠房結(jié)構(gòu)地震需求與抗力的中值；βd、βc分別為廠房結(jié)構(gòu)地震需求和抗力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2 單層鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)算例模型

2.1 結(jié)構(gòu)模型及有限元模型

采用朱彥鵬（2014）設(shè)計(jì)的某單層鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)，并結(jié)合《單層工業(yè)廠房設(shè)計(jì)選用圖集（08G118）》，設(shè)計(jì)算例廠房為單層、單跨的鋼筋混凝土柱排架廠房，輕型屋蓋，橫向跨度為18m，柱距為6m，總長(zhǎng)60m，下柱高9.5m，上柱高4.5m，一臺(tái)15/3t 中級(jí)工作制吊車?？拐鹪O(shè)防烈度為8 度，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，II 類場(chǎng)地。屋面活載取0.5kN/m2?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30，縱向鋼筋采用HRB335，箍筋采用HPB300。下柱尺寸為800mm × 400mm ，柱兩側(cè)對(duì)稱配筋4B25；上柱尺寸為400mm × 400mm ，柱兩側(cè)對(duì)稱配筋420；箍筋為A10；上柱支撐選用2∟140 × 90 × 10，下柱支撐選用2∟125 × 80 × 10；縱向連系梁選用LL7-7，見《鋼筋混凝土連系梁（04G321）》；填充墻采用370mm 厚普通燒結(jié)磚，彈性模量取4200N/mm2。結(jié)構(gòu)前三階自振周期分別為1.35s（橫向振動(dòng)）、0.77s（扭轉(zhuǎn)振動(dòng)）和0.62s（縱向振動(dòng)）。結(jié)構(gòu)立面圖及柱配筋如圖1 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)立面圖及柱配筋（單位：mm） Fig.1 Elevation of structure and reinforcement of columns（unit: mm）

采用SAP2000 結(jié)構(gòu)分析軟件作為計(jì)算平臺(tái)，建立空間多質(zhì)點(diǎn)系梁、柱、桿系單元模型，如圖2 所示。其中屋面板采用殼單元模擬；采用輕型屋面梯形鋼屋架，屋架屬于桁架體系，結(jié)點(diǎn)為鉸接，通過桿端彎矩釋放設(shè)為理想鉸接點(diǎn)；屋架與上柱頂通過端部彎矩釋放，使其在平面內(nèi)形成鉸接體系；支撐體系通過桿端彎矩釋放形成鉸接，模擬拉壓桿件；屋架兩端的系桿、屋脊結(jié)點(diǎn)的系桿及橫向支撐中的系桿按照規(guī)范采用剛性系桿，通過調(diào)整截面屬性體現(xiàn)剛性。廠房結(jié)構(gòu)的非線性主要體現(xiàn)在柱和支撐上，采用集中塑性模型模擬，柱考慮軸向和彎曲變形的非線性，同時(shí)考慮軸力和彎矩的相互作用，通過軸力-彎矩鉸（PMM 鉸）模擬構(gòu)件非線性行為；上柱和下柱的柱間支撐及屋架豎向支撐通過設(shè)置軸力鉸模擬其非線性行為。進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析時(shí)，構(gòu)件的滯變曲線采用Takeda 三折線滯回模型。

2.2 填充墻模型

本文采用對(duì)角斜撐（Polyakov，1960）模擬填充墻的作用，如圖3 所示，由于該模型較簡(jiǎn)單實(shí)用，已被研究者多次使用。

2.3 結(jié)構(gòu)不確定性因素

將與結(jié)構(gòu)材料相關(guān)的5 個(gè)參數(shù)作為不確定性因素，分布特征如表1 所示，表1 中分布參數(shù)的確定過程主要參考于曉輝（2012）的研究。

表1 結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù) Table1 Considered structural random parameters

續(xù)表

2.4 地震記錄的選取

在美國(guó) Pacific Earthquake Engineering Research Center（PEER）強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇90 條原始地震記錄作為非線性動(dòng)力時(shí)程分析的輸入地震動(dòng)，所選地震動(dòng)記錄的PGA 范圍為0.04g—0.63g，加速度反應(yīng)譜可用周期在4s 以上，涵蓋我國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范按8 度抗震設(shè)防要求的多遇地震（PGA=0.07g）和罕遇地震（PGA=0.4g）。所選地震波反應(yīng)譜和均值反應(yīng)譜如圖4 所示。

