季媛

近期，筆者執(zhí)教了蘇教版五年級下冊《和與積的奇偶性》一課。本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在學(xué)段目標(biāo)中明確指出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果?！彼?，教師須給學(xué)生充分的時間觀察與思考，提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，引導(dǎo)他們在自主探究與合作交流的過程中，解決問題，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。于是在課前的備課中，筆者在探究積的奇偶性時進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

（1）81×3×675×7×8×11×814×19×15×121的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？你能直接判斷嗎？

提問：你準(zhǔn)備怎么辦？根據(jù)剛才探究和的奇偶性的經(jīng)驗(yàn)，可以怎樣找積的奇偶性規(guī)律呢？

要求：自己舉例子，任意寫出乘法算式，計(jì)算結(jié)果看看是奇數(shù)還是偶數(shù)，然后觀察、比較，自己尋找特點(diǎn)，看看積的奇偶性有沒有什么規(guī)律。

（2）交流：你舉出了哪些例子？積分別是奇數(shù)還是偶數(shù)？

你發(fā)現(xiàn)積是奇數(shù)還是偶數(shù)與什么有關(guān)系？

你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？說說你的發(fā)現(xiàn)。

如預(yù)設(shè)的教學(xué)設(shè)計(jì)一樣，在教學(xué)和的奇偶性時，筆者帶著學(xué)生經(jīng)歷簡單入手——找出規(guī)律——解決問題——反思拓展的探究過程，學(xué)生們從任意兩個數(shù)相加到研究任意多個數(shù)相加，通過舉出例子、觀察比較、尋找特點(diǎn)，最終歸納出規(guī)律;目標(biāo)的達(dá)成對于學(xué)生而言似乎并不困難。那么對于下面“積的奇偶性”教學(xué)，教師是否按照課前教學(xué)設(shè)計(jì)，讓積的奇偶性探究在已有的和的奇偶性基礎(chǔ)上加快節(jié)奏呢？畢竟，在探究和的奇偶性時已經(jīng)耗費(fèi)很多時間，而且學(xué)生探究的過程也輕松自然。但是，筆者也觀察到，課堂上有些學(xué)生除了這種舉例探究，也提出了是否可以用其他方法探究的疑問。那么，是加快腳步總結(jié)出積的奇偶性還是給出時間讓學(xué)生嘗試用其他方法探究呢？最終筆者選擇了后者，決定讓課堂慢下來，給學(xué)生充分的時間真正的自主探究積的奇偶性。學(xué)生可以仿照和的奇偶性的探究方法，也可以用自己喜歡的方法探究積的奇偶性。

精彩就這樣在學(xué)生充分的思考和充分的表達(dá)中產(chǎn)生了，積的奇偶性探究方法由預(yù)設(shè)的一種變成了四種，下面分享其中學(xué)生的精彩片段：

師：積的奇偶性有怎樣的規(guī)律呢？你可以仿照和的奇偶性的探究方法，也可以用自己喜歡的方法探究。

學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、全班交流。

方法一：舉例——猜想——驗(yàn)證

生1：我從兩個數(shù)相乘入手，（學(xué)生結(jié)合作品講解）比如：4×5=20積為偶數(shù);4×4=16積為偶數(shù);5×5=25積為奇數(shù)。我發(fā)現(xiàn)：奇×偶=偶，偶×偶=偶，奇×奇=奇。這時可以猜想：只要乘數(shù)中有1個偶數(shù)，積就是偶數(shù)。

接著生1結(jié)合3個和更多的數(shù)相乘的例子進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，驗(yàn)證猜想成功，最終得出結(jié)論。

方法二：轉(zhuǎn)化為加法，證明猜想

生2：剛才我們已經(jīng)得出了和的奇偶性規(guī)律。我們可以直接運(yùn)用它去證明積的奇偶性。

例如：奇×奇就是奇數(shù)個奇數(shù)相加，和為奇數(shù)，則積為奇數(shù)。如：5×5=5+5+5+5+5。

奇×偶就是偶數(shù)個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)，則積為偶數(shù)。如：4×5=5+5+5+5

偶×偶就是偶數(shù)個偶數(shù)相加，和是偶數(shù)，則積為偶數(shù)。

方法三：從偶數(shù)特征入手

生3：一個算式中只要乘數(shù)中有一個偶數(shù)，這個偶數(shù)既然是2的倍數(shù)，那么整個算式就會乘以2，就是2的倍數(shù)，則積就是偶數(shù)。