2.5 結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)系統(tǒng)

根據(jù)2.3 節(jié)結(jié)構(gòu)各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)信息，采用拉丁超立方采樣，抽取90 個(gè)廠房結(jié)構(gòu)模型樣本，再將這90 個(gè)樣本與2.4 節(jié)選擇的90 條地震動(dòng)記錄進(jìn)行隨機(jī)組合，生成90 組廠房結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)樣本系統(tǒng)，每個(gè)模型樣本對(duì)應(yīng)一條PGA 不同的地震動(dòng)記錄，以保證分析的隨機(jī)性。

圖4 反應(yīng)譜曲線（ 0.05ξ = ） Fig.4 Response spectrum（ 0.05ξ = ）

3 結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則的定義

定義結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則時(shí)，可通過特定的模擬方法結(jié)合非線性Pushover 分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的抗震能力曲線，進(jìn)而獲取結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)或性能水平下以結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)參數(shù)表示的界限值及概率統(tǒng)計(jì)特性。

本文采用隨機(jī)Pushover 方法對(duì)廠房結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則進(jìn)行定義，基本步驟如下：

（1）確定結(jié)構(gòu)不同性能狀態(tài)下的極限破壞狀態(tài)，將結(jié)構(gòu)4 種不同性能狀態(tài)下的最大破壞程度與結(jié)構(gòu)輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌破壞的最低極限破壞狀態(tài)相對(duì)應(yīng)， 4 種性能狀態(tài)下的極限破壞狀態(tài)（劉陽冰，2009）為正常使用極限狀態(tài)（結(jié)構(gòu)無破壞，對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件首次出現(xiàn)屈服）、立即使用極限狀態(tài)（20%的承重構(gòu)件發(fā)生輕微破壞，需少量修理可繼續(xù)使用，功能基本連續(xù)，不影響承載力的增加）、生命安全極限狀態(tài)（約大于20%但小于60%的承重構(gòu)件發(fā)生破壞，或20%構(gòu)件發(fā)生嚴(yán)重破壞，其余為輕微破壞，結(jié)構(gòu)剛度大幅度降低）、防止倒塌極限狀態(tài)（約50%以上的承重構(gòu)件發(fā)生嚴(yán)重破壞，或局部形成機(jī)構(gòu)，但建筑物不倒），其中構(gòu)件輕微破壞為構(gòu)件僅一端屈服，即出現(xiàn)塑性鉸，構(gòu)件嚴(yán)重破壞為構(gòu)件一端達(dá)到極限狀態(tài)；

（2）確定結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量，生成隨機(jī)樣本；

（3）生成結(jié)構(gòu)隨機(jī)樣本（采用2.5 節(jié)拉丁超立方采樣得到的90 個(gè)隨機(jī)廠房結(jié)構(gòu)樣本）；

（4）對(duì)每個(gè)隨機(jī)結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行Pushover 分析，得到結(jié)構(gòu)整體抗震能力分析結(jié)果；

（5）根據(jù)步驟（1）中定義的破壞狀態(tài)確定結(jié)構(gòu)各破壞水平限值；

基于上述提出的隨機(jī)Pushover 方法，以層間位移角作為結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)參數(shù)，對(duì)該廠房結(jié)構(gòu)橫、縱向破壞準(zhǔn)則進(jìn)行定義，見表2—4。由于選用結(jié)構(gòu)的不同，進(jìn)行廠房結(jié)構(gòu)地震易損性研究時(shí)選用的結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)也各有不同，如朱健等（2010）對(duì)廠房結(jié)構(gòu)橫、縱向選用相同的破壞準(zhǔn)則，從輕微破壞到倒塌破壞層間位移角界限值分別為0.0025、0.004、0.01、0.025。將填充墻結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)劃分為輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌破壞4 個(gè)水準(zhǔn)，每個(gè)水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的層間位移角限值的 參考值均值μC及變異系數(shù)δC如表5 所示（張明遠(yuǎn)，2017；莊一舟等，1999；趙文哲等，2018）。

表2 結(jié)構(gòu)橫向各破壞狀態(tài)變形指標(biāo)統(tǒng)計(jì)參數(shù) Table 2 Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure （The transverse orientation）

表3 結(jié)構(gòu)縱向各破壞狀態(tài)變形指標(biāo)統(tǒng)計(jì)參數(shù) Table 3 Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure （The longitudinal orientation）

表4 考慮填充墻時(shí)結(jié)構(gòu)縱向各破壞狀態(tài)變形指標(biāo)統(tǒng)計(jì)參數(shù) Table 4 Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure with considering the infilled walls（The longitudinal orientation）

表5 砌體填充墻性能水準(zhǔn)劃分 Table 5 Performance level division of the infilled walls

由表2、表3 可知，結(jié)構(gòu)橫、縱向破壞極限狀態(tài)相差較大，各破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的變形限值相差近一倍，主要因?yàn)閷?duì)于結(jié)構(gòu)橫向而言，各柱列之間相對(duì)獨(dú)立，且柱配筋主要集中在橫向，所以橫向變形能力較好。由表3、表4 可知，結(jié)構(gòu)縱向加入填充墻后，結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的變形限值較小，主要由于加入填充墻后大大提升了結(jié)構(gòu)的整體剛度。

4 單層鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)地震易損性分析

4.1 結(jié)構(gòu)概率地震需求模型

對(duì)90 組廠房結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)樣本系統(tǒng)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，各樣本模型的結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)和地震動(dòng)參數(shù)如圖5 所示。

由圖5 可知，在相同強(qiáng)度的地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)橫向反應(yīng)明顯強(qiáng)于縱向，說明縱向柱列整體剛度強(qiáng)于橫向柱列。另外，當(dāng)加入填充墻時(shí)，結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)有所降低，填充墻在一定程度上對(duì)結(jié)構(gòu)整體變形起到抑制作用。從以往的試驗(yàn)研究中可以發(fā)現(xiàn)，在水平荷載作用下，帶有填充墻的結(jié)構(gòu)破壞時(shí)首先是填充墻與結(jié)構(gòu)接觸面周邊局部脫離，然后填充墻開始出現(xiàn)斜向開裂，最后結(jié)構(gòu)構(gòu)件屈服直至結(jié)構(gòu)破壞（童岳生等，1985；閻紅霞，2012）。所以帶填充墻的結(jié)構(gòu)在外荷載作用下，填充墻與主體結(jié)構(gòu)在前期黏結(jié)為整體，填充墻可抵抗一部分荷載作用，為主體結(jié)構(gòu)減輕負(fù)擔(dān)，其破壞過程相對(duì)平緩，結(jié)構(gòu)延性較好。因此填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形有所限制。

對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)和地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行對(duì)數(shù)線性回歸擬合可得到結(jié)構(gòu)概率地震需求模型，如圖6—8 所示。

圖5 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng) Fig.5 Seismic response of the structure

圖6 結(jié)構(gòu)概率地震需求模型（橫向） Fig.6 Probabilistic seismic demand model of the structure（the transverse orientation）

圖7 結(jié)構(gòu)概率地震需求模型（縱向） Fig.7 Probabilistic seismic demand model of the structure（the longitudinal orientation）

圖8 考慮填充墻的結(jié)構(gòu)概率地震需求模型（縱向） Fig.8 Probabilistic seismic demand model with considering the infilled walls（the longitudinal orientation）

4.2 結(jié)構(gòu)地震易損性分析

基于結(jié)構(gòu)概率地震需求模型和結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則，建立基于峰值加速度PGA 的廠房結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，如圖9—11 所示。圖中P為結(jié)構(gòu)在特定地震動(dòng)強(qiáng)度下發(fā)生各破壞的概率。

圖9 基于PGA 的廠房結(jié)構(gòu)地震易損性曲線 Fig.9 Seismic fragility curves of plant structure based on PGA