方法四：用字母表示探究過程

生4：我們可以把奇數(shù)相乘表示成：（2a+1）×（2b+1）=4ab+2a+2b+1，因?yàn)?? ?4ab+2a+2b能被2整除，而整個結(jié)果最后余1;所以積是奇數(shù);如果乘數(shù)中有一個偶數(shù)：2a×n=2（an），2（an）能被2整除，所以積是偶數(shù)。

我被孩子們思維碰撞的成果所震撼了，沒想到給了他們充分的時間自主探究，為他們提供自我表達(dá)的一個平臺，孩子們卻能呈現(xiàn)出這樣的精彩，心里不由的為剛才自己的決定竊喜。課后，甚至發(fā)現(xiàn)有些孩子還在琢磨著剛才課堂上呈現(xiàn)的別樣方法?？磥恚⒆釉谶@樣的課堂上不僅收獲了方法和知識，更收獲了數(shù)學(xué)鉆研的興趣。

由課前預(yù)設(shè)到課堂的相機(jī)改變而帶來的精彩，筆者有如下感悟：

1.課堂“慢節(jié)奏”，讓思維向更深處漫溯

靈魂的遠(yuǎn)翔需要寧靜，思想的放飛需要空曠。課堂上只有慢下來，才能讓學(xué)生有體驗(yàn)、感悟的時間，讓學(xué)生“跟得上”、“想得到”。如讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)在什么情況下和是奇數(shù)，什么情況下和是偶數(shù);這時就要放慢節(jié)奏，給足時間讓學(xué)生自己觀察每個連加算式，加數(shù)里有幾個偶數(shù)、幾個奇數(shù)，和是什么數(shù);在四人小組里充分交流討論和是奇數(shù)還是偶數(shù)，與這些加數(shù)中的什么有關(guān)？ 讓孩子在有效的教學(xué)時間內(nèi)，真正地靜心思考有所得，合作交流有碰撞，理解表達(dá)有提升。

2.課堂“慢生成”，給學(xué)生建構(gòu)知識提供多種平臺

好的課堂，不是教師在教數(shù)學(xué)，而是教師搭建平臺給孩子自主地學(xué)數(shù)學(xué)。教師只有明確自己的角色定位，及時捕捉時機(jī)、創(chuàng)造機(jī)會，并給孩子足夠的時間探究思考，這樣才能有效促進(jìn)課堂的動態(tài)生成，真正享受課堂的精彩。

課堂“慢生成”，不急于告知結(jié)果，而是讓不同的個體都有機(jī)會去在自己的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行思維。如課前預(yù)設(shè)讓學(xué)生自己舉例子，任意寫出乘法算式，計(jì)算結(jié)果看看是奇數(shù)還是偶數(shù)，然后觀察、比較，尋找特點(diǎn)，看看積的奇偶性有沒有什么規(guī)律。但是課堂上教師及時根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)做了調(diào)整：讓學(xué)生可以仿照和的奇偶性的探究方法，也可以用自己喜歡的方法探究積的奇偶性;這樣每個孩子根據(jù)自己的基礎(chǔ)和認(rèn)知去探究規(guī)律，方法多樣，這也讓分層教育真正的接上了“地氣”。

3.課堂“慢表達(dá)”，鼓勵學(xué)生有條理的用數(shù)學(xué)語言表達(dá)所思所想

平時的家常課上，老師大多不舍得花時間給孩子多說，認(rèn)為教學(xué)時間不夠或多留一些時間讓學(xué)生多練習(xí)鞏固，長此以往就剝奪了學(xué)生的話語權(quán)，從而削弱了孩子的思維能力和語言表達(dá)能力。

課堂上不僅要舍得花時間給學(xué)生充分的表達(dá)自己的想法，更要鼓勵學(xué)生說的全面、條理、嚴(yán)密;例如在學(xué)生介紹自己的探究方法時，教師不用很快肯定他的規(guī)律是否正確，而是需要傾聽和鼓勵孩子表達(dá)清楚他的探究過程和方法。所以，課堂上我們不能只看重學(xué)生表達(dá)的結(jié)果，而應(yīng)更看重學(xué)生表達(dá)的思維過程。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不能急功近利，需要教師有足夠的細(xì)心和耐心。汽車駕駛要“寧停三分，不爭一秒”，在課堂教學(xué)活動中，我們也不妨慢下腳步，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中懂得駐足欣賞，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)中悟化接納;給他們思維碰撞的時間和空間，去體悟更多的數(shù)學(xué)美景。