由圖9 可知，本廠房結(jié)構(gòu)橫向地震易損性較縱向地震易損性大；當(dāng)遭遇大震水平的地震動(dòng)作用時(shí)，結(jié)構(gòu)橫向倒塌破壞超越概率比縱向高出近50%。通過模態(tài)分析結(jié)果也可知，廠房結(jié)構(gòu)的第一階振型為橫向振動(dòng)，故其在橫向地震動(dòng)輸入的情況下更易發(fā)生各種破壞。綜上，在對(duì)此類廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)以抵抗橫向地震作用為主。

圖10 基于PGA 的廠房結(jié)構(gòu)地震易損性曲線（縱向） Fig.10 Seismic fragility curves of plant structure based on PGA（the longitudinal orientation）

圖11 填充墻與主體結(jié)構(gòu)地震易損性曲線（縱向） Fig.11 Seismic fragility curves of the infilled walls and the structure（the longitudinal orientation）

由圖10 可知，考慮填充墻和不考慮填充墻作用時(shí)，廠房結(jié)構(gòu)的易損性差異較大，且當(dāng)考慮填充墻作用時(shí)，廠房結(jié)構(gòu)的易損性減小，最大可減小40%左右。證明填充墻作為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其受力性能與框架結(jié)構(gòu)中的斜壓桿相似，起到了良好的支撐作用，對(duì)廠房結(jié)構(gòu)整體破壞有一定限制作用。由圖10 易損性曲線可得到不同破壞狀態(tài)下超越概率為50%時(shí)的地震動(dòng)強(qiáng)度及校正系數(shù)，如表6 所示。

表6 考慮填充墻和不考慮填充墻時(shí)易損性曲線校正系數(shù) Table 6 The correction coefficient of fragility curve when considering the infilled walls and not considering the infilled walls

由圖11 可知，填充墻發(fā)生各等級(jí)破壞的概率高于主體結(jié)構(gòu)，當(dāng)遭遇大震水平的地震動(dòng)作用時(shí)，填充墻與主體結(jié)構(gòu)倒塌破壞超越概率相差近80%，這與廠房結(jié)構(gòu)實(shí)際震害基本相符，較好地說明填充墻在廠房結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中起到第一道抗震防線的作用。

5 結(jié)論

本文綜合考慮結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)不確定性，對(duì)某單層鋼筋混凝土廠房結(jié)構(gòu)橫、縱向地震易損性及填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)易損性的影響進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

（1）考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)及地震動(dòng)的不確定性，建立廠房結(jié)構(gòu)基于地震動(dòng)參數(shù)的易損性曲線，給出其在不同強(qiáng)度水平地震動(dòng)作用下發(fā)生不同程度破壞的超越概率，可為抗震設(shè)計(jì)和地震災(zāi)害損失評(píng)估提供參考。

（2）基于隨機(jī)Pushover 分析確定結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征，分析結(jié)果表明結(jié)構(gòu)橫、縱向破壞極限狀態(tài)相差較大，各破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的變形限值相差近一倍。對(duì)比結(jié)構(gòu)橫、縱向地震易損性曲線可知，在相同強(qiáng)度水平的地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)橫向更易發(fā)生各類破壞。當(dāng)遭遇大震水平的地震動(dòng)作用時(shí)，結(jié)構(gòu)橫向倒塌破壞超越概率比縱向高出近50%，進(jìn)一步說明在此類廠房結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)以抵抗橫向地震作用為主。

（3）考慮縱向填充墻作用時(shí)，結(jié)構(gòu)抗破壞能力有大幅提升。在相同地震動(dòng)強(qiáng)度下，考慮填充墻時(shí)結(jié)構(gòu)的易損性最大可減少40%左右，表明填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)整體破壞有一定的限制作用。

（4）通過比較填充墻和主體結(jié)構(gòu)地震易損性曲線可知，在相同地震動(dòng)強(qiáng)度下，填充墻發(fā)生各等級(jí)破壞比主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。當(dāng)遭遇大震水平的地震動(dòng)作用時(shí)，填充墻與主體結(jié)構(gòu)倒塌破壞超越概率相差近80%，在很大程度上體現(xiàn)了填充墻作為第一道抗震防線的作用，也符合廠房結(jié)構(gòu)的實(shí)際震害特征。